1.在平面图上表示出各场所的位置。(4分)

①地铁站在动物园北偏东$45°$方向600 m处。
②电视塔在动物园南偏东$30°$方向600 m处。
③环东广场在动物园正西方向600 m处。
④人民医院在动物园北偏西$45°$方向600 m处。

600÷200=3(cm)
① 以动物园为观测点，沿北偏东45°方向绘制长3cm的线段，线段末端标注地铁站；
② 以动物园为观测点，沿南偏东30°方向绘制长3cm的线段，线段末端标注电视塔；
③ 以动物园为观测点，沿正西方向绘制长3cm的线段，线段末端标注环东广场；
④ 以动物园为观测点，沿北偏西45°方向绘制长3cm的线段，线段末端标注人民医院。
答：各场所位置已按要求在平面图中标注完成。

2. 求出下面涂色部分的面积。(8分)
(1)
(2)

(1)
$(9+10)×6÷2=57(\mathrm{cm}^2)$
(2)
$5×2=10(\mathrm{m})$
$10×10 - 3.14×5^2=21.5(\mathrm{m}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是57cm²，(2)涂色部分的面积是21.5m²。

1.圆是一种很有意思的图形,关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法。让我们一起学习与尝试！(13分)
(1)亮亮用“$r^2$”巧妙求出右图中圆的面积。他的解题思路为因为正方形的边长等于圆的半径,正方形的面积正好是$r^2$,所以圆的面积是多少？
(2)已知图中等腰直角三角形的面积是$8\ \mathrm{cm}^2$,那么圆的面积是多少平方厘米？
(3)如图,等腰直角三角形的直角边的边长是10 cm,先以直角顶点为圆心、直角边为半径画一个$\frac{1}{4}$圆,再以直角三角形斜边的中点为圆心、斜边为直径画一个圆。图中涂色部分的面积是多少？(5分)

(1)
$3.14 × 5 = 15.7\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的面积是$15.7\ \mathrm{cm}^2$。
(2)
$r^2 = 2r × r ÷ 2 = 8\ (\mathrm{cm}^2)$
$3.14 × 8 = 25.12\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的面积是$25.12\ \mathrm{cm}^2$。
(3)
等腰直角三角形面积：$10 × 10 ÷ 2 = 50\ (\mathrm{cm}^2)$
斜边的平方：$10^2 + 10^2 = 200$
以斜边为直径的圆的面积：$3.14 × (200 ÷ 4) = 157\ (\mathrm{cm}^2)$
$\frac{1}{4}$圆的面积：$\frac{1}{4} × 3.14 × 10^2 = 78.5\ (\mathrm{cm}^2)$
空白部分面积：$78.5 - 50 = 28.5\ (\mathrm{cm}^2)$
涂色部分面积：$157 - 28.5 = 128.5\ (\mathrm{cm}^2)$
答：图中涂色部分的面积是$128.5\ \mathrm{cm}^2$。