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1.在平面图上表示出各场所的位置。(4分)
①地铁站在动物园北偏东$45°$方向600 m处。
②电视塔在动物园南偏东$30°$方向600 m处。
③环东广场在动物园正西方向600 m处。
④人民医院在动物园北偏西$45°$方向600 m处。
①地铁站在动物园北偏东$45°$方向600 m处。
②电视塔在动物园南偏东$30°$方向600 m处。
③环东广场在动物园正西方向600 m处。
④人民医院在动物园北偏西$45°$方向600 m处。
答案
600÷200=3(cm)
① 以动物园为观测点，沿北偏东45°方向绘制长3cm的线段，线段末端标注地铁站；
② 以动物园为观测点，沿南偏东30°方向绘制长3cm的线段，线段末端标注电视塔；
③ 以动物园为观测点，沿正西方向绘制长3cm的线段，线段末端标注环东广场；
④ 以动物园为观测点，沿北偏西45°方向绘制长3cm的线段，线段末端标注人民医院。
答：各场所位置已按要求在平面图中标注完成。
① 以动物园为观测点，沿北偏东45°方向绘制长3cm的线段，线段末端标注地铁站；
② 以动物园为观测点，沿南偏东30°方向绘制长3cm的线段，线段末端标注电视塔；
③ 以动物园为观测点，沿正西方向绘制长3cm的线段，线段末端标注环东广场；
④ 以动物园为观测点，沿北偏西45°方向绘制长3cm的线段，线段末端标注人民医院。
答：各场所位置已按要求在平面图中标注完成。
解析
【分析】
要解决在平面图上标注位置的问题，需抓住两个核心要素：准确的图上距离、正确的方位。第一步先根据给出的线段比例尺（图上1cm代表实际200m），结合各场所到动物园的实际距离，计算出对应的图上距离；第二步以动物园为固定观测点，逐个确定每个场所对应的方向，沿对应方向画出对应长度的线段，最后标注场所名称即可。
【解析】
首先计算各场所到动物园的图上距离：
已知图上1cm对应实际距离200m，所有场所到动物园的实际距离均为600m，因此图上距离为：
$600÷200=3(\mathrm{cm})$
接下来逐个标注场所位置：
① 以动物园为观测点，用量角器确定北偏东$45°$的方向，沿该方向画长3cm的线段，线段末端标注“地铁站”；
② 以动物园为观测点，用量角器确定南偏东$30°$的方向，沿该方向画长3cm的线段，线段末端标注“电视塔”；
③ 以动物园为观测点，沿正西方向（水平向左的横轴方向）画长3cm的线段，线段末端标注“环东广场”；
④ 以动物园为观测点，用量角器确定北偏西$45°$的方向，沿该方向画长3cm的线段，线段末端标注“人民医院”。
答：各场所位置已按要求在平面图中标注完成。
【答案】
$600÷200=3(\mathrm{cm})$
① 以动物园为观测点，沿北偏东$45°$方向绘制长3cm的线段，线段末端标注地铁站；
② 以动物园为观测点，沿南偏东$30°$方向绘制长3cm的线段，线段末端标注电视塔；
③ 以动物园为观测点，沿正西方向绘制长3cm的线段，线段末端标注环东广场；
④ 以动物园为观测点，沿北偏西$45°$方向绘制长3cm的线段，线段末端标注人民医院。
答：各场所位置已按要求在平面图中标注完成。
【知识点】
1.位置与方向 2.比例尺应用 3.方位辨别
【点评】
本题属于位置与方向的基础题型，综合考察了比例尺换算和方位判断的能力，解题时需注意固定观测点、准确换算图上距离、找准对应方向，细心操作即可完成。
【难度系数】
0.8
要解决在平面图上标注位置的问题，需抓住两个核心要素：准确的图上距离、正确的方位。第一步先根据给出的线段比例尺（图上1cm代表实际200m），结合各场所到动物园的实际距离，计算出对应的图上距离；第二步以动物园为固定观测点，逐个确定每个场所对应的方向，沿对应方向画出对应长度的线段，最后标注场所名称即可。
【解析】
首先计算各场所到动物园的图上距离：
已知图上1cm对应实际距离200m，所有场所到动物园的实际距离均为600m，因此图上距离为：
$600÷200=3(\mathrm{cm})$
接下来逐个标注场所位置：
① 以动物园为观测点，用量角器确定北偏东$45°$的方向，沿该方向画长3cm的线段，线段末端标注“地铁站”；
② 以动物园为观测点，用量角器确定南偏东$30°$的方向，沿该方向画长3cm的线段，线段末端标注“电视塔”；
③ 以动物园为观测点，沿正西方向（水平向左的横轴方向）画长3cm的线段，线段末端标注“环东广场”；
④ 以动物园为观测点，用量角器确定北偏西$45°$的方向，沿该方向画长3cm的线段，线段末端标注“人民医院”。
答：各场所位置已按要求在平面图中标注完成。
【答案】
$600÷200=3(\mathrm{cm})$
① 以动物园为观测点，沿北偏东$45°$方向绘制长3cm的线段，线段末端标注地铁站；
② 以动物园为观测点，沿南偏东$30°$方向绘制长3cm的线段，线段末端标注电视塔；
③ 以动物园为观测点，沿正西方向绘制长3cm的线段，线段末端标注环东广场；
④ 以动物园为观测点，沿北偏西$45°$方向绘制长3cm的线段，线段末端标注人民医院。
答：各场所位置已按要求在平面图中标注完成。
【知识点】
1.位置与方向 2.比例尺应用 3.方位辨别
【点评】
本题属于位置与方向的基础题型，综合考察了比例尺换算和方位判断的能力，解题时需注意固定观测点、准确换算图上距离、找准对应方向，细心操作即可完成。
【难度系数】
0.8
2. 求出下面涂色部分的面积。(8分)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
$(9+10)×6÷2=57(\mathrm{cm}^2)$
(2)
$5×2=10(\mathrm{m})$
$10×10 - 3.14×5^2=21.5(\mathrm{m}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是57cm²，(2)涂色部分的面积是21.5m²。
$(9+10)×6÷2=57(\mathrm{cm}^2)$
(2)
$5×2=10(\mathrm{m})$
$10×10 - 3.14×5^2=21.5(\mathrm{m}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是57cm²，(2)涂色部分的面积是21.5m²。
解析
【分析】
（1）首先观察第一幅图的涂色部分，可知是一个梯形，求解其面积只需回忆梯形面积公式，确认已知条件：上底9cm、下底10cm、高6cm，三个必要条件均已给出，直接代入公式计算即可。
（2）第二幅图的涂色部分是正方形减去内部圆形的剩余部分，属于组合图形求面积，采用“整体减空白”的方法求解。观察可得圆的半径为5m，圆的直径刚好等于正方形的边长，先算出正方形边长，再分别计算正方形和圆的面积，二者作差就是涂色部分的面积。
【解析】
（1）梯形面积公式：$S=(a+b)h÷2$，其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高。
代入数据计算：
$(9+10)×6÷2$
$=19×6÷2$
$=57(\mathrm{cm}^2)$
（2）先计算正方形的边长，也就是圆的直径：
$5×2=10(\mathrm{m})$
正方形面积公式：$S=a^2$，圆的面积公式：$S=π r^2$，涂色面积=正方形面积-圆的面积，代入数据计算：
$10×10 - 3.14×5^2$
$=100 - 3.14×25$
$=100 - 78.5$
$=21.5(\mathrm{m}^2)$
【答案】
(1) $(9+10)×6÷2=57(\mathrm{cm}^2)$
(2) $5×2=10(\mathrm{m})$
$10×10 - 3.14×5^2=21.5(\mathrm{m}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是57cm²，(2)涂色部分的面积是21.5m²。
【知识点】
梯形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题侧重基础图形面积公式的实际应用，以及组合图形面积的求解思路，只要能准确识别图形构成，牢记对应面积公式，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
（1）首先观察第一幅图的涂色部分，可知是一个梯形，求解其面积只需回忆梯形面积公式，确认已知条件：上底9cm、下底10cm、高6cm，三个必要条件均已给出，直接代入公式计算即可。
（2）第二幅图的涂色部分是正方形减去内部圆形的剩余部分，属于组合图形求面积，采用“整体减空白”的方法求解。观察可得圆的半径为5m，圆的直径刚好等于正方形的边长，先算出正方形边长，再分别计算正方形和圆的面积，二者作差就是涂色部分的面积。
【解析】
（1）梯形面积公式：$S=(a+b)h÷2$，其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高。
代入数据计算：
$(9+10)×6÷2$
$=19×6÷2$
$=57(\mathrm{cm}^2)$
（2）先计算正方形的边长，也就是圆的直径：
$5×2=10(\mathrm{m})$
正方形面积公式：$S=a^2$，圆的面积公式：$S=π r^2$，涂色面积=正方形面积-圆的面积，代入数据计算：
$10×10 - 3.14×5^2$
$=100 - 3.14×25$
$=100 - 78.5$
$=21.5(\mathrm{m}^2)$
【答案】
(1) $(9+10)×6÷2=57(\mathrm{cm}^2)$
(2) $5×2=10(\mathrm{m})$
$10×10 - 3.14×5^2=21.5(\mathrm{m}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是57cm²，(2)涂色部分的面积是21.5m²。
【知识点】
梯形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题侧重基础图形面积公式的实际应用，以及组合图形面积的求解思路，只要能准确识别图形构成，牢记对应面积公式，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
1.圆是一种很有意思的图形,关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法。让我们一起学习与尝试！(13分)
(1)亮亮用“$r^2$”巧妙求出右图中圆的面积。他的解题思路为因为正方形的边长等于圆的半径,正方形的面积正好是$r^2$,所以圆的面积是多少？
(2)已知图中等腰直角三角形的面积是$8\ \mathrm{cm}^2$,那么圆的面积是多少平方厘米？
(3)如图,等腰直角三角形的直角边的边长是10 cm,先以直角顶点为圆心、直角边为半径画一个$\frac{1}{4}$圆,再以直角三角形斜边的中点为圆心、斜边为直径画一个圆。图中涂色部分的面积是多少？(5分)
(1)亮亮用“$r^2$”巧妙求出右图中圆的面积。他的解题思路为因为正方形的边长等于圆的半径,正方形的面积正好是$r^2$,所以圆的面积是多少？
(2)已知图中等腰直角三角形的面积是$8\ \mathrm{cm}^2$,那么圆的面积是多少平方厘米？
(3)如图,等腰直角三角形的直角边的边长是10 cm,先以直角顶点为圆心、直角边为半径画一个$\frac{1}{4}$圆,再以直角三角形斜边的中点为圆心、斜边为直径画一个圆。图中涂色部分的面积是多少？(5分)
答案
(1)
$3.14 × 5 = 15.7\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的面积是$15.7\ \mathrm{cm}^2$。
(2)
$r^2 = 2r × r ÷ 2 = 8\ (\mathrm{cm}^2)$
$3.14 × 8 = 25.12\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的面积是$25.12\ \mathrm{cm}^2$。
(3)
等腰直角三角形面积：$10 × 10 ÷ 2 = 50\ (\mathrm{cm}^2)$
斜边的平方：$10^2 + 10^2 = 200$
以斜边为直径的圆的面积：$3.14 × (200 ÷ 4) = 157\ (\mathrm{cm}^2)$
$\frac{1}{4}$圆的面积：$\frac{1}{4} × 3.14 × 10^2 = 78.5\ (\mathrm{cm}^2)$
空白部分面积：$78.5 - 50 = 28.5\ (\mathrm{cm}^2)$
涂色部分面积：$157 - 28.5 = 128.5\ (\mathrm{cm}^2)$
答：图中涂色部分的面积是$128.5\ \mathrm{cm}^2$。
$3.14 × 5 = 15.7\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的面积是$15.7\ \mathrm{cm}^2$。
(2)
$r^2 = 2r × r ÷ 2 = 8\ (\mathrm{cm}^2)$
$3.14 × 8 = 25.12\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的面积是$25.12\ \mathrm{cm}^2$。
(3)
等腰直角三角形面积：$10 × 10 ÷ 2 = 50\ (\mathrm{cm}^2)$
斜边的平方：$10^2 + 10^2 = 200$
以斜边为直径的圆的面积：$3.14 × (200 ÷ 4) = 157\ (\mathrm{cm}^2)$
$\frac{1}{4}$圆的面积：$\frac{1}{4} × 3.14 × 10^2 = 78.5\ (\mathrm{cm}^2)$
空白部分面积：$78.5 - 50 = 28.5\ (\mathrm{cm}^2)$
涂色部分面积：$157 - 28.5 = 128.5\ (\mathrm{cm}^2)$
答：图中涂色部分的面积是$128.5\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
本题三个小问均围绕圆的面积公式$S=π r^2$展开，核心是通过图形关系推导$r^2$的值，用整体代换思路计算更简便：
(1) 第一小问已知正方形边长等于圆的半径，因此正方形面积就是$r^2$，结合插图给出的正方形面积为$5\mathrm{cm}^2$，直接代入圆的面积公式即可求解。
(2) 第二小问中等腰直角三角形的底为圆的直径$2r$，高为圆的半径$r$，先通过三角形面积公式算出$r^2$的值，再代入圆的面积公式计算，无需单独求$r$的数值。
(3) 第三小问求涂色部分面积，先理清各图形关系：先算等腰直角三角形面积，再求以斜边为直径的整圆面积、以直角顶点为圆心的$\frac{1}{4}$圆面积；空白部分为$\frac{1}{4}$圆减去三角形的面积，最后用整圆面积减去空白部分面积即可得到涂色面积。
【解析】
(1) 圆的面积公式为$S=π r^2$，已知正方形面积$r^2=5\ \mathrm{cm}^2$，代入得：
$3.14 × 5 = 15.7\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的面积是$15.7\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 等腰直角三角形的底为圆的直径$2r$，高为圆的半径$r$，根据三角形面积公式：
$S_{\mathrm{三角形}}=2r × r ÷ 2 = r^2=8\ \mathrm{cm}^2$
代入圆的面积公式得：
$3.14 × 8 = 25.12\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的面积是$25.12\ \mathrm{cm}^2$。
(3) 分步计算：
① 等腰直角三角形面积：$10 × 10 ÷ 2 = 50\ (\mathrm{cm}^2)$
② 斜边的平方：$10^2 + 10^2 = 200$
③ 以斜边为直径的圆的面积：$3.14 × (200 ÷ 4) = 157\ (\mathrm{cm}^2)$
④ $\frac{1}{4}$圆的面积：$\frac{1}{4} × 3.14 × 10^2 = 78.5\ (\mathrm{cm}^2)$
⑤ 空白部分面积：$78.5 - 50 = 28.5\ (\mathrm{cm}^2)$
⑥ 涂色部分面积：$157 - 28.5 = 128.5\ (\mathrm{cm}^2)$
答：图中涂色部分的面积是$128.5\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $15.7\ \mathrm{cm}^2$
(2) $25.12\ \mathrm{cm}^2$
(3) $128.5\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆的面积计算，三角形面积计算，组合图形面积求解
【点评】
本题结合常见平面图形特征考察圆的面积计算，突出了整体代换求$r^2$的巧算思路，能有效锻炼图形关系分析能力和公式灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
本题三个小问均围绕圆的面积公式$S=π r^2$展开，核心是通过图形关系推导$r^2$的值，用整体代换思路计算更简便：
(1) 第一小问已知正方形边长等于圆的半径，因此正方形面积就是$r^2$，结合插图给出的正方形面积为$5\mathrm{cm}^2$，直接代入圆的面积公式即可求解。
(2) 第二小问中等腰直角三角形的底为圆的直径$2r$，高为圆的半径$r$，先通过三角形面积公式算出$r^2$的值，再代入圆的面积公式计算，无需单独求$r$的数值。
(3) 第三小问求涂色部分面积，先理清各图形关系：先算等腰直角三角形面积，再求以斜边为直径的整圆面积、以直角顶点为圆心的$\frac{1}{4}$圆面积；空白部分为$\frac{1}{4}$圆减去三角形的面积，最后用整圆面积减去空白部分面积即可得到涂色面积。
【解析】
(1) 圆的面积公式为$S=π r^2$，已知正方形面积$r^2=5\ \mathrm{cm}^2$，代入得：
$3.14 × 5 = 15.7\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的面积是$15.7\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 等腰直角三角形的底为圆的直径$2r$，高为圆的半径$r$，根据三角形面积公式：
$S_{\mathrm{三角形}}=2r × r ÷ 2 = r^2=8\ \mathrm{cm}^2$
代入圆的面积公式得：
$3.14 × 8 = 25.12\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的面积是$25.12\ \mathrm{cm}^2$。
(3) 分步计算：
① 等腰直角三角形面积：$10 × 10 ÷ 2 = 50\ (\mathrm{cm}^2)$
② 斜边的平方：$10^2 + 10^2 = 200$
③ 以斜边为直径的圆的面积：$3.14 × (200 ÷ 4) = 157\ (\mathrm{cm}^2)$
④ $\frac{1}{4}$圆的面积：$\frac{1}{4} × 3.14 × 10^2 = 78.5\ (\mathrm{cm}^2)$
⑤ 空白部分面积：$78.5 - 50 = 28.5\ (\mathrm{cm}^2)$
⑥ 涂色部分面积：$157 - 28.5 = 128.5\ (\mathrm{cm}^2)$
答：图中涂色部分的面积是$128.5\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $15.7\ \mathrm{cm}^2$
(2) $25.12\ \mathrm{cm}^2$
(3) $128.5\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆的面积计算，三角形面积计算，组合图形面积求解
【点评】
本题结合常见平面图形特征考察圆的面积计算，突出了整体代换求$r^2$的巧算思路，能有效锻炼图形关系分析能力和公式灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
