1. 使代数式$\sqrt{x+2}$有意义的$x$的取值范围是（）

A.$x＞2$
B.$x＞-2$
C.$x≥2$
D.$x≥-2$

解：由题意得，x+2≥0，解得$x≥-2$。故选：D。

【分析】要确定使代数式$\sqrt{x+2}$有意义的$x$的取值范围，需依据二次根式的核心性质：二次根式的被开方数必须是非负数，据此列出关于$x$的不等式，解不等式后结合选项选出正确答案。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足$x+2≥0$，解这个不等式得：$x≥ -2$，对应选项为D。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题是二次根式相关的基础题，核心考察二次根式有意义的条件，只要牢记被开方数为非负数这一知识点，就能轻松解题，属于基础送分题。
【难度系数】0.9

2. 下列二次根式中，与$\sqrt{12}$是同类二次根式的是（）

A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{3}$

解：$\because \sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\therefore \sqrt{3}$与$\sqrt{12}$是同类二次根式，故选：D。

【分析】
要判断哪个二次根式与$\sqrt{12}$是同类二次根式，需先明确同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则它们是同类二次根式。解题时先将$\sqrt{12}$化为最简二次根式，再对比选项中各二次根式化简后的被开方数即可。
【解析】
1. 化简$\sqrt{12}$：$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$；
2. 根据同类二次根式的定义，需找化简后被开方数为3的二次根式；
3. 分析选项：A.$\sqrt{2}$化简后被开方数为2，B.$\sqrt{6}$化简后被开方数为6，C.$\sqrt{5}$化简后被开方数为5，D.$\sqrt{3}$化简后被开方数为3，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
同类二次根式、最简二次根式
【点评】
本题考查同类二次根式的概念，核心是先将二次根式化为最简形式，再比较被开方数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8

3. 某中学为响应“全民运动健康年”号召，举办校园跳绳挑战赛，需从八年级（5）班的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加校级决赛.四人在班级预选赛中的成绩统计如表（单位：个/分钟）：

若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（）

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

解：从平均数看，成绩最好的是甲、丁，从方差看，丁方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选丁，故选：D。

【分析】要选出成绩好且状态稳定的同学，需结合平均成绩和方差的意义判断：平均成绩越高，成绩越好；方差越小，数据波动越小，状态越稳定。先通过平均成绩筛选出成绩较好的同学，再在其中比较方差，确定状态最稳定的同学。
【解析】解：① 分析平均成绩：甲、乙、丙、丁的平均成绩分别为185、180、183、185，其中甲和丁的平均成绩最高，说明他们的成绩更好，排除乙、丙；② 分析方差：方差越小，成绩越稳定。甲的方差为1.2，丁的方差为0.8，丁的方差更小，状态更稳定。因此，应选丁同学参赛。
【答案】D
【知识点】平均数的意义、方差的意义
【点评】本题考查统计量的实际应用，需明确平均数和方差在实际问题中的作用，属于基础统计应用题，难度适中。
【难度系数】0.6

4. 下列各式计算正确的是（）

A.$\sqrt{2} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$
C.$\sqrt{5} × \sqrt{3} = \sqrt{15}$
D.$\sqrt{27} ÷ \sqrt{3} = \sqrt{3}$

解：A、$\sqrt{2}$与$2\sqrt{3}$不能合并，故此选项不符合题意；B、$\sqrt{5}$与$-\sqrt{3}$不能合并，故此选项不符合题意；C、$\sqrt{5} × \sqrt{3} = \sqrt{5×3} = \sqrt{15}$，故此选项符合题意；D、$\sqrt{27} ÷ \sqrt{3} = \sqrt{9} = 3$，故此选项不符合题意；故选：C。

【分析】
本题考查二次根式的运算，解题思路是：先明确二次根式加减和乘除的运算法则，逐一分析每个选项：二次根式加减时，只有同类二次根式（被开方数相同）才能合并，不能直接将被开方数和系数分别相加；二次根式乘除时，被开方数相乘除后再化简结果。
【解析】
A选项：$\sqrt{2}$与$2\sqrt{3}$的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B选项：$\sqrt{5}$与$\sqrt{3}$的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故B错误；
C选项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，可得$\sqrt{5}×\sqrt{3}=\sqrt{5×3}=\sqrt{15}$，计算正确，故C正确；
D选项：根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$，可得$\sqrt{27}÷\sqrt{3}=\sqrt{27÷3}=\sqrt{9}=3$，并非$\sqrt{3}$，故D错误；
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减、二次根式的乘除
【点评】
本题是二次根式运算的基础题，核心考查二次根式加减（同类二次根式合并规则）和乘除的运算法则，需学生牢记不同运算的规则，避免混淆加减与乘除的运算逻辑。
【难度系数】
0.6

5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$ ，$∠ A=30°$ ，$AC=3$，则$AB$的长是（ ）

A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$4\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{3}$

解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$ ，$∠ A=30°$ ，$AC=3$，$\therefore BC=\frac{1}{2}AB$，由勾股定理得，$AC^2+BC^2=AB^2$，$\therefore 3^2 + \frac{1}{4}AB^2 = AB^2$，$\therefore AB=2\sqrt{3}$（负值已舍）。故选：A。

【分析】首先，本题是直角三角形相关问题，已知直角和30°角，需利用直角三角形中30°角的性质（30°角对的直角边是斜边的一半），将未知边BC用AB表示；再结合勾股定理，把已知的AC长度代入，建立关于AB的方程，解方程得到AB的长度，注意边长为正，舍去负根，最后选出正确选项。
【解析】在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得$BC=\frac{1}{2}AB$。由勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，因此有：
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
将$AC=3$，$BC=\frac{1}{2}AB$代入上式，得：
$3^2 + (\frac{1}{2}AB)^2 = AB^2$
计算得：$9 + \frac{1}{4}AB^2 = AB^2$
移项整理：$\frac{3}{4}AB^2 = 9$，即$AB^2 = 12$
因为$AB$为三角形边长，取正值，故$AB = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$（负值已舍去）。
【答案】A
【知识点】直角三角形的性质、勾股定理
【点评】本题主要考查直角三角形的性质和勾股定理的应用，属于基础题，要求学生熟练掌握直角三角形中30°角的性质，能结合勾股定理建立方程求解边长。
【难度系数】0.7

6. 一次函数$y=kx+2+k$（$k$为常数，$k≠0$）的图象一定经过（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

解：当$k＞0$时，$2+k＞0$，该函数图象经过第一、二、三象限，当$k＜0$时，该函数图象一定经过第二、四象限，$\therefore$一次函数$y=kx+2+k$（$k$为常数，$k≠0$）的图象一定经过第二象限。故选：B。

【分析】
要确定一次函数图象经过的象限，需根据一次函数的斜率$k$和截距的取值分析。本题中截距为$2+k$，$k≠0$，因此分$k＞0$和$k＜0$两种情况讨论函数图象经过的象限，找出两种情况都经过的象限即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+2+k$（$k≠0$），其斜率为$k$，截距为$2+k$：
1. 当$k＞0$时，斜率$k＞0$，截距$2+k＞0$，此时函数图象经过第一、二、三象限；
2. 当$k＜0$时，斜率$k＜0$，分情况讨论截距：
若$-2＜k＜0$，截距$2+k＞0$，图象经过第一、二、四象限；
若$k=-2$，截距$2+k=0$，图象经过第二、四象限；
若$k＜-2$，截距$2+k＜0$，图象经过第二、三、四象限；
综上，无论$k＞0$还是$k＜0$，函数图象一定经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象性质
【点评】
本题考查一次函数图象与系数的关系，核心是分$k＞0$和$k＜0$两种情况讨论，找出两种情况都经过的象限，属于基础题型，需熟练掌握一次函数图象的分布规律。
【难度系数】
0.7

7. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.$AB// DC$，$∠ BAD+∠ ABC=180°$
B.$AB=DC$，$AD=BC$
C.$AC⊥ BD$，$OA=OC$
D.$AB// DC$，$∠ ABC=∠ ADC$

解：A、$\because ∠BAD+∠ABC=180°$，$\therefore AD// BC$，又$\because AB// CD$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形，故选项$A$不符合题意；B、$\because AB=DC$，$AD=BC$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形，故选项$B$不符合题意；C、由$AC⊥BD$，$OA=OC$无法证明四边形$ABCD$是平行四边形，故选项$C$符合题意，D、$\because AB// DC$，$\therefore ∠BAD+∠ADC=180°$，$\because ∠ABC=∠ADC$，$\therefore ∠BAD+∠ABC=180°$，$\therefore AD// BC$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形，故选项$D$不符合题意；故选：C。

【分析】本题是判断不能判定四边形为平行四边形的条件，需结合平行四边形的判定定理，逐一分析每个选项：先回忆平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等。再逐个分析选项，判断给定条件能否推出上述判定条件，进而确定四边形是否为平行四边形，最终找出不符合的选项。
【解析】
解：逐一分析各选项：
选项A：
∵∠BAD+∠ABC=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC；又已知AB//DC，两组对边分别平行，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意。
选项B：AB=DC，AD=BC，即两组对边分别相等，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意。
选项C：AC⊥BD，OA=OC，仅说明AC垂直于BD且O为AC中点，但无法证明OB与OD的关系，不满足平行四边形对角线互相平分的判定条件，无法推出四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意。
选项D：
∵AB//DC，根据平行线性质，∠BAD+∠ADC=180°；又已知∠ABC=∠ADC，等量代换得∠BAD+∠ABC=180°，再根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC；两组对边分别平行，故四边形ABCD是平行四边形，D不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定，平行线的性质与判定
【点评】本题考查平行四边形的判定，核心是熟练掌握平行四边形的各类判定定理，需注意区分易混淆的条件（如仅对角线垂直且平分一半无法判定，必须对角线互相平分才行），属于基础几何题，需细心分析每个选项的推导过程。
【难度系数】0.6

8. 食用油的沸点温度远高于水的沸点温度（$100°\mathrm{C}$）.为了用刻度不超过$100°\mathrm{C}$的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒入一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测得的数据如表：

观察发现，烧了110s时，油沸腾了，估计这种食用油的沸点温度是（）

A.$200°\mathrm{C}$
B.$230°\mathrm{C}$
C.$260°\mathrm{C}$
D.$290°\mathrm{C}$

解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加10s，油的温度就升高20℃，所以有$y=10+\frac{20}{10}t=2t+10$，即$y=2t+10$，当$t=110$时，$y=2×110+10=230$，即这种食用油的沸点温度是230℃。故选：B。

【分析】
要估计食用油的沸点，需先根据表格中时间和油温的变化规律，确定油温与时间的函数关系。观察表格数据可知，时间每增加10s，油温升高20℃，说明油温与时间成一次函数关系，接下来通过设一次函数解析式，代入已知点求出解析式，再将t=110s代入解析式计算即可得到沸点温度。
【解析】
1. 确定函数类型：观察表格，时间t从0到10s，油温从10℃到30℃，增加20℃；t从10到20s，油温从30℃到50℃，同样增加20℃，可知时间每增加10s，油温升高20℃，因此油温y与时间t满足一次函数关系，设解析式为$y=kt+b$。
2. 求函数解析式：将$t=0$，$y=10$代入解析式，得$b=10$；再将$t=10$，$y=30$代入，得$30=10k+10$，解得$k=2$，因此解析式为$y=2t+10$。
3. 计算沸点：当$t=110s$时，代入解析式得$y=2×110+10=230(℃)$，即食用油的沸点为230℃。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用
【点评】
本题通过表格数据建立一次函数模型解决实际问题，关键是发现油温随时间的线性变化规律，属于基础的函数应用题型，考查学生对一次函数实际应用的掌握。
【难度系数】
0.6

9. 如图，正方形$A_{1}B_{1}C_{1}O$A1​B1​C1​O，$A_{2}B_{2}C_{2}C_{1}$A2​B2​C2​C1​，…，按如图所示方式放置，点$A_{1}$A1​，$A_{2}$A2​，…在直线$y=x+1$y=x+1上，点$C_{1}$C1​，
$C_2,\dots$在$x$轴上.$A_1$点的坐标是$(0,1)$，则点$B_{10}$的坐标是（ ）

A. $(1024,\ 511)$
B. $(1024,\ 512)$
C. $(1023,\ 511)$
D. $(1023,\ 512)$

答案略

【解析】
1. 推导前几个点的坐标找规律：
已知$A_1(0,1)$，正方形$A_1B_1C_1O$边长为1，因此$B_1$的坐标为$(1,1)$；
点$A_2$在直线$y=x+1$上，且横坐标与$C_1$的横坐标一致为1，代入直线方程得$y=1+1=2$，即$A_2(1,2)$，正方形$A_2B_2C_2C_1$边长为2，因此$B_2$的坐标为$(1+2,2)=(3,2)$；
点$A_3$在直线$y=x+1$上，横坐标与$C_2$的横坐标一致为3，代入直线方程得$y=3+1=4$，即$A_3(3,4)$，正方形$A_3B_3C_3C_2$边长为4，因此$B_3$的坐标为$(3+4,4)=(7,4)$。
2. 总结通项规律：
观察可得$B_n$的横坐标为$2^n -1$，纵坐标为$2^{n-1}$。
3. 代入$n=10$计算：
横坐标：$2^{10}-1=1024-1=1023$，纵坐标：$2^{9}=512$，即$B_{10}(1023,512)$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数坐标规律，正方形性质，数列递推
【点评】
本题结合一次函数与正方形的性质，通过计算前几个点的坐标归纳出通项规律，重点考查学生的归纳推理能力，属于规律探究类的常见题型，需要学生掌握从特殊到一般的解题思路。
【难度系数】
0.6