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1. (2025·甘孜州中考)在平面直角坐标系中，点$P(1,2)$关于$y$轴对称的点在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. B 解析:根据“关于y轴对称的点,纵坐标不变,横坐标互为相反数”,已知点P(1,2),则其关于y轴对称的点的坐标为(-1,2),在第二象限.故选B.
2. (2026·德阳期中)在平面直角坐标系中,若点$P(a,4)$关于原点对称的点的坐标是$(3,$$b)$,则坐标$A(a,b)$关于$x$轴对称的坐标为（
A.$(-3,4)$
B.$(-3,-4)$
C.$(3,-4)$
D.$(3,4)$
A
）A.$(-3,4)$
B.$(-3,-4)$
C.$(3,-4)$
D.$(3,4)$
答案
2. A 解析:
∵点P(a,4)关于原点对称的点的坐标是(3,b),
∴-a=3,-4=b,解得a=-3,b=-4,
∴点A的坐标为(-3,-4),点A关于x轴对称的点的坐标:横坐标不变,纵坐标互为相反数,
∴对称点的坐标为(-3,4).故选A.
∵点P(a,4)关于原点对称的点的坐标是(3,b),
∴-a=3,-4=b,解得a=-3,b=-4,
∴点A的坐标为(-3,-4),点A关于x轴对称的点的坐标:横坐标不变,纵坐标互为相反数,
∴对称点的坐标为(-3,4).故选A.
3. 在平面直角坐标系中,点 $P$ 的坐标为 $(-2,1)$.
(1) 作点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点,得到点 $P'$,再作点 $P'$ 关于 $y$ 轴的对称点,得到点 $P''$,则点 $P'$的坐标是
(2) 点 $P$ 关于原点对称的点的坐标是
(1) 作点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点,得到点 $P'$,再作点 $P'$ 关于 $y$ 轴的对称点,得到点 $P''$,则点 $P'$的坐标是
(-2,-1)
,点 $P''$的坐标是(2,-1)
;(2) 点 $P$ 关于原点对称的点的坐标是
(2,-1)
.答案
3. (1)(-2,-1) (2,-1) 解析:关于x轴对称的点的横坐标不变,纵坐标取相反数,得P'(-2,-1).关于y轴对称的点的纵坐标不变,横坐标取相反数,得P''(2,-1).
(2)(2,-1) 解析:关于原点对称的点的横、纵坐标均取相反数,则点P关于原点对称的点的坐标为(2,-1).
归纳总结 在平面直角坐标系中,分别关于x轴、y轴进行1次轴对称变换,等同于关于原点进行1次中心对称变换.
(2)(2,-1) 解析:关于原点对称的点的横、纵坐标均取相反数,则点P关于原点对称的点的坐标为(2,-1).
归纳总结 在平面直角坐标系中,分别关于x轴、y轴进行1次轴对称变换,等同于关于原点进行1次中心对称变换.
4. (2025·济南校级月考)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,点E的坐标为$(-2,-n)$,其关于$y$轴对称的点$F$的坐标为$(2,-m+1)$,则$(n-m)^{2026}=$
1
.答案
4. 1 解析:
∵点E的坐标为(-2,-n),其关于y轴对称的点F的坐标为(2,-m+1),
∴-n=-m+1,
∴n-m=-1,
∴$(n-m)^2026=(-1)^2026=1.$
∵点E的坐标为(-2,-n),其关于y轴对称的点F的坐标为(2,-m+1),
∴-n=-m+1,
∴n-m=-1,
∴$(n-m)^2026=(-1)^2026=1.$
5. (2025·北京期末) 如图,在 $3× 3$ 的正方形网格中有四个点 $A,B,C,D$, 以其中一个点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点可能是点
D
.答案
5. D 解析:如图所示,原点可能是点D.
6. 如图是一个不完整的平面直角坐标系,小正方形的边长均为 1,$△ ABC$ 与 $△ A'B'C'$ 关于 $y$ 轴对称,点 $A'$ 是点 $A$ 的对称点.
(1)请在图中画出缺少的 $y$ 轴,并写出点 $B$ 的坐标;
(2)请在图中画出 $△ A'B'C'$,并写出点 $C'$ 的坐标;
(3)在上述的基础上,连接 $AA',CC'$,判断线段$AA'$ 与线段 $CC'$ 是否关于 $x$ 轴对称.
(1)请在图中画出缺少的 $y$ 轴,并写出点 $B$ 的坐标;
(2)请在图中画出 $△ A'B'C'$,并写出点 $C'$ 的坐标;
(3)在上述的基础上,连接 $AA',CC'$,判断线段$AA'$ 与线段 $CC'$ 是否关于 $x$ 轴对称.
答案
6. (1)如图,y轴为所求,B(2,-4).
(2)如图,△A'B'C'为所求,C'(-4,-3).
(3)如图,线段AA'与线段CC'关于x轴对称.
7. 在平面直角坐标系中，$A(a,b)(b ≠ 0),B(m,n)$.若$a-m=4,b+n=0$,则下列结论正确的是（
A.把点$A$向左平移4个单位长度后,与点$B$关于$x$轴对称
B.把点$A$向右平移4个单位长度后,与点$B$关于$x$轴对称
C.把点$A$向左平移4个单位长度后,与点$B$关于$y$轴对称
D.把点$A$向右平移4个单位长度后,与点$B$关于$y$轴对称
A
）A.把点$A$向左平移4个单位长度后,与点$B$关于$x$轴对称
B.把点$A$向右平移4个单位长度后,与点$B$关于$x$轴对称
C.把点$A$向左平移4个单位长度后,与点$B$关于$y$轴对称
D.把点$A$向右平移4个单位长度后,与点$B$关于$y$轴对称
答案
7. A 解析:
∵a-m=4,
∴a-4=m.又
∵b+n=0(b≠0),
∴b=-n,
∴把点A向左平移4个单位长度后,与点B关于x轴对称.故选A.
∵a-m=4,
∴a-4=m.又
∵b+n=0(b≠0),
∴b=-n,
∴把点A向左平移4个单位长度后,与点B关于x轴对称.故选A.
8. (2026·邢台校级月考)已知点 $B(1,0)$ 与点$B'$ 关于 $y$ 轴对称,直线 $m$ 过点 $B(1,0)$ 且与$y$ 轴平行,点 $C(4,2)$ 与点 $C'$ 关于直线 $m$ 对称,则 $B'C'$ 的长为
√5
.答案
8. √5 解析:
∵点B(1,0)与点B'关于y轴对称,
∴点B'(-1,0).
∵直线m过点B(1,0)且与y轴平行,
∴作直线m如图
