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1.已知$\underbrace{3 × 3 × 3 × \dots × 3}_{m个3} = \underbrace{3 + 3 + 3 + \dots + 3}_{n个3}$，若$m=2028$，则$n$的值为(
A.2027
B.2026
C.$3^{2027}$
D.$3^{2028}$
C
)A.2027
B.2026
C.$3^{2027}$
D.$3^{2028}$
答案
C
解:$3^m=3n,m=2028,∴n=3^{2027}$。
解:$3^m=3n,m=2028,∴n=3^{2027}$。
2.计算$2^9 - 2^8$的结果为（
A.$2^8$
B.$2^7$
C.$2^6$
D.2
A
）A.$2^8$
B.$2^7$
C.$2^6$
D.2
答案
A
3.已知$a^m=2,a^n=5$，则$a^{m+n}$的值为（
A.4
B.25
C.10
D.32
C
）A.4
B.25
C.10
D.32
答案
C
4.已知$a^{m+n}=8,a^{m}=3$,则$a^{n}$的值为(
A.24
B.$\frac{8}{3}$
C.$8^3$
D.$3^8$
B
)A.24
B.$\frac{8}{3}$
C.$8^3$
D.$3^8$
答案
B
5. $7^{m-1} × 7^{2m+1}=7^9$,则$m=$
$3$
,若$x^{m-5} · x^n - x^6=0$,则$m+n$的值为$11$
.答案
3 11
6.计算:
(1)$(-n^3) · (-n)^2 - (-n)^4 · n$;
(2)$(-x)^6 · (-x)^2 + x^3 · x^2 · (-x)^3$.
(1)$(-n^3) · (-n)^2 - (-n)^4 · n$;
(2)$(-x)^6 · (-x)^2 + x^3 · x^2 · (-x)^3$.
答案
解:(1)原式$=-n^3 · n^2 -n^4 · n =-n^5 -n^5=-2n^5$；
(2)原式$=(-x)^8 -x^{3+2+3}=x^8 -x^8=0$。
(2)原式$=(-x)^8 -x^{3+2+3}=x^8 -x^8=0$。
7.规定$a※b=2^a · 2^b$.
(1)直接写出$3※4$的值为________;
(2)若$2※(x+1)=32$,求$x$的值.
(1)直接写出$3※4$的值为________;
(2)若$2※(x+1)=32$,求$x$的值.
答案
解:(1)$3※4=2^3 · 2^4=2^7=128$；
(2)$2※(x+1)=32,2^2 · 2^{x+1}=2^5$,
$∴2^{x+3}=2^5$,
$∴x+3=5,x=2$。
(2)$2※(x+1)=32,2^2 · 2^{x+1}=2^5$,
$∴2^{x+3}=2^5$,
$∴x+3=5,x=2$。
8.(1)若$2^{x+2}=32$，求$x$的值；(2)若$3^{x+2}=243$，求$x$的值。
答案
解:(1)$2^{x+2}=2^5,x+2=5,x=3$；
(2)$3^{x+2}=3^5,x+2=5,x=3$。
(2)$3^{x+2}=3^5,x+2=5,x=3$。
9.(1)若$x^{a+1} · x^{3-2a}=x^2$，求$a$的值；(2)已知$a^{m+n} · a^{m-3n} · a^6=a^{2m}$，求$n$的值。
答案
解:(1)$∵x^{a+1} · x^{3-2a}=x^{a+1+3-2a}=x^{4-a}=x^2$,
$∴4-a=2,∴a=2$；
(2)$∵a^{m+n} · a^{m-3n} · a^6$
$=a^{m+n+m-3n+6}$
$=a^{2m-2n+6}$
$=a^{2m}$,
$∴2m-2n+6=2m,∴n=3$。
$∴4-a=2,∴a=2$；
(2)$∵a^{m+n} · a^{m-3n} · a^6$
$=a^{m+n+m-3n+6}$
$=a^{2m-2n+6}$
$=a^{2m}$,
$∴2m-2n+6=2m,∴n=3$。
