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一、单选题
1. 下列说法，不正确的是 （
A.算术平方根都是非负实数
B.与数轴上所有的点一一对应的是全体实数
C.一个实数不是有理数就是无理数
D.正实数和负实数统称实数
1. 下列说法，不正确的是 （
D
）A.算术平方根都是非负实数
B.与数轴上所有的点一一对应的是全体实数
C.一个实数不是有理数就是无理数
D.正实数和负实数统称实数
答案
1.D
解析
【分析】
这是一道实数相关的概念辨析题，解题时要逐一核对每个选项对应的基础知识点，判断各选项说法是否符合定义，最终选出错误的选项即可。解题的关键是准确记忆算术平方根、实数的分类、实数与数轴的对应关系这些核心概念，尤其注意不要忽略0这类特殊数的存在。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据算术平方根的定义，一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根，0的算术平方根是0，因此所有算术平方根都是非负实数，该说法正确，不符合题意；
B. 全体实数和数轴上的点是一一对应的关系，该说法正确，不符合题意；
C. 按照定义分类，实数分为有理数和无理数两类，因此一个实数不是有理数就是无理数，该说法正确，不符合题意；
D. 实数包括正实数、0、负实数，选项中的说法遗漏了0，因此该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念，实数与数轴的关系，实数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对实数相关基础定义的掌握程度，只要准确记忆相关概念，注意特殊数值0的归类，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这是一道实数相关的概念辨析题，解题时要逐一核对每个选项对应的基础知识点，判断各选项说法是否符合定义，最终选出错误的选项即可。解题的关键是准确记忆算术平方根、实数的分类、实数与数轴的对应关系这些核心概念，尤其注意不要忽略0这类特殊数的存在。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据算术平方根的定义，一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根，0的算术平方根是0，因此所有算术平方根都是非负实数，该说法正确，不符合题意；
B. 全体实数和数轴上的点是一一对应的关系，该说法正确，不符合题意；
C. 按照定义分类，实数分为有理数和无理数两类，因此一个实数不是有理数就是无理数，该说法正确，不符合题意；
D. 实数包括正实数、0、负实数，选项中的说法遗漏了0，因此该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念，实数与数轴的关系，实数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对实数相关基础定义的掌握程度，只要准确记忆相关概念，注意特殊数值0的归类，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法正确的是 （
A.有理数与数轴上的点一一对应
B.负数没有立方根
C.两个无理数的和一定是无理数
D.平方根是它本身的数只有0
D
）A.有理数与数轴上的点一一对应
B.负数没有立方根
C.两个无理数的和一定是无理数
D.平方根是它本身的数只有0
答案
2.D
解析
【分析】
这是一道考查实数相关基础概念的选择题，解题时需要逐一分析每个选项，结合对应概念的定义、性质判断正误，通过排除错误选项锁定正确答案。首先回忆实数与数轴的对应关系、立方根的性质、无理数的运算特点、平方根的定义，再逐个验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：实数与数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，因此有理数和数轴上的点不是一一对应关系，该选项错误；
B选项：立方根的性质为：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，因此负数有立方根，该选项错误；
C选项：两个无理数的和不一定是无理数，例如互为相反数的两个无理数$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$，和为0，0是有理数，该选项错误；
D选项：正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，只有0的平方根是它本身，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
实数与数轴的关系、立方根的性质、平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易混淆有理数和实数与数轴的对应关系、忽略互为相反数的无理数相加得有理数的特殊情况，准确记忆相关概念性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是一道考查实数相关基础概念的选择题，解题时需要逐一分析每个选项，结合对应概念的定义、性质判断正误，通过排除错误选项锁定正确答案。首先回忆实数与数轴的对应关系、立方根的性质、无理数的运算特点、平方根的定义，再逐个验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：实数与数轴上的点一一对应，有理数只是实数的一部分，因此有理数和数轴上的点不是一一对应关系，该选项错误；
B选项：立方根的性质为：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，因此负数有立方根，该选项错误；
C选项：两个无理数的和不一定是无理数，例如互为相反数的两个无理数$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$，和为0，0是有理数，该选项错误；
D选项：正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，只有0的平方根是它本身，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
实数与数轴的关系、立方根的性质、平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易混淆有理数和实数与数轴的对应关系、忽略互为相反数的无理数相加得有理数的特殊情况，准确记忆相关概念性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 下列各数中，是无理数的是 （
A.$\frac{1}{2}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{9}$
D.$-4$
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{9}$
D.$-4$
答案
3.B
解析
【分析】
要判断哪个是无理数，首先要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，本质是能写成两个整数之比的数，包括有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数。解题时先逐个分析每个选项，先化简带根号的数，再判断属于有理数还是无理数，排除有理数选项即可得到答案。
【解析】
首先明确概念：有理数包括整数、分数（有限小数、无限循环小数都属于有理数），无理数是无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。
逐一判断选项：
A. $\frac{1}{2}$是分数，属于有理数，不符合题意；
B. $\sqrt{7}$是7开平方的结果，7不是完全平方数，开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
C. $\sqrt{9}=3$，3是整数，属于有理数，不符合题意；
D. $-4$是整数，属于有理数，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别，算术平方根运算，有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记无理数和有理数的定义，注意带根号的数需要先化简再判断是否为无理数，不要直接认为带根号的数就是无理数。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是无理数，首先要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，本质是能写成两个整数之比的数，包括有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数。解题时先逐个分析每个选项，先化简带根号的数，再判断属于有理数还是无理数，排除有理数选项即可得到答案。
【解析】
首先明确概念：有理数包括整数、分数（有限小数、无限循环小数都属于有理数），无理数是无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。
逐一判断选项：
A. $\frac{1}{2}$是分数，属于有理数，不符合题意；
B. $\sqrt{7}$是7开平方的结果，7不是完全平方数，开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
C. $\sqrt{9}=3$，3是整数，属于有理数，不符合题意；
D. $-4$是整数，属于有理数，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别，算术平方根运算，有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记无理数和有理数的定义，注意带根号的数需要先化简再判断是否为无理数，不要直接认为带根号的数就是无理数。
【难度系数】
0.9
4. 下列说法中，正确的是 （
A.$-5$和$\frac{1}{5}$互为相反数
B.近似数2.0万精确到万位
C.如果 $|x|=5$，那么 $x=\pm5$
D.盈利100元记作$+100$元，则$-80$元表示亏损20元
C
）A.$-5$和$\frac{1}{5}$互为相反数
B.近似数2.0万精确到万位
C.如果 $|x|=5$，那么 $x=\pm5$
D.盈利100元记作$+100$元，则$-80$元表示亏损20元
答案
4.C
解析
【分析】本题为概念辨析类选择题，解题时需逐一分析每个选项，结合对应知识点判断正误即可。首先明确各选项对应的考点：A对应相反数的定义，B对应近似数的精确度，C对应绝对值的性质，D对应正负数表示相反意义的量，分别对照概念判断对错后选出正确选项。
【解析】逐一分析各选项：
A. 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，-5的相反数是5，而非$\frac{1}{5}$，故A错误；
B. 近似数2.0万中，末尾的0对应数位是千位，因此2.0万精确到千位，不是万位，故B错误；
C. 由绝对值的性质可知，若$|x|=5$，则$x=5$或$x=-5$，即$x=\pm5$，故C正确；
D. 正负数表示相反意义的量，盈利记为正，则亏损记为负，因此-80元表示亏损80元，故D错误。
【答案】C
【知识点】相反数的概念，绝对值的性质，正负数的意义
【点评】本题考查多个基础数学概念的掌握情况，易错点在于容易误判近似数2.0万的精确度，日常学习中要注意理解基础概念的细节，避免混淆。
【难度系数】0.8
【解析】逐一分析各选项：
A. 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，-5的相反数是5，而非$\frac{1}{5}$，故A错误；
B. 近似数2.0万中，末尾的0对应数位是千位，因此2.0万精确到千位，不是万位，故B错误；
C. 由绝对值的性质可知，若$|x|=5$，则$x=5$或$x=-5$，即$x=\pm5$，故C正确；
D. 正负数表示相反意义的量，盈利记为正，则亏损记为负，因此-80元表示亏损80元，故D错误。
【答案】C
【知识点】相反数的概念，绝对值的性质，正负数的意义
【点评】本题考查多个基础数学概念的掌握情况，易错点在于容易误判近似数2.0万的精确度，日常学习中要注意理解基础概念的细节，避免混淆。
【难度系数】0.8
5. 若$a^2+\frac{1}{a^2}=23$，则$a+\frac{1}{a}-2$的值为（
A.0
B.4
C.5
D.3或-7
D
）A.0
B.4
C.5
D.3或-7
答案
5.D
解析
【分析】
本题可通过完全平方公式建立已知条件和待求式的联系。首先回忆完全平方公式的展开形式，观察到待求式含$a+\frac{1}{a}$，而已知$a^2+\frac{1}{a^2}$，可先利用$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$求出$(a+\frac{1}{a})^2$的值，再开平方得到$a+\frac{1}{a}$的两个可能值（注意正数的平方根有正负两个，不要漏解），最后代入待求式计算即可。
【解析】
根据完全平方公式可得：
$(a+\frac{1}{a})^2=a^2+2· a·\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=a^2+\frac{1}{a^2}+2$
将$a^2+\frac{1}{a^2}=23$代入上式，得：
$(a+\frac{1}{a})^2=23+2=25$
对等式两边开平方，得$a+\frac{1}{a}=\pm5$。
分两种情况计算：
① 当$a+\frac{1}{a}=5$时，$a+\frac{1}{a}-2=5-2=3$；
② 当$a+\frac{1}{a}=-5$时，$a+\frac{1}{a}-2=-5-2=-7$。
因此$a+\frac{1}{a}-2$的值为3或-7。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式、代数式求值、平方根的性质
【点评】
本题的核心是灵活运用完全平方公式的变形，易错点是开平方时容易忽略负数解，导致结果不完整，解题时要注意考虑全面。
【难度系数】
0.6
本题可通过完全平方公式建立已知条件和待求式的联系。首先回忆完全平方公式的展开形式，观察到待求式含$a+\frac{1}{a}$，而已知$a^2+\frac{1}{a^2}$，可先利用$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$求出$(a+\frac{1}{a})^2$的值，再开平方得到$a+\frac{1}{a}$的两个可能值（注意正数的平方根有正负两个，不要漏解），最后代入待求式计算即可。
【解析】
根据完全平方公式可得：
$(a+\frac{1}{a})^2=a^2+2· a·\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=a^2+\frac{1}{a^2}+2$
将$a^2+\frac{1}{a^2}=23$代入上式，得：
$(a+\frac{1}{a})^2=23+2=25$
对等式两边开平方，得$a+\frac{1}{a}=\pm5$。
分两种情况计算：
① 当$a+\frac{1}{a}=5$时，$a+\frac{1}{a}-2=5-2=3$；
② 当$a+\frac{1}{a}=-5$时，$a+\frac{1}{a}-2=-5-2=-7$。
因此$a+\frac{1}{a}-2$的值为3或-7。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式、代数式求值、平方根的性质
【点评】
本题的核心是灵活运用完全平方公式的变形，易错点是开平方时容易忽略负数解，导致结果不完整，解题时要注意考虑全面。
【难度系数】
0.6
6. 下列计算正确的是 （
A.$-\sqrt{9}=-3$
B.$\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3]{5}$
C.$\sqrt[3]{64}=8$
D.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
A
）A.$-\sqrt{9}=-3$
B.$\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3]{5}$
C.$\sqrt[3]{64}=8$
D.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
答案
6.A
解析
【分析】
本题考查平方根、立方根的基本运算与性质，解题时可根据算术平方根、立方根的定义和性质，逐一分析每个选项的计算是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，算术平方根是非负的，$\sqrt{9}=3$，因此$-\sqrt{9}=-3$，计算正确。
B选项：根据立方根的性质，负数的立方根是负数，可得$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}≠\sqrt[3]{5}$，计算错误。
C选项：$\sqrt[3]{64}$表示64的立方根，因为$4^3=64$，所以$\sqrt[3]{64}=4≠8$，计算错误。
D选项：先计算根号内的部分，$(-3)^2=9$，$\sqrt{9}=3$，因此$\sqrt{(-3)^2}=3≠-3$，计算错误。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根运算，立方根运算，根式化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根式的基本运算规则，解题时要注意区分算术平方根与平方根的差异，牢记立方根的符号与被开方数符号一致的性质，避免混淆两种根式的运算规律。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根、立方根的基本运算与性质，解题时可根据算术平方根、立方根的定义和性质，逐一分析每个选项的计算是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，算术平方根是非负的，$\sqrt{9}=3$，因此$-\sqrt{9}=-3$，计算正确。
B选项：根据立方根的性质，负数的立方根是负数，可得$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}≠\sqrt[3]{5}$，计算错误。
C选项：$\sqrt[3]{64}$表示64的立方根，因为$4^3=64$，所以$\sqrt[3]{64}=4≠8$，计算错误。
D选项：先计算根号内的部分，$(-3)^2=9$，$\sqrt{9}=3$，因此$\sqrt{(-3)^2}=3≠-3$，计算错误。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根运算，立方根运算，根式化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根式的基本运算规则，解题时要注意区分算术平方根与平方根的差异，牢记立方根的符号与被开方数符号一致的性质，避免混淆两种根式的运算规律。
【难度系数】
0.8
7. 下列说法正确的是（
A.9的平方根是3
B.4的算术平方根是±2
C.－3的倒数是3
D.8的立方根是2
D
）A.9的平方根是3
B.4的算术平方根是±2
C.－3的倒数是3
D.8的立方根是2
答案
7.D
解析
【分析】
这道题考查平方根、算术平方根、倒数、立方根的基础概念，解题时只需逐个对应概念判断每个选项的正误，最终选出正确选项即可。首先回忆各概念的定义：①平方根：若$x^2=a$，则$x$为$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根；②算术平方根：正数正的平方根叫做它的算术平方根；③倒数：乘积为1的两个数互为倒数；④立方根：若$x^3=a$，则$x$为$a$的立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 根据平方根的定义，$(\pm3)^2=9$，因此9的平方根是$\pm3$，不是只有3，故A错误；
B. 根据算术平方根的定义，4的算术平方根是正的平方根即2，不是$\pm2$，故B错误；
C. 根据倒数的定义，$(-3)×(-\frac{1}{3})=1$，所以-3的倒数是$-\frac{1}{3}$，不是3，故C错误；
D. 根据立方根的定义，$2^3=8$，所以8的立方根是2，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根与算术平方根；倒数；立方根
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考察对实数相关基础定义的掌握，牢记各概念的区别与联系就能快速得出正确答案，是代数部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
这道题考查平方根、算术平方根、倒数、立方根的基础概念，解题时只需逐个对应概念判断每个选项的正误，最终选出正确选项即可。首先回忆各概念的定义：①平方根：若$x^2=a$，则$x$为$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根；②算术平方根：正数正的平方根叫做它的算术平方根；③倒数：乘积为1的两个数互为倒数；④立方根：若$x^3=a$，则$x$为$a$的立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 根据平方根的定义，$(\pm3)^2=9$，因此9的平方根是$\pm3$，不是只有3，故A错误；
B. 根据算术平方根的定义，4的算术平方根是正的平方根即2，不是$\pm2$，故B错误；
C. 根据倒数的定义，$(-3)×(-\frac{1}{3})=1$，所以-3的倒数是$-\frac{1}{3}$，不是3，故C错误；
D. 根据立方根的定义，$2^3=8$，所以8的立方根是2，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根与算术平方根；倒数；立方根
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考察对实数相关基础定义的掌握，牢记各概念的区别与联系就能快速得出正确答案，是代数部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
