利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法：边和一边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“”。

斜 直角 HL

【分析】
这道题考查直角三角形“斜边、直角边”全等判定的基础概念，解题时只需回忆该判定定理的内容和简写形式即可：首先明确该判定是直角三角形特有的全等判定规则，描述中第一个带空缺的边对应“斜边”，因此第一个空填“斜”；第二个带空缺的边对应“直角边”，因此第二个空填“直角”；最后该判定的约定简写为“HL”，填入第三个空即可。
【解析】
根据“斜边、直角边”判定定理的内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，该判定可简写成“斜边、直角边”或“HL”，因此三个空依次填写斜、直角、HL。
【答案】
斜 直角 HL
【知识点】
1. HL判定定理
2. 直角三角形全等判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查对直角三角形特殊全等判定规则的记忆，只要熟练掌握相关定理内容就能快速作答。
【难度系数】
0.9

1. 下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（）.

A.已知两个锐角
B.已知一条直角边和一个锐角
C.已知两条直角边
D.已知一条直角边和斜边

1. A

【分析】
这道题考查直角三角形全等的判定方法，解题时先明确直角三角形隐含直角相等的条件，再结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）逐一分析每个选项：判定全等必须有边参与，仅角相等无法保证三角形大小完全一致，据此即可找出不能判定全等的选项。
【解析】
直角三角形有一个隐含条件：两个三角形的直角均为90°，天然存在一组角对应相等，我们结合该条件逐一分析选项：
A. 已知两个锐角：此时两个直角三角形的三组角都对应相等，仅能说明两个三角形形状相同，没有对应边相等的条件，无法证明大小完全一致，因此不能判定全等；
B. 已知一条直角边和一个锐角：加上隐含的直角相等，可通过AAS或ASA判定两个直角三角形全等；
C. 已知两条直角边：加上隐含的直角相等，可通过SAS判定两个直角三角形全等；
D. 已知一条直角边和斜边：符合直角三角形全等的特殊判定定理HL，可判定两个直角三角形全等。
【答案】
A
【知识点】
1. 直角三角形全等的判定 2. 全等三角形判定定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，需牢记全等三角形判定必须有对应边相等的条件，仅角对应相等只能说明三角形形状相似，不能判定全等，解题时不要忽略直角三角形隐含的直角相等的条件。
【难度系数】
0.8

2. 如图14.2-51，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加的一个条件是（）。

A.∠A=∠D
B.∠B=∠C
C.AE=BF
D.AB=DC

2. D

【分析】
首先明确“HL”定理的内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。首先由已知AE⊥BC、DF⊥BC，可确定△ABE和△DCF都是直角三角形，其中已经给出一组直角边BE=CF，若要使用HL证明全等，还需要补充两个三角形的斜边对应相等的条件，再逐一核对选项即可得到答案。
【解析】
解：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，即△ABE和△DCF均为直角三角形。
已知直角边BE=CF，若根据“HL”证明两直角三角形全等，还需斜边对应相等，即AB=DC。
逐一分析选项：
A. 添加∠A=∠D，可通过AAS证明全等，不符合HL的要求；
B. 添加∠B=∠C，可通过ASA证明全等，不符合HL的要求；
C. 添加AE=BF，BF不是△DCF的边，无法证明全等；
D. 添加AB=DC，满足“斜边+一组直角边对应相等”，可通过HL证明Rt△ABE≌Rt△DCF，符合要求。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 直角三角形全等的HL判定
2. 全等三角形的判定
【点评】
本题重点考查对HL判定定理适用条件的掌握，要注意HL仅适用于直角三角形的全等判定，使用时需区分直角边和斜边的对应关系，不要与一般三角形的全等判定方法混淆。
【难度系数】
0.8

3. 如图14.2 - 52，AB⊥CD，垂足为O. 添加下列一组条件后，不能判定$\mathrm{Rt}△ AOC ≌ \mathrm{Rt}△ BOD$的是（）.

A.$AC=BD$，$OA=OB$
B.$OA=OD$，$∠ A=∠ B$
C.$AC=BD$，$OC=OD$
D.$AC=BD$，$AC// BD$

3. B

【分析】
要判断哪个选项不能判定两个直角三角形全等，首先明确已知条件：AB⊥CD，可得Rt△AOC和Rt△BOD都有直角（∠AOC=∠BOD=90°）。接下来结合直角三角形全等的判定定理（HL、SSS、SAS、ASA、AAS），逐个验证选项给出的条件是否满足判定要求，注意边和角的对应关系，排除能判定全等的选项，剩余的即为正确答案。
【解析】
已知AB⊥CD，因此$∠ AOC=∠ BOD=90°$，$△ AOC$和$△ BOD$均为直角三角形。
逐一分析选项：
选项A：$AC=BD$（斜边相等），$OA=OB$（直角边相等），根据直角三角形全等判定的HL定理，可判定$\mathrm{Rt}△ AOC ≌ \mathrm{Rt}△ BOD$，不符合题意。
选项B：$∠ A=∠ B$，$∠ AOC=∠ BOD$，$OA$是$△ AOC$中$∠ A$的邻边，其对应边是$△ BOD$中$∠ B$的邻边$OB$，而非$OD$，因此$OA=OD$不是对应边相等，无法判定两个三角形全等，符合题意。
选项C：$AC=BD$（斜边相等），$OC=OD$（直角边相等），根据HL定理，可判定$\mathrm{Rt}△ AOC ≌ \mathrm{Rt}△ BOD$，不符合题意。
选项D：$AC// BD$，根据平行线的性质可得$∠ A=∠ B$，又$∠ AOC=∠ BOD$，$AC=BD$，根据AAS判定定理，可判定$\mathrm{Rt}△ AOC ≌ \mathrm{Rt}△ BOD$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1. 直角三角形全等的判定
2. 平行线的性质
3. 对顶角的性质
【点评】
本题考查三角形全等的判定，解题的关键是明确全等判定中边和角的对应关系，熟练掌握各判定定理的适用条件，避免因对应边不匹配判断错误。
【难度系数】
0.7

4. 我们可用两个相同的三角尺平分一个任意角，做法如下：如图14.2 - 53，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动三角尺，使两个直角顶点分别与M，N重合，三角尺的另两条直角边相交于点C，作射线OC，可证得△MOC≌△NOC，从而得OC是∠AOB的平分线。在上述过程中，判定两个三角形全等的方法是（）。


A.HL
B.ASA
C.SAS
D.SSS

4. A

【分析】
首先先明确△MOC和△NOC的形状：根据操作描述，三角尺的直角顶点分别与M、N重合，可得∠OMC=∠ONC=90°，因此两个三角形都是直角三角形。接着梳理已知的相等条件：题目明确给出OM=ON，同时OC是两个三角形的公共斜边，结合直角三角形全等的特殊判定规则，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即可匹配到对应的判定方法。
【解析】
解：由题意得∠OMC=∠ONC=90°，因此△MOC和△NOC都为直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ MOC$和$\mathrm{Rt}△ NOC$中：
$\begin{cases} OM=ON(\mathrm{已知}) \\ OC=OC(\mathrm{公共边}) \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ MOC≌\mathrm{Rt}△ NOC(\mathrm{HL})$，因此判定全等的方法为HL。
【答案】
A
【知识点】
HL判定定理，三角形全等判定
【点评】
本题结合实际操作场景考查直角三角形全等的判定，解题的关键是从操作步骤中提取出两个直角三角形边的相等关系，需注意HL是仅适用于直角三角形的全等判定方法。
【难度系数】
0.8