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1.三角形的三边关系
三角形两边的和第三边，三角形两边的差第三边。
三角形两边的和第三边，三角形两边的差第三边。
答案
解：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
答案依次为：大于；小于。
答案依次为：大于；小于。
解析
【分析】
这道题考查三角形三边关系的基础概念，我们可以结合已学的“两点之间线段最短”的结论来推导理解：三角形任意两个顶点之间，直接连接两点的边（即第三边）是两点间的最短路径，长度小于另外两边的长度之和；再对两边之和大于第三边的式子进行简单移项，就能推出两边之差和第三边的大小关系，记住这两个基础结论即可完成填空。
【解析】
我们可以借助两点之间线段最短的原理推导三边关系：
设三角形的三边长分别为$a$、$b$、$c$，根据两点之间线段最短，可得$a+b＞c$，$a+c＞b$，$b+c＞a$，即三角形两边的和大于第三边。
对上述不等式移项可得：$a＞c-b$，$b＞a-c$，$c＞b-a$，即三角形两边的差小于第三边。
【答案】
大于；小于
【知识点】
三角形三边关系；两点之间线段最短
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查三角形三边的核心性质，该性质是判断线段能否组成三角形、求解三角形边长取值范围等题型的核心依据，需要熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形三边关系的基础概念，我们可以结合已学的“两点之间线段最短”的结论来推导理解：三角形任意两个顶点之间，直接连接两点的边（即第三边）是两点间的最短路径，长度小于另外两边的长度之和；再对两边之和大于第三边的式子进行简单移项，就能推出两边之差和第三边的大小关系，记住这两个基础结论即可完成填空。
【解析】
我们可以借助两点之间线段最短的原理推导三边关系：
设三角形的三边长分别为$a$、$b$、$c$，根据两点之间线段最短，可得$a+b＞c$，$a+c＞b$，$b+c＞a$，即三角形两边的和大于第三边。
对上述不等式移项可得：$a＞c-b$，$b＞a-c$，$c＞b-a$，即三角形两边的差小于第三边。
【答案】
大于；小于
【知识点】
三角形三边关系；两点之间线段最短
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查三角形三边的核心性质，该性质是判断线段能否组成三角形、求解三角形边长取值范围等题型的核心依据，需要熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9
2. 三角形的稳定性
三角形是具有的图形，而四边形没有.
三角形是具有的图形，而四边形没有.
答案
解：三角形是具有$\underline{稳定性}$的图形，而四边形没有$\underline{稳定性}$。
解析
【分析】
解题时可结合图形性质和生活实例思考：我们已知当三角形的三条边长度固定时，它的形状和大小就完全固定，不会发生形变，这种特性就是三角形的稳定性；而四边形四条边长度确定后，仍然可以通过调整内角大小改变形状，容易发生形变，因此不具备稳定性，据此即可确定两个空的内容。
【解析】
根据三角形与四边形的固有特性：三角形三边长度确定后，形状和大小完全固定，具有稳定性；四边形边长确定后仍可发生形变，没有稳定性。因此两个空均应填入“稳定性”。
【答案】
稳定性；稳定性
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对常见平面图形基本特性的掌握，结合生活中三脚架、伸缩门等实例就能更轻松地理解记忆相关性质。
【难度系数】
0.9
解题时可结合图形性质和生活实例思考：我们已知当三角形的三条边长度固定时，它的形状和大小就完全固定，不会发生形变，这种特性就是三角形的稳定性；而四边形四条边长度确定后，仍然可以通过调整内角大小改变形状，容易发生形变，因此不具备稳定性，据此即可确定两个空的内容。
【解析】
根据三角形与四边形的固有特性：三角形三边长度确定后，形状和大小完全固定，具有稳定性；四边形边长确定后仍可发生形变，没有稳定性。因此两个空均应填入“稳定性”。
【答案】
稳定性；稳定性
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对常见平面图形基本特性的掌握，结合生活中三脚架、伸缩门等实例就能更轻松地理解记忆相关性质。
【难度系数】
0.9
【例1】某工艺店打算制作一批两边长分别是7 dm,3 dm,第三边长为奇数(单位:dm)的不同规格的三角形木框.
(1)可以制作满足上述条件的三角形木框共种；
(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/dm,至少需要多少钱购买材料(忽略接头)?
(1)可以制作满足上述条件的三角形木框共种；
(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/dm,至少需要多少钱购买材料(忽略接头)?
答案
解：
(1) 设第三边长为$ x \, \mathrm{dm} $，
由三角形三边关系可得：
$ 7 - 3 ＜ x ＜ 7 + 3 $，
即$ 4 ＜ x ＜ 10 $。
∵第三边长为奇数，
∴符合条件的奇数$ x $为5、7、9，共3个，
即可以制作满足上述条件的三角形木框共3种。
(2) 所有规格三角形木框的木条总长度为：
$ (3+7+5) + (3+7+7) + (3+7+9) = 51 \, \mathrm{dm} $，
总费用为：$ 51 × 8 = 408 \, \mathrm{元} $。
答：至少需要408元购买材料。
(1) 设第三边长为$ x \, \mathrm{dm} $，
由三角形三边关系可得：
$ 7 - 3 ＜ x ＜ 7 + 3 $，
即$ 4 ＜ x ＜ 10 $。
∵第三边长为奇数，
∴符合条件的奇数$ x $为5、7、9，共3个，
即可以制作满足上述条件的三角形木框共3种。
(2) 所有规格三角形木框的木条总长度为：
$ (3+7+5) + (3+7+7) + (3+7+9) = 51 \, \mathrm{dm} $，
总费用为：$ 51 × 8 = 408 \, \mathrm{元} $。
答：至少需要408元购买材料。
解析
【分析】
求解第(1)问时，先设第三边长为$ x \, \mathrm{dm} $，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列出不等式，得出第三边的取值范围，再结合第三边长为奇数的限定条件，筛选出符合要求的$ x $的值，数出个数即可。求解第(2)问时，先计算每种规格三角形的周长，求和得到所需木条的总长度，再用总长度乘每分米木条的售价，即可求出总费用。
【解析】
(1) 设第三边长为$ x \, \mathrm{dm} $，
根据三角形三边关系可得：
$ 7 - 3 ＜ x ＜ 7 + 3 $，
即$ 4 ＜ x ＜ 10 $。
∵第三边长为奇数，
∴符合条件的$ x $的值为5、7、9，共3个，
即可制作满足条件的三角形木框共3种。
(2) 每种规格木框的周长分别为：
$ 3+7+5=15 \, \mathrm{dm} $，$ 3+7+7=17 \, \mathrm{dm} $，$ 3+7+9=19 \, \mathrm{dm} $，
所需木条总长度为：$ 15+17+19=51 \, \mathrm{dm} $，
总费用为：$ 51 × 8 = 408 \, \mathrm{元} $。
【答案】
(1) 3；(2) 408元
【知识点】
1. 三角形三边关系 2. 奇数的概念 3. 有理数混合运算
【点评】
本题属于三角形三边关系的实际应用类题目，解题关键是准确利用三边关系确定第三边的取值范围，结合限定条件筛选出符合要求的边长，再结合周长公式计算总费用，解题时需注意取值范围的边界不能取到，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
求解第(1)问时，先设第三边长为$ x \, \mathrm{dm} $，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列出不等式，得出第三边的取值范围，再结合第三边长为奇数的限定条件，筛选出符合要求的$ x $的值，数出个数即可。求解第(2)问时，先计算每种规格三角形的周长，求和得到所需木条的总长度，再用总长度乘每分米木条的售价，即可求出总费用。
【解析】
(1) 设第三边长为$ x \, \mathrm{dm} $，
根据三角形三边关系可得：
$ 7 - 3 ＜ x ＜ 7 + 3 $，
即$ 4 ＜ x ＜ 10 $。
∵第三边长为奇数，
∴符合条件的$ x $的值为5、7、9，共3个，
即可制作满足条件的三角形木框共3种。
(2) 每种规格木框的周长分别为：
$ 3+7+5=15 \, \mathrm{dm} $，$ 3+7+7=17 \, \mathrm{dm} $，$ 3+7+9=19 \, \mathrm{dm} $，
所需木条总长度为：$ 15+17+19=51 \, \mathrm{dm} $，
总费用为：$ 51 × 8 = 408 \, \mathrm{元} $。
【答案】
(1) 3；(2) 408元
【知识点】
1. 三角形三边关系 2. 奇数的概念 3. 有理数混合运算
【点评】
本题属于三角形三边关系的实际应用类题目，解题关键是准确利用三边关系确定第三边的取值范围，结合限定条件筛选出符合要求的边长，再结合周长公式计算总费用，解题时需注意取值范围的边界不能取到，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
【变式1】已知三角形的三边长分别为2，$a-4$，4，化简$|a-3|+|a-11|$的结果是。
答案
解：
由三角形三边关系可得：
$4-2 ＜ a-4 ＜ 4+2$
即$2 ＜ a-4 ＜ 6$
解得$6 ＜ a ＜ 10$
$\therefore a-3 ＞ 0$，$a-11 ＜ 0$
$\therefore |a-3|+|a-11|$
$=(a-3)+(11-a)$
$=a-3+11-a$
$=8$
最终结果：$\boldsymbol{8}$
由三角形三边关系可得：
$4-2 ＜ a-4 ＜ 4+2$
即$2 ＜ a-4 ＜ 6$
解得$6 ＜ a ＜ 10$
$\therefore a-3 ＞ 0$，$a-11 ＜ 0$
$\therefore |a-3|+|a-11|$
$=(a-3)+(11-a)$
$=a-3+11-a$
$=8$
最终结果：$\boldsymbol{8}$
解析
【分析】
要化简含绝对值的式子，首先需要确定绝对值内代数式的正负性，这就需要先求出参数a的取值范围。已知三角形的三边长，我们可以根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列出关于a的不等式，求解得到a的范围后，再判断a-3和a-11的正负，最后根据绝对值的性质去绝对值、合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：根据三角形的三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$4-2 ＜ a-4 ＜ 4+2$
即$2 ＜ a-4 ＜ 6$
不等式各部分同时加4，解得：$6 ＜ a ＜ 10$
由此可判断：$a-3 ＞ 0$，$a-11 ＜ 0$
根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去绝对值得：
$|a-3|+|a-11|$
$=(a-3)+(11-a)$
$=a-3+11-a$
$=8$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
1.三角形三边关系 2.绝对值的化简
【点评】
本题将三角形三边关系与绝对值化简结合考查，解题的核心是先利用三边关系准确求出参数的取值范围，再根据绝对值的性质化简计算，属于基础的综合应用类题目，熟练掌握基础知识点就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
要化简含绝对值的式子，首先需要确定绝对值内代数式的正负性，这就需要先求出参数a的取值范围。已知三角形的三边长，我们可以根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列出关于a的不等式，求解得到a的范围后，再判断a-3和a-11的正负，最后根据绝对值的性质去绝对值、合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：根据三角形的三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$4-2 ＜ a-4 ＜ 4+2$
即$2 ＜ a-4 ＜ 6$
不等式各部分同时加4，解得：$6 ＜ a ＜ 10$
由此可判断：$a-3 ＞ 0$，$a-11 ＜ 0$
根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去绝对值得：
$|a-3|+|a-11|$
$=(a-3)+(11-a)$
$=a-3+11-a$
$=8$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
1.三角形三边关系 2.绝对值的化简
【点评】
本题将三角形三边关系与绝对值化简结合考查，解题的核心是先利用三边关系准确求出参数的取值范围，再根据绝对值的性质化简计算，属于基础的综合应用类题目，熟练掌握基础知识点就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
【例2】同学们试着用数学的眼光观察世界，下列图形中，没有运用到三角形的稳定性的是（）。
A
B
C D
• 重点必记 •
三角形具有稳定性，其他多边形不具有该特性，我们常常通过添加辅助线将其他多边形划分为若干个三角形，从而增强其稳定性，这在日常生产与生活中有着广泛的应用。
A
B
C D
• 重点必记 •
三角形具有稳定性，其他多边形不具有该特性，我们常常通过添加辅助线将其他多边形划分为若干个三角形，从而增强其稳定性，这在日常生产与生活中有着广泛的应用。
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆核心知识点：三角形具有稳定性，四边形等非三角形的多边形不具备稳定性，容易发生形变。解题时需要逐一判断每个选项中的物品结构是否使用了三角形构造，确认其是否利用了三角形的稳定性，最终选出没有用到该特性的选项即可。
【解析】
结合三角形稳定性的特点逐一分析选项：
A选项：自行车车架为三角形结构，利用了三角形的稳定性保证车身牢固，不符合题意；
B选项：起重机的吊臂等结构设计有大量三角形构造，利用三角形的稳定性保障起重作业时结构稳固，不符合题意；
C选项：三脚架的支撑结构形成三角形，利用三角形的稳定性保证放置设备时不会晃动，不符合题意；
D选项：伸缩门采用的是菱形（四边形）结构，利用的是四边形易变形的特性实现伸缩功能，没有运用三角形的稳定性，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题考查三角形稳定性在实际生活中的应用，属于基础类题目，只要能区分三角形稳定性和其他多边形易变形的特性，结合生活常识就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆核心知识点：三角形具有稳定性，四边形等非三角形的多边形不具备稳定性，容易发生形变。解题时需要逐一判断每个选项中的物品结构是否使用了三角形构造，确认其是否利用了三角形的稳定性，最终选出没有用到该特性的选项即可。
【解析】
结合三角形稳定性的特点逐一分析选项：
A选项：自行车车架为三角形结构，利用了三角形的稳定性保证车身牢固，不符合题意；
B选项：起重机的吊臂等结构设计有大量三角形构造，利用三角形的稳定性保障起重作业时结构稳固，不符合题意；
C选项：三脚架的支撑结构形成三角形，利用三角形的稳定性保证放置设备时不会晃动，不符合题意；
D选项：伸缩门采用的是菱形（四边形）结构，利用的是四边形易变形的特性实现伸缩功能，没有运用三角形的稳定性，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题考查三角形稳定性在实际生活中的应用，属于基础类题目，只要能区分三角形稳定性和其他多边形易变形的特性，结合生活常识就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
【变式2】下列图形中有稳定性的是（）。
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
D
解析
【分析】
解题前先回忆相关性质：三角形具有稳定性，而四边形、五边形等边数大于3的多边形不具有稳定性。判断一个图形是否有稳定性，核心是看这个图形的结构是否被分割为若干个三角形：若图形全部由三角形结构组成，则具有稳定性，否则不具有。接下来我们逐个分析四个选项的图形结构即可得出答案。
【解析】
根据三角形具有稳定性，边数≥4的多边形不具有稳定性，逐一分析选项：
1. 选项A：图形由3个菱形（均为四边形）组成，不存在三角形结构，因此不具有稳定性；
2. 选项B：图形下方为矩形（四边形），存在四边形结构，因此不具有稳定性；
3. 选项C：图形是梯形，属于四边形，因此不具有稳定性；
4. 选项D：图形上方是三角形，下方的矩形被对角线分割为2个三角形，整个图形全部由三角形结构组成，因此具有稳定性。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形的稳定性
2. 四边形的不稳定性
【点评】
本题是对三角形稳定性实际应用的考查，解题时只需抓住“只有全部由三角形结构构成的图形才具有稳定性”这一判断标准，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆相关性质：三角形具有稳定性，而四边形、五边形等边数大于3的多边形不具有稳定性。判断一个图形是否有稳定性，核心是看这个图形的结构是否被分割为若干个三角形：若图形全部由三角形结构组成，则具有稳定性，否则不具有。接下来我们逐个分析四个选项的图形结构即可得出答案。
【解析】
根据三角形具有稳定性，边数≥4的多边形不具有稳定性，逐一分析选项：
1. 选项A：图形由3个菱形（均为四边形）组成，不存在三角形结构，因此不具有稳定性；
2. 选项B：图形下方为矩形（四边形），存在四边形结构，因此不具有稳定性；
3. 选项C：图形是梯形，属于四边形，因此不具有稳定性；
4. 选项D：图形上方是三角形，下方的矩形被对角线分割为2个三角形，整个图形全部由三角形结构组成，因此具有稳定性。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形的稳定性
2. 四边形的不稳定性
【点评】
本题是对三角形稳定性实际应用的考查，解题时只需抓住“只有全部由三角形结构构成的图形才具有稳定性”这一判断标准，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
1. 在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是().
A.2 cm,3 cm,4 cm
B.3 cm,6 cm,6 cm
C.2 cm,4 cm,6 cm
D.5 cm,6 cm,7 cm
A.2 cm,3 cm,4 cm
B.3 cm,6 cm,6 cm
C.2 cm,4 cm,6 cm
D.5 cm,6 cm,7 cm
答案
C
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可——如果两条短边之和大于最长边，那么其余任意两边之和必然大于第三边，就能构成三角形；反之则不能。我们只需逐个验证选项，找到不满足条件的选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系，我们采用“较短两边之和与最长边比较”的方法逐一判断：
A选项：三条线段长2cm、3cm、4cm，较短两边之和为2+3=5cm，5cm＞4cm，满足三边关系，可以组成三角形；
B选项：三条线段长3cm、6cm、6cm，较短两边之和为3+6=9cm，9cm＞6cm，满足三边关系，可以组成三角形；
C选项：三条线段长2cm、4cm、6cm，较短两边之和为2+4=6cm，6cm=6cm，不满足“两边之和大于第三边”的要求，不能组成三角形；
D选项：三条线段长5cm、6cm、7cm，较短两边之和为5+6=11cm，11cm＞7cm，满足三边关系，可以组成三角形。
综上，符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的实际应用，掌握“用较短两边之和与最长边比较”的简便判断方法可以快速得出答案，解题时需注意：当两边之和等于第三边时，三条线段共线，无法构成三角形。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可——如果两条短边之和大于最长边，那么其余任意两边之和必然大于第三边，就能构成三角形；反之则不能。我们只需逐个验证选项，找到不满足条件的选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系，我们采用“较短两边之和与最长边比较”的方法逐一判断：
A选项：三条线段长2cm、3cm、4cm，较短两边之和为2+3=5cm，5cm＞4cm，满足三边关系，可以组成三角形；
B选项：三条线段长3cm、6cm、6cm，较短两边之和为3+6=9cm，9cm＞6cm，满足三边关系，可以组成三角形；
C选项：三条线段长2cm、4cm、6cm，较短两边之和为2+4=6cm，6cm=6cm，不满足“两边之和大于第三边”的要求，不能组成三角形；
D选项：三条线段长5cm、6cm、7cm，较短两边之和为5+6=11cm，11cm＞7cm，满足三边关系，可以组成三角形。
综上，符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的实际应用，掌握“用较短两边之和与最长边比较”的简便判断方法可以快速得出答案，解题时需注意：当两边之和等于第三边时，三条线段共线，无法构成三角形。
【难度系数】
0.9
2. 如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 . . 
答案
解：三角形具有稳定性
解析
【分析】
首先观察固定窗户的结构，窗钩AB、窗户边缘、窗框边缘共同围成了三角形结构。我们知道四边形等多边形容易变形，而三角形的三边长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不会发生形变，这就是三角形的独有特性，恰好可以用来固定打开的窗户，避免其随意转动。
【解析】
窗户打开后，窗钩AB与窗户边框、窗框边框共同构成了三角形结构，由于三角形具有稳定性，三边确定后形状和大小不再改变，因此可以将窗户固定在当前的打开状态。
【答案】
三角形具有稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是三角形稳定性在实际生活中的典型应用，题目贴近生活场景，只要理解三角形稳定性的含义，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先观察固定窗户的结构，窗钩AB、窗户边缘、窗框边缘共同围成了三角形结构。我们知道四边形等多边形容易变形，而三角形的三边长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不会发生形变，这就是三角形的独有特性，恰好可以用来固定打开的窗户，避免其随意转动。
【解析】
窗户打开后，窗钩AB与窗户边框、窗框边框共同构成了三角形结构，由于三角形具有稳定性，三边确定后形状和大小不再改变，因此可以将窗户固定在当前的打开状态。
【答案】
三角形具有稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是三角形稳定性在实际生活中的典型应用，题目贴近生活场景，只要理解三角形稳定性的含义，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. △ABC的三边长均为整数，已知AB=1，BC=2，则AC=.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们先根据该定理求出AC长度的取值范围，再结合“三边长均为整数”的限制条件筛选出符合要求的数值，最后验证该数值能否构成三角形即可得到结果。
【解析】
设AC的长为$ x $。
根据三角形三边关系可得：
$ BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB $
代入已知$ AB=1 $，$ BC=2 $，得：
$ 2 - 1 ＜ x ＜ 2 + 1 $
即$ 1 ＜ x ＜ 3 $
又因为$△ ABC$的三边长均为整数，所以$ x $只能取整数2。
验证：当AC=2时，三边长为1、2、2，满足$ 1+2＞2 $、$ 2+2＞1 $、$ 2-1＜2 $，可以构成三角形。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 整数的取值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形三边关系的应用。解题的易错点是忽略“两边之和大于第三边”为严格大于，误取边界值1或3，结合边长为整数的限制条件即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们先根据该定理求出AC长度的取值范围，再结合“三边长均为整数”的限制条件筛选出符合要求的数值，最后验证该数值能否构成三角形即可得到结果。
【解析】
设AC的长为$ x $。
根据三角形三边关系可得：
$ BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB $
代入已知$ AB=1 $，$ BC=2 $，得：
$ 2 - 1 ＜ x ＜ 2 + 1 $
即$ 1 ＜ x ＜ 3 $
又因为$△ ABC$的三边长均为整数，所以$ x $只能取整数2。
验证：当AC=2时，三边长为1、2、2，满足$ 1+2＞2 $、$ 2+2＞1 $、$ 2-1＜2 $，可以构成三角形。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 整数的取值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形三边关系的应用。解题的易错点是忽略“两边之和大于第三边”为严格大于，误取边界值1或3，结合边长为整数的限制条件即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
