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2. 下面图()中的涂色部分可能是圆心角为$110°$的扇形。
答案
D
解析
【分析】
解题时先牢记两个判断依据：①圆心角的顶点必须在圆的圆心位置，两边是圆的半径；②110°是钝角，比90°的直角大，比180°的平角小。我们先依据圆心角的特征排除不符合的选项，再根据角的大小筛选出正确答案：第一步先看角的顶点，排除顶点不在圆心的选项；第二步对比角的度数，排除角度明显不符合110°的选项即可。
【解析】
我们分两步判断：
1. 判断是否为圆心角：圆心角的顶点必须在圆的圆心处。
选项C中涂色部分的角顶点不在圆心O，直接排除C。
2. 判断角的大小：110°是大于90°（直角）、小于180°（平角）的角。
选项A的涂色部分是直角，角度为90°，不符合要求，排除A；
选项B的涂色部分圆心角明显大于110°，不符合要求，排除B；
选项D的涂色部分角的顶点在圆心，且角度比90°大、远小于180°，符合110°的大小特征。
【答案】
D
【知识点】
圆心角的认识、角的大小估算、扇形的特征
【点评】
本题侧重考查基础概念的理解和直观估算能力，只要掌握圆心角的定义，能区分常见角的大小范围，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时先牢记两个判断依据：①圆心角的顶点必须在圆的圆心位置，两边是圆的半径；②110°是钝角，比90°的直角大，比180°的平角小。我们先依据圆心角的特征排除不符合的选项，再根据角的大小筛选出正确答案：第一步先看角的顶点，排除顶点不在圆心的选项；第二步对比角的度数，排除角度明显不符合110°的选项即可。
【解析】
我们分两步判断：
1. 判断是否为圆心角：圆心角的顶点必须在圆的圆心处。
选项C中涂色部分的角顶点不在圆心O，直接排除C。
2. 判断角的大小：110°是大于90°（直角）、小于180°（平角）的角。
选项A的涂色部分是直角，角度为90°，不符合要求，排除A；
选项B的涂色部分圆心角明显大于110°，不符合要求，排除B；
选项D的涂色部分角的顶点在圆心，且角度比90°大、远小于180°，符合110°的大小特征。
【答案】
D
【知识点】
圆心角的认识、角的大小估算、扇形的特征
【点评】
本题侧重考查基础概念的理解和直观估算能力，只要掌握圆心角的定义，能区分常见角的大小范围，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
3. 一根钢管的横截面(如图)，管壁厚0.3 cm，求横截面的面积，列式正确的是()。
A.$(2.3^2 - 2^2)π$
B.$(2.3 - 2)^2π$
C.$(2.3^2 - 0.3^2)π$
D.$(2.3^2 + 0.3^2)π$
A.$(2.3^2 - 2^2)π$
B.$(2.3 - 2)^2π$
C.$(2.3^2 - 0.3^2)π$
D.$(2.3^2 + 0.3^2)π$
答案
A
解析
【分析】
这道题是求钢管横截面的面积，钢管横截面属于环形（圆环），解题的核心是用到圆环的面积计算方法：圆环面积=外圆面积-内圆面积，公式为$S=π(R^2-r^2)$，其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径。首先从图中可得到内圆半径$r=2\mathrm{cm}$，管壁厚$0.3\mathrm{cm}$说明外圆半径比内圆半径大$0.3\mathrm{cm}$，先算出外圆半径，再代入圆环面积公式就能得到正确列式，对应选项选择即可。
【解析】
钢管横截面是圆环，求横截面面积就是求圆环的面积，步骤如下：
1. 确定内圆半径：由图可知内圆半径$r=2\mathrm{cm}$；
2. 计算外圆半径：管壁厚$0.3\mathrm{cm}$，因此外圆半径$R=$内圆半径+管壁厚度$=2+0.3=2.3\mathrm{cm}$；
3. 代入圆环面积公式：$S=π R^2-π r^2=π(R^2-r^2)$，代入数值后列式为$(2.3^2-2^2)π$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆环面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆环面积公式在实际问题中的应用，解题关键是准确判断内外圆的半径，不要误将管壁厚度直接当作半径差平方计算，牢记圆环面积公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题是求钢管横截面的面积，钢管横截面属于环形（圆环），解题的核心是用到圆环的面积计算方法：圆环面积=外圆面积-内圆面积，公式为$S=π(R^2-r^2)$，其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径。首先从图中可得到内圆半径$r=2\mathrm{cm}$，管壁厚$0.3\mathrm{cm}$说明外圆半径比内圆半径大$0.3\mathrm{cm}$，先算出外圆半径，再代入圆环面积公式就能得到正确列式，对应选项选择即可。
【解析】
钢管横截面是圆环，求横截面面积就是求圆环的面积，步骤如下：
1. 确定内圆半径：由图可知内圆半径$r=2\mathrm{cm}$；
2. 计算外圆半径：管壁厚$0.3\mathrm{cm}$，因此外圆半径$R=$内圆半径+管壁厚度$=2+0.3=2.3\mathrm{cm}$；
3. 代入圆环面积公式：$S=π R^2-π r^2=π(R^2-r^2)$，代入数值后列式为$(2.3^2-2^2)π$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆环面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆环面积公式在实际问题中的应用，解题关键是准确判断内外圆的半径，不要误将管壁厚度直接当作半径差平方计算，牢记圆环面积公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的()倍，面积扩大到原来的()倍。
A.3 6
B.6 3
C.3 9
D.3 12
A.3 6
B.6 3
C.3 9
D.3 12
答案
C
解析
【分析】
解题时我们可以先设定原来圆的半径为r，结合已学的圆周长、圆面积计算公式，分别算出半径扩大3倍前后的周长和面积，再作除法计算扩大的倍数即可。也可以直接用规律推导：圆的周长和半径成正比，半径扩大几倍周长就扩大几倍；圆的面积和半径的平方成正比，面积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方。
【解析】
解：设原来圆的半径为r，半径扩大到原来的3倍后为3r。
1. 求周长扩大的倍数：
原来的周长：$C_{原}=2π r$
扩大后的周长：$C_{现}=2π×3r=6π r$
$C_{现}÷ C_{原}=6π r÷2π r=3$，即周长扩大到原来的3倍。
2. 求面积扩大的倍数：
原来的面积：$S_{原}=π r^2$
扩大后的面积：$S_{现}=π×(3r)^2=9π r^2$
$S_{现}÷ S_{原}=9π r^2÷π r^2=9$，即面积扩大到原来的9倍。
综上对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；积的变化规律
【点评】
本题属于基础的图形变化类题型，核心考查圆的周长、面积和半径的关联规律，掌握周长随半径同倍变化、面积随半径平方倍变化的结论，可快速解答同类型题目。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以先设定原来圆的半径为r，结合已学的圆周长、圆面积计算公式，分别算出半径扩大3倍前后的周长和面积，再作除法计算扩大的倍数即可。也可以直接用规律推导：圆的周长和半径成正比，半径扩大几倍周长就扩大几倍；圆的面积和半径的平方成正比，面积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方。
【解析】
解：设原来圆的半径为r，半径扩大到原来的3倍后为3r。
1. 求周长扩大的倍数：
原来的周长：$C_{原}=2π r$
扩大后的周长：$C_{现}=2π×3r=6π r$
$C_{现}÷ C_{原}=6π r÷2π r=3$，即周长扩大到原来的3倍。
2. 求面积扩大的倍数：
原来的面积：$S_{原}=π r^2$
扩大后的面积：$S_{现}=π×(3r)^2=9π r^2$
$S_{现}÷ S_{原}=9π r^2÷π r^2=9$，即面积扩大到原来的9倍。
综上对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；积的变化规律
【点评】
本题属于基础的图形变化类题型，核心考查圆的周长、面积和半径的关联规律，掌握周长随半径同倍变化、面积随半径平方倍变化的结论，可快速解答同类型题目。
【难度系数】
0.8
5.在一个直径为20 m的圆形喷水池边上每隔1.57 m安装一盏灯，一共需安装()盏灯。
A.39
B.52
C.41
D.40
A.39
B.52
C.41
D.40
答案
D
解析
【分析】
这道题是封闭路线的植树问题，解题思路分两步走：第一步先根据圆形喷水池的直径算出它的周长；第二步要明确在封闭的圆形边上安装灯时，灯的盏数和间隔数是相等的，用总周长除以每两盏灯的间隔距离，得到的间隔数就是需要安装的灯的总数量，注意封闭图形植树不需要额外加1或者减1。
【解析】
首先用圆的周长公式计算喷水池的周长，圆的周长公式为$C=π d$（$π$取3.14，$d$为圆的直径）：
代入直径$d=20\,\mathrm{m}$，可得周长：
$C=3.14×20=62.8\,\mathrm{m}$
因为封闭圆形上装灯，灯的盏数=间隔数，间隔数=总周长÷间隔距离：
$62.8÷1.57=40$（盏）
因此一共需要安装40盏灯。
【答案】
D
【知识点】
圆的周长计算；封闭路线植树问题
【点评】
本题结合了圆的周长计算和植树问题两个知识点，解题核心是明确封闭图形中植树（安装物品）的数量等于间隔数，不要和直线型植树问题的计算规则混淆。
【难度系数】
0.7
这道题是封闭路线的植树问题，解题思路分两步走：第一步先根据圆形喷水池的直径算出它的周长；第二步要明确在封闭的圆形边上安装灯时，灯的盏数和间隔数是相等的，用总周长除以每两盏灯的间隔距离，得到的间隔数就是需要安装的灯的总数量，注意封闭图形植树不需要额外加1或者减1。
【解析】
首先用圆的周长公式计算喷水池的周长，圆的周长公式为$C=π d$（$π$取3.14，$d$为圆的直径）：
代入直径$d=20\,\mathrm{m}$，可得周长：
$C=3.14×20=62.8\,\mathrm{m}$
因为封闭圆形上装灯，灯的盏数=间隔数，间隔数=总周长÷间隔距离：
$62.8÷1.57=40$（盏）
因此一共需要安装40盏灯。
【答案】
D
【知识点】
圆的周长计算；封闭路线植树问题
【点评】
本题结合了圆的周长计算和植树问题两个知识点，解题核心是明确封闭图形中植树（安装物品）的数量等于间隔数，不要和直线型植树问题的计算规则混淆。
【难度系数】
0.7
1.完成下面的表格。(9分)
答案
第一行：
直径：$2×2=4\ \mathrm{cm}$
周长：$2×3.14×2=12.56\ \mathrm{cm}$
面积：$3.14×2^2=12.56\ \mathrm{cm}^2$
第二行：
半径：$10÷2=5\ \mathrm{cm}$
周长：$3.14×10=31.4\ \mathrm{cm}$
面积：$3.14×5^2=78.5\ \mathrm{cm}^2$
第三行：
直径：$9.42÷3.14=3\ \mathrm{cm}$
半径：$3÷2=1.5\ \mathrm{cm}$
面积：$3.14×1.5^2=7.065\ \mathrm{cm}^2$
填写后表格对应数值：
| 半径 | 直径 | 周长 | 面积 |
|---------|--------|----------|------------|
| 2 cm | 4 cm | 12.56 cm | 12.56 cm² |
| 5 cm | 10 cm | 31.4 cm | 78.5 cm² |
| 1.5 cm | 3 cm | 9.42 cm | 7.065 cm² |
直径：$2×2=4\ \mathrm{cm}$
周长：$2×3.14×2=12.56\ \mathrm{cm}$
面积：$3.14×2^2=12.56\ \mathrm{cm}^2$
第二行：
半径：$10÷2=5\ \mathrm{cm}$
周长：$3.14×10=31.4\ \mathrm{cm}$
面积：$3.14×5^2=78.5\ \mathrm{cm}^2$
第三行：
直径：$9.42÷3.14=3\ \mathrm{cm}$
半径：$3÷2=1.5\ \mathrm{cm}$
面积：$3.14×1.5^2=7.065\ \mathrm{cm}^2$
填写后表格对应数值：
| 半径 | 直径 | 周长 | 面积 |
|---------|--------|----------|------------|
| 2 cm | 4 cm | 12.56 cm | 12.56 cm² |
| 5 cm | 10 cm | 31.4 cm | 78.5 cm² |
| 1.5 cm | 3 cm | 9.42 cm | 7.065 cm² |
解析
【分析】
要完成表格填写，需先牢记圆的基本量换算公式：直径=半径×2，圆的周长$C=2π r=π d$，圆的面积$S=π r^2$（计算时$π$取3.14）。解题时逐行分析已知条件：第一行已知半径，先求直径，再依次计算周长、面积；第二行已知直径，先求半径，再计算周长、面积；第三行已知周长，先逆用周长公式求直径，再求半径，最后计算面积即可。
【解析】
第一行（已知半径$r=2\ \mathrm{cm}$）：
直径：$d=2r=2×2=4\ \mathrm{cm}$
周长：$C=2π r=2×3.14×2=12.56\ \mathrm{cm}$
面积：$S=π r^2=3.14×2^2=12.56\ \mathrm{cm}^2$
第二行（已知直径$d=10\ \mathrm{cm}$）：
半径：$r=d÷2=10÷2=5\ \mathrm{cm}$
周长：$C=π d=3.14×10=31.4\ \mathrm{cm}$
面积：$S=π r^2=3.14×5^2=78.5\ \mathrm{cm}^2$
第三行（已知周长$C=9.42\ \mathrm{cm}$）：
直径：$d=C÷π=9.42÷3.14=3\ \mathrm{cm}$
半径：$r=d÷2=3÷2=1.5\ \mathrm{cm}$
面积：$S=π r^2=3.14×1.5^2=7.065\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
| 半径 | 直径 | 周长 | 面积 |
|---------|--------|----------|------------|
| 2 cm | 4 cm | 12.56 cm | 12.56 cm² |
| 5 cm | 10 cm | 31.4 cm | 78.5 cm² |
| 1.5 cm | 3 cm | 9.42 cm | 7.065 cm² |
【知识点】
圆的半径与直径的关系、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于圆的基础公式应用题，核心考察圆四个基本量的换算能力，解题时只需根据已知量选择对应公式计算即可，注意计算平方运算时不要出错。
【难度系数】
0.85
要完成表格填写，需先牢记圆的基本量换算公式：直径=半径×2，圆的周长$C=2π r=π d$，圆的面积$S=π r^2$（计算时$π$取3.14）。解题时逐行分析已知条件：第一行已知半径，先求直径，再依次计算周长、面积；第二行已知直径，先求半径，再计算周长、面积；第三行已知周长，先逆用周长公式求直径，再求半径，最后计算面积即可。
【解析】
第一行（已知半径$r=2\ \mathrm{cm}$）：
直径：$d=2r=2×2=4\ \mathrm{cm}$
周长：$C=2π r=2×3.14×2=12.56\ \mathrm{cm}$
面积：$S=π r^2=3.14×2^2=12.56\ \mathrm{cm}^2$
第二行（已知直径$d=10\ \mathrm{cm}$）：
半径：$r=d÷2=10÷2=5\ \mathrm{cm}$
周长：$C=π d=3.14×10=31.4\ \mathrm{cm}$
面积：$S=π r^2=3.14×5^2=78.5\ \mathrm{cm}^2$
第三行（已知周长$C=9.42\ \mathrm{cm}$）：
直径：$d=C÷π=9.42÷3.14=3\ \mathrm{cm}$
半径：$r=d÷2=3÷2=1.5\ \mathrm{cm}$
面积：$S=π r^2=3.14×1.5^2=7.065\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
| 半径 | 直径 | 周长 | 面积 |
|---------|--------|----------|------------|
| 2 cm | 4 cm | 12.56 cm | 12.56 cm² |
| 5 cm | 10 cm | 31.4 cm | 78.5 cm² |
| 1.5 cm | 3 cm | 9.42 cm | 7.065 cm² |
【知识点】
圆的半径与直径的关系、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于圆的基础公式应用题，核心考察圆四个基本量的换算能力，解题时只需根据已知量选择对应公式计算即可，注意计算平方运算时不要出错。
【难度系数】
0.85
2. 求下面图形的周长和面积。(单位:dm)(10分)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
周长：
$3.14×16 + 28×2 = 106.24\ \mathrm{dm}$
面积：
$28×16 - 3.14×(16÷2)^2 = 247.04\ \mathrm{dm}^2$
(2)
周长：
$3.14×4×2 = 25.12\ \mathrm{dm}$
面积：
$3.14×(4÷2)^2×2 + 4×4 = 41.12\ \mathrm{dm}^2$
答：(1)图形的周长是106.24dm，面积是247.04dm²；(2)图形的周长是25.12dm，面积是41.12dm²。
周长：
$3.14×16 + 28×2 = 106.24\ \mathrm{dm}$
面积：
$28×16 - 3.14×(16÷2)^2 = 247.04\ \mathrm{dm}^2$
(2)
周长：
$3.14×4×2 = 25.12\ \mathrm{dm}$
面积：
$3.14×(4÷2)^2×2 + 4×4 = 41.12\ \mathrm{dm}^2$
答：(1)图形的周长是106.24dm，面积是247.04dm²；(2)图形的周长是25.12dm，面积是41.12dm²。
解析
【分析】
（1）第一个图形是长28dm、宽16dm的长方形内挖去一个直径为16dm的圆。求周长时，图形边缘由2条长方形的长、挖去的圆的整圈周长组成（挖去圆后原长方形对应的宽被圆弧替代，无需计算长方形的2条宽）；求面积时，属于挖去类组合图形，用长方形面积减去中间圆的面积即可。
（2）第二个图形是边长为4dm的正方形，以每条边为直径向外作半圆。求周长时，4个半圆的弧长刚好可以拼成2个直径为4dm的整圆的周长，没有额外直边，直接计算2个圆的周长和即可；求面积时，属于拼接类组合图形，用正方形面积加2个整圆的面积即可。
【解析】
（1）
周长：圆的直径为16dm，圆的周长=πd，加上2条长28dm的边
$3.14×16 + 28×2 = 50.24 + 56 = 106.24\ \mathrm{dm}$
面积：长方形面积=长×宽，圆的半径$=16÷2=8\ \mathrm{dm}$，圆的面积$=πr²$
$28×16 - 3.14×(16÷2)^2 = 448 - 200.96 = 247.04\ \mathrm{dm}^2$
（2）
周长：4个半圆弧长拼接为2个直径4dm的圆的周长
$3.14×4×2 = 25.12\ \mathrm{dm}$
面积：圆的半径$=4÷2=2\ \mathrm{dm}$，2个圆的面积加正方形面积
$3.14×(4÷2)^2×2 + 4×4 = 25.12 + 16 = 41.12\ \mathrm{dm}^2$
【答案】
(1)图形的周长是106.24dm，面积是247.04dm²；(2)图形的周长是25.12dm，面积是41.12dm²。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形周长与面积计算
【点评】
本题重点考查组合图形的周长和面积求解，解题关键是先明确组合图形的构成形式，准确判断周长包含的所有边、弧范围，再根据拼接或挖去的形式选择对应的面积运算规则，避免多算、漏算。
【难度系数】
0.7
（1）第一个图形是长28dm、宽16dm的长方形内挖去一个直径为16dm的圆。求周长时，图形边缘由2条长方形的长、挖去的圆的整圈周长组成（挖去圆后原长方形对应的宽被圆弧替代，无需计算长方形的2条宽）；求面积时，属于挖去类组合图形，用长方形面积减去中间圆的面积即可。
（2）第二个图形是边长为4dm的正方形，以每条边为直径向外作半圆。求周长时，4个半圆的弧长刚好可以拼成2个直径为4dm的整圆的周长，没有额外直边，直接计算2个圆的周长和即可；求面积时，属于拼接类组合图形，用正方形面积加2个整圆的面积即可。
【解析】
（1）
周长：圆的直径为16dm，圆的周长=πd，加上2条长28dm的边
$3.14×16 + 28×2 = 50.24 + 56 = 106.24\ \mathrm{dm}$
面积：长方形面积=长×宽，圆的半径$=16÷2=8\ \mathrm{dm}$，圆的面积$=πr²$
$28×16 - 3.14×(16÷2)^2 = 448 - 200.96 = 247.04\ \mathrm{dm}^2$
（2）
周长：4个半圆弧长拼接为2个直径4dm的圆的周长
$3.14×4×2 = 25.12\ \mathrm{dm}$
面积：圆的半径$=4÷2=2\ \mathrm{dm}$，2个圆的面积加正方形面积
$3.14×(4÷2)^2×2 + 4×4 = 25.12 + 16 = 41.12\ \mathrm{dm}^2$
【答案】
(1)图形的周长是106.24dm，面积是247.04dm²；(2)图形的周长是25.12dm，面积是41.12dm²。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形周长与面积计算
【点评】
本题重点考查组合图形的周长和面积求解，解题关键是先明确组合图形的构成形式，准确判断周长包含的所有边、弧范围，再根据拼接或挖去的形式选择对应的面积运算规则，避免多算、漏算。
【难度系数】
0.7
