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【例1】下列运算正确的是（
A.$3a^2 - 2a^2 = 1$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^6 · a = a^6$
D.$(3a)^2 = 9a^2$
D
）A.$3a^2 - 2a^2 = 1$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^6 · a = a^6$
D.$(3a)^2 = 9a^2$
答案
D
练习1.下列运算中正确的是（
A.$a^3 · a^4 = a^{12}$
B.$(a^3)^2 = a^5$
C.$(-3a^2)^3 = -9a^6$
D.$(-a^2)^3 = -a^6$
D
）A.$a^3 · a^4 = a^{12}$
B.$(a^3)^2 = a^5$
C.$(-3a^2)^3 = -9a^6$
D.$(-a^2)^3 = -a^6$
答案
D
练习 2.(1)$(a^2b)^2 =$
(2)$(-2x^2y)^3 =$
(3)$(\frac{1}{2}mn^3)^3 =$
(4)$(-2×10^3)^2 =$
$a^4b^2$
；(2)$(-2x^2y)^3 =$
$-8x^6y^3$
；(3)$(\frac{1}{2}mn^3)^3 =$
$\frac{1}{8}m^3n^9$
；(4)$(-2×10^3)^2 =$
$4×10^6$
。答案
(1)$a^4b^2$ (2)$-8x^6y^3$ (3)$\frac{1}{8}m^3n^9$ (4)$4×10^6$
练习3.(教材P100例3改编)计算：
(1)$(-2a^2b^2)^3$；
(2)$[(-2x)^2]^3$；
(3)$2a^2 · b^4 - 3(ab^2)^2$；
(4)$x · x^3 · x^4 + (x^2)^4 - (-2x^4)^2$。
(1)$(-2a^2b^2)^3$；
(2)$[(-2x)^2]^3$；
(3)$2a^2 · b^4 - 3(ab^2)^2$；
(4)$x · x^3 · x^4 + (x^2)^4 - (-2x^4)^2$。
答案
解:(1)原式$=-8a^6b^6$;(2)原式$=64x^6$;(3)原式$=-a^2b^4$;(4)原式$=-2x^8$。
【例2】(1)若$2^{x+1} · 3^{x+1}=6^{2x-1}$，则$x=$
2
；(2)$0.25^{1000} × 4^{1000}=$1
。答案
(1)2 (2)1
练习.(1)若$a^x=2,b^x=3$，则$(a^2b)^{2x}=$
144
；(2)若$2^3×8^3=2^a$，则$a=$12
。答案
(1)144 (2)12
解:$(1)(a^2b)^{2x}=a^{4x} · b^{2x}=2^4×3^2=144.$
$(2)2^3×(2^3)^3=2^a=2^{12},∴a=12.$
解:$(1)(a^2b)^{2x}=a^{4x} · b^{2x}=2^4×3^2=144.$
$(2)2^3×(2^3)^3=2^a=2^{12},∴a=12.$
【例3】计算：
(1)$(-a^2)^3 · a^3 + (-2a)^2 · a^7$；
(2)$a^3 · a^3 + (2a^3)^2 + (-a^2)^3$。
(1)$(-a^2)^3 · a^3 + (-2a)^2 · a^7$；
(2)$a^3 · a^3 + (2a^3)^2 + (-a^2)^3$。
答案
解:(1)原式$=-a^9+4a^9=3a^9$；
(2)原式$=a^6+4a^6-a^6=4a^6$。
(2)原式$=a^6+4a^6-a^6=4a^6$。
练习.(1)$(-3a^3)^2 · a^3 + (-4a)^2 · a^7$； (2)$(-a^4)(-a^2)-(2a^3)^2$
积的乘方逆运用
$(ab)$
$=a^m · b^m$
$a^m b^m=(ab)^m$
积的乘方逆运用
$(ab)$
$=a^m · b^m$$a^m b^m=(ab)^m$
答案
解:(1)原式$=9a^9+16a^9=25a^9$；
(2)原式$=a^6-4a^6=-3a^6$。
(2)原式$=a^6-4a^6=-3a^6$。
已知$a^{2m}=2,b^{2n}=3$,求$(a^mb^n)^6$的值.
答案
解:$(a^mb^n)^6=a^{6m} · b^{6n}$
$=(a^{2m})^3 · (b^{2n})^3$
$=2^3×3^3$
$=216.$
$=(a^{2m})^3 · (b^{2n})^3$
$=2^3×3^3$
$=216.$
