登录
8. 甲、乙两人同时从A地出发去25 km远的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40 min，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好为3 h，则甲的速度为
15
km/h，乙的速度为5
km/h.答案
15 5
9. ★★★ 解方程：
(1) $\dfrac{2 - x}{2} - 3 = \dfrac{x}{3} - \dfrac{2x + 3}{6}$；
(2) $\dfrac{0.1x - 0.2}{0.02} = 3 + \dfrac{x + 1}{0.5}$。
(1) $\dfrac{2 - x}{2} - 3 = \dfrac{x}{3} - \dfrac{2x + 3}{6}$；
(2) $\dfrac{0.1x - 0.2}{0.02} = 3 + \dfrac{x + 1}{0.5}$。
答案
(1)去分母,得$3(2-x)-18=2x-(2x+3)$,去括号,得$6-3x-18=2x-2x-3$,移项,得$-3x-2x+2x=-3-6+18$,合并同类项,得$-3x=9$,系数化为1,得$x=-3$.
(2)方程整理,得$\dfrac{10x-20}{2}=3+\dfrac{10x+10}{5}$,化简,得$5x-10=3+(2x+2)$,去括号,得$5x-10=3+2x+2$,移项,得$5x-2x=3+2+10$,合并同类项,得$3x=15$,系数化为1,得$x=5$.
(2)方程整理,得$\dfrac{10x-20}{2}=3+\dfrac{10x+10}{5}$,化简,得$5x-10=3+(2x+2)$,去括号,得$5x-10=3+2x+2$,移项,得$5x-2x=3+2+10$,合并同类项,得$3x=15$,系数化为1,得$x=5$.
10. |新定义 对于有理数$a,b,c$,我们规定:$a\otimes b\otimes c=|a-|b-c||$.例如$1\otimes2\otimes3=|1-|2-3||=|1-1|=0$.
(1)若$x\otimes1\otimes0=3$,则$x=$
(2)若关于$x$的方程$a\otimes3\otimes x=1\ 011$有且只有三个不相等的解,求$a$的值及相应方程的解;
(3)若$d＜c＜b＜a＜0$,$p=\dfrac{1}{2}|c-b|$,$q=\dfrac{1}{2}|d-a|$,$|p-q|=k(c-b)$,且$d\otimes b\otimes c=a\otimes3b\otimes3c$,求$k$的值.
＞＞ 对点专练 P104
(1)若$x\otimes1\otimes0=3$,则$x=$
4或-2
;(2)若关于$x$的方程$a\otimes3\otimes x=1\ 011$有且只有三个不相等的解,求$a$的值及相应方程的解;
(3)若$d＜c＜b＜a＜0$,$p=\dfrac{1}{2}|c-b|$,$q=\dfrac{1}{2}|d-a|$,$|p-q|=k(c-b)$,且$d\otimes b\otimes c=a\otimes3b\otimes3c$,求$k$的值.
＞＞ 对点专练 P104
答案
(1)4或-2 【解析】因为$a\otimes b\otimes c=|a-|b-c||$,$x\otimes1\otimes0=3$,所以$|x-|1-0||=3$,$|x-1|=3$,$x-1=3$或$-3$,$x=4$或$-2$.
(2)因为$a\otimes3\otimes x=1\ 011$,所以$|a-|3-x||=1\ 011$,所以$|3-x|=a-1\ 011$或$|3-x|=a+1\ 011$.因为原方程存在三个不等解,所以$a-1\ 011=0$或$a+1\ 011=0$.因为$|3-x|≥0$,$a+1\ 011＞a-1\ 011$,所以$a-1\ 011=0$,所以$a=1\ 011$,所以$|3-x|=0$或$|3-x|=1\ 011+1\ 011$,所以$x=3$或$2\ 025$或$-2\ 019$.
(3)因为$d\otimes b\otimes c=|d-|b-c||$,$a\otimes3b\otimes3c=|a-|3b-3c||$,且$d\otimes b\otimes c=a\otimes3b\otimes3c$,所以$|d-|b-c||=|a-3|b-c||$,即$|d-|b-c||=|a-3|b-c||$.因为$d＜c＜b＜a＜0$,所以$b-c＞0$.所以$|d-b+c|=|a-3(b-c)|$,所以$b-c-d=3b-3c-a$,整理可得$2b-2c-a+d=0$,所以$a-d=2b-2c$.
因为$|p-q|=k(c-b)$且$p-q=\dfrac{1}{2}|c-b|-\dfrac{1}{2}|d-a|=\dfrac{1}{2}|(b-c)-(a-d)|$,所以$k(c-b)=\dfrac{1}{2}|(b-c)-(a-d)|$,所以$k(c-b)=\dfrac{1}{2}|b-c-2b+2c|=\dfrac{1}{2}|c-b|=-\dfrac{1}{2}(c-b)$,所以$k=-\dfrac{1}{2}$.
(2)因为$a\otimes3\otimes x=1\ 011$,所以$|a-|3-x||=1\ 011$,所以$|3-x|=a-1\ 011$或$|3-x|=a+1\ 011$.因为原方程存在三个不等解,所以$a-1\ 011=0$或$a+1\ 011=0$.因为$|3-x|≥0$,$a+1\ 011＞a-1\ 011$,所以$a-1\ 011=0$,所以$a=1\ 011$,所以$|3-x|=0$或$|3-x|=1\ 011+1\ 011$,所以$x=3$或$2\ 025$或$-2\ 019$.
(3)因为$d\otimes b\otimes c=|d-|b-c||$,$a\otimes3b\otimes3c=|a-|3b-3c||$,且$d\otimes b\otimes c=a\otimes3b\otimes3c$,所以$|d-|b-c||=|a-3|b-c||$,即$|d-|b-c||=|a-3|b-c||$.因为$d＜c＜b＜a＜0$,所以$b-c＞0$.所以$|d-b+c|=|a-3(b-c)|$,所以$b-c-d=3b-3c-a$,整理可得$2b-2c-a+d=0$,所以$a-d=2b-2c$.
因为$|p-q|=k(c-b)$且$p-q=\dfrac{1}{2}|c-b|-\dfrac{1}{2}|d-a|=\dfrac{1}{2}|(b-c)-(a-d)|$,所以$k(c-b)=\dfrac{1}{2}|(b-c)-(a-d)|$,所以$k(c-b)=\dfrac{1}{2}|b-c-2b+2c|=\dfrac{1}{2}|c-b|=-\dfrac{1}{2}(c-b)$,所以$k=-\dfrac{1}{2}$.
11. 某市居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如表(注:不足$1\ \mathrm{m}^3$记为$1\ \mathrm{m}^3$)，居民小刘开始记录家里燃气使用情况，请根据小刘的记录解决问题：
(1)①10月份用气量为$30\ \mathrm{m}^3$，需要交燃气费多少钱？
②11月份用燃气量为$40\ \mathrm{m}^3$，需要交燃气费多少钱？
(2)12月份交了117元的燃气费，请计算他家12月份用了多少立方米的天然气.
(3)1月份天气寒冷，小刘家开启燃气取暖，燃气量将会增加.小刘预估1月份他家使用天然气的平均价格为3.3元/$\mathrm{m}^3$，那么小刘家预估月用气量是多少立方米？
＞＞ 对点专练 P97
＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习
(1)①10月份用气量为$30\ \mathrm{m}^3$，需要交燃气费多少钱？
②11月份用燃气量为$40\ \mathrm{m}^3$，需要交燃气费多少钱？
(2)12月份交了117元的燃气费，请计算他家12月份用了多少立方米的天然气.
(3)1月份天气寒冷，小刘家开启燃气取暖，燃气量将会增加.小刘预估1月份他家使用天然气的平均价格为3.3元/$\mathrm{m}^3$，那么小刘家预估月用气量是多少立方米？
＞＞ 对点专练 P97
＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习
答案
(1)①因为$30×2.5=75$(元),所以10月份用气量为$30\ \mathrm{m}^3$,需要交燃气费75元.
②因为$30×2.5+(40-30)×2.8=103$(元),所以11月份用气量为$40\ \mathrm{m}^3$,需要交燃气费103元.
(2)因为$30×2.5+(50-30)×2.8=131$(元),所以12月份交了117元的燃气费,用气量小于$50\ \mathrm{m}^3$,设他家12月份用了$x\ \mathrm{m}^3$的天然气,根据题意得$30×2.5+2.8(x-30)=117$,解得$x=45$,所以他家12月份用了$45\ \mathrm{m}^3$的天然气.
(3)设小刘家预估月用气量是$y\ \mathrm{m}^3$,根据题意得$3.3y=30×2.5+(50-30)×2.8+3.5(y-50)$,解得$y=220$,所以小刘家预估月用气量是$220\ \mathrm{m}^3$.
②因为$30×2.5+(40-30)×2.8=103$(元),所以11月份用气量为$40\ \mathrm{m}^3$,需要交燃气费103元.
(2)因为$30×2.5+(50-30)×2.8=131$(元),所以12月份交了117元的燃气费,用气量小于$50\ \mathrm{m}^3$,设他家12月份用了$x\ \mathrm{m}^3$的天然气,根据题意得$30×2.5+2.8(x-30)=117$,解得$x=45$,所以他家12月份用了$45\ \mathrm{m}^3$的天然气.
(3)设小刘家预估月用气量是$y\ \mathrm{m}^3$,根据题意得$3.3y=30×2.5+(50-30)×2.8+3.5(y-50)$,解得$y=220$,所以小刘家预估月用气量是$220\ \mathrm{m}^3$.
