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二、拓展性作业
9. 某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程。为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制成图6-4。
图6-4
根据以上信息，整理分析数据，得到表6-7。
表6-7
| | 平均成绩/分 | 中位数/分 | 众数/分 | 方差 |
|----------|------------|-----------|---------|------|
| 七年级 | 3 |
b | d | 2 |
| 八年级 | a | c | 3 | 0.6 |
(1) a=
(2) 填空:(填“七年级”或“八年级”)
①从平均数和中位数的角度来比较,样本中成绩较好的是
②从样本数据来看,成绩相对更加稳定的是
(3) 若规定4分及4分以上为优秀,该校八年级共300名学生参加了此次实践活动,估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有多少人。
9. 某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程。为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制成图6-4。
图6-4
根据以上信息，整理分析数据，得到表6-7。
表6-7
| | 平均成绩/分 | 中位数/分 | 众数/分 | 方差 |
|----------|------------|-----------|---------|------|
| 七年级 | 3 |
b | d | 2 || 八年级 | a | c | 3 | 0.6 |
(1) a=
3
, b=3.5
, c=3
, d=4
。(2) 填空:(填“七年级”或“八年级”)
①从平均数和中位数的角度来比较,样本中成绩较好的是
七年级
;②从样本数据来看,成绩相对更加稳定的是
八年级
。(3) 若规定4分及4分以上为优秀,该校八年级共300名学生参加了此次实践活动,估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有多少人。
答案
9. (1) 3 3.5 3 4
(2) ① 七年级 ② 八年级
(3) 解:$300×\frac{3}{10}=90$(人),估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有90人。
(2) ① 七年级 ② 八年级
(3) 解:$300×\frac{3}{10}=90$(人),估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有90人。
解析
【分析】
这道题考查统计中常见统计量的计算与应用，以及用样本估计总体的方法。解题思路：(1) 先明确平均数、中位数、众数的定义，结合两个年级抽取的10名学生的成绩，分别计算对应统计量即可得到a、b、c、d的值；(2) ①平均数相同的情况下，中位数越高说明成绩整体越好，对比两个年级的中位数即可判断；②方差越小数据波动越小，成绩越稳定，对比两个年级的方差即可判断；(3) 先计算抽取的10名八年级学生中成绩优秀的占比，再乘以八年级总人数，即可估计出优秀总人数。
【解析】
(1) 计算各统计量：
① 平均数$a$：八年级10名学生的成绩总和除以数据个数10，计算得$a=3$；
② 中位数$b$：将七年级10名学生的成绩从小到大排列，第5、6个成绩分别为3和4，偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，即$b=\frac{3+4}{2}=3.5$；
③ 中位数$c$：将八年级10名学生的成绩从小到大排列，第5、6个成绩均为3，因此$c=\frac{3+3}{2}=3$；
④ 众数$d$：七年级成绩中出现次数最多的是4分，因此众数$d=4$。
(2) ① 两个年级平均成绩均为3分，七年级中位数3.5分高于八年级的3分，因此样本中成绩较好的是七年级；
② 八年级方差0.6小于七年级的方差2，方差越小成绩波动越小，因此成绩相对更加稳定的是八年级。
(3) 抽取的10名八年级学生中，4分及以上的优秀学生共3人，优秀人数占样本的比例为$\frac{3}{10}$，因此估计八年级300名学生中优秀人数为：
$300×\frac{3}{10}=90$（人）
【答案】
(1) $3$；$3.5$；$3$；$4$
(2) ①七年级；②八年级
(3) 估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有90人。
【知识点】
统计量的计算；方差的意义；用样本估计总体
【点评】
本题结合实际情境考查统计知识的应用，需要熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的定义及意义，同时掌握用样本估计总体的常用方法，是统计部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
这道题考查统计中常见统计量的计算与应用，以及用样本估计总体的方法。解题思路：(1) 先明确平均数、中位数、众数的定义，结合两个年级抽取的10名学生的成绩，分别计算对应统计量即可得到a、b、c、d的值；(2) ①平均数相同的情况下，中位数越高说明成绩整体越好，对比两个年级的中位数即可判断；②方差越小数据波动越小，成绩越稳定，对比两个年级的方差即可判断；(3) 先计算抽取的10名八年级学生中成绩优秀的占比，再乘以八年级总人数，即可估计出优秀总人数。
【解析】
(1) 计算各统计量：
① 平均数$a$：八年级10名学生的成绩总和除以数据个数10，计算得$a=3$；
② 中位数$b$：将七年级10名学生的成绩从小到大排列，第5、6个成绩分别为3和4，偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，即$b=\frac{3+4}{2}=3.5$；
③ 中位数$c$：将八年级10名学生的成绩从小到大排列，第5、6个成绩均为3，因此$c=\frac{3+3}{2}=3$；
④ 众数$d$：七年级成绩中出现次数最多的是4分，因此众数$d=4$。
(2) ① 两个年级平均成绩均为3分，七年级中位数3.5分高于八年级的3分，因此样本中成绩较好的是七年级；
② 八年级方差0.6小于七年级的方差2，方差越小成绩波动越小，因此成绩相对更加稳定的是八年级。
(3) 抽取的10名八年级学生中，4分及以上的优秀学生共3人，优秀人数占样本的比例为$\frac{3}{10}$，因此估计八年级300名学生中优秀人数为：
$300×\frac{3}{10}=90$（人）
【答案】
(1) $3$；$3.5$；$3$；$4$
(2) ①七年级；②八年级
(3) 估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有90人。
【知识点】
统计量的计算；方差的意义；用样本估计总体
【点评】
本题结合实际情境考查统计知识的应用，需要熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的定义及意义，同时掌握用样本估计总体的常用方法，是统计部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
10. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩(单位:分)进行统计整理。
七年级:60,70,70,80,87,89,91,94,95,97,99,100。
八年级:70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96。
下面给出了部分信息:
a. 抽取的七、八年级学生成绩的不完整统计表如表6-8。
表6-8
b. 抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如图6-5。
根据以上信息回答下列问题:
(1)统计表中①处应填
(2)请补全图6-5所示的箱线图。
(3)基于上述材料分析，可以发现
(4)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计此次活动中该校八年级学生成绩超过94分的人数。
七年级:60,70,70,80,87,89,91,94,95,97,99,100。
八年级:70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96。
下面给出了部分信息:
a. 抽取的七、八年级学生成绩的不完整统计表如表6-8。
表6-8
b. 抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如图6-5。
根据以上信息回答下列问题:
(1)统计表中①处应填
87
，②处应填70
，③处应填75
，④处应填90
，⑤处应填93
。(2)请补全图6-5所示的箱线图。
(3)基于上述材料分析，可以发现
八
年级学生成绩较稳定。(4)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计此次活动中该校八年级学生成绩超过94分的人数。
答案
10. (1) 87 70 75 90 93
(2)
(3) 八
(4) 解:由题意知,八年级抽取的12名学生中,成绩超过94分的有2人,该校八年级有600名学生参与了此次活动,所以估计此次活动中该校八年级学生成绩超过94分的人数为100人。
解析
【分析】
解题时按问题顺序逐步推导：1. 第一问计算统计量：先明确12个有序数据的中位数、四分位数的计算规则，中位数是第6、7个数据的平均数，下四分位数是第3、4个数据的平均数，上四分位数是第9、10个数据的平均数，结合给出的七、八年级成绩逐一计算即可得到对应空的答案。2. 第二问补全箱线图：箱线图由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个关键值确定，将七、八年级对应的五个数值在图中标注补全即可。3. 第三问判断成绩稳定性：稳定性由数据波动大小判断，波动越小越稳定，可通过比较两组数据的极差判断。4. 第四问用样本估计总体：先计算样本中成绩超过94分的人数占比，再乘八年级总人数即可得到估计值。
【解析】
(1) 对七、八年级从小到大排列的12个成绩计算对应统计量，可得①为87，②为70，③为75，④为90，⑤为93。
(2) 根据七、八年级成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对应补全箱线图即可。
(3) 七年级成绩极差为$100-60=40$，八年级成绩极差为$96-70=26$，八年级成绩波动更小，因此八年级学生成绩较稳定。
(4) 解：八年级抽取的12名学生中，成绩超过94分的有95、96，共2人，占比为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
该校八年级共有600名学生，因此估计成绩超过94分的人数为$600×\frac{1}{6}=100$（人）。
【答案】
(1) $87$；$70$；$75$；$90$；$93$
(2)
(3) 八
(4) $100$人
【知识点】
统计量计算；箱线图；样本估计总体
【点评】
本题围绕统计相关知识命题，既考查了中位数、四分位数等基础统计量的计算，又结合箱线图、样本估计总体考查统计应用能力，贴合实际生活场景，注重对统计核心素养的考查。
【难度系数】
0.7
解题时按问题顺序逐步推导：1. 第一问计算统计量：先明确12个有序数据的中位数、四分位数的计算规则，中位数是第6、7个数据的平均数，下四分位数是第3、4个数据的平均数，上四分位数是第9、10个数据的平均数，结合给出的七、八年级成绩逐一计算即可得到对应空的答案。2. 第二问补全箱线图：箱线图由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个关键值确定，将七、八年级对应的五个数值在图中标注补全即可。3. 第三问判断成绩稳定性：稳定性由数据波动大小判断，波动越小越稳定，可通过比较两组数据的极差判断。4. 第四问用样本估计总体：先计算样本中成绩超过94分的人数占比，再乘八年级总人数即可得到估计值。
【解析】
(1) 对七、八年级从小到大排列的12个成绩计算对应统计量，可得①为87，②为70，③为75，④为90，⑤为93。
(2) 根据七、八年级成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对应补全箱线图即可。
(3) 七年级成绩极差为$100-60=40$，八年级成绩极差为$96-70=26$，八年级成绩波动更小，因此八年级学生成绩较稳定。
(4) 解：八年级抽取的12名学生中，成绩超过94分的有95、96，共2人，占比为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
该校八年级共有600名学生，因此估计成绩超过94分的人数为$600×\frac{1}{6}=100$（人）。
【答案】
(1) $87$；$70$；$75$；$90$；$93$
(2)
(3) 八
(4) $100$人
【知识点】
统计量计算；箱线图；样本估计总体
【点评】
本题围绕统计相关知识命题，既考查了中位数、四分位数等基础统计量的计算，又结合箱线图、样本估计总体考查统计应用能力，贴合实际生活场景，注重对统计核心素养的考查。
【难度系数】
0.7
