1. 下列移项正确的是（）

A.由$2+x=8$，得$x=8+2$
B.由$5x=-8+x$，得$5x+x=-8$
C.由$4x=2x+1$，得$4x-2x=1$
D.由$5x-3=0$，得$5x=-3$

1. C

【分析】
这道题考查移项的正误判断，解题首先要明确移项的核心规则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号，移项的依据是等式的基本性质1（等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立）。我们只需按照移项规则逐个分析选项即可选出正确答案。
【解析】
根据移项“移项必变号”的规则逐一判断：
A. 方程$2+x=8$中，左边的$+2$移到等号右侧需变为$-2$，正确变形为$x=8-2$，故A错误；
B. 方程$5x=-8+x$中，右侧的$+x$移到等号左侧需变为$-x$，正确变形为$5x-x=-8$，故B错误；
C. 方程$4x=2x+1$中，右侧的$+2x$移到等号左侧变为$-2x$，变形为$4x-2x=1$，符合移项规则，故C正确；
D. 方程$5x-3=0$中，左侧的$-3$移到等号右侧需变为$+3$，正确变形为$5x=3$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
移项法则，等式的基本性质
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考查移项的操作规则，易错点是移项时忘记改变符号，熟练掌握该规则是后续解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8

2. 解下列方程：
(1) $5x - 7 = 2x - 10$;
(2) $-0.3x + 3 = 9 + 1.2x$.

2. (1) x=-1.
(2) x=-4.

【分析】
这两道题均为一元一次方程求解的基础题型，解题可按照一元一次方程的标准步骤推进：首先进行移项，将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，注意移项时需要改变符号；其次合并同类项，将左右两边的同类项分别化简；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$5x - 7 = 2x - 10$：
移项，得$5x - 2x = -10 + 7$
合并同类项，得$3x = -3$
系数化为1，两边同时除以3，得$x = -1$
(2) 解方程$-0.3x + 3 = 9 + 1.2x$：
移项，得$-0.3x - 1.2x = 9 - 3$
合并同类项，得$-1.5x = 6$
系数化为1，两边同时除以$-1.5$，得$x = -4$
【答案】
(1) $x=-1$；(2) $x=-4$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题，重点考察移项的符号规则和基础运算能力，熟练掌握这类题型的求解步骤，是后续学习复杂方程和方程实际应用的前提。
【难度系数】
0.85

例 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑4 m，小明每秒跑6 m. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10 m处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
归纳总结
列方程解应用题的一般步骤：
(1)设未知数；
(2)分析题意找出相等关系；
(3)根据相等关系列出方程；
(4)解方程；
(5)检验；
(6)作答.
即时测评

5 s后小明追上小刚.

【分析】
这是一道同向追及的行程应用题，解题核心是抓住追及问题的等量关系：快者行驶的路程=慢者行驶的路程+两人初始的距离差。首先设追及时间为未知数，再根据两人的速度分别表示出相同时间内各自跑的路程，代入等量关系列出一元一次方程，最后解方程、检验即可得到结果。
【解析】
解：设x秒后小明追上小刚。
x秒内小明跑的路程为6x m，小刚跑的路程为4x m，小明追上小刚时，两人的路程关系满足：小明跑的路程=小刚跑的路程+初始距离差10m，据此列方程：
$6x = 4x + 10$
移项得：$6x - 4x = 10$
合并同类项得：$2x = 10$
系数化为1得：$x = 5$
检验：将$x=5$代入原方程，左边$=6×5=30$，右边$=4×5+10=30$，左边=右边，且$x=5$符合实际问题的意义。
【答案】
5 s后小明追上小刚.
【知识点】
一元一次方程的应用、行程追及问题、列方程解应用题
【点评】
本题是行程追及问题的基础题型，解题关键是准确梳理追及时的路程等量关系，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利求解，能锻炼学生分析题意、找等量关系的能力。
【难度系数】
0.8

某班开展为山区学校捐书活动.若平均每人捐3本，则比预计总数少21本；若平均每人捐4本，则比预计总数多27本.求这个班有多少名学生.

这个班有48名学生.

【分析】
解决本题的核心是找到题目中的不变量：预计捐书的总数量和班级学生人数。我们可以设班级学生人数为未知数x，分别用两种捐书方案表示出预计捐书的总数量，因为预计总数是固定的，所以两个表达式相等，即可列出一元一次方程求解。具体思考步骤：①根据“每人捐3本比预计少21本”，可得预计总数=3x+21；②根据“每人捐4本比预计多27本”，可得预计总数=4x-27；③联立两个表达式列方程求解即可。
【解析】
解：设这个班有$ x $名学生，根据预计捐书总数不变，列方程得：
$ 3x + 21 = 4x - 27 $
移项，得：$ 3x - 4x = -27 - 21 $
合并同类项，得：$ -x = -48 $
系数化为1，得：$ x = 48 $
经检验，$ x=48 $符合实际题意。
【答案】
这个班有48名学生。
【知识点】
一元一次方程的应用；等量关系确定；一元一次方程求解
【点评】
本题是典型的盈亏类应用题，解题关键是抓住题目中的不变量建立等量关系，熟练掌握列方程解应用题的“设、列、解、验、答”基本步骤就能快速作答。
【难度系数】
0.8

请根据本课所学，构建知识体系.
解一元一次方程
├─解法
│ ├─移项 依据：
│ ├─合并同类项 依据：
│ └─系数 依据：
└─应用

1. 等式的性质1
2. 分配律
3. 等式的性质2

【分析】
要填写解一元一次方程各步骤的依据，需结合每个步骤的操作本质逐一推导：首先回忆移项是将方程中的项变号后从一侧移到另一侧，对应等式两边同时加减同一个整式的变形，对应等式的性质1；其次合并同类项是把同类项的系数相加，本质是乘法分配律的逆运用；最后系数化为1是给方程两边同时除以未知数的非零系数得到未知数的值，对应等式两边同时乘除同一个非零数的变形，对应等式的性质2。
【解析】
1. 移项：操作是把方程中某一项改变符号后从方程的一边移到另一边，本质是等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，依据为等式的性质1；
2. 合并同类项：操作是将含有相同未知数且未知数次数相同的项合并，形式为$ax+bx=(a+b)x$，是乘法分配律的逆用，依据为分配律；
3. 系数化为1：操作是给方程两边同时除以未知数的非零系数，得到$x=a$的形式，本质是等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，依据为等式的性质2。
【答案】
等式的性质1；分配律；等式的性质2
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程；合并同类项
【点评】
本题考查解一元一次方程各步骤的理论依据，属于基础概念类题目，掌握这些依据是正确求解一元一次方程的基础，能帮助理解解方程每一步变形的合理性，减少变形错误。
【难度系数】
0.85