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2. 下列去括号正确的是 （）
A.$a+(b-c)=a+b+c$
B.$a-(b-c)=a-b-c$
C.$a-(b-c)=a-b+c$
D.$a+(b-c)=a-b+c$
A.$a+(b-c)=a+b+c$
B.$a-(b-c)=a-b-c$
C.$a-(b-c)=a-b+c$
D.$a+(b-c)=a-b+c$
答案
C
解析
根据去括号法则逐一判断：
1. 括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变：$a+(b-c)=a+b-c$，因此A、D选项变形错误。
2. 括号前是负号，去括号后括号内各项符号都改变：$a-(b-c)=a-b+c$，因此B选项变形错误，C选项变形正确。
1. 括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变：$a+(b-c)=a+b-c$，因此A、D选项变形错误。
2. 括号前是负号，去括号后括号内各项符号都改变：$a-(b-c)=a-b+c$，因此B选项变形错误，C选项变形正确。
3. 墨迹覆盖了等式
－(x²＋1)＝3x中的多项式，则覆盖的多项式为（）
A.$x+2$
B.$-x^2+3x-1$
C.$-x^2+3x+1$
D.$x^2+3x+1$
－(x²＋1)＝3x中的多项式，则覆盖的多项式为（）A.$x+2$
B.$-x^2+3x-1$
C.$-x^2+3x+1$
D.$x^2+3x+1$
答案
D
解析
设被墨迹覆盖的多项式为A，根据等式关系可得A = 3x + (x² + 1)，去括号后合并同类项，得A = x² + 3x + 1。
4.化简:(1)$-(2m-1)=$;
(2)$+(-x+2)=$;
(3)$-(-x+2)=$.
(2)$+(-x+2)=$;
(3)$-(-x+2)=$.
答案
解：
(1) $-(2m-1) = -2m+1$
(2) $+(-x+2) = -x+2$
(3) $-(-x+2) = x-2$
(1) $-(2m-1) = -2m+1$
(2) $+(-x+2) = -x+2$
(3) $-(-x+2) = x-2$
5. 一个多项式加上$-3 + x - 2x^2$得到$x^2 - 1$，这个多项式是。
答案
$\boldsymbol{3x^2 - x + 2}$
解析
解：根据题意，所求多项式为
$\begin{aligned}&(x^2 - 1) - (-3 + x - 2x^2)\\=&x^2 - 1 + 3 - x + 2x^2\\=&3x^2 - x + 2\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(x^2 - 1) - (-3 + x - 2x^2)\\=&x^2 - 1 + 3 - x + 2x^2\\=&3x^2 - x + 2\end{aligned}$
6. 计算：
(1) $(-2a^2b)-(-4a^2b)-(-3a^2b)-2a^2b$；
(2) $5ab^2 - 2a^2b + (3ab^2 - a^2b - 4ab^2)$；
(3) $(a+b)-[3a-(-a+b)]$。
(1) $(-2a^2b)-(-4a^2b)-(-3a^2b)-2a^2b$；
(2) $5ab^2 - 2a^2b + (3ab^2 - a^2b - 4ab^2)$；
(3) $(a+b)-[3a-(-a+b)]$。
答案
解：
(1) 原式$=-2a^2b +4a^2b +3a^2b -2a^2b$
$=(-2+4+3-2)a^2b$
$=3a^2b$
(2) 原式$=5ab^2 -2a^2b +3ab^2 -a^2b -4ab^2$
$=(5+3-4)ab^2 +(-2-1)a^2b$
$=4ab^2 -3a^2b$
(3) 原式$=(a+b)-[3a +a -b]$
$=a +b -(4a -b)$
$=a +b -4a +b$
$=-3a +2b$
(1) 原式$=-2a^2b +4a^2b +3a^2b -2a^2b$
$=(-2+4+3-2)a^2b$
$=3a^2b$
(2) 原式$=5ab^2 -2a^2b +3ab^2 -a^2b -4ab^2$
$=(5+3-4)ab^2 +(-2-1)a^2b$
$=4ab^2 -3a^2b$
(3) 原式$=(a+b)-[3a +a -b]$
$=a +b -(4a -b)$
$=a +b -4a +b$
$=-3a +2b$
7. 不改变$3a^2 - 2b^2 - b + a + ab$的大小，把二次项放在前面有“+”的括号里，一次项放在前面有“−”的括号里，下列式子正确的是（）
A.$+(3a^2 + 2b^2 + ab) - (b + a)$
B.$+(-3a^2 - 2b^2 - ab) - (b - a)$
C.$+(3a^2 - 2b^2 + ab) - (b - a)$
D.$+(3a^2 + 2b^2 + ab) - (b - a)$
A.$+(3a^2 + 2b^2 + ab) - (b + a)$
B.$+(-3a^2 - 2b^2 - ab) - (b - a)$
C.$+(3a^2 - 2b^2 + ab) - (b - a)$
D.$+(3a^2 + 2b^2 + ab) - (b - a)$
答案
C
解析
先将原式的二次项和一次项分类：二次项为$3a^2$、$-2b^2$、$ab$，一次项为$-b$、$a$。
根据添括号法则：
1. 括号前带“+”时，括号内各项符号不变，将二次项放入对应括号得$+(3a^2 - 2b^2 + ab)$；
2. 括号前带“-”时，括号内各项符号改变，将一次项$-b+a$变形为$-(b - a)$。
组合后得到式子$+(3a^2 - 2b^2 + ab) - (b - a)$，对应正确选项为C。
根据添括号法则：
1. 括号前带“+”时，括号内各项符号不变，将二次项放入对应括号得$+(3a^2 - 2b^2 + ab)$；
2. 括号前带“-”时，括号内各项符号改变，将一次项$-b+a$变形为$-(b - a)$。
组合后得到式子$+(3a^2 - 2b^2 + ab) - (b - a)$，对应正确选项为C。
8. 若多项式$2mx^2 - 2x + 8 - (3x^2 - nx)$的结果与$x$的取值无关，则$m^n$的值为（）
A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{5}{4}$
D.$\frac{9}{4}$
A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{5}{4}$
D.$\frac{9}{4}$
答案
D
解析
先对多项式去括号、合并同类项：
$2mx^2 - 2x + 8 - (3x^2 - nx) = 2mx^2 -2x +8 -3x^2 +nx = (2m-3)x^2 + (n-2)x +8$
因为多项式结果与$x$的取值无关，说明所有含$x$的项的系数均为0，因此：
$2m-3=0$，解得$m=\frac{3}{2}$；
$n-2=0$，解得$n=2$。
代入计算$m^n = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$。
$2mx^2 - 2x + 8 - (3x^2 - nx) = 2mx^2 -2x +8 -3x^2 +nx = (2m-3)x^2 + (n-2)x +8$
因为多项式结果与$x$的取值无关，说明所有含$x$的项的系数均为0，因此：
$2m-3=0$，解得$m=\frac{3}{2}$；
$n-2=0$，解得$n=2$。
代入计算$m^n = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$。
9.(济南阶段练习)如图,将连续的奇数1,3,5,7,…排成如图所示的图表,将十字框上下左右移动,可框住五个数.若设中间的数为a,则十字框的五个数之和为多少.
答案
解：
设中间的数为a，根据数表中数的排列规律可得：
十字框上方的数为$a-10$，下方的数为$a+10$，左侧的数为$a-2$，右侧的数为$a+2$。
五个数之和为：
$\begin{aligned}&(a-10)+(a-2)+a+(a+2)+(a+10)\\=&a-10+a-2+a+a+2+a+10\\=&5a\end{aligned}$
答：十字框的五个数之和为$5a$。
设中间的数为a，根据数表中数的排列规律可得：
十字框上方的数为$a-10$，下方的数为$a+10$，左侧的数为$a-2$，右侧的数为$a+2$。
五个数之和为：
$\begin{aligned}&(a-10)+(a-2)+a+(a+2)+(a+10)\\=&a-10+a-2+a+a+2+a+10\\=&5a\end{aligned}$
答：十字框的五个数之和为$5a$。
10. 甲三角形的周长为 $3a^2 -6b +10$；乙三角形的第一条边长为 $a^2 -2b$，第二条边长为 $a^2 -3b$，第三条边比第二条边短 $a^2 -2b -4$。
(1)求乙三角形的第三条边长；
(2)甲、乙两个三角形的周长哪个较长？请说明理由。
(1)求乙三角形的第三条边长；
(2)甲、乙两个三角形的周长哪个较长？请说明理由。
答案
解：
(1) 乙三角形的第三条边长为：
$\begin{aligned}&(a^2 - 3b) - (a^2 - 2b - 4)\\=&a^2 - 3b - a^2 + 2b + 4\\=&-b + 4\end{aligned}$
(2) 甲三角形的周长较长，理由如下：
先计算乙三角形的周长：
$\begin{aligned}&(a^2 - 2b) + (a^2 - 3b) + (-b + 4)\\=&a^2 - 2b + a^2 - 3b - b + 4\\=&2a^2 - 6b + 4\end{aligned}$
作差比较两个三角形的周长：
$\begin{aligned}&(3a^2 - 6b + 10) - (2a^2 - 6b + 4)\\=&3a^2 - 6b + 10 - 2a^2 + 6b - 4\\=&a^2 + 6\end{aligned}$
因为$a^2 ≥ 0$，所以$a^2 + 6 ≥ 6 ＞ 0$，即甲三角形的周长与乙三角形的周长的差为正数，因此甲三角形的周长较长。
(1) 乙三角形的第三条边长为：
$\begin{aligned}&(a^2 - 3b) - (a^2 - 2b - 4)\\=&a^2 - 3b - a^2 + 2b + 4\\=&-b + 4\end{aligned}$
(2) 甲三角形的周长较长，理由如下：
先计算乙三角形的周长：
$\begin{aligned}&(a^2 - 2b) + (a^2 - 3b) + (-b + 4)\\=&a^2 - 2b + a^2 - 3b - b + 4\\=&2a^2 - 6b + 4\end{aligned}$
作差比较两个三角形的周长：
$\begin{aligned}&(3a^2 - 6b + 10) - (2a^2 - 6b + 4)\\=&3a^2 - 6b + 10 - 2a^2 + 6b - 4\\=&a^2 + 6\end{aligned}$
因为$a^2 ≥ 0$，所以$a^2 + 6 ≥ 6 ＞ 0$，即甲三角形的周长与乙三角形的周长的差为正数，因此甲三角形的周长较长。
