9. (★★)(1)画出数轴,并在数轴上表示下列有理数:
$-3,1.5,+3,-3.5,0,-2\frac{1}{3}.$
(2)如图,写出数轴上点A,B,C,D表示的数.

解：
(1) 画出具备原点、正方向、统一单位长度的数轴，将各有理数对应标注在数轴上：
$-3.5$标注在-4与-3的中点处，
$-3$标注在刻度为-3的位置，
$-2\frac{1}{3}$标注在-3和-2之间、距离-2为$\frac{1}{3}$个单位长度的位置，
$0$标注在原点处，
$1.5$标注在1和2的中点处，
$+3$标注在刻度为3的位置。
(2) 观察数轴可得：
点A表示的数是$4.5$，点B表示的数是$2$，点C表示的数是$-1.5$，点D表示的数是$-3.5$。

【分析】
(1)要在数轴上表示有理数，首先需明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度，先画出符合要求的数轴。再根据“正数在原点右侧、负数在原点左侧、0对应原点”的规则，先判断数的正负确定大致位置，再根据数的大小确定其在相邻两个整数刻度之间的具体位置，完成标注即可。
(2)读取数轴上点表示的数时，先看点在原点的左侧还是右侧：左侧对应负数，右侧对应正数，原点对应0；再看点距离原点的单位长度，结合单位长度的划分计算出具体数值即可。
【解析】
(1) ①先画数轴，标出原点、向右的正方向、统一的单位长度，确保数轴符合规范；
②逐个标注各有理数：
$-3.5$为负数，标注在-4与-3的中点处；
$-3$为负整数，标注在刻度为-3的位置；
$-2\frac{1}{3}$为负数，介于-3和-2之间，标注在距离-2为$\frac{1}{3}$个单位长度的位置；
$0$标注在原点处；
$1.5$为正数，标注在1和2的中点处；
$+3$为正整数，标注在刻度为3的位置。
(2) 观察题中数轴：
点A在原点右侧，位于4和5的中点，对应数为$4.5$；
点B在原点右侧，刚好对应刻度2的位置，对应数为$2$；
点C在原点左侧，位于-2和-1的中点，对应数为$-1.5$；
点D在原点左侧，位于-4和-3的中点，对应数为$-3.5$。
【答案】
(1) 数轴绘制及标注见解析过程；
(2) 点A表示$\boldsymbol{4.5}$，点B表示$\boldsymbol{2}$，点C表示$\boldsymbol{-1.5}$，点D表示$\boldsymbol{-3.5}$。
【知识点】
数轴的三要素；数轴上表示有理数；数轴上点与数的对应
【点评】
本题考查数轴的基础应用，属于基础类题目，核心是掌握数轴的构成规则，能准确实现有理数和数轴上点的相互转化，是后续学习有理数大小比较、运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

10. (★)在数轴上,下列说法正确的是
【】

A.-1在-2的左边
B.-100在0.1的右边
C.0在0.1的右边
D.$-\frac{1}{3}$在$-\frac{1}{2}$的右边

D

【分析】
解题时首先明确数轴的核心性质：数轴以向右为正方向，数轴上右边的数总比左边的数大，因此判断两个数的左右位置，本质是比较两个数的大小，数更大的位置更靠右。我们只需逐个比较每个选项中两个数的大小，就能判断选项描述是否正确。
【解析】
数轴上右边的数总大于左边的数，结合有理数大小比较规则分析各选项：
A. 因为-1 ＞ -2，所以-1在-2的右边，该选项错误；
B. 因为负数小于正数，-100 ＜ 0.1，所以-100在0.1的左边，该选项错误；
C. 因为0 ＜ 0.1，所以0在0.1的左边，该选项错误；
D. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。先算绝对值：$\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，因为$\frac{2}{6}＜\frac{3}{6}$，所以$-\frac{1}{3}＞-\frac{1}{2}$，因此$-\frac{1}{3}$在$-\frac{1}{2}$的右边，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的特征、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是建立数轴位置和数的大小的对应关系，熟练掌握有理数大小比较的规则，尤其是两个负数比较大小的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9

11. (★★)在数轴上,点A表示-3,将点A先向右移动7个单位长度,再向左移动5个单位长度到点B,则点B表示的数是,到原点的距离是个单位长度。

$-1$；$1$

【分析】
解题时首先明确数轴上点的平移规则：向右移动对应数值加移动的单位长度，向左移动对应数值减移动的单位长度，我们可以根据这个规则分两步计算得到点B表示的数；再根据数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，计算点B到原点的距离即可。
【解析】
解：已知点A表示的数为-3，
1. 点A向右移动7个单位长度后对应的数为：$-3 + 7 = 4$
2. 再向左移动5个单位长度得到点B，点B对应的数为：$4 - 5 = -1$
3. 点B到原点的距离为点B表示数的绝对值，即$\left|-1\right| = 1$
【答案】
$-1$；$1$
【知识点】
数轴点的平移规律；绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础类题型，主要考察数轴平移规则和绝对值的基础应用，掌握对应核心概念和计算规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.9

12. (★★)数轴上,点P,Q表示的数分别为1,x,若PQ=4,则x的值为 【 】

A.5或-3
B.-5或3
C.-3
D.3

A

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确数轴上两点之间距离的计算规则：数轴上两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值，也可以根据两点的相对位置分情况讨论。因为题目没有说明点Q在点P的左侧还是右侧，所以需要考虑两种位置情况，避免漏解。
【解析】
方法1：利用数轴两点距离公式
数轴上P、Q两点的距离$PQ=|x - 1|$，已知$PQ=4$，因此可得方程：
$|x - 1|=4$
根据绝对值的性质，绝对值为4的数有4和-4，因此分两种情况：
① 当$x - 1=4$时，解得$x=5$；
② 当$x - 1=-4$时，解得$x=-3$。
方法2：分位置讨论
① 若点Q在点P的右侧：此时$x＞1$，两点距离为$x - 1=4$，解得$x=5$；
② 若点Q在点P的左侧：此时$x＜1$，两点距离为$1 - x=4$，解得$x=-3$。
综上，x的值为5或-3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴两点距离计算、绝对值的应用
【点评】
本题重点考查数轴上两点距离的计算，易错点是容易只考虑点在已知点右侧的情况，忽略左侧情况导致漏解，解题时可通过绝对值计算或者分类讨论的方法避免漏解。
【难度系数】
0.7

13. (★★)写作业时,墨水滴在了数轴上,小明根据图中的数值,可判断墨迹盖住部分的整数共有
【 】


A.8个
B.9个
C.10个
D.11个

B

【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：首先观察数轴，确定墨迹覆盖的两个区间分别是-3到3之间、4到9之间，且两个区间的端点都没有被墨迹盖住；接下来分别找出这两个区间内的所有整数，最后将整数的个数相加即可得到答案。
【解析】
1. 先计算左边墨迹覆盖区间（大于-3且小于3）内的整数：
符合要求的整数有-2、-1、0、1、2，共5个；
2. 再计算右边墨迹覆盖区间（大于4且小于9）内的整数：
符合要求的整数有5、6、7、8，共4个；
3. 合计盖住的整数总数：$5+4=9$个。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识、整数的概念、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是明确墨迹覆盖的区间范围，注意不要将区间端点的整数计入总数，枚举整数时注意不要遗漏0这类特殊整数。
【难度系数】
0.8

14. (★★)如图,有一根木棒MN放置在数轴上,它的两端M,N分别落在点A,B. 将木棒在数轴上水平移动,当M端移动到点B时,N端所对应的数为17,当N端移动到点A时,M端所对应的数为5,则点A在数轴上表示的数为.

$\boldsymbol{9}$

【分析】
本题的核心突破口是木棒MN的长度始终不变。观察数轴可发现：当N端移到A点时M端对应5，当M端移到B点时N端对应17，因此5到17的距离恰好等于3倍的木棒长度。解题步骤可按以下思路进行：1. 先计算5和17的差值，得到3根木棒的总长度；2. 求出单根木棒的长度；3. 点A的位置比5多1根木棒的长度，相加即可得到点A对应的数。
【解析】
解：由题意可知，木棒MN长度固定，数5到17的距离等于3根木棒MN的总长度。
1. 计算5到17的距离：$17-5=12$
2. 计算木棒MN的长度：$12÷3=4$
3. 点A在5的右侧，与5的距离等于木棒长度，因此点A对应的数为：$5+4=9$
【答案】
$\boldsymbol{9}$
【知识点】
数轴的应用，两点间距离，有理数运算
【点评】
本题是数轴应用的典型题型，解题关键是抓住木棒长度不变的特点，找到已知数5、17和木棒长度的数量关系，能很好地考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7