登录
3.解方程或解比例。（4分）
$8x+1.8=9$
$\frac{5}{8}:x=\frac{1}{16}:\frac{1}{5}$
$8x+1.8=9$
$\frac{5}{8}:x=\frac{1}{16}:\frac{1}{5}$
答案
$x=0.9$ $x=2$
解析
【分析】
本题包含解方程和解比例两个小题，解题思路如下：
1. 对于方程$8x+1.8=9$，利用等式的性质，先将常数项移到等号右侧，再两边同时除以未知数的系数，即可求出$x$的值；
2. 对于比例$\frac{5}{8}:x=\frac{1}{16}:\frac{1}{5}$，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，将比例转化为普通方程，再按解方程的方法求解。
【解析】
1. 解方程$8x+1.8=9$：
两边同时减去$1.8$，得：$8x=9-1.8$
计算得：$8x=7.2$
两边同时除以$8$，得：$x=7.2÷8=0.9$
2. 解比例$\frac{5}{8}:x=\frac{1}{16}:\frac{1}{5}$：
根据比例基本性质，内项积等于外项积，得：$\frac{1}{16}x=\frac{5}{8}×\frac{1}{5}$
计算右侧：$\frac{5}{8}×\frac{1}{5}=\frac{1}{8}$，即$\frac{1}{16}x=\frac{1}{8}$
两边同时乘以$16$，得：$x=\frac{1}{8}×16=2$
【答案】
$x=0.9$，$x=2$
【知识点】
一元一次方程的解法、比例的基本性质
【点评】
本题考查小学数学基础的解方程与解比例，核心是掌握等式性质和比例基本性质，步骤清晰即可完成，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.7
本题包含解方程和解比例两个小题，解题思路如下：
1. 对于方程$8x+1.8=9$，利用等式的性质，先将常数项移到等号右侧，再两边同时除以未知数的系数，即可求出$x$的值；
2. 对于比例$\frac{5}{8}:x=\frac{1}{16}:\frac{1}{5}$，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，将比例转化为普通方程，再按解方程的方法求解。
【解析】
1. 解方程$8x+1.8=9$：
两边同时减去$1.8$，得：$8x=9-1.8$
计算得：$8x=7.2$
两边同时除以$8$，得：$x=7.2÷8=0.9$
2. 解比例$\frac{5}{8}:x=\frac{1}{16}:\frac{1}{5}$：
根据比例基本性质，内项积等于外项积，得：$\frac{1}{16}x=\frac{5}{8}×\frac{1}{5}$
计算右侧：$\frac{5}{8}×\frac{1}{5}=\frac{1}{8}$，即$\frac{1}{16}x=\frac{1}{8}$
两边同时乘以$16$，得：$x=\frac{1}{8}×16=2$
【答案】
$x=0.9$，$x=2$
【知识点】
一元一次方程的解法、比例的基本性质
【点评】
本题考查小学数学基础的解方程与解比例，核心是掌握等式性质和比例基本性质，步骤清晰即可完成，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.7
1.下图是由(
7
)个小正方体搭成的立体图形。如果小正方体每个面的面积是$1\ \mathrm{cm}^2$,从上面所看到的图形面积是(6
)$\mathrm{cm}^2$。答案
7 6
解析
【分析】要解决这道题，需分两步思考：第一步是数小正方体的总个数，采用分层计数的方法，先数下层的小正方体数量，再数上层的，两者相加；第二步是计算从上面看到的图形面积，先确定从上方能看到的小正方形数量，每个小正方形面积为1cm²，总数量即为面积值。数小正方体时要注意上层的小正方体放置在下层的某个正方体上方，避免漏数；观察上方图形时需准确数出所有可见的小正方形。
【解析】1. 数小正方体个数：分层计数，下层有6个小正方体，上层有1个小正方体，总个数为$6+1=7$个。2. 计算从上面看到的面积：从上方观察图形，能看到6个小正方形，每个小正方形面积是$1\ \mathrm{cm}^2$，因此面积为$6×1=6\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】7 6
【知识点】立体图形计数，观察物体，面积计算
【点评】本题考查立体图形的计数和从上方观察物体的面积计算，核心是分层数小正方体、准确数出从上方看到的小正方形数量，难度适中，需细心观察图形。
【难度系数】0.6
【解析】1. 数小正方体个数：分层计数，下层有6个小正方体，上层有1个小正方体，总个数为$6+1=7$个。2. 计算从上面看到的面积：从上方观察图形，能看到6个小正方形，每个小正方形面积是$1\ \mathrm{cm}^2$，因此面积为$6×1=6\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】7 6
【知识点】立体图形计数，观察物体，面积计算
【点评】本题考查立体图形的计数和从上方观察物体的面积计算，核心是分层数小正方体、准确数出从上方看到的小正方形数量，难度适中，需细心观察图形。
【难度系数】0.6
2.一根圆柱形铁皮烟囱，底面周长为25.12分米，高为30分米。现需要将烟囱的高增加到40分米，至少还需要铁皮(
251.2
)平方分米。(不计损耗)答案
251.2
解析
【分析】首先明确烟囱是圆柱形，且没有上下底面，所需铁皮仅为圆柱的侧面积。题目要求计算高增加后还需要的铁皮，即求增加部分的侧面积，侧面积公式为“底面周长×高”，因此只需用底面周长乘以增加的高度即可。
【解析】解：烟囱为圆柱，无上下底面，所需铁皮为侧面积。
增加的高度：40 - 30 = 10（分米）
需要的铁皮面积 = 底面周长 × 增加的高 = 25.12 × 10 = 251.2（平方分米）
【答案】251.2
【知识点】圆柱侧面积计算、实际应用问题
【点评】本题考查圆柱侧面积在实际生活中的应用，核心是理解烟囱仅需侧面积的结构特点，关键是找到高度的增加量，代入侧面积公式计算即可，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】解：烟囱为圆柱，无上下底面，所需铁皮为侧面积。
增加的高度：40 - 30 = 10（分米）
需要的铁皮面积 = 底面周长 × 增加的高 = 25.12 × 10 = 251.2（平方分米）
【答案】251.2
【知识点】圆柱侧面积计算、实际应用问题
【点评】本题考查圆柱侧面积在实际生活中的应用，核心是理解烟囱仅需侧面积的结构特点，关键是找到高度的增加量，代入侧面积公式计算即可，难度适中。
【难度系数】0.6
3.如图,以长方形的长 AB 所在直线为轴旋转一周。已知三角形甲所形成的立体图形体积是$25\ \mathrm{cm}^3$,则三角形乙所形成的立体图形体积是(
50
)$\mathrm{cm}^3$。答案
50
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确图形旋转后的立体形状：长方形以AB为轴旋转一周形成圆柱，三角形甲是直角三角形，旋转后形成圆锥。已知甲的体积，先求出圆柱体积，再用圆柱体积减去甲的体积即可得到乙旋转后的体积。
【解析】
设长方形的边BD长度为$ r $，AB长度为$ h $。以AB为轴旋转一周，长方形形成的圆柱体积为：$ V_{圆柱} = π r^2 h $；三角形甲（直角三角形）旋转后形成圆锥，其体积为圆柱体积的$\frac{1}{3}$，即$ V_{甲} = \frac{1}{3}π r^2 h $。
已知$ V_{甲}=25\ \mathrm{cm}^3 $，代入得：$ \frac{1}{3}π r^2 h =25 $，解得圆柱体积$ π r^2 h =25×3=75\ \mathrm{cm}^3 $。
三角形乙旋转后的体积 = 圆柱体积 - 甲的体积，即$ V_{乙}=75 -25=50\ \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
50
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、旋转体
【点评】
本题考查旋转体的体积计算，核心是理解长方形旋转成圆柱、直角三角形旋转成圆锥的体积关系，通过已知圆锥体积求出圆柱体积，进而得到目标体积，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确图形旋转后的立体形状：长方形以AB为轴旋转一周形成圆柱，三角形甲是直角三角形，旋转后形成圆锥。已知甲的体积，先求出圆柱体积，再用圆柱体积减去甲的体积即可得到乙旋转后的体积。
【解析】
设长方形的边BD长度为$ r $，AB长度为$ h $。以AB为轴旋转一周，长方形形成的圆柱体积为：$ V_{圆柱} = π r^2 h $；三角形甲（直角三角形）旋转后形成圆锥，其体积为圆柱体积的$\frac{1}{3}$，即$ V_{甲} = \frac{1}{3}π r^2 h $。
已知$ V_{甲}=25\ \mathrm{cm}^3 $，代入得：$ \frac{1}{3}π r^2 h =25 $，解得圆柱体积$ π r^2 h =25×3=75\ \mathrm{cm}^3 $。
三角形乙旋转后的体积 = 圆柱体积 - 甲的体积，即$ V_{乙}=75 -25=50\ \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
50
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、旋转体
【点评】
本题考查旋转体的体积计算，核心是理解长方形旋转成圆柱、直角三角形旋转成圆锥的体积关系，通过已知圆锥体积求出圆柱体积，进而得到目标体积，难度适中。
【难度系数】
0.5
4.上图是一个底面积为12 $\mathrm{dm}^2$，高为3 $\mathrm{dm}$ 的长方体玻璃缸。水龙头以6 $\mathrm{dm}^3$/分的速度向缸内注水。关闭水龙头，此时缸内的水面高度是2 $\mathrm{dm}$，水龙头注水用了(
4
)分。往缸内放入一个圆柱体铁块(完全浸没水中)，水面高度升高到2.4 $\mathrm{dm}$，铁块的体积是(4.8
)$\mathrm{dm}^3$。答案
4 4.8 解析:缸内水面高度是2 dm时,缸内有水$12×2=24(\mathrm{dm}^3)$,故水龙头注水用了$24÷6=4$(分);铁块的体积相当于水面升高部分水的体积,为$12×(2.4-2)=4.8(\mathrm{dm}^3)$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步分析：①求注水时间时，先根据长方体体积公式算出水面高度2dm时缸内水的体积，再用体积除以注水速度得到时间；②求铁块体积时，利用排水法，铁块完全浸没，其体积等于水面上升部分的水的体积，即长方体底面积乘水面上升的高度。
【解析】
1. 计算注水时间：
缸内原有水的体积 = 长方体底面积 × 水面高度 = 12×2 = 24（dm³）
注水时间 = 水的体积 ÷ 注水速度 = 24÷6 = 4（分）
2. 计算铁块体积：
水面上升的高度 = 2.4 - 2 = 0.4（dm）
铁块体积 = 水面上升部分水的体积 = 长方体底面积 × 水面上升高度 = 12×0.4 = 4.8（dm³）
【答案】
4；4.8
【知识点】
长方体体积计算；排水法求不规则物体体积
【点评】
本题结合长方体体积公式和排水法知识点，考查基础的体积应用，步骤清晰，属于立体图形体积的基础题型，能帮助学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分两步分析：①求注水时间时，先根据长方体体积公式算出水面高度2dm时缸内水的体积，再用体积除以注水速度得到时间；②求铁块体积时，利用排水法，铁块完全浸没，其体积等于水面上升部分的水的体积，即长方体底面积乘水面上升的高度。
【解析】
1. 计算注水时间：
缸内原有水的体积 = 长方体底面积 × 水面高度 = 12×2 = 24（dm³）
注水时间 = 水的体积 ÷ 注水速度 = 24÷6 = 4（分）
2. 计算铁块体积：
水面上升的高度 = 2.4 - 2 = 0.4（dm）
铁块体积 = 水面上升部分水的体积 = 长方体底面积 × 水面上升高度 = 12×0.4 = 4.8（dm³）
【答案】
4；4.8
【知识点】
长方体体积计算；排水法求不规则物体体积
【点评】
本题结合长方体体积公式和排水法知识点，考查基础的体积应用，步骤清晰，属于立体图形体积的基础题型，能帮助学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.8
