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12. (★)下列说法正确的有 【 】
①可以写成正分数形式的数称为正有理数；②负分数不是有理数；③0是最小的数；④0是整数，也是正数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①可以写成正分数形式的数称为正有理数；②负分数不是有理数；③0是最小的数；④0是整数，也是正数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
【分析】
本题考查有理数的相关基础概念，解题时需先回忆有理数的分类、0的性质等知识点，再对4个说法逐一判断正误即可得出答案。首先明确：有理数分为整数和分数，整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数；正有理数是所有大于0的有理数，0既不是正数也不是负数，负数小于0。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
①正有理数包括正整数和正分数，正整数可写成分子分母为正整数的分数形式（如2=2/1），因此可以写成正分数形式的数都属于正有理数，该说法正确；
②有理数包含整数和分数，分数又分为正分数和负分数，因此负分数属于有理数，该说法错误；
③所有负数都小于0，因此0不是最小的数，该说法错误；
④0是整数，但0既不是正数也不是负数，该说法错误。
综上，只有1个说法正确，故选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类，0的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是对有理数的分类标准记忆不清，或者忽略0既不是正数也不是负数的特殊性，只要准确掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的相关基础概念，解题时需先回忆有理数的分类、0的性质等知识点，再对4个说法逐一判断正误即可得出答案。首先明确：有理数分为整数和分数，整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数；正有理数是所有大于0的有理数，0既不是正数也不是负数，负数小于0。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
①正有理数包括正整数和正分数，正整数可写成分子分母为正整数的分数形式（如2=2/1），因此可以写成正分数形式的数都属于正有理数，该说法正确；
②有理数包含整数和分数，分数又分为正分数和负分数，因此负分数属于有理数，该说法错误；
③所有负数都小于0，因此0不是最小的数，该说法错误；
④0是整数，但0既不是正数也不是负数，该说法错误。
综上，只有1个说法正确，故选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类，0的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是对有理数的分类标准记忆不清，或者忽略0既不是正数也不是负数的特殊性，只要准确掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
13. (★)在有理数$-3, \frac{1}{3}, 0, -\frac{7}{2}, -1.2, 5$中，整数有，负分数有。
答案
解：
整数有$-3,0,5$，负分数有$-\dfrac{7}{2},-1.2$。
整数有$-3,0,5$，负分数有$-\dfrac{7}{2},-1.2$。
解析
【分析】
解题时先回忆有理数的分类标准：整数包括正整数、0、负整数；负分数是小于0的分数，且有限小数、无限循环小数都属于分数范畴。接下来逐个分析给出的数，先筛选出符合整数定义的数，再从剩余数中筛选出符合负分数定义的数即可。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 整数包含正整数、0、负整数三类；
2. 分数包含正分数、负分数两类，有限小数可以转化为分数形式，也属于分数；负分数指小于0的分数。
逐个判断给出的有理数：
$-3$是负整数，属于整数；
$\frac{1}{3}$是正分数，不属于整数或负分数；
$0$属于整数；
$-\frac{7}{2}$是小于0的分数，属于负分数；
$-1.2$是小于0的有限小数，可化为$-\frac{6}{5}$，属于负分数；
$5$是正整数，属于整数。
因此可以得出对应的整数和负分数。
【答案】
整数有$-3,0,5$，负分数有$-\dfrac{7}{2},-1.2$
【知识点】
有理数的分类、整数的定义、负分数的识别
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是牢记各类有理数的定义，注意不要忽略有限小数属于分数这一要点，避免漏判负小数类的负分数。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数的分类标准：整数包括正整数、0、负整数；负分数是小于0的分数，且有限小数、无限循环小数都属于分数范畴。接下来逐个分析给出的数，先筛选出符合整数定义的数，再从剩余数中筛选出符合负分数定义的数即可。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 整数包含正整数、0、负整数三类；
2. 分数包含正分数、负分数两类，有限小数可以转化为分数形式，也属于分数；负分数指小于0的分数。
逐个判断给出的有理数：
$-3$是负整数，属于整数；
$\frac{1}{3}$是正分数，不属于整数或负分数；
$0$属于整数；
$-\frac{7}{2}$是小于0的分数，属于负分数；
$-1.2$是小于0的有限小数，可化为$-\frac{6}{5}$，属于负分数；
$5$是正整数，属于整数。
因此可以得出对应的整数和负分数。
【答案】
整数有$-3,0,5$，负分数有$-\dfrac{7}{2},-1.2$
【知识点】
有理数的分类、整数的定义、负分数的识别
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是牢记各类有理数的定义，注意不要忽略有限小数属于分数这一要点，避免漏判负小数类的负分数。
【难度系数】
0.9
14. (★)写出三个数，要求同时满足以下三个条件：①有两个非负数；②有两个非正数；③三个数都是整数. 你写出的三个数为 .
答案
解：
非负数是大于或等于0的数，非正数是小于或等于0的数。
要同时满足有两个非负数、两个非正数，三个数中必有一个数是0，剩余两个数一个为负整数，一个为正整数即可。
符合条件的三个数可以为：-1，0，1（答案不唯一）。
非负数是大于或等于0的数，非正数是小于或等于0的数。
要同时满足有两个非负数、两个非正数，三个数中必有一个数是0，剩余两个数一个为负整数，一个为正整数即可。
符合条件的三个数可以为：-1，0，1（答案不唯一）。
解析
【分析】
首先回忆相关概念：非负数是指大于或等于0的数，非正数是指小于或等于0的数，整数包括正整数、0、负整数。要同时满足三个条件，首先三个数里要包含2个非负数、2个非正数，3个数对应4个分类名额，说明有1个数同时属于非负数和非正数，这个数只能是0。剩下两个数需要一个是正整数（和0一起凑够2个非负数），另一个是负整数（和0一起凑够2个非正数），即可满足三个数都是整数的要求，最后选取符合要求的数即可。
【解析】
第一步：明确概念：非负数是大于或等于0的数，非正数是小于或等于0的数，整数包含正整数、0、负整数。
第二步：推导必含数字：要满足有2个非负数、2个非正数，且总共有3个数，说明存在1个数同时属于非负数和非正数，只有0满足这个特征，因此三个数中一定有0。
第三步：补充剩余两个数：剩余两个数取1个正整数、1个负整数，即可同时满足所有条件。
例如-1，0，1就符合所有要求，答案不唯一。
【答案】
-1，0，1（答案不唯一）
【知识点】
1. 非负数与非正数的定义
2. 整数的分类
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对有理数分类相关概念的理解，解题的关键是推断出三个数中必须包含0，再结合整数的要求选取合适的正、负整数即可。
【难度系数】
0.9
首先回忆相关概念：非负数是指大于或等于0的数，非正数是指小于或等于0的数，整数包括正整数、0、负整数。要同时满足三个条件，首先三个数里要包含2个非负数、2个非正数，3个数对应4个分类名额，说明有1个数同时属于非负数和非正数，这个数只能是0。剩下两个数需要一个是正整数（和0一起凑够2个非负数），另一个是负整数（和0一起凑够2个非正数），即可满足三个数都是整数的要求，最后选取符合要求的数即可。
【解析】
第一步：明确概念：非负数是大于或等于0的数，非正数是小于或等于0的数，整数包含正整数、0、负整数。
第二步：推导必含数字：要满足有2个非负数、2个非正数，且总共有3个数，说明存在1个数同时属于非负数和非正数，只有0满足这个特征，因此三个数中一定有0。
第三步：补充剩余两个数：剩余两个数取1个正整数、1个负整数，即可同时满足所有条件。
例如-1，0，1就符合所有要求，答案不唯一。
【答案】
-1，0，1（答案不唯一）
【知识点】
1. 非负数与非正数的定义
2. 整数的分类
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对有理数分类相关概念的理解，解题的关键是推断出三个数中必须包含0，再结合整数的要求选取合适的正、负整数即可。
【难度系数】
0.9
15.(★)有下列说法:①负分数一定是负有理数;②自然数一定是正数;③3.2不是整数;④0是整数;⑤无限循环小数不是有理数.
其中正确的有(只填序号).
其中正确的有(只填序号).
答案
解：
① 有理数包含整数和分数，负分数属于分数，因此负分数一定是负有理数，说法正确；
② 自然数包含0，0不是正数，因此自然数不一定是正数，说法错误；
③ 整数包括正整数、0、负整数，3.2是小数，不属于整数，说法正确；
④ 0是整数，说法正确；
⑤ 无限循环小数可以转化为分数，属于有理数，说法错误。
正确的有①③④。
① 有理数包含整数和分数，负分数属于分数，因此负分数一定是负有理数，说法正确；
② 自然数包含0，0不是正数，因此自然数不一定是正数，说法错误；
③ 整数包括正整数、0、负整数，3.2是小数，不属于整数，说法正确；
④ 0是整数，说法正确；
⑤ 无限循环小数可以转化为分数，属于有理数，说法错误。
正确的有①③④。
解析
【分析】
解题时先回忆有理数、自然数、整数的相关定义，再对5个说法逐一判断正误即可：首先明确有理数的分类规则、自然数的包含范围、整数的分类标准，以及无限循环小数的属性，逐个核对每个说法是否符合对应概念，最终筛选出正确的序号。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 有理数包含整数和分数，负分数属于分数范畴，因此负分数一定是负有理数，该说法正确；
② 自然数包含0和正整数，0不是正数，因此自然数不一定是正数，该说法错误；
③ 整数包括正整数、0、负整数，3.2是小数，不属于整数，该说法正确；
④ 整数分为正整数、0、负整数，因此0是整数，该说法正确；
⑤ 无限循环小数可以转化为分数，分数属于有理数，因此无限循环小数是有理数，该说法错误。
综上，正确的说法是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
有理数的分类；自然数的定义；整数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略自然数包含0、误认为无限循环小数不属于有理数，熟记各类数的定义和分类标准即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆有理数、自然数、整数的相关定义，再对5个说法逐一判断正误即可：首先明确有理数的分类规则、自然数的包含范围、整数的分类标准，以及无限循环小数的属性，逐个核对每个说法是否符合对应概念，最终筛选出正确的序号。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 有理数包含整数和分数，负分数属于分数范畴，因此负分数一定是负有理数，该说法正确；
② 自然数包含0和正整数，0不是正数，因此自然数不一定是正数，该说法错误；
③ 整数包括正整数、0、负整数，3.2是小数，不属于整数，该说法正确；
④ 整数分为正整数、0、负整数，因此0是整数，该说法正确；
⑤ 无限循环小数可以转化为分数，分数属于有理数，因此无限循环小数是有理数，该说法错误。
综上，正确的说法是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
有理数的分类；自然数的定义；整数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略自然数包含0、误认为无限循环小数不属于有理数，熟记各类数的定义和分类标准即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
16. (★)对于-6.91和0.$\dot{3}$，下列说法正确的是
【 】
A.都不是分数
B.只有-6.91是分数
C.都是分数
D.都不是有理数
【 】
A.都不是分数
B.只有-6.91是分数
C.都是分数
D.都不是有理数
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的分类规则：有理数分为整数和分数，其中有限小数和无限循环小数都可以转化为分数形式，属于分数的范畴。接下来分别判断两个数的类型：先判断-6.91是有限小数，再判断0.$\dot{3}$是无限循环小数，确认二者都属于分数后，逐一比对选项选出正确答案即可。
【解析】
根据有理数的相关定义：有理数包括整数和分数，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数形式，因此都属于分数。
1. 对-6.91判断：它是有限小数，可化为$-\frac{691}{100}$，属于分数，也是有理数；
2. 对0.$\dot{3}$判断：它是无限循环小数，可化为$\frac{1}{3}$，属于分数，也是有理数。
逐一分析选项：
A选项“都不是分数”错误；B选项“只有-6.91是分数”错误；C选项“都是分数”正确；D选项“都不是有理数”错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 分数的判定
【点评】
本题主要考查对有理数中分数范围的认知，易错点是容易误认为无限循环小数不属于分数，牢记有限小数和无限循环小数都属于分数即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数的分类规则：有理数分为整数和分数，其中有限小数和无限循环小数都可以转化为分数形式，属于分数的范畴。接下来分别判断两个数的类型：先判断-6.91是有限小数，再判断0.$\dot{3}$是无限循环小数，确认二者都属于分数后，逐一比对选项选出正确答案即可。
【解析】
根据有理数的相关定义：有理数包括整数和分数，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数形式，因此都属于分数。
1. 对-6.91判断：它是有限小数，可化为$-\frac{691}{100}$，属于分数，也是有理数；
2. 对0.$\dot{3}$判断：它是无限循环小数，可化为$\frac{1}{3}$，属于分数，也是有理数。
逐一分析选项：
A选项“都不是分数”错误；B选项“只有-6.91是分数”错误；C选项“都是分数”正确；D选项“都不是有理数”错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 分数的判定
【点评】
本题主要考查对有理数中分数范围的认知，易错点是容易误认为无限循环小数不属于分数，牢记有限小数和无限循环小数都属于分数即可快速解题。
【难度系数】
0.9
17. (★★)下面各组数具有一定的规律，请你根据规律写出后面的3个数，并求出第15个数、第100个数、第101个数.
(1)0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,,,,…;
(2)-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,,,,…;
(3)1, -$\frac{1}{3}$, $\frac{1}{5}$, -$\frac{1}{7}$, $\frac{1}{9}$, -$\frac{1}{11}$, $\frac{1}{13}$, -$\frac{1}{15}$, , , , ….
(1)0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,,,,…;
(2)-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,,,,…;
(3)1, -$\frac{1}{3}$, $\frac{1}{5}$, -$\frac{1}{7}$, $\frac{1}{9}$, -$\frac{1}{11}$, $\frac{1}{13}$, -$\frac{1}{15}$, , , , ….
答案
解：
(1) 该组数按0，-1循环交替排列，奇数位的数为0，偶数位的数为-1。
后面的3个数为：$0$，$-1$，$0$。
第15个数是奇数位，为$0$；
第100个数是偶数位，为$-1$；
第101个数是奇数位，为$0$。
(2) 该组数的绝对值是从1开始依次递增的正整数，奇数位的数为负，偶数位的数为正。
后面的3个数为：$-9$，$10$，$-11$。
第15个数是奇数位，绝对值为15，为$-15$；
第100个数是偶数位，绝对值为100，为$100$；
第101个数是奇数位，绝对值为101，为$-101$。
(3) 该组数的分子都是1，分母是从1开始依次递增的奇数，奇数位的数为正，偶数位的数为负。
后面的3个数为：$\frac{1}{17}$，$-\frac{1}{19}$，$\frac{1}{21}$。
第15个数是奇数位，分母为$2×15-1=29$，为$\frac{1}{29}$；
第100个数是偶数位，分母为$2×100-1=199$，为$-\frac{1}{199}$；
第101个数是奇数位，分母为$2×101-1=201$，为$\frac{1}{201}$。
(1) 该组数按0，-1循环交替排列，奇数位的数为0，偶数位的数为-1。
后面的3个数为：$0$，$-1$，$0$。
第15个数是奇数位，为$0$；
第100个数是偶数位，为$-1$；
第101个数是奇数位，为$0$。
(2) 该组数的绝对值是从1开始依次递增的正整数，奇数位的数为负，偶数位的数为正。
后面的3个数为：$-9$，$10$，$-11$。
第15个数是奇数位，绝对值为15，为$-15$；
第100个数是偶数位，绝对值为100，为$100$；
第101个数是奇数位，绝对值为101，为$-101$。
(3) 该组数的分子都是1，分母是从1开始依次递增的奇数，奇数位的数为正，偶数位的数为负。
后面的3个数为：$\frac{1}{17}$，$-\frac{1}{19}$，$\frac{1}{21}$。
第15个数是奇数位，分母为$2×15-1=29$，为$\frac{1}{29}$；
第100个数是偶数位，分母为$2×100-1=199$，为$-\frac{1}{199}$；
第101个数是奇数位，分母为$2×101-1=201$，为$\frac{1}{201}$。
解析
【分析】
解决这类数字规律题，我们可以从“符号”和“数值本身（绝对值）”两个维度分别观察数列特征，再按奇偶位置总结通用规律：
1. 第(1)题观察已给数字，是0和-1交替出现，可判断奇数位置是0，偶数位置是-1；
2. 第(2)题符号呈负、正交替，绝对值是从1开始的连续正整数，可判断奇数位为负，偶数位为正；
3. 第(3)题符号呈正、负交替，分子固定为1，分母是从1开始的连续奇数，可判断奇数位为正，偶数位为负。根据总结的规律即可求出对应位置的数。
【解析】
(1) 该组数按0，-1循环交替排列，奇数位的数为0，偶数位的数为-1。
后面的3个数依次为：$0$，$-1$，$0$；
第15个数是奇数位，为$0$；第100个数是偶数位，为$-1$；第101个数是奇数位，为$0$。
(2) 该组数的绝对值是从1开始依次递增的正整数，奇数位的数为负，偶数位的数为正。
后面的3个数依次为：$-9$，$10$，$-11$；
第15个数是奇数位，绝对值为15，为$-15$；第100个数是偶数位，绝对值为100，为$100$；第101个数是奇数位，绝对值为101，为$-101$。
(3) 该组数的分子都是1，分母是从1开始依次递增的奇数（第n个数的分母为$2n-1$），奇数位的数为正，偶数位的数为负。
后面的3个数依次为：$\frac{1}{17}$，$-\frac{1}{19}$，$\frac{1}{21}$；
第15个数是奇数位，分母为$2×15-1=29$，为$\frac{1}{29}$；第100个数是偶数位，分母为$2×100-1=199$，为$-\frac{1}{199}$；第101个数是奇数位，分母为$2×101-1=201$，为$\frac{1}{201}$。
【答案】
(1) 后3个数：$0$，$-1$，$0$；第15个数：$0$，第100个数：$-1$，第101个数：$0$
(2) 后3个数：$-9$，$10$，$-11$；第15个数：$-15$，第100个数：$100$，第101个数：$-101$
(3) 后3个数：$\frac{1}{17}$，$-\frac{1}{19}$，$\frac{1}{21}$；第15个数：$\frac{1}{29}$，第100个数：$-\frac{1}{199}$，第101个数：$\frac{1}{201}$
【知识点】
数字规律探究，有理数符号判断，数列特征归纳
【点评】
本题属于基础的规律探究类习题，解题的核心是分别从符号、数值两个维度观察数列的变化特征，分类讨论奇偶位置的规律即可求解，能够锻炼观察和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
解决这类数字规律题，我们可以从“符号”和“数值本身（绝对值）”两个维度分别观察数列特征，再按奇偶位置总结通用规律：
1. 第(1)题观察已给数字，是0和-1交替出现，可判断奇数位置是0，偶数位置是-1；
2. 第(2)题符号呈负、正交替，绝对值是从1开始的连续正整数，可判断奇数位为负，偶数位为正；
3. 第(3)题符号呈正、负交替，分子固定为1，分母是从1开始的连续奇数，可判断奇数位为正，偶数位为负。根据总结的规律即可求出对应位置的数。
【解析】
(1) 该组数按0，-1循环交替排列，奇数位的数为0，偶数位的数为-1。
后面的3个数依次为：$0$，$-1$，$0$；
第15个数是奇数位，为$0$；第100个数是偶数位，为$-1$；第101个数是奇数位，为$0$。
(2) 该组数的绝对值是从1开始依次递增的正整数，奇数位的数为负，偶数位的数为正。
后面的3个数依次为：$-9$，$10$，$-11$；
第15个数是奇数位，绝对值为15，为$-15$；第100个数是偶数位，绝对值为100，为$100$；第101个数是奇数位，绝对值为101，为$-101$。
(3) 该组数的分子都是1，分母是从1开始依次递增的奇数（第n个数的分母为$2n-1$），奇数位的数为正，偶数位的数为负。
后面的3个数依次为：$\frac{1}{17}$，$-\frac{1}{19}$，$\frac{1}{21}$；
第15个数是奇数位，分母为$2×15-1=29$，为$\frac{1}{29}$；第100个数是偶数位，分母为$2×100-1=199$，为$-\frac{1}{199}$；第101个数是奇数位，分母为$2×101-1=201$，为$\frac{1}{201}$。
【答案】
(1) 后3个数：$0$，$-1$，$0$；第15个数：$0$，第100个数：$-1$，第101个数：$0$
(2) 后3个数：$-9$，$10$，$-11$；第15个数：$-15$，第100个数：$100$，第101个数：$-101$
(3) 后3个数：$\frac{1}{17}$，$-\frac{1}{19}$，$\frac{1}{21}$；第15个数：$\frac{1}{29}$，第100个数：$-\frac{1}{199}$，第101个数：$\frac{1}{201}$
【知识点】
数字规律探究，有理数符号判断，数列特征归纳
【点评】
本题属于基础的规律探究类习题，解题的核心是分别从符号、数值两个维度观察数列的变化特征，分类讨论奇偶位置的规律即可求解，能够锻炼观察和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
18. (★★)把下列各数填在相应的集合内：
$-0.1, -9, \frac{5}{12}, 0, +16.71, 1000, -\frac{17}{3}, 4, -26, -3.8, 6\%, 0.313\ 113\ 111\ 3···$（每两个3之间依次多一个1）.
正有理数集合：$\{···\}$；
负数集合：$\{···\}$；
负整数集合：$\{···\}$；
分数集合：$\{···\}$.
$-0.1, -9, \frac{5}{12}, 0, +16.71, 1000, -\frac{17}{3}, 4, -26, -3.8, 6\%, 0.313\ 113\ 111\ 3···$（每两个3之间依次多一个1）.
正有理数集合：$\{···\}$；
负数集合：$\{···\}$；
负整数集合：$\{···\}$；
分数集合：$\{···\}$.
答案
解：
正有理数集合：$\{ \frac{5}{12}, +16.71, 1000, 4, 6\% ··· \}$；
负数集合：$\{ -0.1, -9, -\frac{17}{3}, -26, -3.8 ··· \}$；
负整数集合：$\{ -9, -26 ··· \}$；
分数集合：$\{ -0.1, \frac{5}{12}, +16.71, -\frac{17}{3}, -3.8, 6\% ··· \}$。
正有理数集合：$\{ \frac{5}{12}, +16.71, 1000, 4, 6\% ··· \}$；
负数集合：$\{ -0.1, -9, -\frac{17}{3}, -26, -3.8 ··· \}$；
负整数集合：$\{ -9, -26 ··· \}$；
分数集合：$\{ -0.1, \frac{5}{12}, +16.71, -\frac{17}{3}, -3.8, 6\% ··· \}$。
解析
【分析】
解决这类数的分类问题，首先要明确各个集合的定义：1.正有理数包含所有正的整数和正的分数（有限小数、无限循环小数、可转化为分数的百分数都属于分数），需排除负数、0和无理数；2.负数是小于0的数；3.负整数是同时满足“负数”和“整数”两个属性的数；4.分数包含正分数和负分数，有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数范畴。此外还要注意特殊数的属性：0既不是正数也不是负数，题中0.313 113 111 3···（每两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数相关集合。解题时逐一判断每个数的属性，再对应填入集合即可，避免漏填、错填。
【解析】
先逐个判定给出数的属性：
1. $-0.1$：小于0，是负有限小数，属于负数、分数；
2. $-9$：小于0，是整数，属于负数、负整数；
3. $\frac{5}{12}$：大于0，是正分数，属于正有理数、分数；
4. $0$：既不是正数也不是负数，是整数，不纳入上述对应集合；
5. $+16.71$：大于0，是正有限小数，属于正有理数、分数；
6. $1000$：大于0，是正整数，属于正有理数；
7. $-\frac{17}{3}$：小于0，是负分数，属于负数、分数；
8. $4$：大于0，是正整数，属于正有理数；
9. $-26$：小于0，是整数，属于负数、负整数；
10. $-3.8$：小于0，是负有限小数，属于负数、分数；
11. $6\%$：即$0.06$，大于0，是正有限小数，属于正有理数、分数；
12. $0.313\ 113\ 111\ 3···$（每两个3之间依次多一个1）：无限不循环小数，是无理数，不纳入上述有理数相关集合。
将对应数填入集合即可。
【答案】
正有理数集合：$\{ \frac{5}{12}, +16.71, 1000, 4, 6\% ··· \}$；
负数集合：$\{ -0.1, -9, -\frac{17}{3}, -26, -3.8 ··· \}$；
负整数集合：$\{ -9, -26 ··· \}$；
分数集合：$\{ -0.1, \frac{5}{12}, +16.71, -\frac{17}{3}, -3.8, 6\% ··· \}$。
【知识点】
有理数的分类，正负数识别，分数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意区分有理数和无理数，明确有限小数、百分数都属于分数范畴，同时牢记0既不是正数也不是负数，避免因概念混淆出现错填漏填。
【难度系数】
0.8
解决这类数的分类问题，首先要明确各个集合的定义：1.正有理数包含所有正的整数和正的分数（有限小数、无限循环小数、可转化为分数的百分数都属于分数），需排除负数、0和无理数；2.负数是小于0的数；3.负整数是同时满足“负数”和“整数”两个属性的数；4.分数包含正分数和负分数，有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数范畴。此外还要注意特殊数的属性：0既不是正数也不是负数，题中0.313 113 111 3···（每两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数相关集合。解题时逐一判断每个数的属性，再对应填入集合即可，避免漏填、错填。
【解析】
先逐个判定给出数的属性：
1. $-0.1$：小于0，是负有限小数，属于负数、分数；
2. $-9$：小于0，是整数，属于负数、负整数；
3. $\frac{5}{12}$：大于0，是正分数，属于正有理数、分数；
4. $0$：既不是正数也不是负数，是整数，不纳入上述对应集合；
5. $+16.71$：大于0，是正有限小数，属于正有理数、分数；
6. $1000$：大于0，是正整数，属于正有理数；
7. $-\frac{17}{3}$：小于0，是负分数，属于负数、分数；
8. $4$：大于0，是正整数，属于正有理数；
9. $-26$：小于0，是整数，属于负数、负整数；
10. $-3.8$：小于0，是负有限小数，属于负数、分数；
11. $6\%$：即$0.06$，大于0，是正有限小数，属于正有理数、分数；
12. $0.313\ 113\ 111\ 3···$（每两个3之间依次多一个1）：无限不循环小数，是无理数，不纳入上述有理数相关集合。
将对应数填入集合即可。
【答案】
正有理数集合：$\{ \frac{5}{12}, +16.71, 1000, 4, 6\% ··· \}$；
负数集合：$\{ -0.1, -9, -\frac{17}{3}, -26, -3.8 ··· \}$；
负整数集合：$\{ -9, -26 ··· \}$；
分数集合：$\{ -0.1, \frac{5}{12}, +16.71, -\frac{17}{3}, -3.8, 6\% ··· \}$。
【知识点】
有理数的分类，正负数识别，分数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意区分有理数和无理数，明确有限小数、百分数都属于分数范畴，同时牢记0既不是正数也不是负数，避免因概念混淆出现错填漏填。
【难度系数】
0.8
19. (★★★)图中的两个圈分别表示非负数集合和整数集合.
(1)在每个圈内填入6个数,其中有2个数既在非负数集合内,又在整数集合内.
(2)阴影部分是什么集合?
(1)在每个圈内填入6个数,其中有2个数既在非负数集合内,又在整数集合内.
(2)阴影部分是什么集合?
答案
解：
(1) 填数示例（答案不唯一，符合要求即可）：
非负数集合不与整数集合重叠的部分填入：$0.2$，$\frac{1}{3}$，$3.6$，$5.8$；
两个集合重叠的阴影部分填入：$0$，$4$；
整数集合不与非负数集合重叠的部分填入：$-2$，$-3$，$-6$，$-9$。
此时非负数集合内共有6个数，整数集合内共有6个数，其中重叠的2个数同时属于两个集合，满足题意。
(2) 阴影部分是非负整数集合。
(1) 填数示例（答案不唯一，符合要求即可）：
非负数集合不与整数集合重叠的部分填入：$0.2$，$\frac{1}{3}$，$3.6$，$5.8$；
两个集合重叠的阴影部分填入：$0$，$4$；
整数集合不与非负数集合重叠的部分填入：$-2$，$-3$，$-6$，$-9$。
此时非负数集合内共有6个数，整数集合内共有6个数，其中重叠的2个数同时属于两个集合，满足题意。
(2) 阴影部分是非负整数集合。
解析
【分析】
(1) 首先明确两个数集的定义：非负数是指大于等于0的数，包含正整数、正分数、0；整数包含正整数、0、负整数。题目要求每个圈内有6个数，2个数在重叠区域，因此：①重叠区域填2个既是非负数又是整数的数（即非负整数）；②非负数集合的非重叠区域填4个是正数但不是整数的数（如正小数、正分数），即可凑够非负数集合的6个数；③整数集合的非重叠区域填4个负整数，即可凑够整数集合的6个数，满足题目要求。
(2) 阴影部分是两个集合的公共区域，也就是同时属于两个集合的数组成的集合，结合两个集合的定义就能推导出该区域对应的集合名称。
【解析】
(1) 填数示例（答案不唯一，符合要求即可）：
非负数集合不与整数集合重叠的部分填入：$0.2$，$\frac{1}{3}$，$3.6$，$5.8$；
两个集合重叠的阴影部分填入：$0$，$4$；
整数集合不与非负数集合重叠的部分填入：$-2$，$-3$，$-6$，$-9$。
验证：非负数集合共有$4+2=6$个数，整数集合共有$2+4=6$个数，其中2个数同时属于两个集合，符合题意。
(2) 阴影部分的数需要同时满足“是非负数”和“是整数”两个条件，因此该部分是非负整数集合。
【答案】
(1) 示例：非负数集合非重叠区填$0.2$，$\frac{1}{3}$，$3.6$，$5.8$；重叠区填$0$，$4$；整数集合非重叠区填$-2$，$-3$，$-6$，$-9$（答案不唯一）；
(2) 非负整数集合。
【知识点】
有理数分类；集合的交集；非负整数概念
【点评】
本题侧重考查有理数的分类和集合的基础概念，解题的核心是准确区分不同数集的范围，理解集合重叠部分是两个集合公共元素的集合，属于基础概念考查题，掌握有理数的分类标准即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确两个数集的定义：非负数是指大于等于0的数，包含正整数、正分数、0；整数包含正整数、0、负整数。题目要求每个圈内有6个数，2个数在重叠区域，因此：①重叠区域填2个既是非负数又是整数的数（即非负整数）；②非负数集合的非重叠区域填4个是正数但不是整数的数（如正小数、正分数），即可凑够非负数集合的6个数；③整数集合的非重叠区域填4个负整数，即可凑够整数集合的6个数，满足题目要求。
(2) 阴影部分是两个集合的公共区域，也就是同时属于两个集合的数组成的集合，结合两个集合的定义就能推导出该区域对应的集合名称。
【解析】
(1) 填数示例（答案不唯一，符合要求即可）：
非负数集合不与整数集合重叠的部分填入：$0.2$，$\frac{1}{3}$，$3.6$，$5.8$；
两个集合重叠的阴影部分填入：$0$，$4$；
整数集合不与非负数集合重叠的部分填入：$-2$，$-3$，$-6$，$-9$。
验证：非负数集合共有$4+2=6$个数，整数集合共有$2+4=6$个数，其中2个数同时属于两个集合，符合题意。
(2) 阴影部分的数需要同时满足“是非负数”和“是整数”两个条件，因此该部分是非负整数集合。
【答案】
(1) 示例：非负数集合非重叠区填$0.2$，$\frac{1}{3}$，$3.6$，$5.8$；重叠区填$0$，$4$；整数集合非重叠区填$-2$，$-3$，$-6$，$-9$（答案不唯一）；
(2) 非负整数集合。
【知识点】
有理数分类；集合的交集；非负整数概念
【点评】
本题侧重考查有理数的分类和集合的基础概念，解题的核心是准确区分不同数集的范围，理解集合重叠部分是两个集合公共元素的集合，属于基础概念考查题，掌握有理数的分类标准即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
20. (★★)如图,有A,B,C三个数集,每个数集中所包含的数都写在下面的大括号内,请把这些数填入对应的三个圆圈内:
$A=\{3,2,0,4\}$;
$B=\{5,6,-5,0,2\}$;
$C=\{-5,0,4,-2\}$.
$A=\{3,2,0,4\}$;
$B=\{5,6,-5,0,2\}$;
$C=\{-5,0,4,-2\}$.
答案
解：
1. 三个数集都包含的数是0，将0填入三个圆圈的公共重叠区域；
2. 仅同时属于A、B，不属于C的数是2，将2填入A与B重叠、且不与C重叠的区域；
3. 仅同时属于A、C，不属于B的数是4，将4填入A与C重叠、且不与B重叠的区域；
4. 仅同时属于B、C，不属于A的数是-5，将-5填入B与C重叠、且不与A重叠的区域；
5. 仅属于A的数是3，将3填入A圆圈不与B、C重叠的单独区域；
6. 仅属于B的数是5、6，将5、6填入B圆圈不与A、C重叠的单独区域；
7. 仅属于C的数是-2，将-2填入C圆圈不与A、B重叠的单独区域。
1. 三个数集都包含的数是0，将0填入三个圆圈的公共重叠区域；
2. 仅同时属于A、B，不属于C的数是2，将2填入A与B重叠、且不与C重叠的区域；
3. 仅同时属于A、C，不属于B的数是4，将4填入A与C重叠、且不与B重叠的区域；
4. 仅同时属于B、C，不属于A的数是-5，将-5填入B与C重叠、且不与A重叠的区域；
5. 仅属于A的数是3，将3填入A圆圈不与B、C重叠的单独区域；
6. 仅属于B的数是5、6，将5、6填入B圆圈不与A、C重叠的单独区域；
7. 仅属于C的数是-2，将-2填入C圆圈不与A、B重叠的单独区域。
解析
【分析】
这是一道利用韦恩图表示集合间关系的题目，解题时先明确韦恩图不同区域的含义：三个圆圈公共重叠区域表示三个数集共有的元素，两个圆圈重叠但不与第三个重叠的区域表示对应两个数集共有、第三个数集没有的元素，单个圆圈不与其他圆圈重叠的区域表示仅属于该数集的元素。我们可以按“三个共有→两两共有→单个独有”的顺序依次筛选对应数字填入即可。
【解析】
1. 先找三个数集都包含的数：对比A、B、C三个数集，公共元素是0，将0填入三个圆圈的公共重叠区域；
2. 找仅同时属于A、B，不属于C的数：A和B共有的元素有0、2，去掉三个共有的0，剩余2，将2填入A与B重叠、且不与C重叠的区域；
3. 找仅同时属于A、C，不属于B的数：A和C共有的元素有0、4，去掉三个共有的0，剩余4，将4填入A与C重叠、且不与B重叠的区域；
4. 找仅同时属于B、C，不属于A的数：B和C共有的元素有0、-5，去掉三个共有的0，剩余-5，将-5填入B与C重叠、且不与A重叠的区域；
5. 找仅属于A的数：A中去掉和B、C共有的元素0、2、4，剩余3，将3填入A圆圈不与B、C重叠的单独区域；
6. 找仅属于B的数：B中去掉和A、C共有的元素0、2、-5，剩余5、6，将5、6填入B圆圈不与A、C重叠的单独区域；
7. 找仅属于C的数：C中去掉和A、B共有的元素0、4、-5，剩余-2，将-2填入C圆圈不与A、B重叠的单独区域。
【答案】
三个圆圈公共重叠区填0；A、B重叠且不与C重叠区填2；A、C重叠且不与B重叠区填4；B、C重叠且不与A重叠区填-5；A单独区域填3；B单独区域填5、6；C单独区域填-2。
【知识点】
1. 集合的交集 2. 韦恩图的应用
【点评】
本题核心是理解韦恩图不同区域对应的集合元素属性，按照从公共元素到独有元素的顺序分类筛选，能够有效避免漏填或错填，是集合基础概念的典型应用题型。
【难度系数】
0.8
这是一道利用韦恩图表示集合间关系的题目，解题时先明确韦恩图不同区域的含义：三个圆圈公共重叠区域表示三个数集共有的元素，两个圆圈重叠但不与第三个重叠的区域表示对应两个数集共有、第三个数集没有的元素，单个圆圈不与其他圆圈重叠的区域表示仅属于该数集的元素。我们可以按“三个共有→两两共有→单个独有”的顺序依次筛选对应数字填入即可。
【解析】
1. 先找三个数集都包含的数：对比A、B、C三个数集，公共元素是0，将0填入三个圆圈的公共重叠区域；
2. 找仅同时属于A、B，不属于C的数：A和B共有的元素有0、2，去掉三个共有的0，剩余2，将2填入A与B重叠、且不与C重叠的区域；
3. 找仅同时属于A、C，不属于B的数：A和C共有的元素有0、4，去掉三个共有的0，剩余4，将4填入A与C重叠、且不与B重叠的区域；
4. 找仅同时属于B、C，不属于A的数：B和C共有的元素有0、-5，去掉三个共有的0，剩余-5，将-5填入B与C重叠、且不与A重叠的区域；
5. 找仅属于A的数：A中去掉和B、C共有的元素0、2、4，剩余3，将3填入A圆圈不与B、C重叠的单独区域；
6. 找仅属于B的数：B中去掉和A、C共有的元素0、2、-5，剩余5、6，将5、6填入B圆圈不与A、C重叠的单独区域；
7. 找仅属于C的数：C中去掉和A、B共有的元素0、4、-5，剩余-2，将-2填入C圆圈不与A、B重叠的单独区域。
【答案】
三个圆圈公共重叠区填0；A、B重叠且不与C重叠区填2；A、C重叠且不与B重叠区填4；B、C重叠且不与A重叠区填-5；A单独区域填3；B单独区域填5、6；C单独区域填-2。
【知识点】
1. 集合的交集 2. 韦恩图的应用
【点评】
本题核心是理解韦恩图不同区域对应的集合元素属性，按照从公共元素到独有元素的顺序分类筛选，能够有效避免漏填或错填，是集合基础概念的典型应用题型。
【难度系数】
0.8
