根据等式的性质填空，并说明依据：
(1)如果 $3x = 5 - 2x$，那么 $3x +$ $=5$；
(2)如果 $m - 2n = 5 - 2n$，那么 $m=$ ；
(3)如果 $x = -5$，那么 $· x = 30$；
(4)如果 $2m = 4n$，那么 $m=$ $· n$。

(1) 2x
(2) 5
(3) -6
(4) 2
依据略

【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：首先明确等式的两个基本性质：性质1为等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。再逐小题匹配对应性质求解：
(1) 等式右边从$5-2x$变为$5$，需要加$2x$，根据等式性质1，左边也要加相同的式子$2x$；
(2) 等式两边都有$-2n$，要得到$m$的取值，根据等式性质1，两边同时加$2n$即可消去$-2n$；
(3) 已知$x=-5$，要得到乘积为30，先计算$30÷(-5)$的结果，根据等式性质2，两边同时乘这个结果即可；
(4) 要从$2m=4n$得到$m$的表达式，根据等式性质2，两边同时除以2即可得到$m$和$n$的关系。
【解析】
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时加$2x$，得$3x + 2x = 5 - 2x + 2x$，化简为$3x+2x=5$，故填$2x$；
(2) 根据等式的性质1，等式两边同时加$2n$，得$m - 2n + 2n = 5 - 2n + 2n$，化简为$m=5$，故填$5$；
(3) 计算得$30÷(-5)=-6$，根据等式的性质2，等式两边同时乘$-6$，得$-6× x = -6×(-5)=30$，故填$-6$；
(4) 根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得$2m÷2=4n÷2$，化简为$m=2n$，即$m=2· n$，故填$2$。
【答案】
(1) $2x$
(2) $5$
(3) $-6$
(4) $2$
【知识点】
等式的性质1，等式的性质2
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，核心是掌握等式变形时两边需同时进行相同的运算，是后续学习解方程的必备基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85

例 利用等式的性质解下列方程：
(1)$x - 4 = 26$；
(2)$-5x = 30$；
(3)$-\dfrac{1}{3}x + 5 = 4$。

(1) 方程两边加 4，得 $x-4+4=26+4$.
化简，得 $x=30$.
(2) 方程两边除以$-5$，得$-5x÷(-5)=30÷(-5)$.
化简，得 $x=-6$.
(3) 方程两边减 5，得 $-\dfrac{1}{3}x+5-5=4-5$.
化简，得$-\dfrac{1}{3}x=-1$.
方程两边乘$-3$，得 $x=3$.

【分析】
解此类方程需利用等式的两个基本性质，将方程逐步化简为“x=a”的形式：等式性质1为等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
针对三个方程的特点：(1)左边含常数项-4，可利用等式性质1两边同时加4消去常数项；(2)x的系数为-5，可利用等式性质2两边同时除以-5将系数化为1；(3)先利用等式性质1两边减5消去左边的+5，再利用等式性质2两边乘-3将系数化为1即可得解。
【解析】
(1) 方程两边加 4，得 $x-4+4=26+4$，化简，得 $x=30$。
(2) 方程两边除以$-5$，得$-5x÷(-5)=30÷(-5)$，化简，得 $x=-6$。
(3) 方程两边减 5，得 $-\dfrac{1}{3}x+5-5=4-5$，化简，得$-\dfrac{1}{3}x=-1$；方程两边乘$-3$，得 $x=3$。
【答案】
(1)$x=30$；(2)$x=-6$；(3)$x=3$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是等式性质应用的基础题型，解题时要注意等式两边必须同时进行相同的运算，涉及负数运算时要注意符号的正确性，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.85

1. 利用等式的性质解下列方程：
(1)$x+6=17$；
(2)$2x-1=-3$。

(1) $x=11$。(2) $x=-1$。

【分析】
解一元一次方程的核心是利用等式的性质将方程逐步变形为$x=a$（$a$为常数）的形式。解题时先观察方程左边除含$x$项外的常数项，先用等式的性质1（等式两边加/减同一个数，等式仍成立）消去常数项，再用等式的性质2（等式两边乘/除同一个不为0的数，等式仍成立）将$x$的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 对于方程$x+6=17$：
根据等式的性质1，等式两边同时减去6，得：
$x+6-6=17-6$
化简得：$x=11$
(2) 对于方程$2x-1=-3$：
第一步，根据等式的性质1，等式两边同时加1，得：
$2x-1+1=-3+1$
化简得：$2x=-2$
第二步，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得：
$2x÷2=-2÷2$
化简得：$x=-1$
【答案】
(1) $x=11$；(2) $x=-1$
【知识点】
等式的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握等式的两个性质，按照“消常数项→化系数为1”的步骤逐步变形即可，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9

2. 利用等式的性质解下列方程，并检验：
(1)$x - 5 = 6$；
(2)$0.3x = 45$。

2. 解：(1)方程两边加5，得$x-5+5=6+5$。
化简，得$x=11$。
检验：将$x=11$代入方程$x-5=6$的左边，得$11-5=6$。
方程左、右两边的值相等，所以$x=11$是方程的解。
(2)方程两边除以0.3，得$x=150$。
检验：将$x=150$代入方程$0.3x=45$的左边，得$0.3×150=45$。
方程左、右两边的值相等，所以$x=150$是方程的解。

【分析】
这两道题是利用等式性质解一元一次方程，解题核心是将方程变形为$x=a$的形式。对于第(1)题，方程左边是$x$减5，要消去常数项$-5$，根据等式的性质1，等式两边同时加同一个数等式仍成立，因此两边同时加5即可得到$x$的值；对于第(2)题，方程左边是$0.3$乘$x$，要消去$x$的系数$0.3$，根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数等式仍成立，因此两边同时除以$0.3$即可得到$x$的值。求出解后要代入原方程检验，若左右两边的值相等，说明所求的解正确。
【解析】
解：(1) 根据等式的性质1，方程两边同时加5，得
$x-5+5=6+5$
化简，得$x=11$。
检验：将$x=11$代入方程$x-5=6$的左边，得$11-5=6$。
方程左、右两边的值相等，所以$x=11$是方程的解。
(2) 根据等式的性质2，方程两边同时除以0.3，得
$\frac{0.3x}{0.3}=\frac{45}{0.3}$
化简，得$x=150$。
检验：将$x=150$代入方程$0.3x=45$的左边，得$0.3×150=45$。
方程左、右两边的值相等，所以$x=150$是方程的解。
【答案】
(1)$x=11$；(2)$x=150$
【知识点】
等式的性质，解一元一次方程，方程的检验
【点评】
本题属于基础题型，重点考查等式性质的运用，以及解方程后检验的良好习惯，熟练掌握等式的两个基本性质即可顺利解题，计算时注意避免运算错误。
【难度系数】
0.9

请根据本课所学，构建知识体系。
等式的性质

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果相等，字母表达式为：$a\pm c = b\pm c$
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果相等，字母表达式为：$ac=bc$，$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$

【分析】
本题考查等式的两个基本性质的识记与规范表述，解题思路如下：首先回忆等式性质1的核心要点：等式两边做加减运算时，必须是加/减同一个数或者同一个式子，运算后等式仍然成立，对应用字母表示为$a=b$时，两边同时加减$c$，得到$a\pm c=b\pm c$；再回忆等式性质2的核心要点：等式两边做乘除运算时，乘的是同一个数即可，除以的数必须保证不为0，运算后等式仍然成立，对应字母表示为$a=b$时，$ac=bc$，$c≠0$时$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。记忆时注意区分两个性质的差异，尤其注意性质2的除数不为0的限制条件。
【解析】
1. 填写等式的性质1相关内容：
等式两边加（或减）的对象是同一个数（或式子），运算后结果仍相等，字母表示为若$a=b$，则$a\pm c = b\pm c$；
2. 填写等式的性质2相关内容：
等式两边乘的对象是同一个数，除以的对象是同一个不为0的数，运算后结果仍相等，字母表示为若$a=b$，则$ac=bc$；若$a=b$且$c≠0$，则$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
【答案】
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果相等，字母表达式为：$a\pm c = b\pm c$
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果相等，字母表达式为：$ac=bc$，$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题属于基础概念考察题，等式的性质是后续解方程、进行等式变形的核心依据，需要准确记忆其文字表述，尤其要注意性质2中“除以的数不能为0”的限定，避免应用时出错。
【难度系数】
0.9