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1. ()决定圆的大小,()决定圆的位置,圆有()条对称轴。
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1. ()决定圆的大小,()决定圆的位置,圆有()条对称轴。
答案
半径
圆心
无数
圆心
无数
解析
【分析】
我们可以结合画圆的过程和圆的特征来推导答案：首先回忆画圆的操作，圆规两脚张开的距离是半径，张开幅度越大圆就越大，可知半径影响圆的大小；圆规针尖固定的点是圆心，针尖放在哪个位置，圆就出现在哪个位置，可知圆心影响圆的位置；再思考对称轴的定义，沿一条直线对折后图形完全重合，这条线就是对称轴，圆沿任意一条过圆心的直线对折都能重合，这类直线有无数条，因此圆的对称轴数量是无数条。
【解析】
1. 圆的半径越长，圆的覆盖范围越大，因此半径决定圆的大小；
2. 圆心是圆的中心定位点，圆心的位置改变，圆的位置就随之改变，因此圆心决定圆的位置；
3. 圆的对称轴是直径所在的直线，圆有无数条直径，因此圆有无数条对称轴。
【答案】
半径；圆心；无数
【知识点】
圆的基本特征；确定圆的要素；轴对称图形
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查对圆的核心基础概念的掌握情况，是学习圆的周长、面积等进阶知识的前提，需要准确记忆相关概念。
【难度系数】
0.9
我们可以结合画圆的过程和圆的特征来推导答案：首先回忆画圆的操作，圆规两脚张开的距离是半径，张开幅度越大圆就越大，可知半径影响圆的大小；圆规针尖固定的点是圆心，针尖放在哪个位置，圆就出现在哪个位置，可知圆心影响圆的位置；再思考对称轴的定义，沿一条直线对折后图形完全重合，这条线就是对称轴，圆沿任意一条过圆心的直线对折都能重合，这类直线有无数条，因此圆的对称轴数量是无数条。
【解析】
1. 圆的半径越长，圆的覆盖范围越大，因此半径决定圆的大小；
2. 圆心是圆的中心定位点，圆心的位置改变，圆的位置就随之改变，因此圆心决定圆的位置；
3. 圆的对称轴是直径所在的直线，圆有无数条直径，因此圆有无数条对称轴。
【答案】
半径；圆心；无数
【知识点】
圆的基本特征；确定圆的要素；轴对称图形
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查对圆的核心基础概念的掌握情况，是学习圆的周长、面积等进阶知识的前提，需要准确记忆相关概念。
【难度系数】
0.9
2. 在同一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，半径的长度是直径的（）。
答案
π
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时先回忆圆的相关基础性质：①圆的周长和直径的比值是固定值，可通过周长公式推导得到倍数；②同一个圆中半径和直径的长度关系固定，根据二者的定义就能推导占比。首先处理第一个空，结合学过的圆的周长计算公式，用周长除以直径即可得到对应的倍数；再处理第二个空，已知同一个圆里直径是半径的2倍，反过来就能推导得到半径是直径的几分之几。
【解析】
1. 计算周长是直径的几倍：
圆的周长公式为 $ C = π d $（$ C $表示周长，$ d $表示直径），将等式两边同时除以直径$ d $，可得 $ \frac{C}{d} = π $，因此同一个圆中，周长是直径的$ π $倍。
2. 计算半径是直径的几分之几：
同一个圆中，直径长度是半径的2倍，即 $ d = 2r $（$ r $表示半径），将等式两边同时除以2，可得 $ r = \frac{1}{2}d $，因此半径的长度是直径的$ \frac{1}{2} $。
【答案】
$ π $；$ \frac{1}{2} $
【知识点】
圆的周长公式；圆的半径与直径的关系
【点评】
本题考查圆的基础性质，属于基础题型，相关结论是学习圆的面积、扇形等后续几何知识的基础，需要熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆圆的相关基础性质：①圆的周长和直径的比值是固定值，可通过周长公式推导得到倍数；②同一个圆中半径和直径的长度关系固定，根据二者的定义就能推导占比。首先处理第一个空，结合学过的圆的周长计算公式，用周长除以直径即可得到对应的倍数；再处理第二个空，已知同一个圆里直径是半径的2倍，反过来就能推导得到半径是直径的几分之几。
【解析】
1. 计算周长是直径的几倍：
圆的周长公式为 $ C = π d $（$ C $表示周长，$ d $表示直径），将等式两边同时除以直径$ d $，可得 $ \frac{C}{d} = π $，因此同一个圆中，周长是直径的$ π $倍。
2. 计算半径是直径的几分之几：
同一个圆中，直径长度是半径的2倍，即 $ d = 2r $（$ r $表示半径），将等式两边同时除以2，可得 $ r = \frac{1}{2}d $，因此半径的长度是直径的$ \frac{1}{2} $。
【答案】
$ π $；$ \frac{1}{2} $
【知识点】
圆的周长公式；圆的半径与直径的关系
【点评】
本题考查圆的基础性质，属于基础题型，相关结论是学习圆的面积、扇形等后续几何知识的基础，需要熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9
3. 雨滴落在平静的水面上，水面会产生一圈圈的涟漪，雨滴落入一个边长是8 m的正方形水池中，所形成的最大的整圆波纹周长是()m，面积是()m²。
答案
3.14×8 = 25.12（m）
8÷2 = 4（m）
3.14×4² = 50.24（m²）
答：所形成的最大的整圆波纹周长是25.12m，面积是50.24m²。
8÷2 = 4（m）
3.14×4² = 50.24（m²）
答：所形成的最大的整圆波纹周长是25.12m，面积是50.24m²。
解析
【分析】
要在正方形水池中形成最大的整圆波纹，圆不能超出正方形边界，因此最大整圆的直径等于正方形的边长8m。解题时先明确圆的直径，再分别代入圆的周长公式、面积公式计算即可。
【解析】
1. 确定最大整圆的直径：正方形边长为8m，所以圆的直径$d=8m$。
2. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$，代入数据得$C=3.14×8=25.12$（m）。
3. 计算圆的半径：$r=d÷2=8÷2=4$（m）。
4. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数据得$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24$（m²）。
【答案】
25.12；50.24
【知识点】
正方形内最大圆的特征；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题解题核心是找准正方形内最大整圆的直径与正方形边长的关系，结合圆的相关公式代入计算即可，是几何基础公式的典型应用题目。
【难度系数】
0.75
要在正方形水池中形成最大的整圆波纹，圆不能超出正方形边界，因此最大整圆的直径等于正方形的边长8m。解题时先明确圆的直径，再分别代入圆的周长公式、面积公式计算即可。
【解析】
1. 确定最大整圆的直径：正方形边长为8m，所以圆的直径$d=8m$。
2. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$，代入数据得$C=3.14×8=25.12$（m）。
3. 计算圆的半径：$r=d÷2=8÷2=4$（m）。
4. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数据得$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24$（m²）。
【答案】
25.12；50.24
【知识点】
正方形内最大圆的特征；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题解题核心是找准正方形内最大整圆的直径与正方形边长的关系，结合圆的相关公式代入计算即可，是几何基础公式的典型应用题目。
【难度系数】
0.75
4.右图扇形的圆心角是(),扇形的周长是()cm。
答案
90°；7.14
解析
【分析】
解题分为两步进行：1. 求圆心角：观察扇形特征，其圆心角为直角，或者根据周角为360°，该扇形是整圆的$\frac{1}{4}$，用360°乘$\frac{1}{4}$即可求出圆心角度数。2. 求扇形周长：首先明确扇形周长由两部分组成，一是扇形对应的弧长，二是两条半径的长度，不要漏算半径。先根据圆的周长公式算出整圆周长，再除以4得到弧长，最后加上两条半径的长度即可得到扇形周长。
【解析】
1. 计算圆心角：
整圆的圆心角是360°，该扇形占整圆的$\frac{1}{4}$，所以圆心角为：
$360° × \frac{1}{4} = 90°$
2. 计算扇形周长：
由图可知扇形半径$r=2\mathrm{cm}$，
先算弧长：弧长是整圆周长的$\frac{1}{4}$，整圆周长$C=2π r$，
所以弧长$= \frac{1}{4} × 2 × 3.14 × 2 = 3.14\mathrm{cm}$
扇形周长=弧长+2条半径长度：
$3.14 + 2 × 2 = 3.14 + 4 = 7.14\mathrm{cm}$
【答案】
$90°$；$7.14$
【知识点】
扇形的认识；扇形周长计算；圆的周长计算
【点评】
本题是扇形基础应用题，易错点是计算扇形周长时容易遗漏两条半径的长度，解题时要先明确周长是图形所有边的长度和，再分步计算即可。
【难度系数】
0.7
解题分为两步进行：1. 求圆心角：观察扇形特征，其圆心角为直角，或者根据周角为360°，该扇形是整圆的$\frac{1}{4}$，用360°乘$\frac{1}{4}$即可求出圆心角度数。2. 求扇形周长：首先明确扇形周长由两部分组成，一是扇形对应的弧长，二是两条半径的长度，不要漏算半径。先根据圆的周长公式算出整圆周长，再除以4得到弧长，最后加上两条半径的长度即可得到扇形周长。
【解析】
1. 计算圆心角：
整圆的圆心角是360°，该扇形占整圆的$\frac{1}{4}$，所以圆心角为：
$360° × \frac{1}{4} = 90°$
2. 计算扇形周长：
由图可知扇形半径$r=2\mathrm{cm}$，
先算弧长：弧长是整圆周长的$\frac{1}{4}$，整圆周长$C=2π r$，
所以弧长$= \frac{1}{4} × 2 × 3.14 × 2 = 3.14\mathrm{cm}$
扇形周长=弧长+2条半径长度：
$3.14 + 2 × 2 = 3.14 + 4 = 7.14\mathrm{cm}$
【答案】
$90°$；$7.14$
【知识点】
扇形的认识；扇形周长计算；圆的周长计算
【点评】
本题是扇形基础应用题，易错点是计算扇形周长时容易遗漏两条半径的长度，解题时要先明确周长是图形所有边的长度和，再分步计算即可。
【难度系数】
0.7
5.用长8 dm、宽5 dm的长方形纸片剪半径为5 cm的圆，最多能剪()个。
答案
8 dm = 80 cm
5 dm = 50 cm
5×2 = 10 (cm)
(80÷10)×(50÷10) = 40 (个)
答：最多能剪40个。
5 dm = 50 cm
5×2 = 10 (cm)
(80÷10)×(50÷10) = 40 (个)
答：最多能剪40个。
解析
【分析】
要解决剪圆的问题，首先要明确：裁剪圆形时边角料无法拼接成完整的圆，不能直接用长方形面积除以圆的面积计算个数。首先统一单位，将长方形长、宽的单位换算成和圆半径一致的厘米；再根据圆的半径算出直径，每个圆需要占用一个边长等于直径的正方形的位置；最后分别计算长方形的长、宽里各包含多少个圆的直径，两个数量相乘就是最多能剪的圆的个数。
【解析】
先统一单位：
$\rm 8\ dm = 80\ cm$
$\rm 5\ dm = 50\ cm$
已知圆的半径是5cm，可得圆的直径为：
$5×2 = 10\ \rm (cm)$
沿着长方形的长可以剪的数量：$80÷10 = 8$（个）
沿着长方形的宽可以剪的数量：$50÷10 = 5$（个）
总个数为两个方向数量的乘积：
$8×5 = 40$（个）
【答案】
40
【知识点】
单位换算、圆的半径与直径的关系、图形裁剪问题
【点评】
本题易错点是容易直接用长方形总面积除以单个圆的面积计算个数，忽略裁剪时边角料无法利用的实际情况，解题时要结合实际场景，先确定每个圆形占用的最小正方形边长，再分别计算长、宽方向可容纳的数量后相乘。
【难度系数】
0.7
要解决剪圆的问题，首先要明确：裁剪圆形时边角料无法拼接成完整的圆，不能直接用长方形面积除以圆的面积计算个数。首先统一单位，将长方形长、宽的单位换算成和圆半径一致的厘米；再根据圆的半径算出直径，每个圆需要占用一个边长等于直径的正方形的位置；最后分别计算长方形的长、宽里各包含多少个圆的直径，两个数量相乘就是最多能剪的圆的个数。
【解析】
先统一单位：
$\rm 8\ dm = 80\ cm$
$\rm 5\ dm = 50\ cm$
已知圆的半径是5cm，可得圆的直径为：
$5×2 = 10\ \rm (cm)$
沿着长方形的长可以剪的数量：$80÷10 = 8$（个）
沿着长方形的宽可以剪的数量：$50÷10 = 5$（个）
总个数为两个方向数量的乘积：
$8×5 = 40$（个）
【答案】
40
【知识点】
单位换算、圆的半径与直径的关系、图形裁剪问题
【点评】
本题易错点是容易直接用长方形总面积除以单个圆的面积计算个数，忽略裁剪时边角料无法利用的实际情况，解题时要结合实际场景，先确定每个圆形占用的最小正方形边长，再分别计算长、宽方向可容纳的数量后相乘。
【难度系数】
0.7
6.把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10 cm，原来这张圆形纸片的周长是()cm，面积是()cm²。
答案
10÷2=5(cm)
3.14×5=15.7(cm)
5÷2=2.5(cm)
3.14×2.5²=19.625(cm²)
答：原来这张圆形纸片的周长是15.7cm，面积是19.625cm²。
3.14×5=15.7(cm)
5÷2=2.5(cm)
3.14×2.5²=19.625(cm²)
答：原来这张圆形纸片的周长是15.7cm，面积是19.625cm²。
解析
【分析】
将圆形纸片剪成两个相等的半圆时，周长增加的部分是2条圆的直径的总长度。解题时先通过增加的周长求出圆的直径，再依次代入圆的周长公式、面积公式计算对应结果即可。
【解析】
1. 求圆的直径：剪成两个半圆后周长增加了10cm，对应2条直径的长度，因此直径为 $10÷2=5$（cm）；
2. 求圆的周长：根据圆的周长公式 $C=π d$（$π$取3.14），代入直径计算得 $3.14×5=15.7$（cm）；
3. 求圆的半径：半径是直径的一半，因此半径为 $5÷2=2.5$（cm）；
4. 求圆的面积：根据圆的面积公式 $S=π r^2$，代入半径计算得 $3.14×2.5^2=19.625$（cm²）。
【答案】
15.7；19.625
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；图形剪切的周长变化
【点评】
本题的易错点是误判周长增加的部分对应的长度，只要明确剪切后新增的周长是两条直径的和，就能结合圆的相关公式快速求解。
【难度系数】
0.7
将圆形纸片剪成两个相等的半圆时，周长增加的部分是2条圆的直径的总长度。解题时先通过增加的周长求出圆的直径，再依次代入圆的周长公式、面积公式计算对应结果即可。
【解析】
1. 求圆的直径：剪成两个半圆后周长增加了10cm，对应2条直径的长度，因此直径为 $10÷2=5$（cm）；
2. 求圆的周长：根据圆的周长公式 $C=π d$（$π$取3.14），代入直径计算得 $3.14×5=15.7$（cm）；
3. 求圆的半径：半径是直径的一半，因此半径为 $5÷2=2.5$（cm）；
4. 求圆的面积：根据圆的面积公式 $S=π r^2$，代入半径计算得 $3.14×2.5^2=19.625$（cm²）。
【答案】
15.7；19.625
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；图形剪切的周长变化
【点评】
本题的易错点是误判周长增加的部分对应的长度，只要明确剪切后新增的周长是两条直径的和，就能结合圆的相关公式快速求解。
【难度系数】
0.7
7.用一条长 20 m 的绳子绕一根圆柱形柱子 6 圈还余下 1.16 m，这根圆柱形柱子的周长约是()m，直径约是()m。
答案
(20 - 1.16) ÷ 6 = 3.14（m）
3.14 ÷ 3.14 = 1（m）
答：这根圆柱形柱子的周长约是3.14m，直径约是1m。
3.14 ÷ 3.14 = 1（m）
答：这根圆柱形柱子的周长约是3.14m，直径约是1m。
解析
【分析】
解题时先明确绳子总长度的构成：绕柱子6圈的长度+余下的1.16m=20m。第一步先用总长度减去余下的长度，求出绕柱子6圈的总长度，再除以圈数6就能得到柱子的周长。之后根据圆的周长公式C=πd（小学阶段π通常取3.14），用周长除以π即可求出柱子的直径。
【解析】
1. 先计算绕柱子6圈的绳子长度：
$20 - 1.16 = 18.84$（m）
2. 计算圆柱形柱子的周长：
$18.84 ÷ 6 = 3.14$（m）
3. 根据圆的周长公式计算直径：
$d = C÷π = 3.14 ÷ 3.14 = 1$（m）
【答案】
3.14；1
【知识点】
圆的周长计算；小数混合运算应用
【点评】
本题结合生活场景考查周长的实际应用，解题核心是先梳理清楚数量关系求出柱子周长，再结合周长公式推导直径，计算时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题时先明确绳子总长度的构成：绕柱子6圈的长度+余下的1.16m=20m。第一步先用总长度减去余下的长度，求出绕柱子6圈的总长度，再除以圈数6就能得到柱子的周长。之后根据圆的周长公式C=πd（小学阶段π通常取3.14），用周长除以π即可求出柱子的直径。
【解析】
1. 先计算绕柱子6圈的绳子长度：
$20 - 1.16 = 18.84$（m）
2. 计算圆柱形柱子的周长：
$18.84 ÷ 6 = 3.14$（m）
3. 根据圆的周长公式计算直径：
$d = C÷π = 3.14 ÷ 3.14 = 1$（m）
【答案】
3.14；1
【知识点】
圆的周长计算；小数混合运算应用
【点评】
本题结合生活场景考查周长的实际应用，解题核心是先梳理清楚数量关系求出柱子周长，再结合周长公式推导直径，计算时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
8.画一个周长是12.56 cm的圆，圆规两脚之间的距离是（）。
答案
12.56÷3.14÷2=2(cm)
答：圆规两脚之间的距离是2 cm。
答：圆规两脚之间的距离是2 cm。
解析
【分析】
首先明确：用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。题目已知圆的周长，需要求半径，可利用圆的周长公式推导计算。我们学过圆的周长公式为$C=2π r$（$C$表示周长，$r$表示半径，$π$通常取3.14），对公式变形可得求半径的公式$r=C÷π÷2$，代入已知的周长数值就能算出结果。
【解析】
解：圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径。
已知圆的周长$C=12.56\mathrm{cm}$，$π$取3.14，根据圆的周长公式推导得半径：
$r = C÷π÷2$
$=12.56÷3.14÷2$
$=4÷2$
$=2(\mathrm{cm})$
【答案】
2cm
【知识点】
1.圆的周长计算
2.圆规画圆的特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对圆周长公式的灵活运用，明确圆规两脚间距与圆半径的对应关系是解题的前提，熟练掌握周长公式的变形即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先明确：用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。题目已知圆的周长，需要求半径，可利用圆的周长公式推导计算。我们学过圆的周长公式为$C=2π r$（$C$表示周长，$r$表示半径，$π$通常取3.14），对公式变形可得求半径的公式$r=C÷π÷2$，代入已知的周长数值就能算出结果。
【解析】
解：圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径。
已知圆的周长$C=12.56\mathrm{cm}$，$π$取3.14，根据圆的周长公式推导得半径：
$r = C÷π÷2$
$=12.56÷3.14÷2$
$=4÷2$
$=2(\mathrm{cm})$
【答案】
2cm
【知识点】
1.圆的周长计算
2.圆规画圆的特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对圆周长公式的灵活运用，明确圆规两脚间距与圆半径的对应关系是解题的前提，熟练掌握周长公式的变形即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9. 某宴会厅里一张圆形餐桌的直径是4 m，如果一个人需要0.5 m的位置就餐，那么这张餐桌大约能坐()人。
答案
3.14×4 = 12.56（m）
12.56÷0.5 ≈ 25（人）
答：这张餐桌大约能坐25人。
12.56÷0.5 ≈ 25（人）
答：这张餐桌大约能坐25人。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确人们是沿圆形餐桌的边缘就坐，所以第一步需要计算圆形餐桌的周长，用到圆的周长公式：周长=π×直径。算出周长后，求能坐多少人就是求周长里包含多少个0.5m的位置，用除法计算即可，最后要注意人数为整数，剩余长度不足0.5m时不能多坐1人，要结合实际取近似值。
【解析】
先计算圆形餐桌的周长：
$3.14×4 = 12.56$（m）
再计算可容纳的就餐人数：
$12.56÷0.5 ≈ 25$（人）
【答案】
25
【知识点】
圆的周长计算、除法包含应用、去尾法取近似值
【点评】
这道题结合生活场景考查知识的灵活运用，易错点是容易误算圆的面积，或是取近似值时直接使用四舍五入法，解题时需要结合实际情况选择合适的计算维度和取近似值的方法。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确人们是沿圆形餐桌的边缘就坐，所以第一步需要计算圆形餐桌的周长，用到圆的周长公式：周长=π×直径。算出周长后，求能坐多少人就是求周长里包含多少个0.5m的位置，用除法计算即可，最后要注意人数为整数，剩余长度不足0.5m时不能多坐1人，要结合实际取近似值。
【解析】
先计算圆形餐桌的周长：
$3.14×4 = 12.56$（m）
再计算可容纳的就餐人数：
$12.56÷0.5 ≈ 25$（人）
【答案】
25
【知识点】
圆的周长计算、除法包含应用、去尾法取近似值
【点评】
这道题结合生活场景考查知识的灵活运用，易错点是容易误算圆的面积，或是取近似值时直接使用四舍五入法，解题时需要结合实际情况选择合适的计算维度和取近似值的方法。
【难度系数】
0.7
10.如图，长方形中有四个一样的圆，已知这个长方形的长是36 cm，则每个圆的半径是()cm，长方形的周长是()cm。
答案
36÷4=9(cm)
9÷2=4.5(cm)
(36+9)×2=90(cm)
答：每个圆的半径是4.5cm，长方形的周长是90cm。
9÷2=4.5(cm)
(36+9)×2=90(cm)
答：每个圆的半径是4.5cm，长方形的周长是90cm。
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：四个完全相同的圆在长方形内并排相切摆放，且圆与长方形上下边相切。由此可得两个关键等量关系：1. 长方形的长等于4个圆的直径之和，据此可先求出单个圆的直径，再根据半径是直径的一半计算圆的半径；2. 长方形的宽等于单个圆的直径，再代入长方形周长公式即可算出长方形的周长。
【解析】
1. 计算单个圆的直径：
观察图形可知长方形的长是4个圆的直径之和，因此单个圆的直径为：$36÷4=9(\mathrm{cm})$
2. 计算圆的半径：
同圆内半径是直径的一半，因此半径为：$9÷2=4.5(\mathrm{cm})$
3. 计算长方形的周长：
长方形的宽等于圆的直径即9cm，根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$（$a$为长，$b$为宽），代入得：
$(36+9)×2=90(\mathrm{cm})$
【答案】
每个圆的半径是$\boxed{4.5}$cm，长方形的周长是$\boxed{90}$cm。
【知识点】
1. 圆的半径与直径关系
2. 长方形周长计算
3. 图形等量分析
【点评】
本题属于几何基础应用题，重点考查对图形特征的观察能力和基础几何公式的运用能力，只要理清长方形长宽和圆直径的对应关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征：四个完全相同的圆在长方形内并排相切摆放，且圆与长方形上下边相切。由此可得两个关键等量关系：1. 长方形的长等于4个圆的直径之和，据此可先求出单个圆的直径，再根据半径是直径的一半计算圆的半径；2. 长方形的宽等于单个圆的直径，再代入长方形周长公式即可算出长方形的周长。
【解析】
1. 计算单个圆的直径：
观察图形可知长方形的长是4个圆的直径之和，因此单个圆的直径为：$36÷4=9(\mathrm{cm})$
2. 计算圆的半径：
同圆内半径是直径的一半，因此半径为：$9÷2=4.5(\mathrm{cm})$
3. 计算长方形的周长：
长方形的宽等于圆的直径即9cm，根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$（$a$为长，$b$为宽），代入得：
$(36+9)×2=90(\mathrm{cm})$
【答案】
每个圆的半径是$\boxed{4.5}$cm，长方形的周长是$\boxed{90}$cm。
【知识点】
1. 圆的半径与直径关系
2. 长方形周长计算
3. 图形等量分析
【点评】
本题属于几何基础应用题，重点考查对图形特征的观察能力和基础几何公式的运用能力，只要理清长方形长宽和圆直径的对应关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
11.“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计。如果图①中外面正方形的面积是16 $\mathrm{dm}^2$,则内圆的面积是()$\mathrm{dm}^2$;如果图②中外圆的面积是28.26 $\mathrm{dm}^2$,则圆内正方形的面积是()$\mathrm{dm}^2$。
答案
$\boldsymbol{12.56}$；$\boldsymbol{18}$
解析
【分析】
先解决图①的外方内圆问题：已知外正方形的面积，先根据正方形面积公式求出正方形的边长，外方内圆中内圆的直径等于正方形的边长，再代入圆的面积公式计算即可。再解决图②的外圆内方问题：已知外圆的面积，先根据圆的面积公式求出圆的半径，进而得到直径，外圆内方中圆的直径是内部正方形的对角线，可将正方形沿对角线拆分为两个完全相同的三角形，通过计算两个三角形的面积和得到正方形的面积。
【解析】
1. 计算图①内圆的面积：
正方形面积=边长×边长=16$\mathrm{dm}^2$，可得正方形边长为4$\mathrm{dm}$。
外方内圆中，内圆的直径=正方形边长=4$\mathrm{dm}$，则圆的半径$r=4÷2=2\mathrm{dm}$。
根据圆的面积公式$S=π r^2$（取$π=3.14$），得内圆面积$=3.14×2^2=3.14×4=12.56\mathrm{dm}^2$。
2. 计算图②内正方形的面积：
已知外圆面积为28.26$\mathrm{dm}^2$，根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得$r^2=28.26÷3.14=9$，则半径$r=3\mathrm{dm}$，直径$d=3×2=6\mathrm{dm}$。
外圆内方中，正方形的对角线长=圆的直径=6$\mathrm{dm}$。将正方形沿对角线拆分为2个完全相同的三角形，每个三角形的底为6$\mathrm{dm}$，高为圆的半径3$\mathrm{dm}$。
单个三角形面积：$6×3÷2=9\mathrm{dm}^2$，则正方形面积=$9×2=18\mathrm{dm}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{12.56}$；$\boldsymbol{18}$
【知识点】
正方形面积计算，圆的面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题围绕两类经典组合图形展开考查，解题的核心是明确正方形与圆的边长、直径、对角线的对应关系，结合基础图形的面积公式即可求解，也能让学生体会数学在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.7
先解决图①的外方内圆问题：已知外正方形的面积，先根据正方形面积公式求出正方形的边长，外方内圆中内圆的直径等于正方形的边长，再代入圆的面积公式计算即可。再解决图②的外圆内方问题：已知外圆的面积，先根据圆的面积公式求出圆的半径，进而得到直径，外圆内方中圆的直径是内部正方形的对角线，可将正方形沿对角线拆分为两个完全相同的三角形，通过计算两个三角形的面积和得到正方形的面积。
【解析】
1. 计算图①内圆的面积：
正方形面积=边长×边长=16$\mathrm{dm}^2$，可得正方形边长为4$\mathrm{dm}$。
外方内圆中，内圆的直径=正方形边长=4$\mathrm{dm}$，则圆的半径$r=4÷2=2\mathrm{dm}$。
根据圆的面积公式$S=π r^2$（取$π=3.14$），得内圆面积$=3.14×2^2=3.14×4=12.56\mathrm{dm}^2$。
2. 计算图②内正方形的面积：
已知外圆面积为28.26$\mathrm{dm}^2$，根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得$r^2=28.26÷3.14=9$，则半径$r=3\mathrm{dm}$，直径$d=3×2=6\mathrm{dm}$。
外圆内方中，正方形的对角线长=圆的直径=6$\mathrm{dm}$。将正方形沿对角线拆分为2个完全相同的三角形，每个三角形的底为6$\mathrm{dm}$，高为圆的半径3$\mathrm{dm}$。
单个三角形面积：$6×3÷2=9\mathrm{dm}^2$，则正方形面积=$9×2=18\mathrm{dm}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{12.56}$；$\boldsymbol{18}$
【知识点】
正方形面积计算，圆的面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题围绕两类经典组合图形展开考查，解题的核心是明确正方形与圆的边长、直径、对角线的对应关系，结合基础图形的面积公式即可求解，也能让学生体会数学在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.7
二、选择正确答案的字母填在括号里。（每题2分，共10分）
1.图（）中的两个圆组成的图形有无数条对称轴。
1.图（）中的两个圆组成的图形有无数条对称轴。
答案
B
解析
【分析】
解题时先回忆相关知识点：轴对称图形的对称轴是让图形对折后两边完全重合的直线，圆的对称轴是所有经过圆心的直线，单个圆有无数条对称轴。要让两个圆组成的图形有无数条对称轴，需要两个圆的圆心完全重合，这样所有过共同圆心的直线都是组合图形的对称轴。接下来逐一分析各选项中两个圆的位置，找到圆心重合的选项即可。
【解析】
1. 明确圆的对称性质：圆是轴对称图形，任意一条经过圆心的直线都是圆的对称轴，因此单个圆有无数条对称轴。
2. 逐个分析选项组合图形的对称轴数量：
选项A：两个圆圆心不重合，仅存在1条经过两个圆心的对称轴，不符合要求；
选项B：两个圆是同心圆，圆心完全重合，所有经过这个共同圆心的直线都是该组合图形的对称轴，共有无数条，符合要求；
选项C：两个圆分离、圆心不重合，仅存在1条经过两个圆心的对称轴，不符合要求；
选项D：两个圆相交、圆心不重合，仅存在1条经过两个圆心的对称轴，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形；圆的对称性；组合图形对称轴
【点评】
本题侧重考查基础图形的性质应用，核心是理解只有同心圆组成的组合图形才拥有无数条对称轴，对图形对称特性的掌握程度要求不高，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆相关知识点：轴对称图形的对称轴是让图形对折后两边完全重合的直线，圆的对称轴是所有经过圆心的直线，单个圆有无数条对称轴。要让两个圆组成的图形有无数条对称轴，需要两个圆的圆心完全重合，这样所有过共同圆心的直线都是组合图形的对称轴。接下来逐一分析各选项中两个圆的位置，找到圆心重合的选项即可。
【解析】
1. 明确圆的对称性质：圆是轴对称图形，任意一条经过圆心的直线都是圆的对称轴，因此单个圆有无数条对称轴。
2. 逐个分析选项组合图形的对称轴数量：
选项A：两个圆圆心不重合，仅存在1条经过两个圆心的对称轴，不符合要求；
选项B：两个圆是同心圆，圆心完全重合，所有经过这个共同圆心的直线都是该组合图形的对称轴，共有无数条，符合要求；
选项C：两个圆分离、圆心不重合，仅存在1条经过两个圆心的对称轴，不符合要求；
选项D：两个圆相交、圆心不重合，仅存在1条经过两个圆心的对称轴，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形；圆的对称性；组合图形对称轴
【点评】
本题侧重考查基础图形的性质应用，核心是理解只有同心圆组成的组合图形才拥有无数条对称轴，对图形对称特性的掌握程度要求不高，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
