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1. 连接三角形的一个顶点和它所对的边的
中点
，所得线段叫作三角形的中线。答案
1. 中点
解析
【分析】
这道题考查三角形中线的基础定义，解题时只需回忆教材中三角形中线的概念即可，明确三角形中线是连接顶点与它所对边的特殊点的线段，根据定义直接确定这个特殊点的名称。
【解析】
根据三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段，叫作三角形的中线，因此此处应填写“中点”。
【答案】
中点
【知识点】
三角形中线定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对教材基础定义的掌握情况，难度较低，牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形中线的基础定义，解题时只需回忆教材中三角形中线的概念即可，明确三角形中线是连接顶点与它所对边的特殊点的线段，根据定义直接确定这个特殊点的名称。
【解析】
根据三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段，叫作三角形的中线，因此此处应填写“中点”。
【答案】
中点
【知识点】
三角形中线定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对教材基础定义的掌握情况，难度较低，牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 三角形的三条中线相交于
一
点。三角形三条中线的交点叫作三角形的重心
。答案
2. 一 重心
解析
【分析】
解题时先回忆三角形中线的相关性质：三角形的中线是连接三角形顶点和它对边中点的线段，任意三角形的三条中线都具有交于同一点的特性，且该交点有固定的命名，结合所学概念即可推导得出答案。
【解析】
根据三角形中线的相关性质，任意三角形的三条中线都只会相交于1个点，数学中把三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。
【答案】
一；重心
【知识点】
三角形中线的性质；三角形重心的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对三角形中线相关性质和重心概念的识记，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.95
解题时先回忆三角形中线的相关性质：三角形的中线是连接三角形顶点和它对边中点的线段，任意三角形的三条中线都具有交于同一点的特性，且该交点有固定的命名，结合所学概念即可推导得出答案。
【解析】
根据三角形中线的相关性质，任意三角形的三条中线都只会相交于1个点，数学中把三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。
【答案】
一；重心
【知识点】
三角形中线的性质；三角形重心的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对三角形中线相关性质和重心概念的识记，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.95
3. 三角形的一个内角的
平分线
与这个角所对的边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。答案
3. 平分线
解析
【分析】
本题考查三角形角平分线的基础定义，解题思路为：先回忆教材中三角形角平分线的概念，再将题干给出的描述与完整定义逐一比对，找出空缺的内容即可。三角形角平分线的定义明确指出是内角的平分线与对边相交后形成的线段，因此可直接确定空缺内容。
【解析】
根据三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角所对的边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。因此空缺处应填写“平分线”。
【答案】
平分线
【知识点】
三角形角平分线的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要检验学生对教材基础定义的记忆与掌握情况，熟练记忆相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形角平分线的基础定义，解题思路为：先回忆教材中三角形角平分线的概念，再将题干给出的描述与完整定义逐一比对，找出空缺的内容即可。三角形角平分线的定义明确指出是内角的平分线与对边相交后形成的线段，因此可直接确定空缺内容。
【解析】
根据三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角所对的边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。因此空缺处应填写“平分线”。
【答案】
平分线
【知识点】
三角形角平分线的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要检验学生对教材基础定义的记忆与掌握情况，熟练记忆相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4. 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和
垂足
间的线段叫作三角形的高。答案
4. 垂足
解析
【分析】
这道题考查三角形高的基本定义，解题时只需回忆教材中三角形高的概念内容，对应题干给出的描述匹配空缺部分即可。我们首先明确三角形高的构成要素：一是过三角形的一个顶点，二是向该顶点对边所在的直线作垂线，三是顶点和垂线的垂足之间的线段就是三角形的高，由此可确定空缺部分对应的内容。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫作三角形的高，因此横线处应填写垂足。
【答案】
垂足
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，侧重考查对基础几何概念的识记能力，只要熟练掌握相关定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形高的基本定义，解题时只需回忆教材中三角形高的概念内容，对应题干给出的描述匹配空缺部分即可。我们首先明确三角形高的构成要素：一是过三角形的一个顶点，二是向该顶点对边所在的直线作垂线，三是顶点和垂线的垂足之间的线段就是三角形的高，由此可确定空缺部分对应的内容。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫作三角形的高，因此横线处应填写垂足。
【答案】
垂足
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，侧重考查对基础几何概念的识记能力，只要熟练掌握相关定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
例 如图13.2-3，在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$CD$是$AB$边上的高，$AB = 5\ \mathrm{cm}$，$AC = 4\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，求$CD$的长.
解 因为$△ ABC$是直角三角形，所以$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AC· BC=\dfrac{1}{2}×4×3=6$.
又因为$CD$是$AB$边上的高，所以
$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· CD=\dfrac{1}{2}×5× CD=\dfrac{5}{2}CD$.
所以有$\dfrac{5}{2}CD=6$，所以$CD=\dfrac{12}{5}\ (\mathrm{cm})$.
方法感悟 本类题一般利用面积的不同表达式列出等式. 利用面积建立等式是一种很重要的方法.
解 因为$△ ABC$是直角三角形，所以$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AC· BC=\dfrac{1}{2}×4×3=6$.
又因为$CD$是$AB$边上的高，所以
$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· CD=\dfrac{1}{2}×5× CD=\dfrac{5}{2}CD$.
所以有$\dfrac{5}{2}CD=6$，所以$CD=\dfrac{12}{5}\ (\mathrm{cm})$.
方法感悟 本类题一般利用面积的不同表达式列出等式. 利用面积建立等式是一种很重要的方法.
答案
解：
∵ 在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，
∴ $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AC· BC=\dfrac{1}{2}×4×3=6\ \mathrm{cm}^2$。
又∵ $CD$是$AB$边上的高，
∴ $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· CD$，
即 $\dfrac{1}{2}×5× CD=6$，
解得 $CD=\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$。
答：$CD$的长为$\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$。
∵ 在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，
∴ $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AC· BC=\dfrac{1}{2}×4×3=6\ \mathrm{cm}^2$。
又∵ $CD$是$AB$边上的高，
∴ $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· CD$，
即 $\dfrac{1}{2}×5× CD=6$，
解得 $CD=\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$。
答：$CD$的长为$\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
本题要求直角三角形斜边上的高CD，已知△ABC的三边长度，可采用等面积法求解：同一个三角形的面积固定不变，既可以用两条直角边分别作为底和高计算面积，也可以用斜边和斜边上的高CD分别作为底和高计算面积，两种方式计算出的面积相等，据此列等式即可求出CD的长度。
【解析】
∵ 在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，
∴ $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AC· BC=\dfrac{1}{2}×4×3=6\ \mathrm{cm}^2$。
又
∵ $CD$是$AB$边上的高，
∴ $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· CD$，
即 $\dfrac{1}{2}×5× CD=6$，
解得 $CD=\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$CD$的长为$\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
三角形面积公式；等面积法求线段长
【点评】
本题是等面积法的典型应用，通过同一三角形面积的两种不同表达形式建立等量关系，进而求解未知线段长度，是几何计算中非常常用的技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题要求直角三角形斜边上的高CD，已知△ABC的三边长度，可采用等面积法求解：同一个三角形的面积固定不变，既可以用两条直角边分别作为底和高计算面积，也可以用斜边和斜边上的高CD分别作为底和高计算面积，两种方式计算出的面积相等，据此列等式即可求出CD的长度。
【解析】
∵ 在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，
∴ $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AC· BC=\dfrac{1}{2}×4×3=6\ \mathrm{cm}^2$。
又
∵ $CD$是$AB$边上的高，
∴ $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· CD$，
即 $\dfrac{1}{2}×5× CD=6$，
解得 $CD=\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$CD$的长为$\dfrac{12}{5}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
三角形面积公式；等面积法求线段长
【点评】
本题是等面积法的典型应用，通过同一三角形面积的两种不同表达形式建立等量关系，进而求解未知线段长度，是几何计算中非常常用的技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
1. 能把任意一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（
A.角平分线
B.两边中点的连线
C.高
D.中线
D
）。A.角平分线
B.两边中点的连线
C.高
D.中线
答案
1. D
解析
【分析】
解题思路：要将三角形分成面积相等的两部分，首先回忆三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，若两个三角形的高相同，只要底边长相等，二者面积就相等。接下来逐一分析每个选项对应的线段性质，判断是否能满足分出的两个三角形等底同高即可。
【解析】
结合三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$逐一分析选项：
1. 选项A（角平分线）：角平分线仅平分对应内角，分对边得到的两条线段长度不一定相等，分出的两个三角形底不相等，面积不一定相等，故排除；
2. 选项B（两边中点连线，即中位线）：中位线平行于第三边且长度为第三边的一半，分出的小三角形和剩余梯形面积比为1:3，面积不相等，故排除；
3. 选项C（高）：仅当三角形是等腰三角形时，底边上的高才平分底边，普通三角形的高对应的底被分成的两段长度不等，面积不相等，故排除；
4. 选项D（中线）：中线是三角形顶点到对边中点的连线，可将对边分成两条长度相等的线段，分出的两个小三角形等底、且同高（公共的高为顶点到对边的垂线段），因此面积相等，符合要求。
【答案】D
【知识点】三角形中线的性质；三角形面积计算
【点评】本题属于基础题，核心是结合三角形面积公式判断各特殊线段的性质，只要掌握三角形中线、角平分线、高、中位线的基本特点就能快速求解。
【难度系数】0.9
解题思路：要将三角形分成面积相等的两部分，首先回忆三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，若两个三角形的高相同，只要底边长相等，二者面积就相等。接下来逐一分析每个选项对应的线段性质，判断是否能满足分出的两个三角形等底同高即可。
【解析】
结合三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$逐一分析选项：
1. 选项A（角平分线）：角平分线仅平分对应内角，分对边得到的两条线段长度不一定相等，分出的两个三角形底不相等，面积不一定相等，故排除；
2. 选项B（两边中点连线，即中位线）：中位线平行于第三边且长度为第三边的一半，分出的小三角形和剩余梯形面积比为1:3，面积不相等，故排除；
3. 选项C（高）：仅当三角形是等腰三角形时，底边上的高才平分底边，普通三角形的高对应的底被分成的两段长度不等，面积不相等，故排除；
4. 选项D（中线）：中线是三角形顶点到对边中点的连线，可将对边分成两条长度相等的线段，分出的两个小三角形等底、且同高（公共的高为顶点到对边的垂线段），因此面积相等，符合要求。
【答案】D
【知识点】三角形中线的性质；三角形面积计算
【点评】本题属于基础题，核心是结合三角形面积公式判断各特殊线段的性质，只要掌握三角形中线、角平分线、高、中位线的基本特点就能快速求解。
【难度系数】0.9
2. 下列说法正确的是（
A.三角形的角平分线是线段
B.过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C.三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
D.钝角三角形的三条高交于一点
A
）.A.三角形的角平分线是线段
B.过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C.三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
D.钝角三角形的三条高交于一点
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查三角形的角平分线、中线、高的相关概念与性质，解题时需逐个对照选项描述，结合三类线段的定义、位置特征判断正误。首先明确核心区分点：三类特殊线段均为线段而非直线/射线，不同类型三角形的高的位置存在差异。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：三角形的角平分线是三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段，因此三角形的角平分线是线段，该描述正确。
B选项：三角形的中线是连接三角形顶点和对边中点的线段，不是直线，因此该描述错误。
C选项：三角形的中线、角平分线一定在三角形内部，但高不一定：钝角三角形有2条高在三角形外部，直角三角形有2条高与直角边重合，因此该描述错误。
D选项：钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高本身是线段，并未相交于一点，因此该描述错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的中线；三角形的高
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对三角形三类特殊线段定义的精准掌握，解题时要注意区分“线段”和“直线”的差异，同时牢记不同类型三角形高的位置特点，避免概念混淆即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
本题考查三角形的角平分线、中线、高的相关概念与性质，解题时需逐个对照选项描述，结合三类线段的定义、位置特征判断正误。首先明确核心区分点：三类特殊线段均为线段而非直线/射线，不同类型三角形的高的位置存在差异。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：三角形的角平分线是三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段，因此三角形的角平分线是线段，该描述正确。
B选项：三角形的中线是连接三角形顶点和对边中点的线段，不是直线，因此该描述错误。
C选项：三角形的中线、角平分线一定在三角形内部，但高不一定：钝角三角形有2条高在三角形外部，直角三角形有2条高与直角边重合，因此该描述错误。
D选项：钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高本身是线段，并未相交于一点，因此该描述错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的中线；三角形的高
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对三角形三类特殊线段定义的精准掌握，解题时要注意区分“线段”和“直线”的差异，同时牢记不同类型三角形高的位置特点，避免概念混淆即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
3. 如图13.2 - 4，
，△ABC中，AB=4，AC=3，AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为8，则△ABD的周长是（
A.8
B.9
C.10
D.12
，△ABC中，AB=4，AC=3，AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为8，则△ABD的周长是（B
）。A.8
B.9
C.10
D.12
答案
3. B
解析
【分析】
解题的关键是利用三角形中线的性质得到相等的线段。首先根据AD是BC边上的中线，可知BD=CD；再观察△ABD和△ACD的周长构成，二者有公共边AD，且BD=CD，因此两个三角形的周长差仅为AB与AC的差，结合已知△ACD的周长，通过等量代换就能求出△ABD的周长。
【解析】
解：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD = CD。
已知△ACD的周长为8，即：
$AC + CD + AD = 8$，
代入AC=3，得：
$CD + AD = 8 - 3 = 5$。
△ABD的周长为：
$AB + BD + AD$，
将BD替换为CD，代入AB=4、$CD+AD=5$，得：
△ABD的周长 = $4 + 5 = 9$。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义，三角形周长计算
【点评】
本题是基础类题型，核心是利用三角形中线得到等长线段，再通过等量代换简化计算，不需要单独求解各未知边的长度，能很好地考查对基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题的关键是利用三角形中线的性质得到相等的线段。首先根据AD是BC边上的中线，可知BD=CD；再观察△ABD和△ACD的周长构成，二者有公共边AD，且BD=CD，因此两个三角形的周长差仅为AB与AC的差，结合已知△ACD的周长，通过等量代换就能求出△ABD的周长。
【解析】
解：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD = CD。
已知△ACD的周长为8，即：
$AC + CD + AD = 8$，
代入AC=3，得：
$CD + AD = 8 - 3 = 5$。
△ABD的周长为：
$AB + BD + AD$，
将BD替换为CD，代入AB=4、$CD+AD=5$，得：
△ABD的周长 = $4 + 5 = 9$。
【答案】
B
【知识点】
三角形中线的定义，三角形周长计算
【点评】
本题是基础类题型，核心是利用三角形中线得到等长线段，再通过等量代换简化计算，不需要单独求解各未知边的长度，能很好地考查对基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.8
4. 如图13.2-5，OC是∠AOB的平分线，∠AOB=50°，则∠AOC的度数为（
A.$30°$
B.$50°$
C.$25°$
D.$100°$
C
）。A.$30°$
B.$50°$
C.$25°$
D.$100°$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：OC是∠AOB的角平分线，∠AOB=50°，要求∠AOC的度数。我们可以依据角平分线的定义思考：角平分线会把一个角分成两个大小相等的小角，两个小角的度数都等于原角度数的一半，因此只需用∠AOB的度数除以2即可求出∠AOC的度数。
【解析】
解：
∵OC是∠AOB的平分线，根据角平分线的定义可得：
$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$
又
∵$∠ AOB=50°$
∴$∠ AOC=\frac{1}{2}×50°=25°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对角平分线定义的理解和简单应用，掌握角平分线平分角的性质就能快速求解，是角的运算模块的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先梳理已知条件：OC是∠AOB的角平分线，∠AOB=50°，要求∠AOC的度数。我们可以依据角平分线的定义思考：角平分线会把一个角分成两个大小相等的小角，两个小角的度数都等于原角度数的一半，因此只需用∠AOB的度数除以2即可求出∠AOC的度数。
【解析】
解：
∵OC是∠AOB的平分线，根据角平分线的定义可得：
$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$
又
∵$∠ AOB=50°$
∴$∠ AOC=\frac{1}{2}×50°=25°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对角平分线定义的理解和简单应用，掌握角平分线平分角的性质就能快速求解，是角的运算模块的基础题型。
【难度系数】
0.9
