登录
3.“5G”网络的数据传输非常快，下载1 GB大小的文件仅需6秒，下图是淘气用该网络下载4.8 GB电影文件的进度条，还需要多少秒才能完成下载？（4分）
答案
$4.8×6×(1-75\%)=7.2$(秒) 答:还需要7.2秒才能完成下载。
解析
【分析】要解决这个问题，需先算出下载4.8GB文件的总时间，再根据已完成的进度求出剩余需要的时间。第一步，根据“1GB需6秒”，用文件大小乘1GB所需时间得到总时间；第二步，已下载75%，剩余未下载的占比为1-75%，用总时间乘剩余占比，即可得到还需要的时间。
【解析】
1. 计算下载4.8GB文件的总时间：
已知下载1GB需要6秒，因此总时间为 $4.8 × 6 = 28.8$（秒）
2. 计算剩余未下载的占比：
已下载进度为75%，剩余占比为 $1 - 75\% = 25\% = 0.25$
3. 计算还需要的时间：
用总时间乘剩余占比，即 $28.8 × 0.25 = 7.2$（秒）
【答案】7.2秒
【知识点】百分数的实际应用、小数乘法
【点评】本题结合下载进度的实际场景，考查百分数与乘法的综合应用，解题思路清晰，步骤明确，属于基础的实际应用题目，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算下载4.8GB文件的总时间：
已知下载1GB需要6秒，因此总时间为 $4.8 × 6 = 28.8$（秒）
2. 计算剩余未下载的占比：
已下载进度为75%，剩余占比为 $1 - 75\% = 25\% = 0.25$
3. 计算还需要的时间：
用总时间乘剩余占比，即 $28.8 × 0.25 = 7.2$（秒）
【答案】7.2秒
【知识点】百分数的实际应用、小数乘法
【点评】本题结合下载进度的实际场景，考查百分数与乘法的综合应用，解题思路清晰，步骤明确，属于基础的实际应用题目，难度适中。
【难度系数】0.6
4.一辆客车从甲地开往乙地。出发一段时间后,已行驶的路程和剩下的路程比是1：2,如果再行驶20千米,已行驶的路程正好是全程的$\frac{1}{2}$。甲、乙两地相距多少千米？(4分)
答案
$20÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{1+2})=120$(千米) 答:甲、乙两地相距120千米。
解析
【分析】首先根据已行驶路程与剩下路程的比，求出初始时已行驶路程占全程的分率；再找到再行驶20千米后已行驶路程占全程的分率，两者的差就是20千米对应的分率；最后用20千米除以对应分率，即可算出甲、乙两地的全程距离。
【解析】解：1. 计算出发一段时间后已行驶路程占全程的分率：
因为已行驶路程和剩下路程比是1:2，全程共1+2=3份，所以已行驶路程占全程的$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$。
2. 计算20千米对应的分率：
再行驶20千米后，已行驶路程是全程的$\frac{1}{2}$，因此20千米对应的分率为$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$。
3. 计算全程距离：
全程 = 对应量÷对应分率 = $20÷\frac{1}{6}=120$（千米）
答：甲、乙两地相距120千米。
【答案】120千米
【知识点】分数应用题，比的应用
【点评】本题是比与分数应用题的结合题型，关键是将比转化为分数，找准对应量（20千米）对应的分率，利用量率对应关系求解，是基础的分数应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】解：1. 计算出发一段时间后已行驶路程占全程的分率：
因为已行驶路程和剩下路程比是1:2，全程共1+2=3份，所以已行驶路程占全程的$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$。
2. 计算20千米对应的分率：
再行驶20千米后，已行驶路程是全程的$\frac{1}{2}$，因此20千米对应的分率为$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$。
3. 计算全程距离：
全程 = 对应量÷对应分率 = $20÷\frac{1}{6}=120$（千米）
答：甲、乙两地相距120千米。
【答案】120千米
【知识点】分数应用题，比的应用
【点评】本题是比与分数应用题的结合题型，关键是将比转化为分数，找准对应量（20千米）对应的分率，利用量率对应关系求解，是基础的分数应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
5.探索规律。
仔细观察下图正方形的摆放规律，按规律把表格填写完整。(3分)
正方形个数 1 2 3 4 … 10 … n …
三角形个数 0 4 8 （
仔细观察下图正方形的摆放规律，按规律把表格填写完整。(3分)
正方形个数 1 2 3 4 … 10 … n …
三角形个数 0 4 8 （
12
） … （36
） … （$4(n-1)$
） …答案
12 36 $4(n-1)$
解析
【分析】
要解决这道题，需先观察表格中正方形个数与对应三角形个数的变化规律：已知正方形个数为1时，三角形个数是0；正方形个数为2时，三角形个数是4；正方形个数为3时，三角形个数是8。通过对比发现，每增加1个正方形，三角形的个数就增加4，由此可归纳出三角形个数与正方形个数的关系，进而计算出对应数值和通用公式。
【解析】
观察表格数据：
当正方形个数为1时，三角形个数 = 0 = 4×(1-1)；
当正方形个数为2时，三角形个数 = 4 = 4×(2-1)；
当正方形个数为3时，三角形个数 = 8 = 4×(3-1)；
由此总结规律：三角形个数 = 4×(正方形个数 - 1)。
据此计算：
1. 正方形个数为4时，三角形个数 = 4×(4-1) = 12；
2. 正方形个数为10时，三角形个数 = 4×(10-1) = 36；
3. 正方形个数为n时，三角形个数 = 4(n-1)。
【答案】
12 36 $4(n-1)$
【知识点】
探索规律，代数式表示
【点评】
本题是基础的规律探索题，通过观察已知数据的变化，归纳出数量间的线性关系，考查学生的观察、归纳与推理能力，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先观察表格中正方形个数与对应三角形个数的变化规律：已知正方形个数为1时，三角形个数是0；正方形个数为2时，三角形个数是4；正方形个数为3时，三角形个数是8。通过对比发现，每增加1个正方形，三角形的个数就增加4，由此可归纳出三角形个数与正方形个数的关系，进而计算出对应数值和通用公式。
【解析】
观察表格数据：
当正方形个数为1时，三角形个数 = 0 = 4×(1-1)；
当正方形个数为2时，三角形个数 = 4 = 4×(2-1)；
当正方形个数为3时，三角形个数 = 8 = 4×(3-1)；
由此总结规律：三角形个数 = 4×(正方形个数 - 1)。
据此计算：
1. 正方形个数为4时，三角形个数 = 4×(4-1) = 12；
2. 正方形个数为10时，三角形个数 = 4×(10-1) = 36；
3. 正方形个数为n时，三角形个数 = 4(n-1)。
【答案】
12 36 $4(n-1)$
【知识点】
探索规律，代数式表示
【点评】
本题是基础的规律探索题，通过观察已知数据的变化，归纳出数量间的线性关系，考查学生的观察、归纳与推理能力，难度适中。
【难度系数】
0.7
6.超轻粘土是一款儿童喜欢的玩具，具有柔软、易于塑形的特点。如下图，淘气用超轻粘土制作了一个实心“蒙古包”，“蒙古包”上面是圆锥，下面是圆柱。
(1)如图1，制作该实心“蒙古包”用了多少立方厘米的超轻粘土？（3分）
(2)如图2，用同一块粘土，重新调整“蒙古包”的形状，底面积不变，且圆锥和圆柱的高相等，圆锥的高是多少厘米？（2分）
(1)如图1，制作该实心“蒙古包”用了多少立方厘米的超轻粘土？（3分）
(2)如图2，用同一块粘土，重新调整“蒙古包”的形状，底面积不变，且圆锥和圆柱的高相等，圆锥的高是多少厘米？（2分）
答案
(1)$3.14×5^2×(7+\frac{1}{3}×3)=628(\mathrm{cm}^3)$ 答:制作该实心“蒙古包”用了$628\ \mathrm{cm}^3$的超轻粘土。
(2)$628÷(1+3)=157(\mathrm{cm}^3)$ $157×3÷(3.14×5^2)=6(\mathrm{cm})$ 答:圆锥的高是6 cm。
(2)$628÷(1+3)=157(\mathrm{cm}^3)$ $157×3÷(3.14×5^2)=6(\mathrm{cm})$ 答:圆锥的高是6 cm。
解析
【分析】
第(1)问：“蒙古包”是圆柱与圆锥的组合体，所需超轻粘土的体积为圆柱体积加圆锥体积，需运用圆柱、圆锥的体积公式分别计算后求和。第(2)问：粘土体积不变，底面积不变，调整后圆柱和圆锥高相等，利用等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍的关系，结合总体积不变的特点，先求圆锥体积，再计算圆锥的高。
【解析】
(1) 圆柱体积公式为$V_{柱}=πr²h$，圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}πr²h$，其中半径$r=5\ \mathrm{cm}$，圆柱高$7\ \mathrm{cm}$，圆锥高$3\ \mathrm{cm}$。
总体积：
$V = V_{柱} + V_{锥} = 3.14×5²×7 + \frac{1}{3}×3.14×5²×3$
$=3.14×25×7 + 3.14×25×1$
$=3.14×25×(7+1)$
$=3.14×200$
$=628(\mathrm{cm}^3)$
(2) 调整后，圆柱和圆锥底面积相同，高相等。因等底等高时$V_{柱}=3V_{锥}$，故总体积$V=4V_{锥}$，则$V_{锥}=628÷4=157(\mathrm{cm}^3)$。
底面积$S=3.14×5²=78.5(\mathrm{cm}^2)$，由$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$得：
$h=\frac{3V_{锥}}{S}=\frac{3×157}{78.5}=6(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 制作该实心“蒙古包”用了$628\ \mathrm{cm}^3$的超轻粘土；(2) 圆锥的高是6厘米。
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算，等积变形
【点评】
本题结合实际场景考查圆柱与圆锥体积的应用，第一问需掌握组合体体积计算方法，第二问利用等积变形和圆柱、圆锥的体积关系求解，难度适中，需牢记公式并灵活运用。
【难度系数】
0.6
第(1)问：“蒙古包”是圆柱与圆锥的组合体，所需超轻粘土的体积为圆柱体积加圆锥体积，需运用圆柱、圆锥的体积公式分别计算后求和。第(2)问：粘土体积不变，底面积不变，调整后圆柱和圆锥高相等，利用等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍的关系，结合总体积不变的特点，先求圆锥体积，再计算圆锥的高。
【解析】
(1) 圆柱体积公式为$V_{柱}=πr²h$，圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}πr²h$，其中半径$r=5\ \mathrm{cm}$，圆柱高$7\ \mathrm{cm}$，圆锥高$3\ \mathrm{cm}$。
总体积：
$V = V_{柱} + V_{锥} = 3.14×5²×7 + \frac{1}{3}×3.14×5²×3$
$=3.14×25×7 + 3.14×25×1$
$=3.14×25×(7+1)$
$=3.14×200$
$=628(\mathrm{cm}^3)$
(2) 调整后，圆柱和圆锥底面积相同，高相等。因等底等高时$V_{柱}=3V_{锥}$，故总体积$V=4V_{锥}$，则$V_{锥}=628÷4=157(\mathrm{cm}^3)$。
底面积$S=3.14×5²=78.5(\mathrm{cm}^2)$，由$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$得：
$h=\frac{3V_{锥}}{S}=\frac{3×157}{78.5}=6(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 制作该实心“蒙古包”用了$628\ \mathrm{cm}^3$的超轻粘土；(2) 圆锥的高是6厘米。
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算，等积变形
【点评】
本题结合实际场景考查圆柱与圆锥体积的应用，第一问需掌握组合体体积计算方法，第二问利用等积变形和圆柱、圆锥的体积关系求解，难度适中，需牢记公式并灵活运用。
【难度系数】
0.6
