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2.乐乐骑自行车上学用10分钟。从乐乐家到学校约有多少米？(6分)
(1)从右边的方框内选出你需要的信息:()。(填序号)
(2)根据你选的信息,解答上面的问题。
(1)从右边的方框内选出你需要的信息:()。(填序号)
(2)根据你选的信息,解答上面的问题。
答案
(1) ①③
(2)
70 cm = 0.7 m
3.14×0.7×100×10 = 2198 (m)
答：从乐乐家到学校约有2198米。
(2)
70 cm = 0.7 m
3.14×0.7×100×10 = 2198 (m)
答：从乐乐家到学校约有2198米。
解析
【分析】
(1) 要计算乐乐家到学校的距离，已知是骑自行车上学，需要先求出自行车每分钟行驶的路程：首先得用直径算出车轮周长（即车轮转1圈前进的距离），再结合每分钟转的圈数就能得到每分钟骑行的路程，乐乐步行的速度和骑车无关，因此选择信息①③。
(2) 解题时先统一单位，把厘米换算成米，再用圆的周长公式算出车轮一圈的长度，乘每分钟转的圈数得到每分钟骑行的路程，最后乘骑行总时间10分钟，即可得到总路程。
【解析】
(1) 选择需要的信息：$\boxed{①③}$
(2) 先进行单位换算：$70\ \mathrm{cm}=0.7\ \mathrm{m}$
车轮的周长（转1圈前进的距离）：$3.14×0.7=2.198\ \mathrm{m}$
自行车每分钟前进的距离：$2.198×100=219.8\ \mathrm{m}$
10分钟行驶的总路程：$219.8×10=2198\ \mathrm{m}$
也可列综合算式计算：$3.14×0.7×100×10=2198\ \mathrm{m}$
答：从乐乐家到学校约有2198米。
【答案】
(1) $\boxed{①③}$
(2) $\boxed{2198}$米
【知识点】
圆的周长计算；行程问题；单位换算
【点评】
本题结合生活实际命题，解题首先要排除无关信息筛选有用条件，注意计算前先统一单位，核心是通过圆周长求出车轮转动的行程，再结合行程公式求解总路程。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算乐乐家到学校的距离，已知是骑自行车上学，需要先求出自行车每分钟行驶的路程：首先得用直径算出车轮周长（即车轮转1圈前进的距离），再结合每分钟转的圈数就能得到每分钟骑行的路程，乐乐步行的速度和骑车无关，因此选择信息①③。
(2) 解题时先统一单位，把厘米换算成米，再用圆的周长公式算出车轮一圈的长度，乘每分钟转的圈数得到每分钟骑行的路程，最后乘骑行总时间10分钟，即可得到总路程。
【解析】
(1) 选择需要的信息：$\boxed{①③}$
(2) 先进行单位换算：$70\ \mathrm{cm}=0.7\ \mathrm{m}$
车轮的周长（转1圈前进的距离）：$3.14×0.7=2.198\ \mathrm{m}$
自行车每分钟前进的距离：$2.198×100=219.8\ \mathrm{m}$
10分钟行驶的总路程：$219.8×10=2198\ \mathrm{m}$
也可列综合算式计算：$3.14×0.7×100×10=2198\ \mathrm{m}$
答：从乐乐家到学校约有2198米。
【答案】
(1) $\boxed{①③}$
(2) $\boxed{2198}$米
【知识点】
圆的周长计算；行程问题；单位换算
【点评】
本题结合生活实际命题，解题首先要排除无关信息筛选有用条件，注意计算前先统一单位，核心是通过圆周长求出车轮转动的行程，再结合行程公式求解总路程。
【难度系数】
0.7
3. 李大伯的鸡圈依墙而建(如图)，半径是6 m。修这个鸡圈需要多长的篱笆？若要扩建这个鸡圈，把它的半径增加2 m，鸡圈的面积增加了多少？
(6分)
(6分)
答案
$2×3.14×6×\frac{3}{4}=28.26\ (\mathrm{m})$
$6+2=8\ (\mathrm{m})$
$\frac{3}{4}×3.14×(8^2 - 6^2)=65.94\ (\mathrm{m}^2)$
答：修这个鸡圈需要28.26m长的篱笆，鸡圈的面积增加了65.94m²。
$6+2=8\ (\mathrm{m})$
$\frac{3}{4}×3.14×(8^2 - 6^2)=65.94\ (\mathrm{m}^2)$
答：修这个鸡圈需要28.26m长的篱笆，鸡圈的面积增加了65.94m²。
解析
【分析】
首先观察图形，鸡圈依两面互相垂直的墙而建，所以鸡圈是圆心角为270°的扇形，也就是占整圆的$\frac{3}{4}$。第一问求篱笆长度，只需要计算$\frac{3}{4}$个半径为6m的圆的周长即可，不需要计算靠墙的两条半径的长度。第二问求面积增加量，先算出扩建后的新半径，再计算$\frac{3}{4}$个环形的面积即可，环形面积=外圆面积-内圆面积。
【解析】
1. 计算篱笆长度：
圆的周长公式为$C=2π r$，篱笆长为$\frac{3}{4}$个圆的周长，代入$r=6\mathrm{m}$：
$2×3.14×6×\frac{3}{4}=37.68×\frac{3}{4}=28.26(\mathrm{m})$
2. 计算面积增加量：
扩建后的半径：$6+2=8(\mathrm{m})$
增加的面积是$\frac{3}{4}$个环形的面积，环形面积公式为$S_{\mathrm{环}}=π(R^2-r^2)$，代入$R=8\mathrm{m}$，$r=6\mathrm{m}$：
$\frac{3}{4}×3.14×(8^2-6^2)=\frac{3}{4}×3.14×(64-36)=\frac{3}{4}×3.14×28=65.94(\mathrm{m}^2)$
【答案】
修这个鸡圈需要28.26m长的篱笆，鸡圈的面积增加了65.94m²。
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；环形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查圆相关公式的灵活运用，解题关键是先根据图形特征判断鸡圈是$\frac{3}{4}$个圆，不要误按整圆计算周长和面积。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，鸡圈依两面互相垂直的墙而建，所以鸡圈是圆心角为270°的扇形，也就是占整圆的$\frac{3}{4}$。第一问求篱笆长度，只需要计算$\frac{3}{4}$个半径为6m的圆的周长即可，不需要计算靠墙的两条半径的长度。第二问求面积增加量，先算出扩建后的新半径，再计算$\frac{3}{4}$个环形的面积即可，环形面积=外圆面积-内圆面积。
【解析】
1. 计算篱笆长度：
圆的周长公式为$C=2π r$，篱笆长为$\frac{3}{4}$个圆的周长，代入$r=6\mathrm{m}$：
$2×3.14×6×\frac{3}{4}=37.68×\frac{3}{4}=28.26(\mathrm{m})$
2. 计算面积增加量：
扩建后的半径：$6+2=8(\mathrm{m})$
增加的面积是$\frac{3}{4}$个环形的面积，环形面积公式为$S_{\mathrm{环}}=π(R^2-r^2)$，代入$R=8\mathrm{m}$，$r=6\mathrm{m}$：
$\frac{3}{4}×3.14×(8^2-6^2)=\frac{3}{4}×3.14×(64-36)=\frac{3}{4}×3.14×28=65.94(\mathrm{m}^2)$
【答案】
修这个鸡圈需要28.26m长的篱笆，鸡圈的面积增加了65.94m²。
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；环形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查圆相关公式的灵活运用，解题关键是先根据图形特征判断鸡圈是$\frac{3}{4}$个圆，不要误按整圆计算周长和面积。
【难度系数】
0.7
4.明明用一张圆形纸片做投影实验，他量得墙上圆形影子的周长是94.2 cm，圆形影子的面积是圆形纸片的9倍，则圆形纸片的面积是多少平方厘米？（7分）
答案
94.2 ÷ 3.14 ÷ 2 = 15 (cm)
3.14 × 15² = 706.5 (cm²)
706.5 ÷ 9 = 78.5 (cm²)
答：圆形纸片的面积是78.5平方厘米。
3.14 × 15² = 706.5 (cm²)
706.5 ÷ 9 = 78.5 (cm²)
答：圆形纸片的面积是78.5平方厘米。
解析
【分析】
解题时我们可以按步骤思考：第一步，已知圆形影子的周长，我们可以先利用圆的周长公式求出影子的半径；第二步，根据求出的半径，利用圆的面积公式计算出影子的面积；第三步，题目已知影子面积是圆形纸片的9倍，用影子的面积除以9就能得到圆形纸片的面积。
【解析】
首先计算圆形影子的半径，根据圆的周长公式$C=2π r$（取$π=3.14$），可得半径$r = C÷π÷2$：
$94.2÷3.14÷2=15\,\mathrm{cm}$
接着计算圆形影子的面积，根据圆的面积公式$S=π r^2$：
$3.14×15^2=706.5\,\mathrm{cm}^2$
最后根据影子面积是圆形纸片的9倍，计算圆形纸片的面积：
$706.5÷9=78.5\,\mathrm{cm}^2$
【答案】
圆形纸片的面积是78.5平方厘米。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、倍数关系应用
【点评】
本题结合投影的生活场景考查圆相关公式的实际应用，解题核心是熟练掌握圆的周长、面积计算公式，再结合给出的倍数关系即可求解，计算时注意避免运算失误。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按步骤思考：第一步，已知圆形影子的周长，我们可以先利用圆的周长公式求出影子的半径；第二步，根据求出的半径，利用圆的面积公式计算出影子的面积；第三步，题目已知影子面积是圆形纸片的9倍，用影子的面积除以9就能得到圆形纸片的面积。
【解析】
首先计算圆形影子的半径，根据圆的周长公式$C=2π r$（取$π=3.14$），可得半径$r = C÷π÷2$：
$94.2÷3.14÷2=15\,\mathrm{cm}$
接着计算圆形影子的面积，根据圆的面积公式$S=π r^2$：
$3.14×15^2=706.5\,\mathrm{cm}^2$
最后根据影子面积是圆形纸片的9倍，计算圆形纸片的面积：
$706.5÷9=78.5\,\mathrm{cm}^2$
【答案】
圆形纸片的面积是78.5平方厘米。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、倍数关系应用
【点评】
本题结合投影的生活场景考查圆相关公式的实际应用，解题核心是熟练掌握圆的周长、面积计算公式，再结合给出的倍数关系即可求解，计算时注意避免运算失误。
【难度系数】
0.7
5.爸爸和聪聪去比萨店想点一个12英寸的比萨。根据下面的对话，你同意聪聪的说法吗？请通过计算加以说明。(6英寸比萨的直径约是15 cm，12英寸比萨的直径约是30 cm，不同尺寸的比萨厚度相同)(10分)
答案
12英寸比萨的半径：$30÷2 = 15(\mathrm{cm})$
12英寸比萨的面积：$3.14×15^2 = 706.5(\mathrm{cm}^2)$
单个6英寸比萨的半径：$15÷2 = 7.5(\mathrm{cm})$
两个6英寸比萨的总面积：$2×3.14×7.5^2 = 353.25(\mathrm{cm}^2)$
$706.5 ＞ 353.25$
答：同意聪聪的说法，两个6英寸比萨的总面积小于一个12英寸比萨的面积。
12英寸比萨的面积：$3.14×15^2 = 706.5(\mathrm{cm}^2)$
单个6英寸比萨的半径：$15÷2 = 7.5(\mathrm{cm})$
两个6英寸比萨的总面积：$2×3.14×7.5^2 = 353.25(\mathrm{cm}^2)$
$706.5 ＞ 353.25$
答：同意聪聪的说法，两个6英寸比萨的总面积小于一个12英寸比萨的面积。
解析
【分析】
要判断聪聪的说法是否正确，由于不同尺寸比萨厚度相同，只需比较1个12英寸比萨和2个6英寸比萨的面积大小即可。解题时先根据“半径=直径÷2”分别算出两种比萨的半径，再利用圆的面积公式$S=π r^2$分别计算对应面积，最后对比面积大小就能得出结论。
【解析】
1. 计算12英寸比萨的面积：
12英寸比萨直径为30cm，半径为：$30÷2 = 15(\mathrm{cm})$
根据圆的面积公式，其面积为：$3.14×15^2 = 3.14×225=706.5(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算两个6英寸比萨的总面积：
单个6英寸比萨直径为15cm，半径为：$15÷2 = 7.5(\mathrm{cm})$
单个6英寸比萨面积为：$3.14×7.5^2=3.14×56.25=176.625(\mathrm{cm}^2)$
两个6英寸比萨总面积为：$176.625×2=353.25(\mathrm{cm}^2)$
3. 比较面积大小：$706.5 ＞ 353.25$，可知两个6英寸比萨总面积小于1个12英寸比萨的面积，因此聪聪的说法正确。
【答案】
同意聪聪的说法，两个6英寸比萨的总面积小于一个12英寸比萨的面积。
【知识点】
圆的面积计算，直径与半径的关系
【点评】
本题结合生活消费场景考查圆的面积公式的实际应用，易错点是容易误以为两个6英寸的直径之和等于12英寸，面积就相等，实际上圆的面积和半径的平方成正比，通过计算可以纠正这类生活认知误区，能锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要判断聪聪的说法是否正确，由于不同尺寸比萨厚度相同，只需比较1个12英寸比萨和2个6英寸比萨的面积大小即可。解题时先根据“半径=直径÷2”分别算出两种比萨的半径，再利用圆的面积公式$S=π r^2$分别计算对应面积，最后对比面积大小就能得出结论。
【解析】
1. 计算12英寸比萨的面积：
12英寸比萨直径为30cm，半径为：$30÷2 = 15(\mathrm{cm})$
根据圆的面积公式，其面积为：$3.14×15^2 = 3.14×225=706.5(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算两个6英寸比萨的总面积：
单个6英寸比萨直径为15cm，半径为：$15÷2 = 7.5(\mathrm{cm})$
单个6英寸比萨面积为：$3.14×7.5^2=3.14×56.25=176.625(\mathrm{cm}^2)$
两个6英寸比萨总面积为：$176.625×2=353.25(\mathrm{cm}^2)$
3. 比较面积大小：$706.5 ＞ 353.25$，可知两个6英寸比萨总面积小于1个12英寸比萨的面积，因此聪聪的说法正确。
【答案】
同意聪聪的说法，两个6英寸比萨的总面积小于一个12英寸比萨的面积。
【知识点】
圆的面积计算，直径与半径的关系
【点评】
本题结合生活消费场景考查圆的面积公式的实际应用，易错点是容易误以为两个6英寸的直径之和等于12英寸，面积就相等，实际上圆的面积和半径的平方成正比，通过计算可以纠正这类生活认知误区，能锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
