探究1：回顾整式的加减，利用合并同类项完成下列化简.
(1)$3x - 5x =$；
(2)$-3x + 7x =$；
(3)$y + 5y - 2y =$；
(4)$\frac{1}{3}y + \frac{2}{3}y - 2y =$.
探究2：你能将方程$7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3$两边分别合并同类项吗？
探究3：如何将探究2所得方程转化为$x = m$（$m$为常数）的形式？依据是什么？
探究4：在上述解方程过程中，“合并同类项”起到了什么作用？

探究1 (1) -2x
(2) 4x
(3) 4y
(4) -y
探究2 6x=-78.
探究3 系数化为1，得x=-13.依据是等式的性质2.
探究4 将方程化为ax=b的形式，更接近x=m（m为常数）的形式.

【分析】
本题围绕合并同类项与一元一次方程的基础求解展开，解题思路如下：①探究1是合并同类项的基础运算，只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可；②探究2需分别合并方程左右两边的同类项，左边合并所有含x的项，右边合并所有常数项；③探究3中合并后得到ax=b的形式，要转化为x=m的形式，只需将x的系数化为1，依据是等式的基本性质2；④探究4需结合解方程的目标理解合并同类项的化简作用，即让方程逐步向x=m的最简形式靠近。
【解析】
探究1
根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(1) $3x-5x=(3-5)x=-2x$
(2) $-3x+7x=(-3+7)x=4x$
(3) $y+5y-2y=(1+5-2)y=4y$
(4) $\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}y-2y=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-2)y=(1-2)y=-y$
探究2
分别合并方程左右两边的同类项：
左边含x的项合并：$7x-2.5x+3x-1.5x=(7-2.5+3-1.5)x=6x$
右边常数项合并：$-15×4-6×3=-60-18=-78$
合并后可得：$6x=-78$
探究3
要将$6x=-78$转化为$x=m$的形式，需将x的系数化为1：
等式两边同时除以6，得$x=-78÷6=-13$
依据为等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
探究4
解方程的最终目标是得到$x=m$的最简形式，合并同类项可以将方程中多个含未知数的项、多个常数项分别合并为一项，把方程化简为$ax=b$的形式，让方程更接近解的最简形式，简化后续求解步骤。
【答案】
探究1 (1) $-2x$ (2) $4x$ (3) $4y$ (4) $-y$
探究2 $6x=-78$
探究3 系数化为1，得$x=-13$，依据是等式的性质2
探究4 将方程化为$ax=b$的形式，更接近$x=m$（$m$为常数）的形式
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题从基础运算入手，逐层引导理解一元一次方程的化简逻辑，既巩固了合并同类项的运算能力，也帮助理解解方程的基本思路，是一元一次方程求解的入门训练题。
【难度系数】
0.85

解下列方程：
(1)$-3x+0.5x=10$；
(2)$6m-1.5m-2.5m=3$。

(1) x=-4.
(2) m=$\frac{3}{2}$.

【分析】
这两道题都是仅含同类项的一元一次方程，解题思路分为两步：第一步先将方程左侧的同类项进行合并，把方程转化为“ax=b（a≠0）”的最简形式；第二步将方程两边同时除以未知数的系数a，把未知数的系数化为1即可得到解，计算过程中要注意符号运算不要出错。
【解析】
(1) 合并同类项，得：
$(-3+0.5)x=10$
即 $-2.5x=10$
系数化为1，两边同时除以$-2.5$，得：
$x=10÷(-2.5)=-4$
(2) 合并同类项，得：
$(6-1.5-2.5)m=3$
即 $2m=3$
系数化为1，两边同时除以$2$，得：
$m=\frac{3}{2}$
【答案】
(1) $x=-4$；(2) $m=\frac{3}{2}$
【知识点】
一元一次方程解法、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，主要考察合并同类项的运算能力和系数化为1的操作规范，解题时注意正负号的运算规则，即可避免计算失误。
【难度系数】
0.9

任务二 利用移项解一元一次方程
阅读材料，完成下列探究.
把一些图书分给某班学生阅读，若每人分2本，则剩余30本；若每人分3本，则缺20本，这个班有多少名学生？
探究1：根据题意列出方程.
探究2：这个方程与任务一中学习的一元一次方程在结构上有什么不同？
探究3：怎样才能将它转化为$x=m$（$m$为常数）的形式呢？
新知生成：(1)把等式一边的某项后移到另一边，叫作移项.
(2)移项的依据是.
(3)移项后所移项的符号要.
(4)通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边，使方程更接近于$x=m$（$m$为常数）的形式.

探究1 设这个班有x名学生.
由题意，得2x+30=3x-20.
探究2 方程2x+30=3x-20的两边都有含x的项（2x与3x）和不含字母的常数项（30与-20）.
探究3 可以利用等式的性质1变形为2x+30-3x-30=3x-20-3x-30，即2x-3x=-20-30，即可求解.
新知生成 (1) 变号
(2) 等式的性质1
(3) 改变

【分析】
解决本题首先要抓住题目中的不变量：图书的总数量，由此入手逐步推导。①探究1：设学生人数为未知数，用两种分配方式分别表示图书总数，根据总数相等列出方程；②探究2：对比此前仅单侧含未知数的一元一次方程，观察本次方程的结构，可发现方程两侧都有含未知数的项和常数项；③探究3：要将方程转化为$x=m$的形式，需把含未知数的项和常数项分别集中到等号两侧，可根据等式的性质1对等式做同加同减变形，进而总结移项的相关概念、规则、依据即可。
【解析】
探究1
设这个班有$x$名学生，因为图书总数量固定不变：每人分2本剩余30本，图书总数为$2x+30$；每人分3本缺20本，图书总数为$3x-20$，两类方式表示的图书总数相等，因此列方程得$2x+30=3x-20$。
探究2
之前学习的一元一次方程通常只有等号一侧含有未知数的项，另一侧为常数项；而$2x+30=3x-20$的左右两边都包含含$x$的项（2x和3x），也都包含不含字母的常数项（30和-20）。
探究3
根据等式的性质1，在方程两边同时减去3x，再同时减去30，可将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，变形为$2x+30-3x-30=3x-20-3x-30$，化简得$2x-3x=-20-30$，后续合并同类项即可转化为$x=m$的形式。
新知生成
(1) 根据移项的定义，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项；
(2) 移项的本质是对等式做同加同减变形，依据是等式的性质1；
(3) 移项的核心要求是：移项后所移项的符号要改变。
【答案】
探究1：设这个班有$x$名学生，由题意得$2x+30=3x-20$
探究2：方程$2x+30=3x-20$的两边都有含$x$的项（2x与3x）和不含字母的常数项（30与-20）
探究3：可以利用等式的性质1变形为$2x+30-3x-30=3x-20-3x-30$，即$2x-3x=-20-30$，即可求解
新知生成：(1)变号 (2)等式的性质1 (3)改变
【知识点】
列一元一次方程、移项法则、等式的性质
【点评】
本题结合实际分配图书的情境，引导学生逐步推导移项的概念和规则，既锻炼了从实际问题中提取等量关系的能力，又帮助学生理解移项的本质和操作注意事项，为后续解更复杂的一元一次方程筑牢基础。
【难度系数】
0.8