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10.有两根绳子，第一根用去全长的$\frac{3}{5}$，第二根用去全长的50%，剩下的长度均为100 cm，两根绳子中较短的一根原长()cm。
答案
第一根绳子原长：
$100÷(1-\dfrac{3}{5})=250\ (\mathrm{cm})$
第二根绳子原长：
$100÷(1-50\%)=200\ (\mathrm{cm})$
$200＜250$
答：两根绳子中较短的一根原长200cm。
$100÷(1-\dfrac{3}{5})=250\ (\mathrm{cm})$
第二根绳子原长：
$100÷(1-50\%)=200\ (\mathrm{cm})$
$200＜250$
答：两根绳子中较短的一根原长200cm。
解析
【分析】
解题时先明确每根绳子的原长是各自的单位“1”，已知剩下的长度均为100cm，首先需要求出剩下的长度对应原长的分率：用1减去用去的分率即可得到。由于单位“1”（原长）未知，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系，分别算出两根绳子的原长，再比较两个原长的大小，就能得到较短的那根的原长。
【解析】
1. 计算第一根绳子的原长：
剩下的长度占原长的分率：$1-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}$
原长：$100÷(1-\dfrac{3}{5})=100÷\dfrac{2}{5}=250\ (\mathrm{cm})$
2. 计算第二根绳子的原长：
剩下的长度占原长的分率：$1-50\%=50\%$
原长：$100÷(1-50\%)=100÷50\%=200\ (\mathrm{cm})$
3. 比较两根绳子原长：$200＜250$，可知较短的一根原长为200cm。
【答案】
200
【知识点】
分数除法应用、百分数应用、数的大小比较
【点评】
本题侧重考察量率对应关系的运用，解题核心是准确找到剩余长度对应的分率，掌握单位“1”未知时用除法求解的方法，属于分数、百分数应用题的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先明确每根绳子的原长是各自的单位“1”，已知剩下的长度均为100cm，首先需要求出剩下的长度对应原长的分率：用1减去用去的分率即可得到。由于单位“1”（原长）未知，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系，分别算出两根绳子的原长，再比较两个原长的大小，就能得到较短的那根的原长。
【解析】
1. 计算第一根绳子的原长：
剩下的长度占原长的分率：$1-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}$
原长：$100÷(1-\dfrac{3}{5})=100÷\dfrac{2}{5}=250\ (\mathrm{cm})$
2. 计算第二根绳子的原长：
剩下的长度占原长的分率：$1-50\%=50\%$
原长：$100÷(1-50\%)=100÷50\%=200\ (\mathrm{cm})$
3. 比较两根绳子原长：$200＜250$，可知较短的一根原长为200cm。
【答案】
200
【知识点】
分数除法应用、百分数应用、数的大小比较
【点评】
本题侧重考察量率对应关系的运用，解题核心是准确找到剩余长度对应的分率，掌握单位“1”未知时用除法求解的方法，属于分数、百分数应用题的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
11. $\frac{5}{8}\ \mathrm{m}^3 = (\ )\ \mathrm{dm}^3$ $\frac{7}{20}\ \mathrm{kg} = (\ )\ \mathrm{g}$ $\frac{1}{6}$小时$=(\ )$分钟
$\frac{23}{100}$公顷$=(\ )\ \mathrm{m}^2$ $10\ \mathrm{t}\ 50\ \mathrm{kg}=(\ )\ \mathrm{t}$ $4\frac{3}{5}$小时$=(\ )$分钟
$\frac{23}{100}$公顷$=(\ )\ \mathrm{m}^2$ $10\ \mathrm{t}\ 50\ \mathrm{kg}=(\ )\ \mathrm{t}$ $4\frac{3}{5}$小时$=(\ )$分钟
答案
$\frac{5}{8} × 1000 = 625$
$\frac{7}{20} × 1000 = 350$
$\frac{1}{6} × 60 = 10$
$\frac{23}{100} × 10000 = 2300$
$10 + 50÷1000 = 10.05$
$4\frac{3}{5} × 60 = 276$
答案依次为：625、350、10、2300、10.05、276
$\frac{7}{20} × 1000 = 350$
$\frac{1}{6} × 60 = 10$
$\frac{23}{100} × 10000 = 2300$
$10 + 50÷1000 = 10.05$
$4\frac{3}{5} × 60 = 276$
答案依次为：625、350、10、2300、10.05、276
解析
【分析】
本题属于单位换算类题目，解题思路分为三步：第一步先明确每组两个单位之间的进率；第二步判断换算方向：高级单位换算为低级单位时乘进率，低级单位换算为高级单位时除以进率；第三步结合分数乘除法的计算方法算出结果即可。遇到复合单位时，先把不同单位的部分分别换算成目标单位，再相加计算。
【解析】
首先明确各单位进率：$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，$1\mathrm{小时}=60\mathrm{分钟}$，$1\mathrm{公顷}=10000\mathrm{m}^2$，$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$。
1. $\frac{5}{8}\mathrm{m}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$是高级单位转低级单位，乘进率1000：$\frac{5}{8}×1000=625$
2. $\frac{7}{20}\mathrm{kg}$换算为$\mathrm{g}$是高级单位转低级单位，乘进率1000：$\frac{7}{20}×1000=350$
3. $\frac{1}{6}$小时换算为分钟是高级单位转低级单位，乘进率60：$\frac{1}{6}×60=10$
4. $\frac{23}{100}$公顷换算为$\mathrm{m}^2$是高级单位转低级单位，乘进率10000：$\frac{23}{100}×10000=2300$
5. $10\mathrm{t}50\mathrm{kg}$换算为$\mathrm{t}$，10t保持不变，把50kg换算为t（低级转高级除以1000），再相加：$10 + 50÷1000 = 10.05$
6. $4\frac{3}{5}$小时换算为分钟是高级单位转低级单位，乘进率60：$4\frac{3}{5}×60 = 276$
【答案】
625、350、10、2300、10.05、276
【知识点】
单位换算、分数乘除运算、常用单位进率
【点评】
本题侧重考察基础单位换算能力，核心是熟记各类常用单位的进率，掌握高低级单位互化的规则，计算时注意分数运算的准确性，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.75
本题属于单位换算类题目，解题思路分为三步：第一步先明确每组两个单位之间的进率；第二步判断换算方向：高级单位换算为低级单位时乘进率，低级单位换算为高级单位时除以进率；第三步结合分数乘除法的计算方法算出结果即可。遇到复合单位时，先把不同单位的部分分别换算成目标单位，再相加计算。
【解析】
首先明确各单位进率：$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，$1\mathrm{小时}=60\mathrm{分钟}$，$1\mathrm{公顷}=10000\mathrm{m}^2$，$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$。
1. $\frac{5}{8}\mathrm{m}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$是高级单位转低级单位，乘进率1000：$\frac{5}{8}×1000=625$
2. $\frac{7}{20}\mathrm{kg}$换算为$\mathrm{g}$是高级单位转低级单位，乘进率1000：$\frac{7}{20}×1000=350$
3. $\frac{1}{6}$小时换算为分钟是高级单位转低级单位，乘进率60：$\frac{1}{6}×60=10$
4. $\frac{23}{100}$公顷换算为$\mathrm{m}^2$是高级单位转低级单位，乘进率10000：$\frac{23}{100}×10000=2300$
5. $10\mathrm{t}50\mathrm{kg}$换算为$\mathrm{t}$，10t保持不变，把50kg换算为t（低级转高级除以1000），再相加：$10 + 50÷1000 = 10.05$
6. $4\frac{3}{5}$小时换算为分钟是高级单位转低级单位，乘进率60：$4\frac{3}{5}×60 = 276$
【答案】
625、350、10、2300、10.05、276
【知识点】
单位换算、分数乘除运算、常用单位进率
【点评】
本题侧重考察基础单位换算能力，核心是熟记各类常用单位的进率，掌握高低级单位互化的规则，计算时注意分数运算的准确性，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.75
二、选择正确答案的字母填在括号里。（每题2分，共10分）
1. 如图，有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
A.25
B.50
C.75
D.100
1. 如图，有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
A.25
B.50
C.75
D.100
答案
B
解析
【分析】
这道题是求不规则阴影部分的面积，解题时优先考虑割补法简化计算。首先观察图形特征：圆的半径为5cm，因此直径为10cm，外侧的大等腰三角形底为20cm，高等于圆的直径10cm。我们可以将上半部分半圆内的两块阴影，补到下半部分圆与大三角形之间的空白区域，阴影部分会刚好拼成一个规则的三角形，直接用三角形面积公式计算即可；也可以分别计算上下两部分阴影面积再相加，计算时会发现圆的面积部分可以抵消，同样能得到结果。
【解析】
方法一（割补法，简便方法）：
将上半部分的两块阴影剪下，补到下半部分对应的空白位置，阴影部分可拼成一个底为20cm、高为5cm的三角形。
根据三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
代入数据计算：
$20×5÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
方法二（常规计算法）：
1. 计算大等腰三角形的面积：
大三角形的高=圆的直径=$5×2=10\mathrm{cm}$
大三角形面积：$20×10÷2=100(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算上半部分阴影面积：
上半部分阴影面积=半圆面积 - 底为10cm、高为5cm的空白三角形面积
半圆面积：$3.14×5^2÷2=39.25(\mathrm{cm}^2)$
中间空白三角形面积：$10×5÷2=25(\mathrm{cm}^2)$
上半部分阴影面积：$39.25-25=14.25(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算下半部分阴影面积：
下半部分阴影面积=大三角形面积 - 中间空白三角形面积 - 下半圆面积
下半圆面积和上半圆面积相等，为$39.25\mathrm{cm}^2$
下半部分阴影面积：$100-25-39.25=35.75(\mathrm{cm}^2)$
4. 总阴影面积：$14.25+35.75=50(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
B
【知识点】
阴影面积计算、割补法、三角形面积计算
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的转化思路，熟练运用割补法可以避开复杂的圆面积运算，大幅提升解题效率和正确率，解题时要先观察图形的拼接特征，优先寻找简便方法。
【难度系数】
0.6
这道题是求不规则阴影部分的面积，解题时优先考虑割补法简化计算。首先观察图形特征：圆的半径为5cm，因此直径为10cm，外侧的大等腰三角形底为20cm，高等于圆的直径10cm。我们可以将上半部分半圆内的两块阴影，补到下半部分圆与大三角形之间的空白区域，阴影部分会刚好拼成一个规则的三角形，直接用三角形面积公式计算即可；也可以分别计算上下两部分阴影面积再相加，计算时会发现圆的面积部分可以抵消，同样能得到结果。
【解析】
方法一（割补法，简便方法）：
将上半部分的两块阴影剪下，补到下半部分对应的空白位置，阴影部分可拼成一个底为20cm、高为5cm的三角形。
根据三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
代入数据计算：
$20×5÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
方法二（常规计算法）：
1. 计算大等腰三角形的面积：
大三角形的高=圆的直径=$5×2=10\mathrm{cm}$
大三角形面积：$20×10÷2=100(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算上半部分阴影面积：
上半部分阴影面积=半圆面积 - 底为10cm、高为5cm的空白三角形面积
半圆面积：$3.14×5^2÷2=39.25(\mathrm{cm}^2)$
中间空白三角形面积：$10×5÷2=25(\mathrm{cm}^2)$
上半部分阴影面积：$39.25-25=14.25(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算下半部分阴影面积：
下半部分阴影面积=大三角形面积 - 中间空白三角形面积 - 下半圆面积
下半圆面积和上半圆面积相等，为$39.25\mathrm{cm}^2$
下半部分阴影面积：$100-25-39.25=35.75(\mathrm{cm}^2)$
4. 总阴影面积：$14.25+35.75=50(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
B
【知识点】
阴影面积计算、割补法、三角形面积计算
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的转化思路，熟练运用割补法可以避开复杂的圆面积运算，大幅提升解题效率和正确率，解题时要先观察图形的拼接特征，优先寻找简便方法。
【难度系数】
0.6
2.一根铁丝正好可以围成一个直径是8 dm的圆，如果用这根铁丝围成一个正方形，则围成正方形的边长是()dm。
A.25.12
B.12.56
C.6.28
D.3.14
A.25.12
B.12.56
C.6.28
D.3.14
答案
C
解析
【分析】
解题的核心是抓住铁丝长度不变，即围成的圆和正方形的周长相等。第一步先根据圆的直径求出圆的周长，也就是铁丝的总长度；第二步根据正方形周长公式，用总周长除以4就能得到正方形的边长。
【解析】
首先计算铁丝的总长度，也就是直径8dm的圆的周长：
圆的周长公式：$C = π d$（$π$取3.14，$d$是圆的直径）
代入数据得：$C = 3.14×8 = 25.12$（dm）
这根铁丝用来围成正方形，所以正方形的周长等于25.12dm。
正方形周长公式：$C = 4×a$（$a$是正方形边长）
所以边长$a = C÷4 = 25.12÷4 = 6.28$（dm）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算、正方形周长计算
【点评】
本题解题的关键是明确铁丝长度不变，即圆和正方形的周长相等，只要熟练掌握圆和正方形的周长公式，就能顺利求解，是周长公式的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住铁丝长度不变，即围成的圆和正方形的周长相等。第一步先根据圆的直径求出圆的周长，也就是铁丝的总长度；第二步根据正方形周长公式，用总周长除以4就能得到正方形的边长。
【解析】
首先计算铁丝的总长度，也就是直径8dm的圆的周长：
圆的周长公式：$C = π d$（$π$取3.14，$d$是圆的直径）
代入数据得：$C = 3.14×8 = 25.12$（dm）
这根铁丝用来围成正方形，所以正方形的周长等于25.12dm。
正方形周长公式：$C = 4×a$（$a$是正方形边长）
所以边长$a = C÷4 = 25.12÷4 = 6.28$（dm）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算、正方形周长计算
【点评】
本题解题的关键是明确铁丝长度不变，即圆和正方形的周长相等，只要熟练掌握圆和正方形的周长公式，就能顺利求解，是周长公式的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
3. 上海在杭州北偏东$50°$的方向上，那么杭州在上海（）的方向上。
A.南偏西$50°$
B.南偏西$40°$
C.南偏东$50°$
D.西偏南$50°$
A.南偏西$50°$
B.南偏西$40°$
C.南偏东$50°$
D.西偏南$50°$
答案
A
解析
【分析】
这是一道考查位置相对性的题目，解题核心是明确两个地点的位置关系是相对的。首先要确定观测点的变化：原来观测点是杭州，用来观测上海的方向；现在观测点换成上海，需要观测杭州的方向。根据位置相对性的规律：观测点互换时，方向完全相反，角度大小保持不变。我们只需要把原方向换成相反方向，角度不变就能得出结果：北的反方向是南，东的反方向是西，原角度为50°，反过来就是南偏西50°。
【解析】
两个地点的位置具有相对性，当观测点互换时，方向相反，角度相等。
1. 已知以杭州为观测点，上海在杭州的北偏东50°方向；
2. 当观测点换成上海时，方向要与原方向相反：北对应南，东对应西，角度保持50°不变；
3. 因此杭州在上海的南偏西50°方向，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
位置的相对性；根据方向和角度确定位置
【点评】
本题是位置方向模块的基础常考题，核心考查位置相对性规律的应用，熟练掌握“观测点互换时方向相反、角度相等”的规律即可快速解题，易错点是容易错误计算角度，误选40°的选项。
【难度系数】
0.8
这是一道考查位置相对性的题目，解题核心是明确两个地点的位置关系是相对的。首先要确定观测点的变化：原来观测点是杭州，用来观测上海的方向；现在观测点换成上海，需要观测杭州的方向。根据位置相对性的规律：观测点互换时，方向完全相反，角度大小保持不变。我们只需要把原方向换成相反方向，角度不变就能得出结果：北的反方向是南，东的反方向是西，原角度为50°，反过来就是南偏西50°。
【解析】
两个地点的位置具有相对性，当观测点互换时，方向相反，角度相等。
1. 已知以杭州为观测点，上海在杭州的北偏东50°方向；
2. 当观测点换成上海时，方向要与原方向相反：北对应南，东对应西，角度保持50°不变；
3. 因此杭州在上海的南偏西50°方向，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
位置的相对性；根据方向和角度确定位置
【点评】
本题是位置方向模块的基础常考题，核心考查位置相对性规律的应用，熟练掌握“观测点互换时方向相反、角度相等”的规律即可快速解题，易错点是容易错误计算角度，误选40°的选项。
【难度系数】
0.8
4. 把20 g糖溶解在80 g水中，这时糖水的含糖率是（）。
A.25%
B.20%
C.$\frac{1}{4}$
D.0.2
A.25%
B.20%
C.$\frac{1}{4}$
D.0.2
答案
B
解析
【分析】
要计算糖水的含糖率，首先需明确含糖率的定义：含糖率是指糖的质量占糖水总质量的百分比。解题步骤为：第一步先算出糖水的总质量，即糖的质量加水上的质量；第二步用糖的质量除以糖水的总质量，再乘100%得到含糖率；最后结合选项选出正确答案，注意含糖率通常用百分数表示。
【解析】
首先计算糖水的总质量：$20 + 80 = 100\ \mathrm{g}$
根据含糖率公式计算：
$\mathrm{含糖率}=\frac{\mathrm{糖的质量}}{\mathrm{糖水的总质量}} × 100\% = \frac{20}{100} × 100\% = 20\%$
对比选项，B选项符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
百分率计算、含糖率的含义
【点评】
本题属于基础的百分率计算类题目，易错点有两个：一是误将水的质量当作糖水总质量计算，得到错误结果25%；二是忽略含糖率的呈现形式为百分数，误选数值相等的小数形式选项。做题时要牢记各类百分率的计算公式，找准公式对应的各部分量。
【难度系数】
0.8
要计算糖水的含糖率，首先需明确含糖率的定义：含糖率是指糖的质量占糖水总质量的百分比。解题步骤为：第一步先算出糖水的总质量，即糖的质量加水上的质量；第二步用糖的质量除以糖水的总质量，再乘100%得到含糖率；最后结合选项选出正确答案，注意含糖率通常用百分数表示。
【解析】
首先计算糖水的总质量：$20 + 80 = 100\ \mathrm{g}$
根据含糖率公式计算：
$\mathrm{含糖率}=\frac{\mathrm{糖的质量}}{\mathrm{糖水的总质量}} × 100\% = \frac{20}{100} × 100\% = 20\%$
对比选项，B选项符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
百分率计算、含糖率的含义
【点评】
本题属于基础的百分率计算类题目，易错点有两个：一是误将水的质量当作糖水总质量计算，得到错误结果25%；二是忽略含糖率的呈现形式为百分数，误选数值相等的小数形式选项。做题时要牢记各类百分率的计算公式，找准公式对应的各部分量。
【难度系数】
0.8
5. a是非零自然数，下列算式中，得数最大的是（）
A.$\frac{4}{7} × a$
B.$\frac{4}{7} ÷ a$
C.$a ÷ \frac{4}{7}$
D.$a - \frac{4}{7}$
A.$\frac{4}{7} × a$
B.$\frac{4}{7} ÷ a$
C.$a ÷ \frac{4}{7}$
D.$a - \frac{4}{7}$
答案
C
解析
【分析】
这道题需要比较四个含非零自然数a的算式的大小，我们可以用两种符合学段要求的思路解题：第一种是赋值法，因为a是非零自然数（最小为1），代入具体的a值计算各选项结果再比较，简单直观；第二种是利用分数乘除法的规律判断：一个非零数乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数；一个非零数除以小于1的数，商大于原数，除以大于等于1的数，商小于等于原数，通过规律可以不用计算直接判断大小。
【解析】
已知a是非零自然数，即a≥1，我们用运算规律判断如下：
1. 选项A：$\frac{4}{7}＜1$，根据“一个非零数乘小于1的数，积小于原数”，可得$\frac{4}{7}×a ＜ a$；
2. 选项B：$a≥1$，根据“一个非零数除以大于等于1的数，商小于等于原数”，可得$\frac{4}{7}÷a ≤ \frac{4}{7} ＜ a$；
3. 选项C：$\frac{4}{7}＜1$，根据“一个非零数除以小于1的数，商大于原数”，可得$a÷\frac{4}{7}=a×\frac{7}{4} ＞ a$；
4. 选项D：一个数减去正数，结果小于原数，因此$a - \frac{4}{7} ＜ a$。
只有选项C的结果大于a，其余选项结果都小于a，因此C的得数最大。
（也可赋值验证：取a=1，计算得A为$\frac{4}{7}$、B为$\frac{4}{7}$、C为$\frac{7}{4}$、D为$\frac{3}{7}$，同样可得C最大）
【答案】
C
【知识点】
分数乘除运算、积的变化规律、商的变化规律
【点评】
本题重点考查分数乘除法的运算性质，既可以通过规律直接快速判断，也可以用赋值法计算验证，是分数运算章节的典型基础题型，解题时注意不要忽略“a是非零自然数”的取值条件即可。
【难度系数】
0.7
这道题需要比较四个含非零自然数a的算式的大小，我们可以用两种符合学段要求的思路解题：第一种是赋值法，因为a是非零自然数（最小为1），代入具体的a值计算各选项结果再比较，简单直观；第二种是利用分数乘除法的规律判断：一个非零数乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数；一个非零数除以小于1的数，商大于原数，除以大于等于1的数，商小于等于原数，通过规律可以不用计算直接判断大小。
【解析】
已知a是非零自然数，即a≥1，我们用运算规律判断如下：
1. 选项A：$\frac{4}{7}＜1$，根据“一个非零数乘小于1的数，积小于原数”，可得$\frac{4}{7}×a ＜ a$；
2. 选项B：$a≥1$，根据“一个非零数除以大于等于1的数，商小于等于原数”，可得$\frac{4}{7}÷a ≤ \frac{4}{7} ＜ a$；
3. 选项C：$\frac{4}{7}＜1$，根据“一个非零数除以小于1的数，商大于原数”，可得$a÷\frac{4}{7}=a×\frac{7}{4} ＞ a$；
4. 选项D：一个数减去正数，结果小于原数，因此$a - \frac{4}{7} ＜ a$。
只有选项C的结果大于a，其余选项结果都小于a，因此C的得数最大。
（也可赋值验证：取a=1，计算得A为$\frac{4}{7}$、B为$\frac{4}{7}$、C为$\frac{7}{4}$、D为$\frac{3}{7}$，同样可得C最大）
【答案】
C
【知识点】
分数乘除运算、积的变化规律、商的变化规律
【点评】
本题重点考查分数乘除法的运算性质，既可以通过规律直接快速判断，也可以用赋值法计算验证，是分数运算章节的典型基础题型，解题时注意不要忽略“a是非零自然数”的取值条件即可。
【难度系数】
0.7
三、计算。(21分)
1.直接写出得数。(9分)
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$ $\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=$ $1÷\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=$ $\frac{4}{5}×\frac{5}{16}=$ $2.8×\frac{4}{7}=$
$4.2+8\%=$ $\frac{10}{11}÷\frac{5}{22}=$ $\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{5}{16}×0=$ $(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×18=$
1.直接写出得数。(9分)
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$ $\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=$ $1÷\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=$ $\frac{4}{5}×\frac{5}{16}=$ $2.8×\frac{4}{7}=$
$4.2+8\%=$ $\frac{10}{11}÷\frac{5}{22}=$ $\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{5}{16}×0=$ $(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×18=$
答案
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=2$
$1÷\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=\frac{81}{8}$
$\frac{4}{5}×\frac{5}{16}=\frac{1}{4}$
$2.8×\frac{4}{7}=1.6$
$4.2+8\%=4.28$
$\frac{10}{11}÷\frac{5}{22}=4$
$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{5}{16}×0=\frac{3}{8}$
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×18=15$
$\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=2$
$1÷\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=\frac{81}{8}$
$\frac{4}{5}×\frac{5}{16}=\frac{1}{4}$
$2.8×\frac{4}{7}=1.6$
$4.2+8\%=4.28$
$\frac{10}{11}÷\frac{5}{22}=4$
$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{5}{16}×0=\frac{3}{8}$
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×18=15$
解析
【分析】
本题是基础口算题，解题时需根据不同运算类型选择对应方法：①异分母分数加减先通分再计算；②分数除法转化为乘除数的倒数，能约分先约分再计算；③小数、百分数混合运算先统一形式再计算；④四则混合运算遵循“先乘除、后加减，有括号先算括号内”的顺序，可巧用运算律、0的运算性质简化计算。
【解析】
1. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$：2和3的最小公倍数是6，通分得$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
2. $\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}$：除以$\frac{2}{9}$等于乘$\frac{9}{2}$，约分得$\frac{4}{9}×\frac{9}{2}=2$
3. $1÷\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}$：转化为连乘得$1×\frac{9}{4}×\frac{9}{2}=\frac{81}{8}$
4. $\frac{4}{5}×\frac{5}{16}$：交叉约分后计算得$\frac{1}{4}$
5. $2.8×\frac{4}{7}$：2.8和7约分后得$0.4×4=1.6$
6. $4.2+8\%$：将8%化为0.08，计算得$4.2+0.08=4.28$
7. $\frac{10}{11}÷\frac{5}{22}$：转化为乘法$\frac{10}{11}×\frac{22}{5}$，约分后得4
8. $\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{5}{16}×0$：任何数乘0都得0，所以原式$=\frac{3}{8}+0=\frac{3}{8}$
9. $(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×18$：用乘法分配律得$\frac{1}{2}×18+\frac{1}{3}×18=9+6=15$
【答案】
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=2$
$1÷\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=\frac{81}{8}$
$\frac{4}{5}×\frac{5}{16}=\frac{1}{4}$
$2.8×\frac{4}{7}=1.6$
$4.2+8\%=4.28$
$\frac{10}{11}÷\frac{5}{22}=4$
$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{5}{16}×0=\frac{3}{8}$
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×18=15$
【知识点】
分数四则运算，小数百分数运算，简便计算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察各类数的基本运算能力、四则混合运算顺序的掌握，计算时注意先约分再计算，灵活运用运算律和特殊数的运算性质可以提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.85
本题是基础口算题，解题时需根据不同运算类型选择对应方法：①异分母分数加减先通分再计算；②分数除法转化为乘除数的倒数，能约分先约分再计算；③小数、百分数混合运算先统一形式再计算；④四则混合运算遵循“先乘除、后加减，有括号先算括号内”的顺序，可巧用运算律、0的运算性质简化计算。
【解析】
1. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$：2和3的最小公倍数是6，通分得$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
2. $\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}$：除以$\frac{2}{9}$等于乘$\frac{9}{2}$，约分得$\frac{4}{9}×\frac{9}{2}=2$
3. $1÷\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}$：转化为连乘得$1×\frac{9}{4}×\frac{9}{2}=\frac{81}{8}$
4. $\frac{4}{5}×\frac{5}{16}$：交叉约分后计算得$\frac{1}{4}$
5. $2.8×\frac{4}{7}$：2.8和7约分后得$0.4×4=1.6$
6. $4.2+8\%$：将8%化为0.08，计算得$4.2+0.08=4.28$
7. $\frac{10}{11}÷\frac{5}{22}$：转化为乘法$\frac{10}{11}×\frac{22}{5}$，约分后得4
8. $\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{5}{16}×0$：任何数乘0都得0，所以原式$=\frac{3}{8}+0=\frac{3}{8}$
9. $(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×18$：用乘法分配律得$\frac{1}{2}×18+\frac{1}{3}×18=9+6=15$
【答案】
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=2$
$1÷\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=\frac{81}{8}$
$\frac{4}{5}×\frac{5}{16}=\frac{1}{4}$
$2.8×\frac{4}{7}=1.6$
$4.2+8\%=4.28$
$\frac{10}{11}÷\frac{5}{22}=4$
$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{5}{16}×0=\frac{3}{8}$
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×18=15$
【知识点】
分数四则运算，小数百分数运算，简便计算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察各类数的基本运算能力、四则混合运算顺序的掌握，计算时注意先约分再计算，灵活运用运算律和特殊数的运算性质可以提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.85
2. 用简便算法计算下面各题。(12分)
$8×0.4×12.5×25\%$
$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})$
$1-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}$
$(2.7×60\%+7.3×60\%)÷\frac{27}{5}$
$8×0.4×12.5×25\%$
$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})$
$1-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}$
$(2.7×60\%+7.3×60\%)÷\frac{27}{5}$
答案
$8×0.4×12.5×25\%$
$=(8×12.5)×(0.4×25\%)$
$=100×0.1$
$=10$
$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})$
$=\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷\frac{1}{3}$
$=\frac{4}{5}+2$
$=2\frac{4}{5}$
$1-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}$
$=1-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$
$=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$
$=\frac{2}{3}$
$(2.7×60\%+7.3×60\%)÷\frac{27}{5}$
$=[(2.7+7.3)×60\%]×\frac{5}{27}$
$=10×0.6×\frac{5}{27}$
$=6×\frac{5}{27}$
$=\frac{10}{9}$
$=(8×12.5)×(0.4×25\%)$
$=100×0.1$
$=10$
$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})$
$=\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷\frac{1}{3}$
$=\frac{4}{5}+2$
$=2\frac{4}{5}$
$1-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}$
$=1-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$
$=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$
$=\frac{2}{3}$
$(2.7×60\%+7.3×60\%)÷\frac{27}{5}$
$=[(2.7+7.3)×60\%]×\frac{5}{27}$
$=10×0.6×\frac{5}{27}$
$=6×\frac{5}{27}$
$=\frac{10}{9}$
解析
【分析】
1. 第一题是小数、百分数混合乘法计算，观察算式可发现8和12.5相乘得整百数，0.4和25%相乘得0.1，利用乘法交换律和结合律分组凑整，可大幅简化计算。
2. 第二题是分数四则混合运算，遵循“先算括号内，再算乘除，最后算加减”的运算顺序逐步计算即可。
3. 第三题是分数加减混合运算，观察每个分数的分母是相邻两个整数的乘积、分子是相邻两个整数的和，可将分数拆分为两个分数相加的形式，中间项加减抵消后就能快速算出结果。
4. 第四题括号内的两个乘法算式有共同因数60%，先利用乘法分配律提取公因数凑整，再将除法转化为乘法约分计算即可。
【解析】
1. $8×0.4×12.5×25\%$
$=(8×12.5)×(0.4×25\%)$
$=100×0.1$
$=10$
2. $\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})$
$=\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷\frac{1}{3}$
$=\frac{4}{5}+2$
$=2\frac{4}{5}$
3. $1-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}$
$=1-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$
$=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$
$=\frac{2}{3}$
4. $(2.7×60\%+7.3×60\%)÷\frac{27}{5}$
$=[(2.7+7.3)×60\%]×\frac{5}{27}$
$=10×0.6×\frac{5}{27}$
$=6×\frac{5}{27}$
$=\frac{10}{9}$
【答案】
1. $\boxed{10}$；2. $\boxed{2\frac{4}{5}}$（或$\boxed{\frac{14}{5}}$）；3. $\boxed{\frac{2}{3}}$；4. $\boxed{\frac{10}{9}}$（或$\boxed{1\frac{1}{9}}$）
【知识点】
乘法运算定律、分数四则混合运算、裂项简算技巧
【点评】
本题重点考察四则混合运算的简便计算能力，解题时优先观察算式特征，灵活运用运算定律凑整、拆分抵消，可有效降低计算难度，计算时需注意严格遵循运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.7
1. 第一题是小数、百分数混合乘法计算，观察算式可发现8和12.5相乘得整百数，0.4和25%相乘得0.1，利用乘法交换律和结合律分组凑整，可大幅简化计算。
2. 第二题是分数四则混合运算，遵循“先算括号内，再算乘除，最后算加减”的运算顺序逐步计算即可。
3. 第三题是分数加减混合运算，观察每个分数的分母是相邻两个整数的乘积、分子是相邻两个整数的和，可将分数拆分为两个分数相加的形式，中间项加减抵消后就能快速算出结果。
4. 第四题括号内的两个乘法算式有共同因数60%，先利用乘法分配律提取公因数凑整，再将除法转化为乘法约分计算即可。
【解析】
1. $8×0.4×12.5×25\%$
$=(8×12.5)×(0.4×25\%)$
$=100×0.1$
$=10$
2. $\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})$
$=\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷\frac{1}{3}$
$=\frac{4}{5}+2$
$=2\frac{4}{5}$
3. $1-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}$
$=1-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$
$=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$
$=\frac{2}{3}$
4. $(2.7×60\%+7.3×60\%)÷\frac{27}{5}$
$=[(2.7+7.3)×60\%]×\frac{5}{27}$
$=10×0.6×\frac{5}{27}$
$=6×\frac{5}{27}$
$=\frac{10}{9}$
【答案】
1. $\boxed{10}$；2. $\boxed{2\frac{4}{5}}$（或$\boxed{\frac{14}{5}}$）；3. $\boxed{\frac{2}{3}}$；4. $\boxed{\frac{10}{9}}$（或$\boxed{1\frac{1}{9}}$）
【知识点】
乘法运算定律、分数四则混合运算、裂项简算技巧
【点评】
本题重点考察四则混合运算的简便计算能力，解题时优先观察算式特征，灵活运用运算定律凑整、拆分抵消，可有效降低计算难度，计算时需注意严格遵循运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.7
