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15. (★★)数轴上的点P与表示有理数3的点A之间的距离是2.
(1)试确定点P表示的有理数；
(2)将点P向右移动2个单位长度到点B,则点B表示的有理数是多少？
(1)试确定点P表示的有理数；
(2)将点P向右移动2个单位长度到点B,则点B表示的有理数是多少？
答案
解：
(1) 点P与表示有理数3的点A的距离为2，分两种情况：
当点P在点A的左侧时，点P表示的有理数为 $3 - 2 = 1$；
当点P在点A的右侧时，点P表示的有理数为 $3 + 2 = 5$。
所以点P表示的有理数是1或5。
(2) 若点P表示的数是1，向右移动2个单位长度后，点B表示的有理数为 $1 + 2 = 3$；
若点P表示的数是5，向右移动2个单位长度后，点B表示的有理数为 $5 + 2 = 7$。
所以点B表示的有理数是3或7。
(1) 点P与表示有理数3的点A的距离为2，分两种情况：
当点P在点A的左侧时，点P表示的有理数为 $3 - 2 = 1$；
当点P在点A的右侧时，点P表示的有理数为 $3 + 2 = 5$。
所以点P表示的有理数是1或5。
(2) 若点P表示的数是1，向右移动2个单位长度后，点B表示的有理数为 $1 + 2 = 3$；
若点P表示的数是5，向右移动2个单位长度后，点B表示的有理数为 $5 + 2 = 7$。
所以点B表示的有理数是3或7。
解析
【分析】
解决本题首先要明确数轴上两点距离的含义，由于点P相对点A的位置不确定，需分情况讨论：(1)求点P表示的数时，分点P在点A左侧、右侧两种情况，左侧的数比3小2，右侧的数比3大2，分别计算即可；(2)数轴上点向右移动时，对应表示的数会增加移动的单位长度，将第一问得到的两个P的数值分别加2，即可得到点B的对应数值，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
(1) 点P与表示有理数3的点A的距离为2，分两种情况讨论：
当点P在点A的左侧时，点P表示的有理数为 $3 - 2 = 1$；
当点P在点A的右侧时，点P表示的有理数为 $3 + 2 = 5$。
所以点P表示的有理数是1或5。
(2) 数轴上点向右移动n个单位，对应表示的数加n：
若点P表示的数是1，向右移动2个单位长度后，点B表示的有理数为 $1 + 2 = 3$；
若点P表示的数是5，向右移动2个单位长度后，点B表示的有理数为 $5 + 2 = 7$。
所以点B表示的有理数是3或7。
【答案】
(1) 1或5；(2) 3或7
【知识点】
数轴的认识，两点间的距离，点的平移规律
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分类讨论思想在数轴问题中的应用，解题关键是明确距离对应的点位置不唯一，避免漏解，掌握数轴上点的平移规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确数轴上两点距离的含义，由于点P相对点A的位置不确定，需分情况讨论：(1)求点P表示的数时，分点P在点A左侧、右侧两种情况，左侧的数比3小2，右侧的数比3大2，分别计算即可；(2)数轴上点向右移动时，对应表示的数会增加移动的单位长度，将第一问得到的两个P的数值分别加2，即可得到点B的对应数值，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
(1) 点P与表示有理数3的点A的距离为2，分两种情况讨论：
当点P在点A的左侧时，点P表示的有理数为 $3 - 2 = 1$；
当点P在点A的右侧时，点P表示的有理数为 $3 + 2 = 5$。
所以点P表示的有理数是1或5。
(2) 数轴上点向右移动n个单位，对应表示的数加n：
若点P表示的数是1，向右移动2个单位长度后，点B表示的有理数为 $1 + 2 = 3$；
若点P表示的数是5，向右移动2个单位长度后，点B表示的有理数为 $5 + 2 = 7$。
所以点B表示的有理数是3或7。
【答案】
(1) 1或5；(2) 3或7
【知识点】
数轴的认识，两点间的距离，点的平移规律
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分类讨论思想在数轴问题中的应用，解题关键是明确距离对应的点位置不唯一，避免漏解，掌握数轴上点的平移规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
16. (★★★)点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度；……
(1)写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数：；
(2)写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数：；
(3)如果第n次移动后这个点在数轴上表示的数为168，求n的值。
(1)写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数：；
(2)写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数：；
(3)如果第n次移动后这个点在数轴上表示的数为168，求n的值。
答案
解：
(1) 第一次移动后这个点在数轴上表示的数为：
$2 - 1 + 2 = 3$
(2) 第二次移动后这个点在数轴上表示的数为：
$3 - 3 + 4 = 4$
第三次移动后这个点在数轴上表示的数为：
$4 - 5 + 6 = 5$
第四次移动后这个点在数轴上表示的数为：
$5 - 7 + 8 = 6$
(3) 由上述计算可知，第$n$次移动后，这个点在数轴上表示的数为$2 + n$。
根据题意列方程：
$2 + n = 168$
解得$n = 166$。
答：$n$的值为166。
(1) 第一次移动后这个点在数轴上表示的数为：
$2 - 1 + 2 = 3$
(2) 第二次移动后这个点在数轴上表示的数为：
$3 - 3 + 4 = 4$
第三次移动后这个点在数轴上表示的数为：
$4 - 5 + 6 = 5$
第四次移动后这个点在数轴上表示的数为：
$5 - 7 + 8 = 6$
(3) 由上述计算可知，第$n$次移动后，这个点在数轴上表示的数为$2 + n$。
根据题意列方程：
$2 + n = 168$
解得$n = 166$。
答：$n$的值为166。
解析
【分析】
解题时首先明确数轴上点的移动规则：向左移动对应数值减去移动单位长度，向右移动对应数值加上移动单位长度。(1)问直接按照第一次的移动过程计算即可；(2)问可先依次计算前几次移动后的结果，也可观察每次移动的特点：每次先左移奇数个单位、再右移相邻的偶数个单位，每次移动整体净增加1个单位，即可快速算出第四次的结果；(3)问先根据前几次的结果归纳出第n次移动后点表示的数的通用表达式，再根据结果为168列方程求解即可。
【解析】
(1) 点初始在数轴上表示的数为+2，第一次移动后对应的数为：
$2 - 1 + 2 = 3$
(2) 第二次移动后对应的数为：$3 - 3 + 4 = 4$
第三次移动后对应的数为：$4 - 5 + 6 = 5$
第四次移动后对应的数为：$5 - 7 + 8 = 6$
(3) 观察上述计算结果可发现规律：第$n$次移动后，点在数轴上表示的数为$2 + n$。
根据题意列方程得：
$2 + n = 168$
解得：$n = 166$
【答案】
(1)3；(2)6；(3)166
【知识点】
数轴上点的移动；规律探究；一元一次方程应用
【点评】
本题结合数轴点的平移考查规律归纳能力，解题的核心是发现每次移动后点的数值净增加1的规律，再结合方程求解未知量，既考查基础运算能力，也考查从特殊到一般的归纳思维。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确数轴上点的移动规则：向左移动对应数值减去移动单位长度，向右移动对应数值加上移动单位长度。(1)问直接按照第一次的移动过程计算即可；(2)问可先依次计算前几次移动后的结果，也可观察每次移动的特点：每次先左移奇数个单位、再右移相邻的偶数个单位，每次移动整体净增加1个单位，即可快速算出第四次的结果；(3)问先根据前几次的结果归纳出第n次移动后点表示的数的通用表达式，再根据结果为168列方程求解即可。
【解析】
(1) 点初始在数轴上表示的数为+2，第一次移动后对应的数为：
$2 - 1 + 2 = 3$
(2) 第二次移动后对应的数为：$3 - 3 + 4 = 4$
第三次移动后对应的数为：$4 - 5 + 6 = 5$
第四次移动后对应的数为：$5 - 7 + 8 = 6$
(3) 观察上述计算结果可发现规律：第$n$次移动后，点在数轴上表示的数为$2 + n$。
根据题意列方程得：
$2 + n = 168$
解得：$n = 166$
【答案】
(1)3；(2)6；(3)166
【知识点】
数轴上点的移动；规律探究；一元一次方程应用
【点评】
本题结合数轴点的平移考查规律归纳能力，解题的核心是发现每次移动后点的数值净增加1的规律，再结合方程求解未知量，既考查基础运算能力，也考查从特殊到一般的归纳思维。
【难度系数】
0.7
17.(★★★)数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1 cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2 025 cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是.
答案
解：分两种情况分析：
① 若线段AB的端点恰好与整点重合，则长2025 cm的线段盖住的整点个数为2025 + 1 = 2026；
② 若线段AB的端点不与整点重合，则长2025 cm的线段盖住的整点个数为2025。
综上，线段AB盖住的整点个数是2025或2026。
① 若线段AB的端点恰好与整点重合，则长2025 cm的线段盖住的整点个数为2025 + 1 = 2026；
② 若线段AB的端点不与整点重合，则长2025 cm的线段盖住的整点个数为2025。
综上，线段AB盖住的整点个数是2025或2026。
解析
【分析】
解决本题可以先从短长度的线段入手找规律：比如先分析1cm长的线段盖住的整点个数，可发现结果存在两种情况。解题时首先要考虑线段AB的端点是否与数轴上的整点重合，分两类分别计算对应的整点个数，最后综合两种情况得到最终结果。
【解析】
我们分两种情况进行讨论：
① 当线段AB的端点恰好与数轴上的整点重合时：
此时长2025cm的线段起点和终点均为整点，盖住的整点个数为线段长度加1，即$2025 + 1 = 2026$个；
② 当线段AB的端点不与数轴上的整点重合时：
此时线段的起点和终点都在两个整点之间，长2025cm的线段盖住的整点个数等于线段长度，即2025个。
综上，线段AB盖住的整点个数是2025或2026。
【答案】
2025或2026
【知识点】
1. 数轴的概念
2. 分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是只考虑了端点与整点重合的情况，忽略了端点不重合的情况导致漏解，解题时需注意全面思考问题，培养严谨的分类讨论思维。
【难度系数】
0.6
解决本题可以先从短长度的线段入手找规律：比如先分析1cm长的线段盖住的整点个数，可发现结果存在两种情况。解题时首先要考虑线段AB的端点是否与数轴上的整点重合，分两类分别计算对应的整点个数，最后综合两种情况得到最终结果。
【解析】
我们分两种情况进行讨论：
① 当线段AB的端点恰好与数轴上的整点重合时：
此时长2025cm的线段起点和终点均为整点，盖住的整点个数为线段长度加1，即$2025 + 1 = 2026$个；
② 当线段AB的端点不与数轴上的整点重合时：
此时线段的起点和终点都在两个整点之间，长2025cm的线段盖住的整点个数等于线段长度，即2025个。
综上，线段AB盖住的整点个数是2025或2026。
【答案】
2025或2026
【知识点】
1. 数轴的概念
2. 分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是只考虑了端点与整点重合的情况，忽略了端点不重合的情况导致漏解，解题时需注意全面思考问题，培养严谨的分类讨论思维。
【难度系数】
0.6
