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1. 因为 $\_\_\_\_\_\_^3=8$,所以8的立方根是 ______,用数学式子表示为 ______。
答案
1. 2 2 $\sqrt[3]{8}=2$
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。第一步先计算哪个整数的立方等于8，由乘法运算可知2×2×2=8，即可得出第一个空的答案；第二步根据立方根的定义，就能直接得到8的立方根的结果，填第二个空；最后按照立方根的数学书写规范，把“8的立方根是2”转化为符号表达式，就能得到第三个空的答案。
【解析】
1. 计算立方等于8的数：$2^3=2×2×2=8$，因此第一个空填2；
2. 根据立方根的定义：如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，结合$2^3=8$，可得8的立方根是2，因此第二个空填2；
3. 按照立方根的表示规则，数$a$的立方根记作$\sqrt[3]{a}$，因此“8的立方根是2”用数学式子表示为$\sqrt[3]{8}=2$，第三个空填该式。
【答案】
2；2；$\sqrt[3]{8}=2$
【知识点】
立方根的定义；立方运算；立方根的表示
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是立方根和立方运算的互逆关系，只要掌握常见整数的立方结果、熟悉立方根的书写规范就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。第一步先计算哪个整数的立方等于8，由乘法运算可知2×2×2=8，即可得出第一个空的答案；第二步根据立方根的定义，就能直接得到8的立方根的结果，填第二个空；最后按照立方根的数学书写规范，把“8的立方根是2”转化为符号表达式，就能得到第三个空的答案。
【解析】
1. 计算立方等于8的数：$2^3=2×2×2=8$，因此第一个空填2；
2. 根据立方根的定义：如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，结合$2^3=8$，可得8的立方根是2，因此第二个空填2；
3. 按照立方根的表示规则，数$a$的立方根记作$\sqrt[3]{a}$，因此“8的立方根是2”用数学式子表示为$\sqrt[3]{8}=2$，第三个空填该式。
【答案】
2；2；$\sqrt[3]{8}=2$
【知识点】
立方根的定义；立方运算；立方根的表示
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是立方根和立方运算的互逆关系，只要掌握常见整数的立方结果、熟悉立方根的书写规范就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 若a的立方等于27，则a=
3
。答案
2. 3
解析
【分析】
解题时首先将题目文字描述转化为数学等式，已知a的立方等于27，即$a^3=27$，要求a的值本质是求27的立方根。根据立方根的定义，只需找到三次方等于27的数即可，结合常见整数的乘方结果就能快速得到答案。
【解析】
根据题意可列等式：
$a^3=27$
根据立方根的定义：如果一个数的立方等于$x$，那么这个数叫做$x$的立方根。
因为$3^3=3×3×3=27$，因此27的立方根为3，即$a=3$。
【答案】
3
【知识点】
立方根的定义、开立方运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对立方根概念的理解和简单开立方运算的掌握，熟记常用整数的立方结果可以大幅提升这类题的解题速度。
【难度系数】
0.9
解题时首先将题目文字描述转化为数学等式，已知a的立方等于27，即$a^3=27$，要求a的值本质是求27的立方根。根据立方根的定义，只需找到三次方等于27的数即可，结合常见整数的乘方结果就能快速得到答案。
【解析】
根据题意可列等式：
$a^3=27$
根据立方根的定义：如果一个数的立方等于$x$，那么这个数叫做$x$的立方根。
因为$3^3=3×3×3=27$，因此27的立方根为3，即$a=3$。
【答案】
3
【知识点】
立方根的定义、开立方运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对立方根概念的理解和简单开立方运算的掌握，熟记常用整数的立方结果可以大幅提升这类题的解题速度。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法错误的是(
A.4 的平方根是±2
B.0 的平方根和立方根都是 0
C.负数没有立方根
D.1 的算术平方根和立方根都是它本身
C
)。A.4 的平方根是±2
B.0 的平方根和立方根都是 0
C.负数没有立方根
D.1 的算术平方根和立方根都是它本身
答案
3. C
解析
【分析】
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的基本性质，解题时需要结合对应概念逐个判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。首先明确核心性质：①平方根：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根为0，负数没有平方根；②算术平方根：正数的算术平方根是它正的平方根，0的算术平方根为0；③立方根：正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0。带着这些性质逐一核对选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：
∵(±2)²=4，
∴4的平方根是±2，该说法正确，不符合题意；
B选项：根据平方根和立方根的性质，0的平方根是0，0的立方根也是0，该说法正确，不符合题意；
C选项：根据立方根的性质，负数是有立方根的，且负数的立方根为负数，例如-8的立方根是-2，因此该说法错误，符合题意；
D选项：1的算术平方根是1，1的立方根也是1，都是它本身，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质；立方根的性质；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易混淆平方根和立方根的性质，误以为负数没有立方根，学习时要注意区分二者的异同点，准确记忆特殊数的平方根、算术平方根、立方根的取值。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的基本性质，解题时需要结合对应概念逐个判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。首先明确核心性质：①平方根：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根为0，负数没有平方根；②算术平方根：正数的算术平方根是它正的平方根，0的算术平方根为0；③立方根：正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0。带着这些性质逐一核对选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：
∵(±2)²=4，
∴4的平方根是±2，该说法正确，不符合题意；
B选项：根据平方根和立方根的性质，0的平方根是0，0的立方根也是0，该说法正确，不符合题意；
C选项：根据立方根的性质，负数是有立方根的，且负数的立方根为负数，例如-8的立方根是-2，因此该说法错误，符合题意；
D选项：1的算术平方根是1，1的立方根也是1，都是它本身，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质；立方根的性质；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易混淆平方根和立方根的性质，误以为负数没有立方根，学习时要注意区分二者的异同点，准确记忆特殊数的平方根、算术平方根、立方根的取值。
【难度系数】
0.8
4. 下列式子正确的是(
A.$\sqrt[3]{1\dfrac{1}{8}}=1\dfrac{1}{2}$
B.$-\sqrt[3]{-\dfrac{1}{125}}=-\dfrac{1}{5}$
C.$\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}=\pm\dfrac{1}{3}$
D.$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}=-\dfrac{1}{3}$
D
)。A.$\sqrt[3]{1\dfrac{1}{8}}=1\dfrac{1}{2}$
B.$-\sqrt[3]{-\dfrac{1}{125}}=-\dfrac{1}{5}$
C.$\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}=\pm\dfrac{1}{3}$
D.$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}=-\dfrac{1}{3}$
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查立方根的相关计算，解题的核心是牢记立方根的性质：正数的立方根是唯一的正数，负数的立方根是唯一的负数，0的立方根是0。解题时只需逐个计算每个选项中等式左边的立方根结果，和右边的数值对比，判断是否相等即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证选项A：
先将带分数化为假分数：$1\dfrac{1}{8}=\dfrac{9}{8}$，
计算右边的立方：$(1\dfrac{1}{2})^3=(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{27}{8}≠\dfrac{9}{8}$，因此$\sqrt[3]{1\dfrac{1}{8}}≠1\dfrac{1}{2}$，A错误。
2. 验证选项B：
先计算立方根部分：因为$(-\dfrac{1}{5})^3=-\dfrac{1}{125}$，所以$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{125}}=-\dfrac{1}{5}$，
因此$-\sqrt[3]{-\dfrac{1}{125}}=-(-\dfrac{1}{5})=\dfrac{1}{5}≠-\dfrac{1}{5}$，B错误。
3. 验证选项C：
立方根的结果具有唯一性，正数的立方根是正数，因此$\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}=\dfrac{1}{3}$，不存在正负两个结果，C错误。
4. 验证选项D：
因为$(-\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{1}{27}$，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}=-\dfrac{1}{3}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；立方根的计算
【点评】
本题是立方根的基础考查题，解题时要注意区分立方根和平方根的差异，立方根的结果唯一，且负数也存在立方根，符号和被开方数保持一致，熟记常见整数的立方可以提升解题速度。
【难度系数】
0.7
本题考查立方根的相关计算，解题的核心是牢记立方根的性质：正数的立方根是唯一的正数，负数的立方根是唯一的负数，0的立方根是0。解题时只需逐个计算每个选项中等式左边的立方根结果，和右边的数值对比，判断是否相等即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
1. 验证选项A：
先将带分数化为假分数：$1\dfrac{1}{8}=\dfrac{9}{8}$，
计算右边的立方：$(1\dfrac{1}{2})^3=(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{27}{8}≠\dfrac{9}{8}$，因此$\sqrt[3]{1\dfrac{1}{8}}≠1\dfrac{1}{2}$，A错误。
2. 验证选项B：
先计算立方根部分：因为$(-\dfrac{1}{5})^3=-\dfrac{1}{125}$，所以$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{125}}=-\dfrac{1}{5}$，
因此$-\sqrt[3]{-\dfrac{1}{125}}=-(-\dfrac{1}{5})=\dfrac{1}{5}≠-\dfrac{1}{5}$，B错误。
3. 验证选项C：
立方根的结果具有唯一性，正数的立方根是正数，因此$\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}=\dfrac{1}{3}$，不存在正负两个结果，C错误。
4. 验证选项D：
因为$(-\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{1}{27}$，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}=-\dfrac{1}{3}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；立方根的计算
【点评】
本题是立方根的基础考查题，解题时要注意区分立方根和平方根的差异，立方根的结果唯一，且负数也存在立方根，符号和被开方数保持一致，熟记常见整数的立方可以提升解题速度。
【难度系数】
0.7
5. 2025年亚乒联盟亚洲杯在深圳举行，中国队包揽男、女单打冠军。乒乓球比赛用球体积约为$\frac{32}{3}π$ cm³，你能求出乒乓球的半径吗？（球的体积公式为$V_{球}=\frac{4}{3}π R^{3}$，R为球的半径）
答案
5. 解:因为 $\frac{4}{3}π R^3=\frac{32}{3}π$，所以 $R^3=8$，所以 $R=2$，乒乓球的半径为 2 cm。
解析
【分析】
已知乒乓球的体积和球体体积计算公式，解题时先将已知体积数值代入球的体积公式，得到关于半径R的方程，再利用等式的性质化简方程，最后通过求立方根就能得出乒乓球的半径。
【解析】
解：已知乒乓球的体积$V=\frac{32}{3}π \mathrm{cm}^3$，将其代入球的体积公式$V_{球}=\frac{4}{3}π R^3$，可得：
$\frac{4}{3}π R^3=\frac{32}{3}π$
等式两边同时乘以$\frac{3}{π}$，消去分母和$π$，得：
$4R^3=32$
两边同时除以4，得：
$R^3=8$
因为$2^3=8$，所以$R=\sqrt[3]{8}=2$（cm）
【答案】
乒乓球的半径为2 cm
【知识点】
立方根的计算，球体体积公式，等式的性质
【点评】
本题结合体育热点创设情境，将实际问题转化为数学方程问题求解，侧重考查基础公式的应用和基础运算能力，解题时正确化简方程、准确计算立方根即可得到结果。
【难度系数】
0.8
已知乒乓球的体积和球体体积计算公式，解题时先将已知体积数值代入球的体积公式，得到关于半径R的方程，再利用等式的性质化简方程，最后通过求立方根就能得出乒乓球的半径。
【解析】
解：已知乒乓球的体积$V=\frac{32}{3}π \mathrm{cm}^3$，将其代入球的体积公式$V_{球}=\frac{4}{3}π R^3$，可得：
$\frac{4}{3}π R^3=\frac{32}{3}π$
等式两边同时乘以$\frac{3}{π}$，消去分母和$π$，得：
$4R^3=32$
两边同时除以4，得：
$R^3=8$
因为$2^3=8$，所以$R=\sqrt[3]{8}=2$（cm）
【答案】
乒乓球的半径为2 cm
【知识点】
立方根的计算，球体体积公式，等式的性质
【点评】
本题结合体育热点创设情境，将实际问题转化为数学方程问题求解，侧重考查基础公式的应用和基础运算能力，解题时正确化简方程、准确计算立方根即可得到结果。
【难度系数】
0.8
6. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}$；
(2) $-\sqrt[3]{\dfrac{64}{125}}$；
(3) $-\sqrt[3]{(-9)^3}$；
(4) $\sqrt[3]{0.027}$。
(1) $\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}$；
(2) $-\sqrt[3]{\dfrac{64}{125}}$；
(3) $-\sqrt[3]{(-9)^3}$；
(4) $\sqrt[3]{0.027}$。
答案
6. (1) $-\frac{1}{2}$。 (2) $-\frac{4}{5}$。 (3)9。 (4)0.3。
解析
【分析】
本题考查立方根的相关运算，解题核心是掌握立方根的定义与性质：①若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；③$\sqrt[3]{a^3}=a$，$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$。解题时先判断每个式子中被开方数的正负，再结合立方根的性质或常见数的立方结果计算即可。
【解析】
(1) 因为$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$，根据立方根的定义可得：$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=-\dfrac{1}{2}$；
(2) 先计算$\sqrt[3]{\dfrac{64}{125}}$，因为$(\dfrac{4}{5})^3=\dfrac{64}{125}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{64}{125}}=\dfrac{4}{5}$，因此$-\sqrt[3]{\dfrac{64}{125}}=-\dfrac{4}{5}$；
(3) 根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-9)^3}=-9$，因此$-\sqrt[3]{(-9)^3}=-(-9)=9$；
(4) 因为$0.3^3=0.027$，根据立方根的定义可得：$\sqrt[3]{0.027}=0.3$。
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{2}$；(2) $-\dfrac{4}{5}$；(3) $9$；(4) $0.3$
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于立方根运算的基础题型，重点考查对立方根性质的理解和基础运算能力，熟记常见整数、分数的立方结果可提升解题效率。
【难度系数】
0.85
本题考查立方根的相关运算，解题核心是掌握立方根的定义与性质：①若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；③$\sqrt[3]{a^3}=a$，$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$。解题时先判断每个式子中被开方数的正负，再结合立方根的性质或常见数的立方结果计算即可。
【解析】
(1) 因为$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$，根据立方根的定义可得：$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=-\dfrac{1}{2}$；
(2) 先计算$\sqrt[3]{\dfrac{64}{125}}$，因为$(\dfrac{4}{5})^3=\dfrac{64}{125}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{64}{125}}=\dfrac{4}{5}$，因此$-\sqrt[3]{\dfrac{64}{125}}=-\dfrac{4}{5}$；
(3) 根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-9)^3}=-9$，因此$-\sqrt[3]{(-9)^3}=-(-9)=9$；
(4) 因为$0.3^3=0.027$，根据立方根的定义可得：$\sqrt[3]{0.027}=0.3$。
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{2}$；(2) $-\dfrac{4}{5}$；(3) $9$；(4) $0.3$
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于立方根运算的基础题型，重点考查对立方根性质的理解和基础运算能力，熟记常见整数、分数的立方结果可提升解题效率。
【难度系数】
0.85
7. 求下列各式中 $ x $ 的值。
(1) $(2x + 5)^3 = -125$;
(2) $8(x + 1)^3 - 27 = 0$。
(1) $(2x + 5)^3 = -125$;
(2) $8(x + 1)^3 - 27 = 0$。
答案
7. (1) $x=-5$。 (2) $x=\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
这两道题均属于含立方的方程，解题核心是利用立方根的定义将方程降次为一元一次方程求解。具体思路：①先将等式变形为“(含x的代数式)³=常数”的形式；②对等式两边同时开立方，去掉立方运算，得到关于x的一元一次方程；③解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 对$(2x + 5)^3 = -125$两边同时开立方，得：
$2x + 5 = \sqrt[3]{-125}$
因为$\sqrt[3]{-125}=-5$，因此：
$2x + 5 = -5$
移项合并同类项：$2x = -10$
系数化为1得：$x = -5$
(2) 对$8(x + 1)^3 - 27 = 0$移项，得：
$8(x + 1)^3 = 27$
两边同时除以8，得：
$(x + 1)^3 = \frac{27}{8}$
对等式两边同时开立方，得：
$x + 1 = \sqrt[3]{\frac{27}{8}}$
因为$\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}$，因此：
$x + 1 = \frac{3}{2}$
移项计算得：$x = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x=-5$；(2) $x=\frac{1}{2}$
【知识点】
立方根的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是利用立方根性质解方程的基础题型，解题的关键是先把含未知数的立方项整理为单独一项的形式，再通过开立方将高次方程转化为熟悉的一元一次方程求解，需要熟练掌握常见数的立方根计算。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于含立方的方程，解题核心是利用立方根的定义将方程降次为一元一次方程求解。具体思路：①先将等式变形为“(含x的代数式)³=常数”的形式；②对等式两边同时开立方，去掉立方运算，得到关于x的一元一次方程；③解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 对$(2x + 5)^3 = -125$两边同时开立方，得：
$2x + 5 = \sqrt[3]{-125}$
因为$\sqrt[3]{-125}=-5$，因此：
$2x + 5 = -5$
移项合并同类项：$2x = -10$
系数化为1得：$x = -5$
(2) 对$8(x + 1)^3 - 27 = 0$移项，得：
$8(x + 1)^3 = 27$
两边同时除以8，得：
$(x + 1)^3 = \frac{27}{8}$
对等式两边同时开立方，得：
$x + 1 = \sqrt[3]{\frac{27}{8}}$
因为$\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}$，因此：
$x + 1 = \frac{3}{2}$
移项计算得：$x = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x=-5$；(2) $x=\frac{1}{2}$
【知识点】
立方根的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是利用立方根性质解方程的基础题型，解题的关键是先把含未知数的立方项整理为单独一项的形式，再通过开立方将高次方程转化为熟悉的一元一次方程求解，需要熟练掌握常见数的立方根计算。
【难度系数】
0.8
8. 如图2-2-3，数轴的正半轴上有A，B，C三点，点A，B分别表示数1和$\sqrt{2}$，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x。
(1)请你求出数x的值。
(2)若m为$x-\sqrt{2}$的相反数，n为$x-2$的绝对值，求$m+n$的整数部分的立方根。
(1)请你求出数x的值。
(2)若m为$x-\sqrt{2}$的相反数，n为$x-2$的绝对值，求$m+n$的整数部分的立方根。
答案
8. 解:(1)因为点 B 到点 A 的距离与点 C 到点 O 的距离相等，所以 $AB=OC$。
因为点 A,B 表示的数分别是 1 和$\sqrt{2}$，所以 $AB=\sqrt{2}-1$，所以 $OC=AB=\sqrt{2}-1$，所以 $OC=x=\sqrt{2}-1$，所以数 $x$ 的值为$\sqrt{2}-1$。
(2)由(1)知 $x=\sqrt{2}-1$，所以 $x-\sqrt{2}=-1$，$x-2=\sqrt{2}-1-2=\sqrt{2}-3$。
因为 $m$ 为 $x-\sqrt{2}$ 的相反数，$n$ 为 $x-2$ 的绝对值，所以 $m=-(-1)=1$，$n=|x-2|=|\sqrt{2}-3|=3-\sqrt{2}$，所以 $m+n=1+3-\sqrt{2}=4-\sqrt{2}$。
因为 $1＜2＜4$，所以 $1＜\sqrt{2}＜2$，所以 $2＜4-\sqrt{2}＜3$，所以 $4-\sqrt{2}$ 的整数部分为 2，其立方根为$\sqrt[3]{2}$。
因为点 A,B 表示的数分别是 1 和$\sqrt{2}$，所以 $AB=\sqrt{2}-1$，所以 $OC=AB=\sqrt{2}-1$，所以 $OC=x=\sqrt{2}-1$，所以数 $x$ 的值为$\sqrt{2}-1$。
(2)由(1)知 $x=\sqrt{2}-1$，所以 $x-\sqrt{2}=-1$，$x-2=\sqrt{2}-1-2=\sqrt{2}-3$。
因为 $m$ 为 $x-\sqrt{2}$ 的相反数，$n$ 为 $x-2$ 的绝对值，所以 $m=-(-1)=1$，$n=|x-2|=|\sqrt{2}-3|=3-\sqrt{2}$，所以 $m+n=1+3-\sqrt{2}=4-\sqrt{2}$。
因为 $1＜2＜4$，所以 $1＜\sqrt{2}＜2$，所以 $2＜4-\sqrt{2}＜3$，所以 $4-\sqrt{2}$ 的整数部分为 2，其立方根为$\sqrt[3]{2}$。
解析
【分析】
(1) 首先利用数轴上两点间距离的计算规则：数轴上右侧点表示的数减去左侧点表示的数，算出AB的长度，再结合“点B到点A的距离与点C到点O的距离相等”的条件，且C在正半轴，即可得到x的值。
(2) 先将第(1)问求出的x代入对应式子，根据相反数的定义求出m，再根据绝对值的性质求出n，计算得到m+n的结果后，估算$\sqrt{2}$的取值范围，得到m+n的整数部分，最后计算该整数部分的立方根即可。
【解析】
(1) 由题意得$AB=OC$。
已知点A表示数1，点B表示数$\sqrt{2}$，因此$AB=\sqrt{2}-1$，所以$OC=\sqrt{2}-1$。
因为点C在数轴正半轴，所以点C表示的数$x=\sqrt{2}-1$。
(2) 将$x=\sqrt{2}-1$代入得：
$x-\sqrt{2}=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}=-1$，$x-2=\sqrt{2}-1-2=\sqrt{2}-3$。
因为m是$x-\sqrt{2}$的相反数，所以$m=-(-1)=1$；
因为n是$x-2$的绝对值，$\sqrt{2}-3＜0$，所以$n=|\sqrt{2}-3|=3-\sqrt{2}$。
因此$m+n=1+3-\sqrt{2}=4-\sqrt{2}$。
因为$1＜2＜4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$，可得$2＜4-\sqrt{2}＜3$，即$4-\sqrt{2}$的整数部分为2。
2的立方根为$\sqrt[3]{2}$。
【答案】
(1) $x=\sqrt{2}-1$
(2) $\sqrt[3]{2}$
【知识点】
数轴两点距离计算，相反数与绝对值，无理数估算
【点评】
本题是基础综合题，结合数轴考查实数的相关概念，解题核心是先准确求出x的值，再按照概念要求逐步计算，估算无理数的取值范围是第二问的关键，整体运算量小，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
(1) 首先利用数轴上两点间距离的计算规则：数轴上右侧点表示的数减去左侧点表示的数，算出AB的长度，再结合“点B到点A的距离与点C到点O的距离相等”的条件，且C在正半轴，即可得到x的值。
(2) 先将第(1)问求出的x代入对应式子，根据相反数的定义求出m，再根据绝对值的性质求出n，计算得到m+n的结果后，估算$\sqrt{2}$的取值范围，得到m+n的整数部分，最后计算该整数部分的立方根即可。
【解析】
(1) 由题意得$AB=OC$。
已知点A表示数1，点B表示数$\sqrt{2}$，因此$AB=\sqrt{2}-1$，所以$OC=\sqrt{2}-1$。
因为点C在数轴正半轴，所以点C表示的数$x=\sqrt{2}-1$。
(2) 将$x=\sqrt{2}-1$代入得：
$x-\sqrt{2}=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}=-1$，$x-2=\sqrt{2}-1-2=\sqrt{2}-3$。
因为m是$x-\sqrt{2}$的相反数，所以$m=-(-1)=1$；
因为n是$x-2$的绝对值，$\sqrt{2}-3＜0$，所以$n=|\sqrt{2}-3|=3-\sqrt{2}$。
因此$m+n=1+3-\sqrt{2}=4-\sqrt{2}$。
因为$1＜2＜4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$，可得$2＜4-\sqrt{2}＜3$，即$4-\sqrt{2}$的整数部分为2。
2的立方根为$\sqrt[3]{2}$。
【答案】
(1) $x=\sqrt{2}-1$
(2) $\sqrt[3]{2}$
【知识点】
数轴两点距离计算，相反数与绝对值，无理数估算
【点评】
本题是基础综合题，结合数轴考查实数的相关概念，解题核心是先准确求出x的值，再按照概念要求逐步计算，估算无理数的取值范围是第二问的关键，整体运算量小，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
