17. (6分)求下列各式中x的值:
(1)$(2x - 1)^2 = 25$;
(2)$(2 - x)^3 + 27 = 0$.

17. 【点拨】本题考查利用平方根和立方根解方程.
【解析】(1) $(2x-1)^2=25$,
两边开平方,得$2x-1=5$或$2x-1=-5$,
解得$x=3$或$x=-2$.
(2) $(2-x)^3+27=0$,
移项,得$(2-x)^3=-27$,
两边开立方,得$2-x=-3$,
解得$x=5$.

18. (6分)如图，∠1 = ∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为F，E，求证：FG//BC.
证明：∵ CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，
∴ ∠BED = 90°，∠BFC = 90°(垂线的定义)，
∴ ∠BED = ∠BFC，
∴ //()，
∴ ∠1 = ∠BCF().
又∵ ∠1 = ∠2(已知)，
∴ ∠2 = ∠BCF()，
∴ FG//BC().

18. 【点拨】本题考查平行线的性质和判定.
【解析】证明:
∵ $CF⊥ AB$,$DE⊥ AB$(已知),
∴ $∠BED=90°$,$∠BFC=90°$(垂线的定义),
∴ $∠BED=∠BFC$,
∴ $DE// CF$(同位角相等,两直线平行),
∴ $∠1=∠BCF$(两直线平行,同位角相等).
又
∵ $∠1=∠2$(已知),
∴ $∠2=∠BCF$(等量代换),
∴ $FG// BC$(内错角相等,两直线平行).

19. (8分)(1)已知一个正数的两个不同的平方根分别是$2a - 4$与$-3 - a$，$b$的立方根是$-2$，求$-2b - a$的平方根；
(2)已知$a,b$满足$\sqrt{2a + 24} + \left|b - \sqrt{2}\right| = 0$，求$a + 2b^2$的立方根。

19. 【点拨】本题考查平方根、立方根、算术平方根的定义,绝对值.
【解析】(1)由题意可知,$2a-4+(-3-a)=0$,$b=(-2)^3$,
解得$a=7$,$b=-8$,
∴ $-2b-a=-2×(-8)-7=9$,
∴ $-2b-a$的平方根是$\pm3$.
(2)
∵ $\sqrt{2a+24}+\left|b-\sqrt{2}\right|=0$,且$\sqrt{2a+24}\ge0$,$\left|b-\sqrt{2}\right|\ge0$,
∴ $2a+24=0$,$b-\sqrt{2}=0$,
解得$a=-12$,$b=\sqrt{2}$,
∴ $a+2b^2=-12+2×(\sqrt{2})^2=-8$,
∴ $a+2b^2$的立方根为$-2$.

20. (8分)如图,在三角形ABC中,点D,F在BC边上,点E在AB边上,点G在AC边上,EF与GD的延长线交于点H,∠1 = ∠B,∠2 + ∠3 = 180°.
(1)求证:EH//AD;
(2)若∠DGC = 58°,且∠H - ∠4 = 10°,求∠H的度数.

20. 【点拨】本题考查平行线的判定与性质,角的和与差,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
【解析】(1)证明:
∵ $∠1=∠B$,
∴ $GD// AB$,
∴ $∠2=∠BAD$.
∵ $∠2+∠3=180°$,
∴ $∠BAD+∠3=180°$,
∴ $EH// AD$.
(2)由(1)得,$AB// GD$,
∴ $∠2=∠BAD$,$∠DGC=∠BAC$.
∵ $∠DGC=58°$,
∴ $∠BAC=58°$.
∵ $EH// AD$,
∴ $∠2=∠H$,
∴ $∠H=∠BAD$,
∴ $∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°$.
∵ $∠H-∠4=10°$,$∠4=∠H-10°$,
∴ $∠H+∠H-10°=58°$,解得$∠H=34°$.