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3. 求下面图形中涂色部分的面积。(8分)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
6÷2=3(cm)
3.14×3² - 6×3÷2×2
=28.26 - 18
=10.26(cm²)
(2)
8÷2=4(cm)
(8+12)×4÷2 - 3.14×4²÷2
=40 - 25.12
=14.88(cm²)
答：(1)涂色部分的面积是10.26cm²，(2)涂色部分的面积是14.88cm²。
6÷2=3(cm)
3.14×3² - 6×3÷2×2
=28.26 - 18
=10.26(cm²)
(2)
8÷2=4(cm)
(8+12)×4÷2 - 3.14×4²÷2
=40 - 25.12
=14.88(cm²)
答：(1)涂色部分的面积是10.26cm²，(2)涂色部分的面积是14.88cm²。
解析
【分析】
本题考查不规则涂色部分面积的计算，采用“整体减空白”的思路求解即可：
(1) 观察图形可知，整体是直径为6cm的圆，空白部分是2个底为6cm、高为圆半径的直角三角形，涂色部分面积=圆的面积-2个空白三角形的面积，先求圆的半径，再分别代入对应面积公式计算即可。
(2) 观察图形可知，整体是上底8cm、下底12cm、高等于半圆半径的梯形，空白部分是直径为8cm的半圆，涂色部分面积=梯形的面积-半圆的面积，先求半圆的半径，再分别代入对应面积公式计算即可。
【解析】
(1) 先求圆的半径：
$6÷2=3(\mathrm{cm})$
根据“涂色面积=圆的面积-2个三角形的面积”计算：
$\begin{aligned}&3.14×3² - 6×3÷2×2\\=&28.26 - 18\\=&10.26(\mathrm{cm}²)\end{aligned}$
(2) 先求半圆的半径（即梯形的高）：
$8÷2=4(\mathrm{cm})$
根据“涂色面积=梯形的面积-半圆的面积”计算：
$\begin{aligned}&(8+12)×4÷2 - 3.14×4²÷2\\=&40 - 25.12\\=&14.88(\mathrm{cm}²)\end{aligned}$
答：(1)涂色部分的面积是10.26cm²，(2)涂色部分的面积是14.88cm²。
【答案】
(1) $10.26\mathrm{cm}^2$；(2) $14.88\mathrm{cm}^2$
【知识点】
1. 组合图形面积计算
2. 圆的面积公式
3. 多边形面积计算
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型题型，核心是用“整体减空白”的方法转化为规则图形面积的差，解题时需要准确识别各规则图形的对应边长，熟练套用面积公式计算即可。
【难度系数】
0.7
本题考查不规则涂色部分面积的计算，采用“整体减空白”的思路求解即可：
(1) 观察图形可知，整体是直径为6cm的圆，空白部分是2个底为6cm、高为圆半径的直角三角形，涂色部分面积=圆的面积-2个空白三角形的面积，先求圆的半径，再分别代入对应面积公式计算即可。
(2) 观察图形可知，整体是上底8cm、下底12cm、高等于半圆半径的梯形，空白部分是直径为8cm的半圆，涂色部分面积=梯形的面积-半圆的面积，先求半圆的半径，再分别代入对应面积公式计算即可。
【解析】
(1) 先求圆的半径：
$6÷2=3(\mathrm{cm})$
根据“涂色面积=圆的面积-2个三角形的面积”计算：
$\begin{aligned}&3.14×3² - 6×3÷2×2\\=&28.26 - 18\\=&10.26(\mathrm{cm}²)\end{aligned}$
(2) 先求半圆的半径（即梯形的高）：
$8÷2=4(\mathrm{cm})$
根据“涂色面积=梯形的面积-半圆的面积”计算：
$\begin{aligned}&(8+12)×4÷2 - 3.14×4²÷2\\=&40 - 25.12\\=&14.88(\mathrm{cm}²)\end{aligned}$
答：(1)涂色部分的面积是10.26cm²，(2)涂色部分的面积是14.88cm²。
【答案】
(1) $10.26\mathrm{cm}^2$；(2) $14.88\mathrm{cm}^2$
【知识点】
1. 组合图形面积计算
2. 圆的面积公式
3. 多边形面积计算
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型题型，核心是用“整体减空白”的方法转化为规则图形面积的差，解题时需要准确识别各规则图形的对应边长，熟练套用面积公式计算即可。
【难度系数】
0.7
1.画出下面图形的全部对称轴。（3分）
答案
1. 第一个图形：共1条对称轴，画出同时经过两个圆的圆心的直线即可。
2. 第二个图形：共3条对称轴，每条对称轴分别经过其中一个圆的圆心，同时经过剩余两个圆的圆心连线的中点。
3. 第三个图形：共4条对称轴，2条分别水平、竖直经过图形中心，另外2条沿内部虚线正方形的两条对角线方向经过图形中心。
2. 第二个图形：共3条对称轴，每条对称轴分别经过其中一个圆的圆心，同时经过剩余两个圆的圆心连线的中点。
3. 第三个图形：共4条对称轴，2条分别水平、竖直经过图形中心，另外2条沿内部虚线正方形的两条对角线方向经过图形中心。
解析
【分析】
找图形对称轴的核心依据是：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。我们逐个分析图形：①第一个图形是两个大小不同的相交圆，要让对折后两边重合，直线必须同时经过两个圆的圆心，只有这1种折法；②第二个图形是3个完全相同的圆两两紧挨，把三个圆心连起来可得到等边三角形，等边三角形有3条对称轴，对应到这个图形，每条对称轴就是过1个圆的圆心、同时过另外两个圆心连线中点的直线，共3条；③第三个图形是4个相同的半圆拼在正方形四边，过中心的折法中，水平对折、竖直对折、沿正方形两条对角线对折都能重合，所以有4条对称轴。
【解析】
根据对称轴的判定规则：对折后直线两侧完全重合的直线为图形的对称轴，逐个绘制：
1. 第一个图形：只有同时经过两个圆圆心的直线，能让图形对折后两侧完全重合，画出这条直线即可，共1条对称轴。
2. 第二个图形：3个大小相同的圆两两外切，每条对称轴需经过其中1个圆的圆心，同时经过剩余两个圆圆心连线的中点，依次画出这3条直线即可，共3条对称轴。
3. 第三个图形：2条分别为水平、竖直方向经过图形中心的直线，另外2条是沿内部虚线正方形的两条对角线、经过图形中心的直线，依次画出这4条直线即可，共4条对称轴。
【答案】
1. 第一个图形：共1条对称轴，画出同时经过两个圆的圆心的直线即可。
2. 第二个图形：共3条对称轴，每条对称轴分别经过其中一个圆的圆心，同时经过剩余两个圆的圆心连线的中点。
3. 第三个图形：共4条对称轴，2条分别水平、竖直经过图形中心，另外2条沿内部虚线正方形的两条对角线方向经过图形中心。
【知识点】
对称轴的定义，组合图形对称轴画法，轴对称图形特征
【点评】
本题考查对轴对称图形对称轴的识别与绘制能力，需要结合图形的组成特征判断对称的位置，注意不要漏画或多画对称轴。
【难度系数】
0.8
找图形对称轴的核心依据是：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。我们逐个分析图形：①第一个图形是两个大小不同的相交圆，要让对折后两边重合，直线必须同时经过两个圆的圆心，只有这1种折法；②第二个图形是3个完全相同的圆两两紧挨，把三个圆心连起来可得到等边三角形，等边三角形有3条对称轴，对应到这个图形，每条对称轴就是过1个圆的圆心、同时过另外两个圆心连线中点的直线，共3条；③第三个图形是4个相同的半圆拼在正方形四边，过中心的折法中，水平对折、竖直对折、沿正方形两条对角线对折都能重合，所以有4条对称轴。
【解析】
根据对称轴的判定规则：对折后直线两侧完全重合的直线为图形的对称轴，逐个绘制：
1. 第一个图形：只有同时经过两个圆圆心的直线，能让图形对折后两侧完全重合，画出这条直线即可，共1条对称轴。
2. 第二个图形：3个大小相同的圆两两外切，每条对称轴需经过其中1个圆的圆心，同时经过剩余两个圆圆心连线的中点，依次画出这3条直线即可，共3条对称轴。
3. 第三个图形：2条分别为水平、竖直方向经过图形中心的直线，另外2条是沿内部虚线正方形的两条对角线、经过图形中心的直线，依次画出这4条直线即可，共4条对称轴。
【答案】
1. 第一个图形：共1条对称轴，画出同时经过两个圆的圆心的直线即可。
2. 第二个图形：共3条对称轴，每条对称轴分别经过其中一个圆的圆心，同时经过剩余两个圆的圆心连线的中点。
3. 第三个图形：共4条对称轴，2条分别水平、竖直经过图形中心，另外2条沿内部虚线正方形的两条对角线方向经过图形中心。
【知识点】
对称轴的定义，组合图形对称轴画法，轴对称图形特征
【点评】
本题考查对轴对称图形对称轴的识别与绘制能力，需要结合图形的组成特征判断对称的位置，注意不要漏画或多画对称轴。
【难度系数】
0.8
2.画一个周长是 12.56 cm 的圆，并在圆中画一个圆心角是 120°的扇形。
(5分)
(5分)
答案
12.56÷3.14÷2=2(cm)
作图步骤：
1. 将圆规两脚间距调整为2cm，把带针尖的一脚固定在纸面任意一点作为圆心，旋转带铅笔的一脚一周，画出半径为2cm、周长为12.56cm的圆。
2. 从圆心出发任意画一条半径，将量角器中心与圆心重合，0刻度线与该半径重合，在量角器120°刻度位置点上点，连接该点与圆心得到另一条半径，两条半径和它们之间的圆弧围成的图形就是圆心角为120°的扇形。
答：所画圆的半径为2cm，按上述操作即可画出符合要求的圆和扇形。
作图步骤：
1. 将圆规两脚间距调整为2cm，把带针尖的一脚固定在纸面任意一点作为圆心，旋转带铅笔的一脚一周，画出半径为2cm、周长为12.56cm的圆。
2. 从圆心出发任意画一条半径，将量角器中心与圆心重合，0刻度线与该半径重合，在量角器120°刻度位置点上点，连接该点与圆心得到另一条半径，两条半径和它们之间的圆弧围成的图形就是圆心角为120°的扇形。
答：所画圆的半径为2cm，按上述操作即可画出符合要求的圆和扇形。
解析
【分析】
要画出指定周长的圆，首先得确定圆的半径，因为圆规画圆时两脚的间距就是圆的半径。我们可以利用圆的周长公式逆向推导求半径：已知圆的周长C=2πr，所以r=C÷π÷2，代入周长数值算出半径后，就可以用圆规画圆。接下来画圆心角120°的扇形，扇形的顶点在圆心，两条边都是圆的半径，所以先画一条半径，再用量角器以圆心为顶点量出120°画出另一条半径，两条半径和中间的圆弧就组成了要求的扇形。
【解析】
1. 计算圆的半径：
根据圆的周长公式C=2πr，π取3.14，代入周长12.56cm可得：
r = 12.56÷3.14÷2 = 2（cm）
2. 作图步骤：
① 将圆规两脚间距调整为2cm，把带针尖的一脚固定在纸面任意一点作为圆心，旋转带铅笔的一脚一周，画出半径为2cm、周长为12.56cm的圆。
② 从圆心出发任意画一条半径，将量角器中心与圆心重合，0刻度线与该半径重合，在量角器120°刻度位置点上点，连接该点与圆心得到另一条半径，两条半径和它们之间的圆弧围成的图形就是圆心角为120°的扇形。
【答案】
所画圆的半径为2cm，按上述操作即可画出符合要求的圆和扇形。
【知识点】
圆的周长计算、圆的画法、扇形的画法
【点评】
本题兼顾公式应用与动手操作能力的考查，需要熟练掌握圆周长公式的逆用，同时规范使用圆规、量角器完成作图，是几何基础应用类的典型题目。
【难度系数】
0.8
要画出指定周长的圆，首先得确定圆的半径，因为圆规画圆时两脚的间距就是圆的半径。我们可以利用圆的周长公式逆向推导求半径：已知圆的周长C=2πr，所以r=C÷π÷2，代入周长数值算出半径后，就可以用圆规画圆。接下来画圆心角120°的扇形，扇形的顶点在圆心，两条边都是圆的半径，所以先画一条半径，再用量角器以圆心为顶点量出120°画出另一条半径，两条半径和中间的圆弧就组成了要求的扇形。
【解析】
1. 计算圆的半径：
根据圆的周长公式C=2πr，π取3.14，代入周长12.56cm可得：
r = 12.56÷3.14÷2 = 2（cm）
2. 作图步骤：
① 将圆规两脚间距调整为2cm，把带针尖的一脚固定在纸面任意一点作为圆心，旋转带铅笔的一脚一周，画出半径为2cm、周长为12.56cm的圆。
② 从圆心出发任意画一条半径，将量角器中心与圆心重合，0刻度线与该半径重合，在量角器120°刻度位置点上点，连接该点与圆心得到另一条半径，两条半径和它们之间的圆弧围成的图形就是圆心角为120°的扇形。
【答案】
所画圆的半径为2cm，按上述操作即可画出符合要求的圆和扇形。
【知识点】
圆的周长计算、圆的画法、扇形的画法
【点评】
本题兼顾公式应用与动手操作能力的考查，需要熟练掌握圆周长公式的逆用，同时规范使用圆规、量角器完成作图，是几何基础应用类的典型题目。
【难度系数】
0.8
五、解决问题。（35分）
1. 刘老师要定做一面镜子（如图），这面镜子的面积是多少？（6分）
1. 刘老师要定做一面镜子（如图），这面镜子的面积是多少？（6分）
答案
60×100 + 3.14×(60÷2)²÷2
= 6000 + 3.14×900÷2
= 6000 + 1413
= 7413（cm²）
答：这面镜子的面积是7413平方厘米。
= 6000 + 3.14×900÷2
= 6000 + 1413
= 7413（cm²）
答：这面镜子的面积是7413平方厘米。
解析
【分析】
观察镜子的外形，可将其拆分为下方的长方形和上方的半圆形两个规则图形，镜子的总面积就是这两个图形的面积之和。首先确定各图形的参数：长方形的长为100cm、宽为60cm；上方半圆的直径和长方形的宽相等，即60cm，因此半圆的半径为$60÷2=30\mathrm{cm}$。接下来分别用对应公式计算两个图形的面积，相加后即可得到镜子的总面积。
【解析】
镜子面积 = 长方形面积 + 半圆面积
$\begin{aligned}&60×100 + 3.14×(60÷2)^2÷2\\=&6000 + 3.14×900÷2\\=&6000 + 1413\\=&7413\mathrm{（cm}^2\mathrm{）}\end{aligned}$
【答案】
7413平方厘米
【知识点】
长方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型基础题，解题关键是把不规则图形拆解为熟悉的规则图形分别计算，运算时要注意半圆面积需要用整圆面积除以2，同时找准半圆对应的半径长度，避免参数代入错误。
【难度系数】
0.7
观察镜子的外形，可将其拆分为下方的长方形和上方的半圆形两个规则图形，镜子的总面积就是这两个图形的面积之和。首先确定各图形的参数：长方形的长为100cm、宽为60cm；上方半圆的直径和长方形的宽相等，即60cm，因此半圆的半径为$60÷2=30\mathrm{cm}$。接下来分别用对应公式计算两个图形的面积，相加后即可得到镜子的总面积。
【解析】
镜子面积 = 长方形面积 + 半圆面积
$\begin{aligned}&60×100 + 3.14×(60÷2)^2÷2\\=&6000 + 3.14×900÷2\\=&6000 + 1413\\=&7413\mathrm{（cm}^2\mathrm{）}\end{aligned}$
【答案】
7413平方厘米
【知识点】
长方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型基础题，解题关键是把不规则图形拆解为熟悉的规则图形分别计算，运算时要注意半圆面积需要用整圆面积除以2，同时找准半圆对应的半径长度，避免参数代入错误。
【难度系数】
0.7
