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四、统计与概率(共4分)
六年级同学对某小区居民购物时使用的付款方式进行了抽样调查(付款方式为:微信、支付宝、现金、其他),将调查的结果绘制成如下两幅统计图。请根据统计图中的信息解决下面的问题。
1.该小区共有(
2.请将两幅统计图补充完整。(2分)
3.微信、支付宝和其他属于非现金支付。该小区有居民900人,使用非现金支付的约有(
六年级同学对某小区居民购物时使用的付款方式进行了抽样调查(付款方式为:微信、支付宝、现金、其他),将调查的结果绘制成如下两幅统计图。请根据统计图中的信息解决下面的问题。
1.该小区共有(
300
)位居民参与此次抽样调查。(1分)2.请将两幅统计图补充完整。(2分)
3.微信、支付宝和其他属于非现金支付。该小区有居民900人,使用非现金支付的约有(
720
)人。(1分)答案
1. 300
2. 图略(条形统计图:现金画60人;扇形统计图:填10)
3. 720
2. 图略(条形统计图:现金画60人;扇形统计图:填10)
3. 720
解析
【分析】
要解决这三个问题，需结合条形统计图和扇形统计图的数据关联分析：首先利用支付宝的人数和对应占比求出抽样调查总人数；再根据总人数计算现金支付的人数、其他支付方式的占比，补充两幅统计图；最后根据非现金支付的占比，结合小区总居民数算出对应人数。
【解析】
1. 计算抽样调查总人数：从扇形图可知支付宝占比30%，从条形图可知支付宝有90人，总人数 = 支付宝人数÷支付宝占比，即 $90÷30\% = 300$（人）。
2. 补充统计图：
条形统计图：现金支付占比20%，人数为 $300×20\% = 60$（人），因此条形图中现金对应的数量为60人。
扇形统计图：其他支付方式的占比 = $1 - 40\% - 30\% - 20\% = 10\%$，因此扇形图中“其他”处填10。
3. 计算非现金支付人数：非现金支付占比 = $40\% + 30\% + 10\% = 80\%$，小区总居民900人，非现金支付人数为 $900×80\% = 720$（人）。
【答案】
1. 300；2. 条形统计图现金为60人，扇形统计图“其他”填10；3. 720
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、百分比计算
【点评】
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，需掌握两者的数据关联，通过“部分量÷对应占比=总量”的关系解题，是基础统计类应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，需结合条形统计图和扇形统计图的数据关联分析：首先利用支付宝的人数和对应占比求出抽样调查总人数；再根据总人数计算现金支付的人数、其他支付方式的占比，补充两幅统计图；最后根据非现金支付的占比，结合小区总居民数算出对应人数。
【解析】
1. 计算抽样调查总人数：从扇形图可知支付宝占比30%，从条形图可知支付宝有90人，总人数 = 支付宝人数÷支付宝占比，即 $90÷30\% = 300$（人）。
2. 补充统计图：
条形统计图：现金支付占比20%，人数为 $300×20\% = 60$（人），因此条形图中现金对应的数量为60人。
扇形统计图：其他支付方式的占比 = $1 - 40\% - 30\% - 20\% = 10\%$，因此扇形图中“其他”处填10。
3. 计算非现金支付人数：非现金支付占比 = $40\% + 30\% + 10\% = 80\%$，小区总居民900人，非现金支付人数为 $900×80\% = 720$（人）。
【答案】
1. 300；2. 条形统计图现金为60人，扇形统计图“其他”填10；3. 720
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、百分比计算
【点评】
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，需掌握两者的数据关联，通过“部分量÷对应占比=总量”的关系解题，是基础统计类应用题。
【难度系数】
0.6
五、综合应用(共 27 分)
1.只列式,不计算。
(1)实验小学六年级共 240 人参加毕业典礼,男生人数与总人数的比是 3:8,实验小学六年级男生有几人?(2 分)
列式:$\underline{240×\frac{3}{8}}$
(2)“复兴号”提速后为 300 千米/时,原来 6 时的车程现在只需 4 时。原来每时行驶多少千米?(2 分)
列式:$\underline{300×4÷6}$
(3)笑笑看一本故事书,第一天看了总页数的 20%,第二天看了总页数的$\frac{1}{4}$,两天一共看了 45 页。这本故事书一共多少页?(2 分)
列式:$\underline{45÷(20\%+\frac{1}{4})}$
1.只列式,不计算。
(1)实验小学六年级共 240 人参加毕业典礼,男生人数与总人数的比是 3:8,实验小学六年级男生有几人?(2 分)
列式:$\underline{240×\frac{3}{8}}$
(2)“复兴号”提速后为 300 千米/时,原来 6 时的车程现在只需 4 时。原来每时行驶多少千米?(2 分)
列式:$\underline{300×4÷6}$
(3)笑笑看一本故事书,第一天看了总页数的 20%,第二天看了总页数的$\frac{1}{4}$,两天一共看了 45 页。这本故事书一共多少页?(2 分)
列式:$\underline{45÷(20\%+\frac{1}{4})}$
答案
(1)
列式：$240×\frac{3}{8}$
(2)
列式：$300×4÷6$
(3)
列式：$45÷(20\%+\frac{1}{4})$
列式：$240×\frac{3}{8}$
(2)
列式：$300×4÷6$
(3)
列式：$45÷(20\%+\frac{1}{4})$
解析
【分析】
1. 第(1)小题：男生人数与总人数的比是3:8，说明男生人数占总人数的$\frac{3}{8}$，已知总人数240人，求男生人数就是求240的$\frac{3}{8}$，用乘法计算。
2. 第(2)小题：根据“路程=速度×时间”先算出总路程，提速后速度300千米/时、时间4小时，总路程为$300×4$千米；再根据“速度=路程÷时间”，原来行驶这段路程用6小时，所以原来的速度列式为总路程除以6，即$300×4÷6$。
3. 第(3)小题：把故事书总页数看作单位“1”，两天看的分率和为$20\%+\frac{1}{4}$，对应的数量是45页，求单位“1”（总页数）用除法，即对应数量除以对应分率，列式为$45÷(20\%+\frac{1}{4})$。
【解析】
(1) 男生人数占总人数的$\frac{3}{8}$，总人数240人，列式为$240×\frac{3}{8}$；
(2) 先算总路程，再用总路程除以原来的时间得原来的速度，列式为$300×4÷6$；
(3) 两天看的分率和对应45页，求总页数用除法，列式为$45÷(20\%+\frac{1}{4})$。
【答案】
(1) $240×\frac{3}{8}$；(2) $300×4÷6$；(3) $45÷(20\%+\frac{1}{4})$
【知识点】
比的应用、行程问题、百分数与分数的应用
【点评】
本题为基础列式计算题，考查学生对基本数量关系的理解与运用，属于数学应用题的入门题型，侧重培养学生分析问题的能力。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)小题：男生人数与总人数的比是3:8，说明男生人数占总人数的$\frac{3}{8}$，已知总人数240人，求男生人数就是求240的$\frac{3}{8}$，用乘法计算。
2. 第(2)小题：根据“路程=速度×时间”先算出总路程，提速后速度300千米/时、时间4小时，总路程为$300×4$千米；再根据“速度=路程÷时间”，原来行驶这段路程用6小时，所以原来的速度列式为总路程除以6，即$300×4÷6$。
3. 第(3)小题：把故事书总页数看作单位“1”，两天看的分率和为$20\%+\frac{1}{4}$，对应的数量是45页，求单位“1”（总页数）用除法，即对应数量除以对应分率，列式为$45÷(20\%+\frac{1}{4})$。
【解析】
(1) 男生人数占总人数的$\frac{3}{8}$，总人数240人，列式为$240×\frac{3}{8}$；
(2) 先算总路程，再用总路程除以原来的时间得原来的速度，列式为$300×4÷6$；
(3) 两天看的分率和对应45页，求总页数用除法，列式为$45÷(20\%+\frac{1}{4})$。
【答案】
(1) $240×\frac{3}{8}$；(2) $300×4÷6$；(3) $45÷(20\%+\frac{1}{4})$
【知识点】
比的应用、行程问题、百分数与分数的应用
【点评】
本题为基础列式计算题，考查学生对基本数量关系的理解与运用，属于数学应用题的入门题型，侧重培养学生分析问题的能力。
【难度系数】
0.8
2.学校体育器材室有一些足球和篮球,篮球的个数是足球的3倍,篮球比足球多24个,足球有多少个?(先画线段图,再列方程解答)
(1)画线段图。(2分)
(2)列方程解答。(3分)
(1)画线段图。(2分)
(2)列方程解答。(3分)
答案
(1)图略
(2)解:设足球有$x$个,则篮球有$3x$个。$3x-x=24$ $x=12$ 答:足球有12个。
(2)解:设足球有$x$个,则篮球有$3x$个。$3x-x=24$ $x=12$ 答:足球有12个。
解析
【分析】
这是一道差倍类应用题，解题时先通过线段图直观呈现数量关系：把足球数量看作1份，篮球数量是3份，两者的差（2份）对应篮球比足球多的24个。列方程时，设足球数量为未知数，根据“篮球个数 - 足球个数 = 24”的等量关系求解即可。
【解析】
(1) 线段图绘制：先画一条线段表示足球的个数，再画一条长度为其3倍的线段表示篮球的个数，两条线段的差值部分标注“多24个”（图略）。
(2) 解：设足球有$ x $个，因为篮球个数是足球的3倍，所以篮球有$ 3x $个。根据“篮球比足球多24个”，列方程：
$ 3x - x = 24 $
化简得：$ 2x = 24 $
解得：$ x = 12 $
【答案】
足球有12个。
【知识点】
列方程解应用题、差倍问题
【点评】
本题是小学阶段基础的差倍应用题，借助线段图能清晰梳理数量关系，用方程解答思路明确，是学生需掌握的典型题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
这是一道差倍类应用题，解题时先通过线段图直观呈现数量关系：把足球数量看作1份，篮球数量是3份，两者的差（2份）对应篮球比足球多的24个。列方程时，设足球数量为未知数，根据“篮球个数 - 足球个数 = 24”的等量关系求解即可。
【解析】
(1) 线段图绘制：先画一条线段表示足球的个数，再画一条长度为其3倍的线段表示篮球的个数，两条线段的差值部分标注“多24个”（图略）。
(2) 解：设足球有$ x $个，因为篮球个数是足球的3倍，所以篮球有$ 3x $个。根据“篮球比足球多24个”，列方程：
$ 3x - x = 24 $
化简得：$ 2x = 24 $
解得：$ x = 12 $
【答案】
足球有12个。
【知识点】
列方程解应用题、差倍问题
【点评】
本题是小学阶段基础的差倍应用题，借助线段图能清晰梳理数量关系，用方程解答思路明确，是学生需掌握的典型题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
