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5. 如图1,将两个半圆形叠放在一起。(单位:cm)
(1)图1阴影部分图形的周长总和是(
(2)笑笑利用“$6^2 - 3^2 = 27(cm^2)$”算出了图2甲、乙两块阴影部分的面积差。利用同样的方法,算出图1中甲、乙两块阴影部分的面积差是(
(1)图1阴影部分图形的周长总和是(
29.98
)cm。(2)笑笑利用“$6^2 - 3^2 = 27(cm^2)$”算出了图2甲、乙两块阴影部分的面积差。利用同样的方法,算出图1中甲、乙两块阴影部分的面积差是(
10.99
)$cm^2$。答案
(1)29.98 解析:图中阴影部分图形的周长总和是$3.14×3+3.14×4+3+4×2-3=29.98(\mathrm{cm})$。
(2)10.99 解析:甲、乙两块阴影部分的面积差是大、小两个半圆的面积差,据此解答。
(2)10.99 解析:甲、乙两块阴影部分的面积差是大、小两个半圆的面积差,据此解答。
解析
【分析】
第(1)问需先明确阴影部分周长的组成：由小半圆弧长、大半圆弧长，以及两条线段（一条3cm的线段、一条大半圆直径与小半圆半径的差）构成，分别计算各部分后求和；第(2)问中，甲、乙两块阴影部分的面积差本质是大半圆面积与小半圆面积的差，因为中间重叠部分会相互抵消，据此计算即可。
【解析】
(1) 已知小半圆半径$r=3cm$，大半圆半径$R=4cm$。
小半圆弧长：$3.14×3=9.42cm$；
大半圆弧长：$3.14×4=12.56cm$；
线段部分长度：$3cm + (4×2 -3)cm=3+5=8cm$；
阴影部分周长总和：$9.42+12.56+8=29.98cm$。
(2) 甲、乙面积差=大半圆面积 - 小半圆面积：
$\frac{1}{2}×3.14×4^2 - \frac{1}{2}×3.14×3^2 = \frac{1}{2}×3.14×(16-9)=10.99cm^2$。
【答案】
(1)29.98；(2)10.99
【知识点】
圆的周长、圆的面积
【点评】
本题考查圆的周长与面积的实际应用，关键是准确分析阴影部分周长和面积差的构成，避免被图形叠放的形式干扰，核心是利用圆的周长、面积公式进行计算。
【难度系数】
0.5
第(1)问需先明确阴影部分周长的组成：由小半圆弧长、大半圆弧长，以及两条线段（一条3cm的线段、一条大半圆直径与小半圆半径的差）构成，分别计算各部分后求和；第(2)问中，甲、乙两块阴影部分的面积差本质是大半圆面积与小半圆面积的差，因为中间重叠部分会相互抵消，据此计算即可。
【解析】
(1) 已知小半圆半径$r=3cm$，大半圆半径$R=4cm$。
小半圆弧长：$3.14×3=9.42cm$；
大半圆弧长：$3.14×4=12.56cm$；
线段部分长度：$3cm + (4×2 -3)cm=3+5=8cm$；
阴影部分周长总和：$9.42+12.56+8=29.98cm$。
(2) 甲、乙面积差=大半圆面积 - 小半圆面积：
$\frac{1}{2}×3.14×4^2 - \frac{1}{2}×3.14×3^2 = \frac{1}{2}×3.14×(16-9)=10.99cm^2$。
【答案】
(1)29.98；(2)10.99
【知识点】
圆的周长、圆的面积
【点评】
本题考查圆的周长与面积的实际应用，关键是准确分析阴影部分周长和面积差的构成，避免被图形叠放的形式干扰，核心是利用圆的周长、面积公式进行计算。
【难度系数】
0.5
1. 如下图,每个小方格的边长代表1 cm,图①是一个长方形。
(1)画一个与图形①面积相等的三角形,得到图形②。(1分)
(2)将图形①缩小得到图形③,使图形③与图形①对应线段长的比为$1:2$。(1分)
(3)将图形①绕宽 DC 旋转一周,形成一个立体图形,该立体图形的体积是()。
(结果可保留$π$)(1分)
(4)用数对确定位置,如果点 A 是$(5,11)$,点 C 是$(9,9)$,那么点 D 是( , )。(1分)
(1)画一个与图形①面积相等的三角形,得到图形②。(1分)
(2)将图形①缩小得到图形③,使图形③与图形①对应线段长的比为$1:2$。(1分)
(3)将图形①绕宽 DC 旋转一周,形成一个立体图形,该立体图形的体积是()。
(结果可保留$π$)(1分)
(4)用数对确定位置,如果点 A 是$(5,11)$,点 C 是$(9,9)$,那么点 D 是( , )。(1分)
答案
(1)图略(三角形的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$)
(2)图略
(3)$32π\ \mathrm{cm}^3$
(4)$(9,11)$
(2)图略
(3)$32π\ \mathrm{cm}^3$
(4)$(9,11)$
解析
【分析】
先确定图形①的尺寸：每个小方格边长为1cm，观察图形①，长为4cm，宽为2cm，面积为4×2=8cm²。
(1) 要画与图形①面积相等的三角形，需利用三角形面积公式“面积=底×高÷2”，满足底×高=16，据此确定底和高的长度即可画出三角形。
(2) 按1:2缩小图形，即图形各边长度变为原来的1/2，原长4cm缩小后为2cm，原宽2cm缩小后为1cm，据此画出缩小后的长方形。
(3) 绕宽DC旋转，DC长度为2cm，旋转后形成圆柱，圆柱底面半径为长方形的长4cm，高为DC的长度2cm，根据圆柱体积公式计算体积。
(4) 数对规则为（列，行），点A与点D在同一行（行号相同），点D与点C在同一列（列号相同），据此确定点D的数对。
【解析】
(1) 图形①面积：4×2=8(cm²)，三角形面积需为8cm²，即底×高=16，例如取底为4cm、高为4cm，画出符合要求的三角形即可（图略）。
(2) 原长方形长4cm、宽2cm，按1:2缩小后，长=4×(1/2)=2cm，宽=2×(1/2)=1cm，画出长2cm、宽1cm的长方形即可（图略）。
(3) 绕DC旋转形成圆柱，底面半径r=AD=4cm，高h=DC=2cm，体积V=πr²h=π×4²×2=32π(cm³)。
(4) 数对（列，行），点A(5,11)的行号为11，点C(9,9)的列号为9，点D与C同列、与A同行，故D的数对为(9,11)。
【答案】
(1) 图略（三角形面积为8cm²）；(2) 图略；(3) 32π cm³；(4) (9,11)
【知识点】
长方形面积、圆柱体积、数对
【点评】
本题综合考查图形的面积计算、图形缩放、立体图形体积计算、数对应用，需掌握各知识点的基本规则，解题时先确定原图形尺寸，再按要求逐步操作，难度适中。
【难度系数】
0.5
先确定图形①的尺寸：每个小方格边长为1cm，观察图形①，长为4cm，宽为2cm，面积为4×2=8cm²。
(1) 要画与图形①面积相等的三角形，需利用三角形面积公式“面积=底×高÷2”，满足底×高=16，据此确定底和高的长度即可画出三角形。
(2) 按1:2缩小图形，即图形各边长度变为原来的1/2，原长4cm缩小后为2cm，原宽2cm缩小后为1cm，据此画出缩小后的长方形。
(3) 绕宽DC旋转，DC长度为2cm，旋转后形成圆柱，圆柱底面半径为长方形的长4cm，高为DC的长度2cm，根据圆柱体积公式计算体积。
(4) 数对规则为（列，行），点A与点D在同一行（行号相同），点D与点C在同一列（列号相同），据此确定点D的数对。
【解析】
(1) 图形①面积：4×2=8(cm²)，三角形面积需为8cm²，即底×高=16，例如取底为4cm、高为4cm，画出符合要求的三角形即可（图略）。
(2) 原长方形长4cm、宽2cm，按1:2缩小后，长=4×(1/2)=2cm，宽=2×(1/2)=1cm，画出长2cm、宽1cm的长方形即可（图略）。
(3) 绕DC旋转形成圆柱，底面半径r=AD=4cm，高h=DC=2cm，体积V=πr²h=π×4²×2=32π(cm³)。
(4) 数对（列，行），点A(5,11)的行号为11，点C(9,9)的列号为9，点D与C同列、与A同行，故D的数对为(9,11)。
【答案】
(1) 图略（三角形面积为8cm²）；(2) 图略；(3) 32π cm³；(4) (9,11)
【知识点】
长方形面积、圆柱体积、数对
【点评】
本题综合考查图形的面积计算、图形缩放、立体图形体积计算、数对应用，需掌握各知识点的基本规则，解题时先确定原图形尺寸，再按要求逐步操作，难度适中。
【难度系数】
0.5
2. 下图是某城区平面示意图。(画图时,需标上数据)
(1)小明从新华书店出发,先向东走到公园,再向(
(2)公园西偏北$45°$方向400米处是“青少年宫”,画出“青少年宫”的位置,并用$△$标出。(2分)
(1)小明从新华书店出发,先向东走到公园,再向(
东
)偏(北
)(60
)°方向走(400
)米到达超市。(2分)(2)公园西偏北$45°$方向400米处是“青少年宫”,画出“青少年宫”的位置,并用$△$标出。(2分)
答案
(1)东 北 60 400
(2)图略
(2)图略
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确方向规则：图中方向标遵循“上北下南、左西右东”；再结合比例尺计算实际距离，根据标注角度确定方向。第(1)问，从公园到超市，先判断与正东方向的夹角确定方向，再数线段段数结合比例尺算实际距离；第(2)问，先根据比例尺算出400米对应的图上线段段数，再以公园为观测点，按要求的方向和长度画图标注。
【解析】
(1) 方向判断：根据方向标，公园到超市的线段与正东方向的夹角为60°，因此方向是东偏北60°；
距离计算：图中比例尺为1段代表200米，公园到超市有2段，实际距离为200×2=400米。
(2) 画图步骤：① 计算图上距离：400米÷200米/段=2段；② 以公园为观测点，向西（左）偏北（上）方向画45°角，截取2段长度的线段，在端点处标注△即可。
【答案】
(1) 东；北；60；400
(2) 图略
【知识点】
位置与方向；比例尺应用
【点评】
本题考查根据方向和距离确定物体位置，以及比例尺的实际应用，属于基础题型，需学生掌握方向判断方法和比例尺换算。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先明确方向规则：图中方向标遵循“上北下南、左西右东”；再结合比例尺计算实际距离，根据标注角度确定方向。第(1)问，从公园到超市，先判断与正东方向的夹角确定方向，再数线段段数结合比例尺算实际距离；第(2)问，先根据比例尺算出400米对应的图上线段段数，再以公园为观测点，按要求的方向和长度画图标注。
【解析】
(1) 方向判断：根据方向标，公园到超市的线段与正东方向的夹角为60°，因此方向是东偏北60°；
距离计算：图中比例尺为1段代表200米，公园到超市有2段，实际距离为200×2=400米。
(2) 画图步骤：① 计算图上距离：400米÷200米/段=2段；② 以公园为观测点，向西（左）偏北（上）方向画45°角，截取2段长度的线段，在端点处标注△即可。
【答案】
(1) 东；北；60；400
(2) 图略
【知识点】
位置与方向；比例尺应用
【点评】
本题考查根据方向和距离确定物体位置，以及比例尺的实际应用，属于基础题型，需学生掌握方向判断方法和比例尺换算。
【难度系数】
0.6
