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7. 为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访了该小区的10名居民，表6-4为这10名居民一周内使用共享单车的次数统计表。
表6-4
使用次数 0 5 10 16 20
人数 1
3 4 1
(1)这10名居民一周内使用共享单车次数的中位数是
(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是
(3)该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
表6-4
使用次数 0 5 10 16 20
人数 1
3 4 1(1)这10名居民一周内使用共享单车次数的中位数是
13
次，众数是16
次；(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是
中位数
；(3)该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
答案
7. (1) 13 16
(2) 中位数
(3) 解:$\frac{0×1+5×1+10×3+16×4+20×1}{1+1+3+4+1}=\frac{119}{10}$(次)，所以估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为$2\ 000×\frac{119}{10}=23\ 800$(次)。
(2) 中位数
(3) 解:$\frac{0×1+5×1+10×3+16×4+20×1}{1+1+3+4+1}=\frac{119}{10}$(次)，所以估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为$2\ 000×\frac{119}{10}=23\ 800$(次)。
解析
【分析】
(1)求中位数需先将数据从小到大排序，数据总数为10（偶数个），取第5和第6个数据的平均数即可得到中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，统计各使用次数的出现次数即可找到众数。
(2)将20看成30时，数据排序后仅最后一个数据变化，中间位置的两个数据不变，据此判断哪个统计量不受影响；平均数受所有数据大小影响，方差衡量数据波动程度，数据大小变化会影响这两个量。
(3)先计算抽取的10名居民一周使用共享单车的平均次数，再用样本平均数乘以小区总人数，即可估计小区总使用次数，这是用样本估计总体的统计思想。
【解析】
(1)将10名居民的使用次数从小到大排列：0，5，10，10，10，16，16，16，16，20。
共10个数据，中位数为第5、6个数据的平均数：$\frac{10+16}{2}=13$（次）；
16出现的次数最多（4次），故众数为16次。
(2)把“20”看成“30”后，重新排序的数据为：0，5，10，10，10，16，16，16，16，30，中间第5、6个数据仍为10和16，故中位数不变；数据总和变大，平均数会变大，数据波动程度变大，方差也会变大，因此不受影响的是中位数。
(3)先计算10名居民一周使用共享单车的平均次数：
$\overline{x}=\frac{0×1+5×1+10×3+16×4+20×1}{1+1+3+4+1}=\frac{119}{10}=11.9$（次）
用样本平均数估计总体平均次数，小区2000名居民总使用次数约为：
$2000×11.9=23800$（次）
【答案】
(1) 13，16
(2) 中位数
(3) 23800次
【知识点】
中位数与众数，统计量的意义，用样本估计总体
【点评】
本题考查统计的基础应用，核心是熟练掌握各类统计量的定义和适用场景，结合用样本估计总体的思想解决实际问题，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
(1)求中位数需先将数据从小到大排序，数据总数为10（偶数个），取第5和第6个数据的平均数即可得到中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，统计各使用次数的出现次数即可找到众数。
(2)将20看成30时，数据排序后仅最后一个数据变化，中间位置的两个数据不变，据此判断哪个统计量不受影响；平均数受所有数据大小影响，方差衡量数据波动程度，数据大小变化会影响这两个量。
(3)先计算抽取的10名居民一周使用共享单车的平均次数，再用样本平均数乘以小区总人数，即可估计小区总使用次数，这是用样本估计总体的统计思想。
【解析】
(1)将10名居民的使用次数从小到大排列：0，5，10，10，10，16，16，16，16，20。
共10个数据，中位数为第5、6个数据的平均数：$\frac{10+16}{2}=13$（次）；
16出现的次数最多（4次），故众数为16次。
(2)把“20”看成“30”后，重新排序的数据为：0，5，10，10，10，16，16，16，16，30，中间第5、6个数据仍为10和16，故中位数不变；数据总和变大，平均数会变大，数据波动程度变大，方差也会变大，因此不受影响的是中位数。
(3)先计算10名居民一周使用共享单车的平均次数：
$\overline{x}=\frac{0×1+5×1+10×3+16×4+20×1}{1+1+3+4+1}=\frac{119}{10}=11.9$（次）
用样本平均数估计总体平均次数，小区2000名居民总使用次数约为：
$2000×11.9=23800$（次）
【答案】
(1) 13，16
(2) 中位数
(3) 23800次
【知识点】
中位数与众数，统计量的意义，用样本估计总体
【点评】
本题考查统计的基础应用，核心是熟练掌握各类统计量的定义和适用场景，结合用样本估计总体的思想解决实际问题，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
8. 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集。
【数据整理】
如图6-2，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成统计图。
【数据分析】
(1)小华利用平均数和方差进行分析。①处应填
(2)小颖利用四分位数(如表6-6)、箱线图(如图6-3)进行了分析。表6-6中一部分数据被污染了，请你帮她计算出选手A8轮射击成绩的四分位数(直接写出答案即可)。
【作出决策】
(3)根据小华和小颖的分析，A,B两名选手中应选拔谁参加青少年射击比赛？请说明理由。
【数据整理】
如图6-2，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成统计图。
【数据分析】
(1)小华利用平均数和方差进行分析。①处应填
9
环，由表6-5中的数据可以看出选手B
（填“A”或“B”）的发挥更稳定。(2)小颖利用四分位数(如表6-6)、箱线图(如图6-3)进行了分析。表6-6中一部分数据被污染了，请你帮她计算出选手A8轮射击成绩的四分位数(直接写出答案即可)。
【作出决策】
(3)根据小华和小颖的分析，A,B两名选手中应选拔谁参加青少年射击比赛？请说明理由。
答案
8. (1) 9 B
(2) 解:$m_{25}=7.5,m_{50}=9,m_{75}=9.5$。
(3) 解:应选拔选手B参加青少年射击比赛,理由如下：选手B成绩分布更集中(四分位数范围小,方差小),且平均数更高(选手B为9环,选手A为8.5环),综合来看,选手B成绩更优且更稳定,因此应选拔选手B参加青少年射击比赛(言之有理即可)。
(2) 解:$m_{25}=7.5,m_{50}=9,m_{75}=9.5$。
(3) 解:应选拔选手B参加青少年射击比赛,理由如下：选手B成绩分布更集中(四分位数范围小,方差小),且平均数更高(选手B为9环,选手A为8.5环),综合来看,选手B成绩更优且更稳定,因此应选拔选手B参加青少年射击比赛(言之有理即可)。
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先明确平均数反映数据的平均水平，方差反映数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，选手发挥越稳定。先确定对应平均数的数值，再对比两人方差大小即可得到结论。
(2) 计算四分位数的思路：先将选手A的8轮成绩从小到大排列，n个数据的p分位数位置为$n× p$，若结果为整数，则取该位置和下一个位置数据的平均数作为分位数；若结果为小数，向上取整对应位置的数据即为分位数。这里n=8，分别计算25%、50%、75%分位数的位置，再求出对应数值即可。
(3) 选拔选手需结合成绩的平均水平和稳定性两方面判断，对比两人的平均数、方差、四分位数的特征，选择平均成绩更高、发挥更稳定的选手即可。
【解析】
(1) 经计算选手B的平均成绩为9环，因此①处填9；方差越小发挥越稳定，由表中数据可知B的方差更小，故选手B的发挥更稳定。
(2) 将选手A的8轮射击成绩从小到大排序，n=8：
25%分位数位置：$8×25\%=2$，取第2个和第3个成绩的平均值，得$m_{25}=7.5$；
50%分位数即中位数，位置：$8×50\%=4$，取第4个和第5个成绩的平均值，得$m_{50}=9$；
75%分位数位置：$8×75\%=6$，取第6个和第7个成绩的平均值，得$m_{75}=9.5$。
(3) 应选拔选手B参加比赛，理由如下：选手B的平均成绩为9环，高于选手A的8.5环，平均成绩更优；同时选手B的方差更小，四分位数范围更小，说明B的成绩波动更小，发挥更稳定，综合来看选手B的成绩更优，因此选B参加比赛。
【答案】
(1) 9；B
(2) $m_{25}=7.5,m_{50}=9,m_{75}=9.5$
(3) 应选拔选手B参加青少年射击比赛，理由如下：选手B成绩分布更集中(四分位数范围小,方差小),且平均数更高(选手B为9环,选手A为8.5环),综合来看,选手B成绩更优且更稳定,因此应选拔选手B参加青少年射击比赛(言之有理即可)。
【知识点】
方差的意义；四分位数的计算；统计决策
【点评】
本题结合射击选手选拔的实际场景，考查了常见统计量的计算与实际应用，要求学生理解不同统计量代表的数据特征，能够结合统计分析结果解决实际决策问题，体现了统计知识的实用性。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：首先明确平均数反映数据的平均水平，方差反映数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，选手发挥越稳定。先确定对应平均数的数值，再对比两人方差大小即可得到结论。
(2) 计算四分位数的思路：先将选手A的8轮成绩从小到大排列，n个数据的p分位数位置为$n× p$，若结果为整数，则取该位置和下一个位置数据的平均数作为分位数；若结果为小数，向上取整对应位置的数据即为分位数。这里n=8，分别计算25%、50%、75%分位数的位置，再求出对应数值即可。
(3) 选拔选手需结合成绩的平均水平和稳定性两方面判断，对比两人的平均数、方差、四分位数的特征，选择平均成绩更高、发挥更稳定的选手即可。
【解析】
(1) 经计算选手B的平均成绩为9环，因此①处填9；方差越小发挥越稳定，由表中数据可知B的方差更小，故选手B的发挥更稳定。
(2) 将选手A的8轮射击成绩从小到大排序，n=8：
25%分位数位置：$8×25\%=2$，取第2个和第3个成绩的平均值，得$m_{25}=7.5$；
50%分位数即中位数，位置：$8×50\%=4$，取第4个和第5个成绩的平均值，得$m_{50}=9$；
75%分位数位置：$8×75\%=6$，取第6个和第7个成绩的平均值，得$m_{75}=9.5$。
(3) 应选拔选手B参加比赛，理由如下：选手B的平均成绩为9环，高于选手A的8.5环，平均成绩更优；同时选手B的方差更小，四分位数范围更小，说明B的成绩波动更小，发挥更稳定，综合来看选手B的成绩更优，因此选B参加比赛。
【答案】
(1) 9；B
(2) $m_{25}=7.5,m_{50}=9,m_{75}=9.5$
(3) 应选拔选手B参加青少年射击比赛，理由如下：选手B成绩分布更集中(四分位数范围小,方差小),且平均数更高(选手B为9环,选手A为8.5环),综合来看,选手B成绩更优且更稳定,因此应选拔选手B参加青少年射击比赛(言之有理即可)。
【知识点】
方差的意义；四分位数的计算；统计决策
【点评】
本题结合射击选手选拔的实际场景，考查了常见统计量的计算与实际应用，要求学生理解不同统计量代表的数据特征，能够结合统计分析结果解决实际决策问题，体现了统计知识的实用性。
【难度系数】
0.7
