批改+错题
数学探究 月历中的方程问题
答案D29
逐题讲解
针对训练
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解：
设月历中同一竖列相邻三个数的中间数为x，
则其余两个数分别为x-7，x+7。
三个数的和为：$(x-7) + x + (x+7) = 3x$。
由月历中日期为正整数可知，x必须是正整数，因此三个数的和一定是3的倍数。
29不能被3整除，不存在符合条件的正整数x，因此对应答案为选项D，数值为29。

项目式学习 请根据以下素材,完成探究任务.
发现
规律
月历中隐藏着许多数字规律和数学秘密:
(1)横、竖、斜的规律
横行相邻的日期
$\boxed{\begin{array}{|c|c|c|}\hlinea-1 & a & a+1 \\\hline\end{array}}$
竖列相邻的日期
$\boxed{\begin{array}{|c|}\hlinea-7 \\\hlinea \\\hlinea+7 \\\hline\end{array}}$
上阶梯相邻的日期
$\boxed{\begin{array}{|c|}\hline& a-6 \\\hlinea+6 & a \\\hline\end{array}}$
下阶梯相邻的日期
$\boxed{\begin{array}{|c|c|}\hlinea-8 & \\\hline& a \\\hline& a+8 \\\hline\end{array}}$
结论:三个相邻数之和=中间数的3倍.
(2)“十”字形、“X”字形、$3×3$方框中的规律

结论:在“十”字形中,五个数之和=正中间数的5倍.
结论:在“X”字形中,五个数之和=正中间数的5倍.
结论:在$3×3$方框中,九个数之和=正中间数的9倍.
解决
问题
如图①是某月的月历表.
(1)在图①中用优美的U形框
“图2”框住五个数,其中最小的数为1,则U形框中的五个数之和为. ① ②
(2)在图①中移动U形框的位置,若U形框框住的五个数之和为53,则这五个数中最大的数为.
(3)在图①月历表的基础上,继续将连续的自然数排列成如图②的数表,在图②中U形框框住的五个数之和能等于2 058吗?若能,分别写出U形框框住的五个数;若不能,请说明理由.

(1) 38
【解析】1+8+3+10+16=38.
(2) 19
【解析】由题图可知,在U形框中,最小的数在左上角,上下相邻的数,上面的数比下面的数小7,左右相邻的数,右边的数比左边的数大2,最下方的数为最小的数加上15.设U形框中最小的数为x,则U形框框住的五个数之和为x+x+2+x+7+x+9+x+15=5x+33.因为U形框框住的五个数之和为53,所以5x+33=53,解得x=4,所以这五个数从小到大依次为4,6,11,13,19.
(3) 不能,理由:设U形框中最小的数为x,若U形框框住的五个数之和等于2 058,则5x+33=2 058,解得x=405,由图可推出405在第七列,所以不能框住.