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1. (★)规定了、和的直线叫作数轴. 将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的;另一侧的部分叫作数轴的.
答案
解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴。
解析
【分析】
这是一道考察数轴基础概念的识记类题目，解题时只需回忆课本中关于数轴的定义和结构相关内容即可：首先明确数轴的三个核心构成要素，对应前三个空；再明确数轴正负区域的分界点，以及两个半轴的名称，对应后续三个空，无需复杂推导，准确记忆概念就能作答。
【解析】
1. 结合数轴的定义可知：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，因此前三个空依次填原点、正方向、单位长度。
2. 原点是数轴的基准分界点，它将去掉原点后的数轴分为两部分，其中朝向正方向的一侧叫做数轴的正半轴，背离正方向的另一侧叫做数轴的负半轴，因此后续三个空依次填原点、正半轴、负半轴。
【答案】
原点；正方向；单位长度；原点；正半轴；负半轴
【知识点】
数轴的定义；数轴的结构
【点评】
本题是基础概念考察题，重点考查对核心概念的记忆熟练度，是后续学习有理数与数轴的对应关系、有理数大小比较等内容的基础，平时学习时要重视基础概念的识记。
【难度系数】
0.9
这是一道考察数轴基础概念的识记类题目，解题时只需回忆课本中关于数轴的定义和结构相关内容即可：首先明确数轴的三个核心构成要素，对应前三个空；再明确数轴正负区域的分界点，以及两个半轴的名称，对应后续三个空，无需复杂推导，准确记忆概念就能作答。
【解析】
1. 结合数轴的定义可知：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，因此前三个空依次填原点、正方向、单位长度。
2. 原点是数轴的基准分界点，它将去掉原点后的数轴分为两部分，其中朝向正方向的一侧叫做数轴的正半轴，背离正方向的另一侧叫做数轴的负半轴，因此后续三个空依次填原点、正半轴、负半轴。
【答案】
原点；正方向；单位长度；原点；正半轴；负半轴
【知识点】
数轴的定义；数轴的结构
【点评】
本题是基础概念考察题，重点考查对核心概念的记忆熟练度，是后续学习有理数与数轴的对应关系、有理数大小比较等内容的基础，平时学习时要重视基础概念的识记。
【难度系数】
0.9
2. (★)图中表示的数轴正确的是【 】
（第2题）
（第2题）答案
D
解析
【分析】
判断数轴是否正确的核心依据是数轴的三要素：原点、正方向、统一的单位长度，三者缺一不可，同时数轴上的数需满足“右侧的数始终大于左侧的数”的规律，我们只需按照这两个标准逐个排查选项即可。
【解析】
我们结合数轴的判断标准逐一分析选项：
1. 选项A：没有标注正方向（向右的箭头），不满足数轴的要素要求，错误；
2. 选项B：单位长度不统一，0到2的间隔与其余相邻数字的间隔长度不一致，错误；
3. 选项C：负数标注顺序错误，从左到右应为-3、-2、-1，该选项负数顺序颠倒，不符合数轴上数的大小规律，错误；
4. 选项D：具备原点0、向右的正方向、统一的单位长度，且数的标注符合左小右大的规律，满足数轴的所有要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的定义、数轴三要素
【点评】
本题是数轴的基础概念考查题，主要考察对基础定义的掌握情况，牢记数轴的判定标准即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
判断数轴是否正确的核心依据是数轴的三要素：原点、正方向、统一的单位长度，三者缺一不可，同时数轴上的数需满足“右侧的数始终大于左侧的数”的规律，我们只需按照这两个标准逐个排查选项即可。
【解析】
我们结合数轴的判断标准逐一分析选项：
1. 选项A：没有标注正方向（向右的箭头），不满足数轴的要素要求，错误；
2. 选项B：单位长度不统一，0到2的间隔与其余相邻数字的间隔长度不一致，错误；
3. 选项C：负数标注顺序错误，从左到右应为-3、-2、-1，该选项负数顺序颠倒，不符合数轴上数的大小规律，错误；
4. 选项D：具备原点0、向右的正方向、统一的单位长度，且数的标注符合左小右大的规律，满足数轴的所有要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的定义、数轴三要素
【点评】
本题是数轴的基础概念考查题，主要考察对基础定义的掌握情况，牢记数轴的判定标准即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. (★)一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的上,与原点的距离是个单位长度;表示数-a的点在数轴的上,与原点的距离是个单位长度.数轴上与原点的距离是个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是a的点.
答案
解：原点的右边
a
原点的左边
a
a
a
原点的左边
a
a
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的基本规定：数轴以向右为正方向，原点对应数0，正数大于0、负数小于0；其次明确数轴上点到原点的距离是该点所对应数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。结合题干中a是正数的条件，依次推导每个空的答案即可。
【解析】
1. 因为数轴规定向右为正方向，正数a大于0，所以表示数a的点在原点的右边，它到原点的距离为$\vert a\vert=a$，即a个单位长度；
2. 数$-a$是负数，小于0，所以表示数$-a$的点在原点的左边，它到原点的距离为$\vert -a\vert=a$，即a个单位长度；
3. 根据题干后半句“简称为数轴上与原点的距离是a的点”，可知此处对应的距离是a个单位长度，因此填a。
【答案】
原点的右边；a；原点的左边；a；a
【知识点】
数轴的概念；绝对值的意义；正负数的数轴表示
【点评】
本题是基础概念题，重点考察数轴的基本性质和绝对值的几何含义，掌握数轴上正负数的分布规律、点到原点距离的计算方法即可快速解题，是有理数相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的基本规定：数轴以向右为正方向，原点对应数0，正数大于0、负数小于0；其次明确数轴上点到原点的距离是该点所对应数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。结合题干中a是正数的条件，依次推导每个空的答案即可。
【解析】
1. 因为数轴规定向右为正方向，正数a大于0，所以表示数a的点在原点的右边，它到原点的距离为$\vert a\vert=a$，即a个单位长度；
2. 数$-a$是负数，小于0，所以表示数$-a$的点在原点的左边，它到原点的距离为$\vert -a\vert=a$，即a个单位长度；
3. 根据题干后半句“简称为数轴上与原点的距离是a的点”，可知此处对应的距离是a个单位长度，因此填a。
【答案】
原点的右边；a；原点的左边；a；a
【知识点】
数轴的概念；绝对值的意义；正负数的数轴表示
【点评】
本题是基础概念题，重点考察数轴的基本性质和绝对值的几何含义，掌握数轴上正负数的分布规律、点到原点距离的计算方法即可快速解题，是有理数相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.9
4. (★)如图,在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是
【 】
A.点D
B.点A
C.点A和点D
D.点B和点C
【 】
A.点D
B.点A
C.点A和点D
D.点B和点C
答案
C
解析
【分析】
解题时先明确数轴上点到原点的距离的含义：点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值。首先找到绝对值等于3的数，共2个，分别是3和-3，再对照数轴找到表示这两个数的点，即可得到答案。
【解析】
根据绝对值的几何意义，到原点的距离为3个单位长度的点所表示的数的绝对值为3，满足条件的数为3和-3。
观察数轴可知：点A表示的数是-3，点D表示的数是3，因此符合条件的点是点A和点D。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识，绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略原点左侧表示负数的点，解题时要牢记到原点距离为正数的点有两个，分居原点两侧，避免漏解。
【难度系数】
0.9
解题时先明确数轴上点到原点的距离的含义：点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值。首先找到绝对值等于3的数，共2个，分别是3和-3，再对照数轴找到表示这两个数的点，即可得到答案。
【解析】
根据绝对值的几何意义，到原点的距离为3个单位长度的点所表示的数的绝对值为3，满足条件的数为3和-3。
观察数轴可知：点A表示的数是-3，点D表示的数是3，因此符合条件的点是点A和点D。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识，绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略原点左侧表示负数的点，解题时要牢记到原点距离为正数的点有两个，分居原点两侧，避免漏解。
【难度系数】
0.9
5. (★)数轴上,表示-2的点在原点的侧,距原点的距离是;表示6的点在原点的侧,距原点的距离是.
答案
解：表示-2的点在原点的左侧，距原点的距离是2；表示6的点在原点的右侧，距原点的距离是6。
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的基础规则：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，通常默认向右为正方向，原点对应数字0。其中原点左侧的点对应负数，右侧的点对应正数；点到原点的距离就是该点对应的数包含的单位长度个数，负数对应的距离是去掉负号后的数值，正数对应的距离就是其本身，按照这个规律就能判断对应点的位置和距离。
【解析】
根据数轴的基本性质推导：
1. -2是小于0的负数，因此表示-2的点在原点的左侧，它和原点间隔2个单位长度，即距原点的距离是2；
2. 6是大于0的正数，因此表示6的点在原点的右侧，它和原点间隔6个单位长度，即距原点的距离是6。
【答案】
表示-2的点在原点的左侧，距原点的距离是2；表示6的点在原点的右侧，距原点的距离是6。
【知识点】
数轴的概念；数轴上点与数的对应关系
【点评】
本题是数轴板块的入门基础题，主要考查数轴的基本定义和正负数在数轴上的分布规律，掌握数轴三要素就能快速解题，是后续学习数轴相关应用的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的基础规则：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，通常默认向右为正方向，原点对应数字0。其中原点左侧的点对应负数，右侧的点对应正数；点到原点的距离就是该点对应的数包含的单位长度个数，负数对应的距离是去掉负号后的数值，正数对应的距离就是其本身，按照这个规律就能判断对应点的位置和距离。
【解析】
根据数轴的基本性质推导：
1. -2是小于0的负数，因此表示-2的点在原点的左侧，它和原点间隔2个单位长度，即距原点的距离是2；
2. 6是大于0的正数，因此表示6的点在原点的右侧，它和原点间隔6个单位长度，即距原点的距离是6。
【答案】
表示-2的点在原点的左侧，距原点的距离是2；表示6的点在原点的右侧，距原点的距离是6。
【知识点】
数轴的概念；数轴上点与数的对应关系
【点评】
本题是数轴板块的入门基础题，主要考查数轴的基本定义和正负数在数轴上的分布规律，掌握数轴三要素就能快速解题，是后续学习数轴相关应用的基础。
【难度系数】
0.9
6. (★)如图,下列所画数轴对不对?如果不对,指出错误的原因.
答案
解：
(1) 不对，缺少数轴的原点。
(2) 不对，数轴的单位长度不统一。
(3) 不对，正方向向右时，数轴上右侧的数应大于左侧的数，图中1和2的标注顺序错误。
(4) 不对，正方向向右时，数轴上的数从左到右应逐渐增大，图中从左到右数值依次为3、2、1、0，逐渐减小，不符合数轴的定义。
(1) 不对，缺少数轴的原点。
(2) 不对，数轴的单位长度不统一。
(3) 不对，正方向向右时，数轴上右侧的数应大于左侧的数，图中1和2的标注顺序错误。
(4) 不对，正方向向右时，数轴上的数从左到右应逐渐增大，图中从左到右数值依次为3、2、1、0，逐渐减小，不符合数轴的定义。
解析
【分析】
判断图形是否为数轴，首先要明确数轴的核心要求：需同时具备原点（标注0的点）、正方向（通常为向右的箭头）、统一的单位长度三个要素，且正方向向右时，数轴上的数满足左小右大、从左到右逐渐增大的规律。解题时按照上述标准依次核对四个图形即可。
【解析】
我们根据数轴的定义和特征逐一判断：
(1) 观察第一个图形，只有1、2、3、4的刻度，没有标注表示0的原点，缺少数轴的必备要素，因此画法错误。
(2) 观察第二个图形，相邻刻度之间的间隔不一致，即单位长度不统一，不符合数轴的要求，因此画法错误。
(3) 观察第三个图形，正方向向右时右侧的数应大于左侧的数，2比1大，但图中1标注在2的右侧，数值顺序标注错误，因此画法错误。
(4) 观察第四个图形，正方向向右时数轴上的数应从左到右逐渐增大，图中从左到右数值为3、2、1、0，依次减小，不符合数轴的数值排列规则，因此画法错误。
【答案】
(1) 不对，缺少数轴的原点。
(2) 不对，数轴的单位长度不统一。
(3) 不对，正方向向右时，数轴上右侧的数应大于左侧的数，图中1和2的标注顺序错误。
(4) 不对，正方向向右时，数轴上的数从左到右应逐渐增大，图中从左到右数值依次为3、2、1、0，逐渐减小，不符合数轴的定义。
【知识点】
数轴的定义；数轴三要素；数轴数值排列规律
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对数轴基本特征的掌握，只要牢记数轴的核心要素和数值排列规则，就能快速完成判断，不易出错。
【难度系数】
0.9
判断图形是否为数轴，首先要明确数轴的核心要求：需同时具备原点（标注0的点）、正方向（通常为向右的箭头）、统一的单位长度三个要素，且正方向向右时，数轴上的数满足左小右大、从左到右逐渐增大的规律。解题时按照上述标准依次核对四个图形即可。
【解析】
我们根据数轴的定义和特征逐一判断：
(1) 观察第一个图形，只有1、2、3、4的刻度，没有标注表示0的原点，缺少数轴的必备要素，因此画法错误。
(2) 观察第二个图形，相邻刻度之间的间隔不一致，即单位长度不统一，不符合数轴的要求，因此画法错误。
(3) 观察第三个图形，正方向向右时右侧的数应大于左侧的数，2比1大，但图中1标注在2的右侧，数值顺序标注错误，因此画法错误。
(4) 观察第四个图形，正方向向右时数轴上的数应从左到右逐渐增大，图中从左到右数值为3、2、1、0，依次减小，不符合数轴的数值排列规则，因此画法错误。
【答案】
(1) 不对，缺少数轴的原点。
(2) 不对，数轴的单位长度不统一。
(3) 不对，正方向向右时，数轴上右侧的数应大于左侧的数，图中1和2的标注顺序错误。
(4) 不对，正方向向右时，数轴上的数从左到右应逐渐增大，图中从左到右数值依次为3、2、1、0，逐渐减小，不符合数轴的定义。
【知识点】
数轴的定义；数轴三要素；数轴数值排列规律
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对数轴基本特征的掌握，只要牢记数轴的核心要素和数值排列规则，就能快速完成判断，不易出错。
【难度系数】
0.9
7. (★)(2024·河南)如图,数轴上点P表示的数是
【 】
A.-1
B.0
C.1
D.2
【 】
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
A
解析
【分析】要解决这道题，首先回忆数轴的相关知识：数轴上每个点都对应唯一的数，我们只需找到点P所在位置对应的刻度数值即可。先观察数轴上已标注的刻度：从左到右依次为-1、0、1、2，点P恰好与刻度-1重合，直接读取该数值就能得到答案。
【解析】观察给出的数轴，点P落在标注为-1的刻度位置上，因此点P表示的数为-1，对应选项A。
【答案】A
【知识点】数轴的认识；数轴上点与数的对应
【点评】本题是基础考查题，主要考察学生对数轴的认读能力，只要掌握数轴上点和数的一一对应关系，就能快速得出正确答案。
【难度系数】0.9
【解析】观察给出的数轴，点P落在标注为-1的刻度位置上，因此点P表示的数为-1，对应选项A。
【答案】A
【知识点】数轴的认识；数轴上点与数的对应
【点评】本题是基础考查题，主要考察学生对数轴的认读能力，只要掌握数轴上点和数的一一对应关系，就能快速得出正确答案。
【难度系数】0.9
8. (★)下列说法错误的是 【 】
A.数轴上的每一个点都表示一个有理数
B.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示
C.在数轴上,确定单位长度时可根据需要恰当选取
D.在数轴上,与原点的距离是36.8的点有两个
A.数轴上的每一个点都表示一个有理数
B.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示
C.在数轴上,确定单位长度时可根据需要恰当选取
D.在数轴上,与原点的距离是36.8的点有两个
答案
A
解析
【分析】
这道题考查数轴的相关基础概念，解题时需要逐一结合数轴的性质判断每个选项的正误：首先回忆数轴的定义、有理数与数轴的对应关系、单位长度的规定、数轴上点到原点的距离的特点，再逐个验证选项即可找到错误说法。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示无限不循环小数（如π），因此“数轴上的每一个点都表示一个有理数”的说法错误；
B. 任意有理数都可以在数轴上找到唯一对应的点，该说法正确；
C. 数轴的单位长度是人为规定的，可根据实际需要灵活选取，例如表示大数时可将单位长度设为10、100等，该说法正确；
D. 与原点距离为36.8的点，分别位于原点两侧，对应36.8和-36.8两个点，该说法正确。
综上，错误的说法是A选项。
【答案】
A
【知识点】
数轴的概念；有理数与数轴的对应关系；数轴上点到原点的距离
【点评】
本题是数轴概念的基础考查题，核心是明确数轴上的点和数的对应关系，只要熟练掌握数轴的基本性质就能快速作答，易错点是容易误以为数轴上的点只能表示有理数。
【难度系数】
0.9
这道题考查数轴的相关基础概念，解题时需要逐一结合数轴的性质判断每个选项的正误：首先回忆数轴的定义、有理数与数轴的对应关系、单位长度的规定、数轴上点到原点的距离的特点，再逐个验证选项即可找到错误说法。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示无限不循环小数（如π），因此“数轴上的每一个点都表示一个有理数”的说法错误；
B. 任意有理数都可以在数轴上找到唯一对应的点，该说法正确；
C. 数轴的单位长度是人为规定的，可根据实际需要灵活选取，例如表示大数时可将单位长度设为10、100等，该说法正确；
D. 与原点距离为36.8的点，分别位于原点两侧，对应36.8和-36.8两个点，该说法正确。
综上，错误的说法是A选项。
【答案】
A
【知识点】
数轴的概念；有理数与数轴的对应关系；数轴上点到原点的距离
【点评】
本题是数轴概念的基础考查题，核心是明确数轴上的点和数的对应关系，只要熟练掌握数轴的基本性质就能快速作答，易错点是容易误以为数轴上的点只能表示有理数。
【难度系数】
0.9
