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10.有两根绳子，第一根用去全长的$\frac{3}{5}$，第二根用去全长的50%，剩下的长度均为100 cm，两根绳子中较短的一根原长()cm。
答案
第一根绳子原长：
$100÷(1-\dfrac{3}{5})=250\ (\mathrm{cm})$
第二根绳子原长：
$100÷(1-50\%)=200\ (\mathrm{cm})$
$200＜250$
答：两根绳子中较短的一根原长200cm。
$100÷(1-\dfrac{3}{5})=250\ (\mathrm{cm})$
第二根绳子原长：
$100÷(1-50\%)=200\ (\mathrm{cm})$
$200＜250$
答：两根绳子中较短的一根原长200cm。
11. $\frac{5}{8}\ \mathrm{m}^3 = (\ )\ \mathrm{dm}^3$ $\frac{7}{20}\ \mathrm{kg} = (\ )\ \mathrm{g}$ $\frac{1}{6}$小时$=(\ )$分钟
$\frac{23}{100}$公顷$=(\ )\ \mathrm{m}^2$ $10\ \mathrm{t}\ 50\ \mathrm{kg}=(\ )\ \mathrm{t}$ $4\frac{3}{5}$小时$=(\ )$分钟
$\frac{23}{100}$公顷$=(\ )\ \mathrm{m}^2$ $10\ \mathrm{t}\ 50\ \mathrm{kg}=(\ )\ \mathrm{t}$ $4\frac{3}{5}$小时$=(\ )$分钟
答案
$\frac{5}{8} × 1000 = 625$
$\frac{7}{20} × 1000 = 350$
$\frac{1}{6} × 60 = 10$
$\frac{23}{100} × 10000 = 2300$
$10 + 50÷1000 = 10.05$
$4\frac{3}{5} × 60 = 276$
答案依次为：625、350、10、2300、10.05、276
$\frac{7}{20} × 1000 = 350$
$\frac{1}{6} × 60 = 10$
$\frac{23}{100} × 10000 = 2300$
$10 + 50÷1000 = 10.05$
$4\frac{3}{5} × 60 = 276$
答案依次为：625、350、10、2300、10.05、276
二、选择正确答案的字母填在括号里。（每题2分，共10分）
1. 如图，有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
A.25
B.50
C.75
D.100
1. 如图，有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
A.25
B.50
C.75
D.100
答案
B
解析
用抵消法计算阴影面积：
1. 由图可知圆的半径是5cm，直径为5×2=10cm；大等腰直角三角形的底是20cm，高为5×2=10cm，面积为$20×10÷2=100\ \mathrm{cm}^2$。
2. 水平直径上方的空白三角形，底为圆的直径10cm，高为5cm，面积为$10×5÷2=25\ \mathrm{cm}^2$。
3. 阴影总面积 =（上半圆面积 - 上方空白三角形面积）+（大三角形下半部分梯形面积 - 下半圆面积），上半圆和下半圆面积互相抵消，可得阴影面积 = 梯形面积 - 上方空白三角形面积 = $(10+20)×5÷2 -25=50\ \mathrm{cm}^2$。
1. 由图可知圆的半径是5cm，直径为5×2=10cm；大等腰直角三角形的底是20cm，高为5×2=10cm，面积为$20×10÷2=100\ \mathrm{cm}^2$。
2. 水平直径上方的空白三角形，底为圆的直径10cm，高为5cm，面积为$10×5÷2=25\ \mathrm{cm}^2$。
3. 阴影总面积 =（上半圆面积 - 上方空白三角形面积）+（大三角形下半部分梯形面积 - 下半圆面积），上半圆和下半圆面积互相抵消，可得阴影面积 = 梯形面积 - 上方空白三角形面积 = $(10+20)×5÷2 -25=50\ \mathrm{cm}^2$。
2.一根铁丝正好可以围成一个直径是8 dm的圆，如果用这根铁丝围成一个正方形，则围成正方形的边长是()dm。
A.25.12
B.12.56
C.6.28
D.3.14
A.25.12
B.12.56
C.6.28
D.3.14
答案
C
解析
先根据圆的周长公式C=πd，计算铁丝的总长度：3.14×8=25.12（dm），该长度也是围成的正方形的周长。再根据正方形边长=正方形周长÷4，计算正方形边长：25.12÷4=6.28（dm）。
3. 上海在杭州北偏东$50°$的方向上，那么杭州在上海（）的方向上。
A.南偏西$50°$
B.南偏西$40°$
C.南偏东$50°$
D.西偏南$50°$
A.南偏西$50°$
B.南偏西$40°$
C.南偏东$50°$
D.西偏南$50°$
答案
A
解析
根据位置的相对性，两个地点互换观测点时，方向相反，角度大小不变。已知上海在杭州北偏东50°方向，北的反方向是南，东的反方向是西，因此杭州在上海南偏西50°的方向上。
4. 把20 g糖溶解在80 g水中，这时糖水的含糖率是（）。
A.25%
B.20%
C.$\frac{1}{4}$
D.0.2
A.25%
B.20%
C.$\frac{1}{4}$
D.0.2
答案
B
解析
含糖率的计算公式为：含糖率 = 糖的质量÷糖水的总质量×100%。先算出糖水总质量：20+80=100（g），代入公式计算得含糖率：20÷100×100%=20%。
5. a是非零自然数，下列算式中，得数最大的是（）
A.$\frac{4}{7} × a$
B.$\frac{4}{7} ÷ a$
C.$a ÷ \frac{4}{7}$
D.$a - \frac{4}{7}$
A.$\frac{4}{7} × a$
B.$\frac{4}{7} ÷ a$
C.$a ÷ \frac{4}{7}$
D.$a - \frac{4}{7}$
答案
C
解析
a是非零自然数，即a≥1：
1. 选项A：$\frac{4}{7}×a$，因为$\frac{4}{7}＜1$，计算结果小于a；
2. 选项B：$\frac{4}{7}÷a ≤ \frac{4}{7}$，结果远小于a；
3. 选项C：$a÷\frac{4}{7}=a×\frac{7}{4}$，因为$\frac{7}{4}＞1$，计算结果大于a；
4. 选项D：$a-\frac{4}{7}$，计算结果小于a。
对比四个算式的结果，得数最大的是选项C。
1. 选项A：$\frac{4}{7}×a$，因为$\frac{4}{7}＜1$，计算结果小于a；
2. 选项B：$\frac{4}{7}÷a ≤ \frac{4}{7}$，结果远小于a；
3. 选项C：$a÷\frac{4}{7}=a×\frac{7}{4}$，因为$\frac{7}{4}＞1$，计算结果大于a；
4. 选项D：$a-\frac{4}{7}$，计算结果小于a。
对比四个算式的结果，得数最大的是选项C。
三、计算。(21分)
1.直接写出得数。(9分)
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$ $\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=$ $1÷\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=$ $\frac{4}{5}×\frac{5}{16}=$ $2.8×\frac{4}{7}=$
$4.2+8\%=$ $\frac{10}{11}÷\frac{5}{22}=$ $\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{5}{16}×0=$ $(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×18=$
1.直接写出得数。(9分)
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$ $\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=$ $1÷\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=$ $\frac{4}{5}×\frac{5}{16}=$ $2.8×\frac{4}{7}=$
$4.2+8\%=$ $\frac{10}{11}÷\frac{5}{22}=$ $\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{5}{16}×0=$ $(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×18=$
答案
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
$\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=2$
$1÷\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=\frac{81}{8}$
$\frac{4}{5}×\frac{5}{16}=\frac{1}{4}$
$2.8×\frac{4}{7}=1.6$
$4.2+8\%=4.28$
$\frac{10}{11}÷\frac{5}{22}=4$
$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{5}{16}×0=\frac{3}{8}$
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×18=15$
$\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=2$
$1÷\frac{4}{9}÷\frac{2}{9}=\frac{81}{8}$
$\frac{4}{5}×\frac{5}{16}=\frac{1}{4}$
$2.8×\frac{4}{7}=1.6$
$4.2+8\%=4.28$
$\frac{10}{11}÷\frac{5}{22}=4$
$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{5}{16}×0=\frac{3}{8}$
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})×18=15$
2. 用简便算法计算下面各题。(12分)
$8×0.4×12.5×25\%$
$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})$
$1-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}$
$(2.7×60\%+7.3×60\%)÷\frac{27}{5}$
$8×0.4×12.5×25\%$
$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})$
$1-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}$
$(2.7×60\%+7.3×60\%)÷\frac{27}{5}$
答案
$8×0.4×12.5×25\%$
$=(8×12.5)×(0.4×25\%)$
$=100×0.1$
$=10$
$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})$
$=\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷\frac{1}{3}$
$=\frac{4}{5}+2$
$=2\frac{4}{5}$
$1-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}$
$=1-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$
$=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$
$=\frac{2}{3}$
$(2.7×60\%+7.3×60\%)÷\frac{27}{5}$
$=[(2.7+7.3)×60\%]×\frac{5}{27}$
$=10×0.6×\frac{5}{27}$
$=6×\frac{5}{27}$
$=\frac{10}{9}$
$=(8×12.5)×(0.4×25\%)$
$=100×0.1$
$=10$
$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})$
$=\frac{4}{5}+\frac{2}{3}÷\frac{1}{3}$
$=\frac{4}{5}+2$
$=2\frac{4}{5}$
$1-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}$
$=1-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$
$=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$
$=\frac{2}{3}$
$(2.7×60\%+7.3×60\%)÷\frac{27}{5}$
$=[(2.7+7.3)×60\%]×\frac{5}{27}$
$=10×0.6×\frac{5}{27}$
$=6×\frac{5}{27}$
$=\frac{10}{9}$
