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8. 下列运算正确的是（
A.$\sqrt{4}=\pm2$
B.$(-3)^3=27$
C.$\sqrt[3]{9}=3$
D.$\sqrt{5^2}=5$
D
）A.$\sqrt{4}=\pm2$
B.$(-3)^3=27$
C.$\sqrt[3]{9}=3$
D.$\sqrt{5^2}=5$
答案
8.D
解析
【分析】
这是一道基础运算正误判断题，解题时需逐一验证每个选项的运算是否符合对应运算法则。首先回忆相关运算的定义：算术平方根的运算结果为非负数；负数的奇数次幂结果为负数；立方根需满足自身三次方等于被开方数，依据这些规则逐个排查选项即可。
【解析】
我们对每个选项依次判断：
A选项：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{4}=2$，不是$\pm2$，该选项运算错误。
B选项：$(-3)^3$表示3个-3相乘，即$(-3)×(-3)×(-3)=-27$，不等于27，该选项运算错误。
C选项：若$\sqrt[3]{a}=b$，则需满足$b^3=a$，因为$3^3=27≠9$，因此$\sqrt[3]{9}≠3$，该选项运算错误。
D选项：$\sqrt{5^2}=\sqrt{25}$，25的算术平方根为5，即$\sqrt{25}=5$，该选项运算正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根；有理数乘方；立方根
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查实数相关基础运算的规则，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念、忽略负数乘方的符号规律，熟记各类运算的定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
这是一道基础运算正误判断题，解题时需逐一验证每个选项的运算是否符合对应运算法则。首先回忆相关运算的定义：算术平方根的运算结果为非负数；负数的奇数次幂结果为负数；立方根需满足自身三次方等于被开方数，依据这些规则逐个排查选项即可。
【解析】
我们对每个选项依次判断：
A选项：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{4}=2$，不是$\pm2$，该选项运算错误。
B选项：$(-3)^3$表示3个-3相乘，即$(-3)×(-3)×(-3)=-27$，不等于27，该选项运算错误。
C选项：若$\sqrt[3]{a}=b$，则需满足$b^3=a$，因为$3^3=27≠9$，因此$\sqrt[3]{9}≠3$，该选项运算错误。
D选项：$\sqrt{5^2}=\sqrt{25}$，25的算术平方根为5，即$\sqrt{25}=5$，该选项运算正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根；有理数乘方；立方根
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查实数相关基础运算的规则，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念、忽略负数乘方的符号规律，熟记各类运算的定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
9. 已知实数$a$，$b$，$c$满足$a＜0＜b＜c$，$a+b+c=k$，记$m=\frac{b+c}{a}$，$p=\frac{c+a}{b}$，$q=\frac{a+b}{c}$，若$m≥ q≥ p$，则$k$的值一定是（
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
C
）A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
答案
9.C
解析
【分析】
解题时首先利用已知条件$a+b+c=k$，对$m$、$p$、$q$三个代数式进行变形，把分子里的$b+c$、$c+a$、$a+b$替换为含$k$和单个字母的式子，再结合不等式的性质简化给出的大小关系$m≥q≥p$，最后根据$a＜0＜b＜c$的正负性和大小关系，分$k$为正数、$0$、负数三种情况讨论，判断哪种情况符合不等式要求，就能得出$k$的取值范围。
【解析】
解：$\because a+b+c=k$
$\therefore b+c=k-a$，$c+a=k-b$，$a+b=k-c$
代入$m$、$p$、$q$得：
$m=\frac{k-a}{a}=\frac{k}{a}-1$，$p=\frac{k-b}{b}=\frac{k}{b}-1$，$q=\frac{k-c}{c}=\frac{k}{c}-1$
$\because m≥ q≥ p$
根据不等式的性质，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得：
$\frac{k}{a}≥\frac{k}{c}≥\frac{k}{b}$
已知$a＜0＜b＜c$，因此$\frac{1}{a}＜0$，$0＜\frac{1}{c}＜\frac{1}{b}$，分三种情况讨论：
① 若$k=0$：左边三个式子均为0，满足$0≥0≥0$，成立；
② 若$k＞0$：$\frac{k}{a}$是负数，$\frac{k}{c}$是正数，负数不可能大于等于正数，不符合$\frac{k}{a}≥\frac{k}{c}$，不成立；
③ 若$k＜0$：$\frac{k}{a}=\frac{负数}{负数}=正数$，$\frac{k}{c}$、$\frac{k}{b}$均为负数，满足正数≥负数；
再看$\frac{k}{c}≥\frac{k}{b}$，不等式两边同时除以负数$k$，不等号方向改变，得$\frac{1}{c}≤\frac{1}{b}$，符合$c＞b＞0$时$\frac{1}{c}＜\frac{1}{b}$的结论，成立。
综上，$k$的值为0或负数，即$k$是非正数。
【答案】
C
【知识点】
不等式的性质，代数式变形，分类讨论
【点评】
本题核心是通过整体代换简化代数式，将复杂的分式大小比较转化为仅含$k$和倒数的不等式，再结合字母的正负性分类讨论，解题的关键是熟练运用不等式的性质，注意不等式两边乘除负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用已知条件$a+b+c=k$，对$m$、$p$、$q$三个代数式进行变形，把分子里的$b+c$、$c+a$、$a+b$替换为含$k$和单个字母的式子，再结合不等式的性质简化给出的大小关系$m≥q≥p$，最后根据$a＜0＜b＜c$的正负性和大小关系，分$k$为正数、$0$、负数三种情况讨论，判断哪种情况符合不等式要求，就能得出$k$的取值范围。
【解析】
解：$\because a+b+c=k$
$\therefore b+c=k-a$，$c+a=k-b$，$a+b=k-c$
代入$m$、$p$、$q$得：
$m=\frac{k-a}{a}=\frac{k}{a}-1$，$p=\frac{k-b}{b}=\frac{k}{b}-1$，$q=\frac{k-c}{c}=\frac{k}{c}-1$
$\because m≥ q≥ p$
根据不等式的性质，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得：
$\frac{k}{a}≥\frac{k}{c}≥\frac{k}{b}$
已知$a＜0＜b＜c$，因此$\frac{1}{a}＜0$，$0＜\frac{1}{c}＜\frac{1}{b}$，分三种情况讨论：
① 若$k=0$：左边三个式子均为0，满足$0≥0≥0$，成立；
② 若$k＞0$：$\frac{k}{a}$是负数，$\frac{k}{c}$是正数，负数不可能大于等于正数，不符合$\frac{k}{a}≥\frac{k}{c}$，不成立；
③ 若$k＜0$：$\frac{k}{a}=\frac{负数}{负数}=正数$，$\frac{k}{c}$、$\frac{k}{b}$均为负数，满足正数≥负数；
再看$\frac{k}{c}≥\frac{k}{b}$，不等式两边同时除以负数$k$，不等号方向改变，得$\frac{1}{c}≤\frac{1}{b}$，符合$c＞b＞0$时$\frac{1}{c}＜\frac{1}{b}$的结论，成立。
综上，$k$的值为0或负数，即$k$是非正数。
【答案】
C
【知识点】
不等式的性质，代数式变形，分类讨论
【点评】
本题核心是通过整体代换简化代数式，将复杂的分式大小比较转化为仅含$k$和倒数的不等式，再结合字母的正负性分类讨论，解题的关键是熟练运用不等式的性质，注意不等式两边乘除负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.6
10. 现对实数$a$，$b$定义一种运算：$a*b=ab+a-b$。则$\sqrt{16} * \sqrt[3]{-8}$等于（
A.$-6$
B.$-2$
C.$2$
D.$6$
B
）A.$-6$
B.$-2$
C.$2$
D.$6$
答案
10.B
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步先明确新定义运算的规则，$a*b$的结果是a与b的乘积加上a再减去b；第二步分别化简两个根式，确定参与运算的两个实数a和b的具体值；第三步将a、b代入新定义的运算公式，按照有理数运算规则计算出结果即可，计算时要注意符号的处理。
【解析】
首先化简参与运算的两个数：
$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{-8}=-2$
根据新定义运算$a*b=ab+a-b$，这里$a=4$，$b=-2$，代入得：
$4*(-2)=4×(-2) + 4 - (-2)$
先计算乘法：$4×(-2)=-8$
再处理减法变加法：$-(-2)=+2$
依次计算：$-8 +4 +2 = -2$
所以结果为-2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、算术平方根计算、立方根计算
【点评】
本题属于新定义类基础题，主要考查对新运算规则的理解能力和根式、有理数的运算能力，解题的关键是准确对应新运算中a、b的数值，计算时注意符号变化，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：第一步先明确新定义运算的规则，$a*b$的结果是a与b的乘积加上a再减去b；第二步分别化简两个根式，确定参与运算的两个实数a和b的具体值；第三步将a、b代入新定义的运算公式，按照有理数运算规则计算出结果即可，计算时要注意符号的处理。
【解析】
首先化简参与运算的两个数：
$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{-8}=-2$
根据新定义运算$a*b=ab+a-b$，这里$a=4$，$b=-2$，代入得：
$4*(-2)=4×(-2) + 4 - (-2)$
先计算乘法：$4×(-2)=-8$
再处理减法变加法：$-(-2)=+2$
依次计算：$-8 +4 +2 = -2$
所以结果为-2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、算术平方根计算、立方根计算
【点评】
本题属于新定义类基础题，主要考查对新运算规则的理解能力和根式、有理数的运算能力，解题的关键是准确对应新运算中a、b的数值，计算时注意符号变化，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.8
二、填空题
11. 已知$a^2=36$，$b^3=27$，则$a+b$的值是
11. 已知$a^2=36$，$b^3=27$，则$a+b$的值是
9或-3
。答案
11.9或-3
解析
【分析】
解题时先根据平方根的定义求a的取值，注意正数的平方根有两个且互为相反数，不能漏解；再根据立方根的定义求出b的唯一取值，最后分两种情况代入计算a+b的值即可。
【解析】
解：
∵ $a^2=36$，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根
∴ $a=\pm6$
∵ $b^3=27$，根据立方根的性质，正数的立方根只有1个且为正数
∴ $b=3$
分两种情况计算：
① 当$a=6$时，$a+b=6+3=9$
② 当$a=-6$时，$a+b=-6+3=-3$
因此$a+b$的值为9或-3。
【答案】
9或-3
【知识点】
平方根的性质；立方根的性质；代数式求值
【点评】
本题的易错点是忽略正数的平方根有两个，只计算$a=6$的情况导致漏解，解题时要注意考虑全面，存在多解情况时要分类讨论。
【难度系数】
0.6
解题时先根据平方根的定义求a的取值，注意正数的平方根有两个且互为相反数，不能漏解；再根据立方根的定义求出b的唯一取值，最后分两种情况代入计算a+b的值即可。
【解析】
解：
∵ $a^2=36$，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根
∴ $a=\pm6$
∵ $b^3=27$，根据立方根的性质，正数的立方根只有1个且为正数
∴ $b=3$
分两种情况计算：
① 当$a=6$时，$a+b=6+3=9$
② 当$a=-6$时，$a+b=-6+3=-3$
因此$a+b$的值为9或-3。
【答案】
9或-3
【知识点】
平方根的性质；立方根的性质；代数式求值
【点评】
本题的易错点是忽略正数的平方根有两个，只计算$a=6$的情况导致漏解，解题时要注意考虑全面，存在多解情况时要分类讨论。
【难度系数】
0.6
12. 若有理数a，b满足$(a-2)\sqrt{3}+b-3=0$，则ab的平方根是
$\pm\sqrt{6}$
。答案
12.$\pm\sqrt{6}$
解析
【分析】
首先明确有理数、无理数的运算性质：若无理数的系数不为0，有理数与无理数的乘积仍是无理数；有理数与无理数相加的结果为无理数。题目中a、b均为有理数，可将等式左边拆分为含无理数$\sqrt{3}$的项$(a-2)\sqrt{3}$和纯有理数项$b-3$，二者相加等于0（有理数），因此仅当无理数项的系数为0、同时有理数项也为0时等式成立，据此可求出a、b的值，再计算ab的平方根即可。
【解析】
解：
∵a、b是有理数，
∴$a-2$、$b-3$都为有理数，
又
∵$\sqrt{3}$是无理数，且$(a-2)\sqrt{3}+b-3=0$，
∴要使等式成立，需满足：
$\begin{cases} a-2=0 \\ b-3=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=2 \\ b=3 \end{cases}$
∴$ab=2×3=6$，
根据平方根的定义，6的平方根为$\pm\sqrt{6}$，即ab的平方根是$\pm\sqrt{6}$。
【答案】
$\pm\sqrt{6}$
【知识点】
1.有理数与无理数的性质；2.平方根的计算
【点评】
本题重点考察有理数和无理数的运算性质的应用，解题关键是掌握“有理数与无理数的和为0时，有理数部分和无理数的系数均为0”的规律，同时要注意平方根的结果包含正负两个值，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先明确有理数、无理数的运算性质：若无理数的系数不为0，有理数与无理数的乘积仍是无理数；有理数与无理数相加的结果为无理数。题目中a、b均为有理数，可将等式左边拆分为含无理数$\sqrt{3}$的项$(a-2)\sqrt{3}$和纯有理数项$b-3$，二者相加等于0（有理数），因此仅当无理数项的系数为0、同时有理数项也为0时等式成立，据此可求出a、b的值，再计算ab的平方根即可。
【解析】
解：
∵a、b是有理数，
∴$a-2$、$b-3$都为有理数，
又
∵$\sqrt{3}$是无理数，且$(a-2)\sqrt{3}+b-3=0$，
∴要使等式成立，需满足：
$\begin{cases} a-2=0 \\ b-3=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=2 \\ b=3 \end{cases}$
∴$ab=2×3=6$，
根据平方根的定义，6的平方根为$\pm\sqrt{6}$，即ab的平方根是$\pm\sqrt{6}$。
【答案】
$\pm\sqrt{6}$
【知识点】
1.有理数与无理数的性质；2.平方根的计算
【点评】
本题重点考察有理数和无理数的运算性质的应用，解题关键是掌握“有理数与无理数的和为0时，有理数部分和无理数的系数均为0”的规律，同时要注意平方根的结果包含正负两个值，避免漏解。
【难度系数】
0.6
13. $-\sqrt{3}$的相反数是
$\sqrt{3}$
，$-\sqrt{3}$的倒数是$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
，$\sqrt{81}$的平方根是$\pm3$
.答案
13.$\sqrt{3}$，$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\pm3$
解析
【分析】
本题考查实数的相关基础概念，解题时分三步思考：①求相反数：根据相反数的定义，仅改变原数的符号即可得到其相反数；②求倒数：根据倒数定义，用1除以原数，再将结果化简为最简形式；③求$\sqrt{81}$的平方根：先计算$\sqrt{81}$的数值（$\sqrt{81}$表示81的算术平方根，结果为9），再求9的平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数。
【解析】
1. 求$-\sqrt{3}$的相反数：
根据相反数的定义，互为相反数的两个数只有符号不同，因此$-\sqrt{3}$的相反数为$-(-\sqrt{3})=\sqrt{3}$。
2. 求$-\sqrt{3}$的倒数：
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此$-\sqrt{3}$的倒数为$\frac{1}{-\sqrt{3}}$，对其化简：分子分母同乘$\sqrt{3}$，得$\frac{1×\sqrt{3}}{-\sqrt{3}×\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$。
3. 求$\sqrt{81}$的平方根：
先计算$\sqrt{81}$的值，$\sqrt{81}$是81的算术平方根，因此$\sqrt{81}=9$；再求9的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，因此9的平方根为$\pm3$，即$\sqrt{81}$的平方根是$\pm3$。
【答案】
$\sqrt{3}$，$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\pm3$
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；平方根与算术平方根
【点评】
本题属于实数基础概念考查题，难度不大，易错点为第三个空，容易忽略先计算$\sqrt{81}$的结果，直接求81的平方根得到错误答案$\pm9$，解题时要注意区分算术平方根和平方根的定义差异。
【难度系数】
0.7
本题考查实数的相关基础概念，解题时分三步思考：①求相反数：根据相反数的定义，仅改变原数的符号即可得到其相反数；②求倒数：根据倒数定义，用1除以原数，再将结果化简为最简形式；③求$\sqrt{81}$的平方根：先计算$\sqrt{81}$的数值（$\sqrt{81}$表示81的算术平方根，结果为9），再求9的平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数。
【解析】
1. 求$-\sqrt{3}$的相反数：
根据相反数的定义，互为相反数的两个数只有符号不同，因此$-\sqrt{3}$的相反数为$-(-\sqrt{3})=\sqrt{3}$。
2. 求$-\sqrt{3}$的倒数：
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此$-\sqrt{3}$的倒数为$\frac{1}{-\sqrt{3}}$，对其化简：分子分母同乘$\sqrt{3}$，得$\frac{1×\sqrt{3}}{-\sqrt{3}×\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$。
3. 求$\sqrt{81}$的平方根：
先计算$\sqrt{81}$的值，$\sqrt{81}$是81的算术平方根，因此$\sqrt{81}=9$；再求9的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，因此9的平方根为$\pm3$，即$\sqrt{81}$的平方根是$\pm3$。
【答案】
$\sqrt{3}$，$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\pm3$
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；平方根与算术平方根
【点评】
本题属于实数基础概念考查题，难度不大，易错点为第三个空，容易忽略先计算$\sqrt{81}$的结果，直接求81的平方根得到错误答案$\pm9$，解题时要注意区分算术平方根和平方根的定义差异。
【难度系数】
0.7
14. 估计大小关系：$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$
＜
$\frac{5}{6}$（填“＞”“＜”或“=”）。答案
14.＜
解析
【分析】
要比较两个含无理数的分数大小，可先通过通分将两个分数的分母统一，由于分母均为正数，此时只需比较分子的大小即可。比较含根号的正数大小时，可利用“两个正数平方后，平方大的原数更大”的性质，消去根号转化为整数大小比较，即可得出结果。也可以先估算$\sqrt{7}$的近似值，计算第一个分数的近似值后与$\frac{5}{6}$的近似值直接比较。
【解析】
方法一：通分比较法
1. 对$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$通分，分子分母同乘3，得：
$\frac{\sqrt{7}-1}{2}=\frac{3(\sqrt{7}-1)}{6}=\frac{3\sqrt{7}-3}{6}$
2. 两个分数分母相同，只需比较分子$3\sqrt{7}-3$和5的大小，即比较$3\sqrt{7}$和$8$的大小。
3. 由于$3\sqrt{7}＞0$，$8＞0$，分别计算两者的平方：
$(3\sqrt{7})^2=9×7=63$，$8^2=64$
因为$63＜64$，所以$3\sqrt{7}＜8$，进而可得$3\sqrt{7}-3＜8-3=5$。
4. 因此$\frac{3\sqrt{7}-3}{6}＜\frac{5}{6}$，即$\frac{\sqrt{7}-1}{2}＜\frac{5}{6}$。
方法二：估算比较法
1. 因为$2^2=4＜7＜9=3^2$，且$2.6^2=6.76$，$2.7^2=7.29$，可得$\sqrt{7}\approx2.645$。
2. 代入第一个分数计算：$\frac{\sqrt{7}-1}{2}\approx\frac{2.645-1}{2}=0.8225$。
3. 计算$\frac{5}{6}\approx0.8333$，因为$0.8225＜0.8333$，所以$\frac{\sqrt{7}-1}{2}＜\frac{5}{6}$。
【答案】
＜
【知识点】
无理数估算，实数大小比较，分数通分
【点评】
本题是实数大小比较的典型题型，核心思路是将含无理数的式子转化为可直接比较的整数或近似值，通分后平方消根号的方法更严谨，估算的方法更直观，两种都是常用的解题技巧，注意平方比较大小仅适用于正数哦。
【难度系数】
0.7
要比较两个含无理数的分数大小，可先通过通分将两个分数的分母统一，由于分母均为正数，此时只需比较分子的大小即可。比较含根号的正数大小时，可利用“两个正数平方后，平方大的原数更大”的性质，消去根号转化为整数大小比较，即可得出结果。也可以先估算$\sqrt{7}$的近似值，计算第一个分数的近似值后与$\frac{5}{6}$的近似值直接比较。
【解析】
方法一：通分比较法
1. 对$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$通分，分子分母同乘3，得：
$\frac{\sqrt{7}-1}{2}=\frac{3(\sqrt{7}-1)}{6}=\frac{3\sqrt{7}-3}{6}$
2. 两个分数分母相同，只需比较分子$3\sqrt{7}-3$和5的大小，即比较$3\sqrt{7}$和$8$的大小。
3. 由于$3\sqrt{7}＞0$，$8＞0$，分别计算两者的平方：
$(3\sqrt{7})^2=9×7=63$，$8^2=64$
因为$63＜64$，所以$3\sqrt{7}＜8$，进而可得$3\sqrt{7}-3＜8-3=5$。
4. 因此$\frac{3\sqrt{7}-3}{6}＜\frac{5}{6}$，即$\frac{\sqrt{7}-1}{2}＜\frac{5}{6}$。
方法二：估算比较法
1. 因为$2^2=4＜7＜9=3^2$，且$2.6^2=6.76$，$2.7^2=7.29$，可得$\sqrt{7}\approx2.645$。
2. 代入第一个分数计算：$\frac{\sqrt{7}-1}{2}\approx\frac{2.645-1}{2}=0.8225$。
3. 计算$\frac{5}{6}\approx0.8333$，因为$0.8225＜0.8333$，所以$\frac{\sqrt{7}-1}{2}＜\frac{5}{6}$。
【答案】
＜
【知识点】
无理数估算，实数大小比较，分数通分
【点评】
本题是实数大小比较的典型题型，核心思路是将含无理数的式子转化为可直接比较的整数或近似值，通分后平方消根号的方法更严谨，估算的方法更直观，两种都是常用的解题技巧，注意平方比较大小仅适用于正数哦。
【难度系数】
0.7
15. $(a+\sqrt{2})^2$与$|b-1|$互为相反数，则$2b - a$的值为
$2+\sqrt{2}$
.答案
15.$2+\sqrt{2}$
解析
【分析】
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，因此可以先列出两个式子相加等于0的等式。再观察两个式子的特征：平方运算的结果是非负数，绝对值的结果也是非负数，根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，就可以分别求出a、b的值，最后代入代数式$2b-a$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(a+\sqrt{2})^2$与$|b-1|$互为相反数
∴$(a+\sqrt{2})^2 + |b-1| = 0$
又
∵$(a+\sqrt{2})^2 ≥ 0$，$|b-1| ≥ 0$（平方和绝对值均为非负数）
∴只有当$(a+\sqrt{2})^2 = 0$且$|b-1| = 0$时，等式才成立
即：$\begin{cases}a+\sqrt{2}=0 \\ b-1=0\end{cases}$
解得：$a=-\sqrt{2}$，$b=1$
将a、b的值代入$2b - a$得：
$2b - a = 2×1 - (-\sqrt{2}) = 2 + \sqrt{2}$
【答案】
$2+\sqrt{2}$
【知识点】
相反数的定义，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是掌握常见非负数（平方、绝对值）的性质：若多个非负数的和为0，则每一项的值都为0，结合相反数的性质求出未知参数的值后代入计算即可。
【难度系数】
0.75
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，因此可以先列出两个式子相加等于0的等式。再观察两个式子的特征：平方运算的结果是非负数，绝对值的结果也是非负数，根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，就可以分别求出a、b的值，最后代入代数式$2b-a$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(a+\sqrt{2})^2$与$|b-1|$互为相反数
∴$(a+\sqrt{2})^2 + |b-1| = 0$
又
∵$(a+\sqrt{2})^2 ≥ 0$，$|b-1| ≥ 0$（平方和绝对值均为非负数）
∴只有当$(a+\sqrt{2})^2 = 0$且$|b-1| = 0$时，等式才成立
即：$\begin{cases}a+\sqrt{2}=0 \\ b-1=0\end{cases}$
解得：$a=-\sqrt{2}$，$b=1$
将a、b的值代入$2b - a$得：
$2b - a = 2×1 - (-\sqrt{2}) = 2 + \sqrt{2}$
【答案】
$2+\sqrt{2}$
【知识点】
相反数的定义，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是掌握常见非负数（平方、绝对值）的性质：若多个非负数的和为0，则每一项的值都为0，结合相反数的性质求出未知参数的值后代入计算即可。
【难度系数】
0.75
三、计算题
16. $6+(-8)-(-5)$
17. $\sqrt{9}-\sqrt[3]{-27}+(-1)^9$
16. $6+(-8)-(-5)$
17. $\sqrt{9}-\sqrt[3]{-27}+(-1)^9$
答案
16.3 17.5
解析
【分析】
这两道题均为基础运算题，解题思路如下：
16题是有理数加减混合运算，首先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法转化为加法，再按照有理数加法法则从左到右依次计算即可，计算过程中重点注意符号的变化。
17题是含开方、乘方的混合运算，遵循“先算乘方、开方，后算加减”的运算顺序，先分别计算出算术平方根、立方根、乘方的结果，再进行加减运算，注意负数的立方根是负数，负数的奇次幂是负数。
【解析】
16. 解：
$6+(-8)-(-5)$
$=6-8+5$
$=-2+5$
$=3$
17. 解：
$\sqrt{9}-\sqrt[3]{-27}+(-1)^9$
$=3 - (-3) + (-1)$
$=3+3-1$
$=5$
【答案】
16. 3；17. 5
【知识点】
1. 有理数加减运算
2. 平方根与立方根运算
3. 乘方运算
【点评】
两道题均为运算类基础题，核心考查运算法则的掌握程度，符号处理是这类题的易错点，熟练掌握运算顺序和符号变化规则即可快速正确求解。
【难度系数】
0.85
这两道题均为基础运算题，解题思路如下：
16题是有理数加减混合运算，首先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法转化为加法，再按照有理数加法法则从左到右依次计算即可，计算过程中重点注意符号的变化。
17题是含开方、乘方的混合运算，遵循“先算乘方、开方，后算加减”的运算顺序，先分别计算出算术平方根、立方根、乘方的结果，再进行加减运算，注意负数的立方根是负数，负数的奇次幂是负数。
【解析】
16. 解：
$6+(-8)-(-5)$
$=6-8+5$
$=-2+5$
$=3$
17. 解：
$\sqrt{9}-\sqrt[3]{-27}+(-1)^9$
$=3 - (-3) + (-1)$
$=3+3-1$
$=5$
【答案】
16. 3；17. 5
【知识点】
1. 有理数加减运算
2. 平方根与立方根运算
3. 乘方运算
【点评】
两道题均为运算类基础题，核心考查运算法则的掌握程度，符号处理是这类题的易错点，熟练掌握运算顺序和符号变化规则即可快速正确求解。
【难度系数】
0.85
18. $(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3}) × (-12)$
19. $\frac{5}{2} × \sqrt[3]{-64} + \sqrt{(-3)^2} × \sqrt[3]{27} ÷ \sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$
19. $\frac{5}{2} × \sqrt[3]{-64} + \sqrt{(-3)^2} × \sqrt[3]{27} ÷ \sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$
答案
18.-5 19.-28
解析
【分析】
第18题是有理数混合运算，观察到括号外的-12和括号内各分数的分母均可约分，优先使用乘法分配律计算，比先通分更简便，计算时需注意每一项相乘的符号。第19题是含根式的实数混合运算，遵循“先算开方、再算乘除、最后算加减”的运算顺序，先求出各根式的值，再按顺序计算乘除，最后求和即可，注意立方根保留正负性、算术平方根为非负数。
【解析】
18. 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}&(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3}) × (-12)\\=&\frac{1}{4}×(-12) + (-\frac{1}{2})×(-12) + \frac{2}{3}×(-12)\\=&-3 + 6 - 8\\=&-5\end{aligned}$
19. 先计算各根式的值，再按运算顺序计算：
$\begin{aligned}&\frac{5}{2} × \sqrt[3]{-64} + \sqrt{(-3)^2} × \sqrt[3]{27} ÷ \sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\\=&\frac{5}{2}×(-4) + \sqrt{9}×3 ÷ (-\frac{1}{2})\\=&-10 + 3×3×(-2)\\=&-10 - 18\\=&-28\end{aligned}$
【答案】
18. $\boldsymbol{-5}$；19. $\boldsymbol{-28}$
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 根式运算
3. 实数混合运算
【点评】
这两道题是运算类基础题，重点考察运算律的灵活应用和混合运算的顺序，解题时需注意每一步运算的符号处理，养成先确定符号再计算数值的习惯，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
第18题是有理数混合运算，观察到括号外的-12和括号内各分数的分母均可约分，优先使用乘法分配律计算，比先通分更简便，计算时需注意每一项相乘的符号。第19题是含根式的实数混合运算，遵循“先算开方、再算乘除、最后算加减”的运算顺序，先求出各根式的值，再按顺序计算乘除，最后求和即可，注意立方根保留正负性、算术平方根为非负数。
【解析】
18. 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}&(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3}) × (-12)\\=&\frac{1}{4}×(-12) + (-\frac{1}{2})×(-12) + \frac{2}{3}×(-12)\\=&-3 + 6 - 8\\=&-5\end{aligned}$
19. 先计算各根式的值，再按运算顺序计算：
$\begin{aligned}&\frac{5}{2} × \sqrt[3]{-64} + \sqrt{(-3)^2} × \sqrt[3]{27} ÷ \sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\\=&\frac{5}{2}×(-4) + \sqrt{9}×3 ÷ (-\frac{1}{2})\\=&-10 + 3×3×(-2)\\=&-10 - 18\\=&-28\end{aligned}$
【答案】
18. $\boldsymbol{-5}$；19. $\boldsymbol{-28}$
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 根式运算
3. 实数混合运算
【点评】
这两道题是运算类基础题，重点考察运算律的灵活应用和混合运算的顺序，解题时需注意每一步运算的符号处理，养成先确定符号再计算数值的习惯，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
