登录
1.「2026江苏扬州江都期末」若方程$(m-3)x^{|m-2|}-6=0$是关于$x$的一元一次方程，则这个方程的解是（
A.$x=3$
B.$x=-3$
C.$x=1$
D.$x=-1$
B
）A.$x=3$
B.$x=-3$
C.$x=1$
D.$x=-1$
答案
根据题意得$|m-2|=1$且$m-3≠0$,解得$m=1$,此时方程为$-2x-6=0$,解得$x=-3$,故选B.
2.「2026江西景德镇期末」已知关于$x$的方程$(|k|-2)x^2-(k-2)x+2m+1=0$是一元一次方程.
(1)求$k$的值.
(2)若该方程的解与关于$x$的方程$7-3x=-5x+2m$的解相同,求$m$的值.
(1)求$k$的值.
(2)若该方程的解与关于$x$的方程$7-3x=-5x+2m$的解相同,求$m$的值.
答案
(1)因为关于$x$的方程$(|k|-2)x^2-(k-2)x+2m+1=0$是一元一次方程,
所以$|k|-2=0$,且$k-2≠0$,解得$k=-2$.
(2)由(1)知$k=-2$,所以方程为$4x+2m+1=0$,
解得$x=-\frac{2m+1}{4}$,
解方程$7-3x=-5x+2m$,得$x=\frac{2m-7}{2}$,
因为两个方程的解相同,所以$-\frac{2m+1}{4}=\frac{2m-7}{2}$,
解得$m=\frac{13}{6}$.
所以$|k|-2=0$,且$k-2≠0$,解得$k=-2$.
(2)由(1)知$k=-2$,所以方程为$4x+2m+1=0$,
解得$x=-\frac{2m+1}{4}$,
解方程$7-3x=-5x+2m$,得$x=\frac{2m-7}{2}$,
因为两个方程的解相同,所以$-\frac{2m+1}{4}=\frac{2m-7}{2}$,
解得$m=\frac{13}{6}$.
3.「2026江苏南京期末」小明在做作业时不小心将方程$3(x-2)-■=x+3$中的一个常数污染了，他翻开书后的答案，得知该方程的解是$x=5$，则“■”处的常数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
因为方程$3(x-2)$
所以$3×(5-2)$
所以
4.「2026江苏盐城东台期末」在关于$x$的方程$\frac{kx - 16}{8} + a = bk - 1$中，无论$k$取何值，方程的解总为$x=2024$，则$a,b$的值分别为（
A.1,253
B.-1,2
C.1,2
D.-1,2024
A
）A.1,253
B.-1,2
C.1,2
D.-1,2024
答案
把$x = 2\ 024$代入方程$\frac{kx-16}{8}+a = bk - 1$,得$\frac{2\ 024k-16}{8}+a=bk-1$,整理得$253k+a=bk+1$,因为该式对任意$k$值恒成立,所以$b=253,a=1$.故选A.
5.「2026江苏盐城期末改编」当$m=$
$\frac{17}{23}$
时，关于$x$的方程$3x-2=m$的解是方程$3(2x-m)=2x-1$的解的3倍.答案
答案 $\frac{17}{23}$
解析 解方程$3x-2=m$,得$x=\frac{m+2}{3}$,
解方程$3(2x-m)=2x-1$,得$x=\frac{3m-1}{4}$,
根据题意得$\frac{m+2}{3}=3×\frac{3m-1}{4}$,解得$m=\frac{17}{23}$.
解析 解方程$3x-2=m$,得$x=\frac{m+2}{3}$,
解方程$3(2x-m)=2x-1$,得$x=\frac{3m-1}{4}$,
根据题意得$\frac{m+2}{3}=3×\frac{3m-1}{4}$,解得$m=\frac{17}{23}$.
6.「2026 湖南长沙雅礼中学月考」已知关于$x$的方程$\frac{1}{2}(1 - x)=1+a$的解比方程$\frac{2x+a}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{x}{6}+2a$的解大5，求$a$的值.
答案
解方程$\frac{1}{2}(1-x)=1+a$得$x=-1-2a$,
解方程$\frac{2x+a}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{x}{6}+2a$得$x=3a-\frac{2}{3}$,
根据题意得$-1-2a=3a-\frac{2}{3}+5$,解得$a=-\frac{16}{15}$.
解方程$\frac{2x+a}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{x}{6}+2a$得$x=3a-\frac{2}{3}$,
根据题意得$-1-2a=3a-\frac{2}{3}+5$,解得$a=-\frac{16}{15}$.
7.「2026上海宝山期末」已知关于$x$的方程$\frac{2x - m}{3} - \frac{x - m}{2} = x - 1$与$3(x + 1) = 4x + 6$的解相同，求$m$的值.
答案
解方程$3(x+1)=4x+6$,得$x=-3$,
因为关于$x$的方程$\frac{2x-m}{3}-\frac{x-m}{2}=x-1$与$3(x+1)=4x+6$的解相同,
所以方程$\frac{2x-m}{3}-\frac{x-m}{2}=x-1$的解为$x=-3$,
所以$\frac{-6-m}{3}-\frac{-3-m}{2}=-3-1$,
去分母,得$2(-6-m)+3(3+m)=-24$,
去括号,得$-12-2m+9+3m=-24$,
移项、合并同类项,得$m=-21$.
因为关于$x$的方程$\frac{2x-m}{3}-\frac{x-m}{2}=x-1$与$3(x+1)=4x+6$的解相同,
所以方程$\frac{2x-m}{3}-\frac{x-m}{2}=x-1$的解为$x=-3$,
所以$\frac{-6-m}{3}-\frac{-3-m}{2}=-3-1$,
去分母,得$2(-6-m)+3(3+m)=-24$,
去括号,得$-12-2m+9+3m=-24$,
移项、合并同类项,得$m=-21$.
8.「2026 江苏连云港月考」某同学解关于 $y$ 的方程 $\frac{2y-1}{3}=\frac{y+a}{2}-1$，去分母时，方程右边的$-1$没有乘6，结果求得方程的解为 $y=2$，试求 $a$ 的值及方程的正确的解。
答案
由题意得$2(2y-1)=3(y+a)-1$的解为$y=2$,
所以$2×(2×2-1)=3(2+a)-1$,解得$a=\frac{1}{3}$,
所以原方程为$\frac{2y-1}{3}=\frac{y+\frac{1}{3}}{2}-1$,
正确解法如下：
去分母,得$2(2y-1)=3(y+\frac{1}{3})-6$,
去括号,得$4y-2=3y+1-6$,
移项,得$4y-3y=2+1-6$,
合并同类项,得$y=-3$.
所以$2×(2×2-1)=3(2+a)-1$,解得$a=\frac{1}{3}$,
所以原方程为$\frac{2y-1}{3}=\frac{y+\frac{1}{3}}{2}-1$,
正确解法如下：
去分母,得$2(2y-1)=3(y+\frac{1}{3})-6$,
去括号,得$4y-2=3y+1-6$,
移项,得$4y-3y=2+1-6$,
合并同类项,得$y=-3$.
