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4. 已知$△ ABC$的三边长分别是$3,8,x$.
(1)求$x$的取值范围;
(2)若三角形的周长是大于20的正整数,求$x$的值.
(1)求$x$的取值范围;
(2)若三角形的周长是大于20的正整数,求$x$的值.
答案
解：
(1) 根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得
$8-3 ＜ x ＜ 8+3$
即$5 ＜ x ＜ 11$。
(2) 三角形的周长为$3+8+x=11+x$，
由题意得$11+x ＞ 20$，
解得$x ＞ 9$。
结合(1)的结论$5 ＜ x ＜ 11$，可得$9 ＜ x ＜ 11$。
因为三角形周长是大于20的正整数，3和8均为正整数，所以$x$是正整数，
因此$x=10$。
(1) 根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得
$8-3 ＜ x ＜ 8+3$
即$5 ＜ x ＜ 11$。
(2) 三角形的周长为$3+8+x=11+x$，
由题意得$11+x ＞ 20$，
解得$x ＞ 9$。
结合(1)的结论$5 ＜ x ＜ 11$，可得$9 ＜ x ＜ 11$。
因为三角形周长是大于20的正整数，3和8均为正整数，所以$x$是正整数，
因此$x=10$。
解析
【分析】
(1) 求x的取值范围可直接运用三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将已知的两条边长代入列出关于x的不等式，求解即可得到结果。
(2) 先根据周长公式表示出△ABC的周长，结合“周长大于20”的条件列出不等式求出x的下限，再结合(1)中得到的x的范围，同时注意“周长是正整数”的隐含要求（已知两边均为正整数，因此x也为正整数），在合并后的取值范围内筛选出符合条件的x的值即可。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得：
$8-3 ＜ x ＜ 8+3$
即$5 ＜ x ＜ 11$。
(2) 三角形的周长为三边长之和，即周长$=3+8+x=11+x$，
由题意周长大于20，可得：
$11+x ＞ 20$
解得$x ＞ 9$。
结合(1)的结论$5 ＜ x ＜ 11$，可得x的取值范围为$9 ＜ x ＜ 11$。
又因为三角形的周长是正整数，3和8均为正整数，所以x也为正整数，
因此符合条件的x的值为10。
【答案】
(1) $5 ＜ x ＜ 11$；
(2) $x=10$
【知识点】
三角形三边关系，三角形周长计算，不等式的应用
【点评】
本题是三角形边的性质的基础应用题，解题时要注意多个约束条件的结合，不要遗漏“正整数”这类隐含限制，熟练掌握三角形三边关系是解题的核心。
【难度系数】
0.8
(1) 求x的取值范围可直接运用三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将已知的两条边长代入列出关于x的不等式，求解即可得到结果。
(2) 先根据周长公式表示出△ABC的周长，结合“周长大于20”的条件列出不等式求出x的下限，再结合(1)中得到的x的范围，同时注意“周长是正整数”的隐含要求（已知两边均为正整数，因此x也为正整数），在合并后的取值范围内筛选出符合条件的x的值即可。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得：
$8-3 ＜ x ＜ 8+3$
即$5 ＜ x ＜ 11$。
(2) 三角形的周长为三边长之和，即周长$=3+8+x=11+x$，
由题意周长大于20，可得：
$11+x ＞ 20$
解得$x ＞ 9$。
结合(1)的结论$5 ＜ x ＜ 11$，可得x的取值范围为$9 ＜ x ＜ 11$。
又因为三角形的周长是正整数，3和8均为正整数，所以x也为正整数，
因此符合条件的x的值为10。
【答案】
(1) $5 ＜ x ＜ 11$；
(2) $x=10$
【知识点】
三角形三边关系，三角形周长计算，不等式的应用
【点评】
本题是三角形边的性质的基础应用题，解题时要注意多个约束条件的结合，不要遗漏“正整数”这类隐含限制，熟练掌握三角形三边关系是解题的核心。
【难度系数】
0.8
1.(2025昆明期末)下列各组线段中,能组成三角形的是().
A.2,5,7
B.4,4,8
C.4,5,6
D.4,5,10
A.2,5,7
B.4,4,8
C.4,5,6
D.4,5,10
答案
C
解析
【分析】
判断三条线段能否组成三角形的核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需将较短的两条线段长度相加，与最长线段的长度比较即可：若较短两边之和大于最长边，就能组成三角形，反之则不能，无需验证所有组合的和，因为较短边与最长边的和必然大于另一条较短边。接下来逐个分析选项即可。
【解析】
我们采用“较短两边之和与最长边比较”的方法逐一判断：
A选项：线段长为2、5、7，较短两边和为2+5=7，等于最长边7，无法组成三角形，排除；
B选项：线段长为4、4、8，较短两边和为4+4=8，等于最长边8，无法组成三角形，排除；
C选项：线段长为4、5、6，较短两边和为4+5=9，9＞6，满足三角形三边关系，可以组成三角形，符合要求；
D选项：线段长为4、5、10，较短两边和为4+5=9，9＜10，不满足三边关系，无法组成三角形，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，重点考查三角形三边关系的应用，解题时使用“较短两边之和与最长边比较”的技巧，可减少计算量，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
判断三条线段能否组成三角形的核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需将较短的两条线段长度相加，与最长线段的长度比较即可：若较短两边之和大于最长边，就能组成三角形，反之则不能，无需验证所有组合的和，因为较短边与最长边的和必然大于另一条较短边。接下来逐个分析选项即可。
【解析】
我们采用“较短两边之和与最长边比较”的方法逐一判断：
A选项：线段长为2、5、7，较短两边和为2+5=7，等于最长边7，无法组成三角形，排除；
B选项：线段长为4、4、8，较短两边和为4+4=8，等于最长边8，无法组成三角形，排除；
C选项：线段长为4、5、6，较短两边和为4+5=9，9＞6，满足三角形三边关系，可以组成三角形，符合要求；
D选项：线段长为4、5、10，较短两边和为4+5=9，9＜10，不满足三边关系，无法组成三角形，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，重点考查三角形三边关系的应用，解题时使用“较短两边之和与最长边比较”的技巧，可减少计算量，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
2.如图是折叠凳及其侧面示意图.若$AC=BC=18\ \mathrm{cm}$,则折叠凳的宽AB可能为().
A.70 cm
B.55 cm
C.40 cm
D.25 cm
A.70 cm
B.55 cm
C.40 cm
D.25 cm
答案
D
解析
【分析】
本题可通过三角形三边关系求解。首先观察图形，点A、B、C构成△ABC，已知AC、BC的长度，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求出AB的取值范围，再结合选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形三边的关系：
三角形任意两边之和大于第三边，因此$AB ＜ AC + BC$
已知$AC=BC=18\ \mathrm{cm}$，代入得$AB ＜ 18+18=36\ \mathrm{cm}$
同时三角形任意两边之差小于第三边，因此$AB ＞ |AC-BC|=0\ \mathrm{cm}$
综上可得$0\ \mathrm{cm} ＜ AB ＜ 36\ \mathrm{cm}$
观察各选项，只有25cm在该取值范围内，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题结合生活实际考查三角形三边关系的应用，解题的关键是将实际问题转化为三角形三边的数量关系问题，通过计算取值范围筛选正确答案，体现了数学在生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
本题可通过三角形三边关系求解。首先观察图形，点A、B、C构成△ABC，已知AC、BC的长度，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求出AB的取值范围，再结合选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形三边的关系：
三角形任意两边之和大于第三边，因此$AB ＜ AC + BC$
已知$AC=BC=18\ \mathrm{cm}$，代入得$AB ＜ 18+18=36\ \mathrm{cm}$
同时三角形任意两边之差小于第三边，因此$AB ＞ |AC-BC|=0\ \mathrm{cm}$
综上可得$0\ \mathrm{cm} ＜ AB ＜ 36\ \mathrm{cm}$
观察各选项，只有25cm在该取值范围内，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题结合生活实际考查三角形三边关系的应用，解题的关键是将实际问题转化为三角形三边的数量关系问题，通过计算取值范围筛选正确答案，体现了数学在生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
3. (2025大理期末)已知$△ ABC$的三边长分别为6,5,x,则x的取值范围是.
答案
解：根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
可得 $6 - 5 ＜ x ＜ 6 + 5$，
即 $1 ＜ x ＜ 11$。
可得 $6 - 5 ＜ x ＜ 6 + 5$，
即 $1 ＜ x ＜ 11$。
解析
【分析】
要确定三角形第三边的取值范围，首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。本题已知三角形的两条边长分别为6和5，第三边x需要同时满足“大于已知两边的差”和“小于已知两边的和”两个条件，据此列式计算即可得到x的取值范围。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
可得 $6 - 5 ＜ x ＜ 6 + 5$，
即 $1 ＜ x ＜ 11$。
【答案】
$1 ＜ x ＜ 11$
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题关键是牢记三边关系的核心要求，注意第三边的取值需同时满足两个边界条件，不能取等号，否则无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
要确定三角形第三边的取值范围，首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。本题已知三角形的两条边长分别为6和5，第三边x需要同时满足“大于已知两边的差”和“小于已知两边的和”两个条件，据此列式计算即可得到x的取值范围。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
可得 $6 - 5 ＜ x ＜ 6 + 5$，
即 $1 ＜ x ＜ 11$。
【答案】
$1 ＜ x ＜ 11$
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题关键是牢记三边关系的核心要求，注意第三边的取值需同时满足两个边界条件，不能取等号，否则无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
4. 下列生活实例中,没有用到三角形的稳定性的是(). 
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确核心原理：三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性（易变形）。判断各选项的结构中是否存在三角形结构，用到三角形稳定性的实例必然含有三角形结构，反之若利用的是可变形的四边形结构则没有用到该性质。接下来逐个分析四个选项的结构特征即可得出答案。
【解析】
我们先明确几何图形的特性：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
对各选项逐一分析：
选项A：置物架的斜撑与立杆、横杆构成三角形结构，利用三角形稳定性提升置物架的承重能力，不符合题意；
选项B：门口两侧的斜撑与立柱、顶部横梁构成三角形结构，利用三角形稳定性加固门框，不符合题意；
选项C：伸缩拉门由多个平行四边形连接构成，利用四边形易变形的不稳定性实现伸缩功能，没有用到三角形的稳定性，符合题意；
选项D：桌子腿之间的斜撑与桌腿构成三角形结构，利用三角形稳定性让桌子更牢固，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题结合生活中的常见实例考查几何特性的实际应用，贴近生活，只要掌握三角形和四边形的不同特性就能快速判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确核心原理：三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性（易变形）。判断各选项的结构中是否存在三角形结构，用到三角形稳定性的实例必然含有三角形结构，反之若利用的是可变形的四边形结构则没有用到该性质。接下来逐个分析四个选项的结构特征即可得出答案。
【解析】
我们先明确几何图形的特性：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
对各选项逐一分析：
选项A：置物架的斜撑与立杆、横杆构成三角形结构，利用三角形稳定性提升置物架的承重能力，不符合题意；
选项B：门口两侧的斜撑与立柱、顶部横梁构成三角形结构，利用三角形稳定性加固门框，不符合题意；
选项C：伸缩拉门由多个平行四边形连接构成，利用四边形易变形的不稳定性实现伸缩功能，没有用到三角形的稳定性，符合题意；
选项D：桌子腿之间的斜撑与桌腿构成三角形结构，利用三角形稳定性让桌子更牢固，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题结合生活中的常见实例考查几何特性的实际应用，贴近生活，只要掌握三角形和四边形的不同特性就能快速判断。
【难度系数】
0.9
5.如图是一座大桥的示意图,该桥采用双塔双索面钢桁梁斜拉设计,结构稳固,其蕴含的道理是。
答案
解：三角形具有稳定性
解析
【分析】
解题时首先观察大桥的结构特征，能发现桥塔、斜拉索与桥面之间共同围成了大量三角形结构；再回忆三角形的特有性质：与易变形的四边形不同，三角形结构一旦固定就不会轻易发生形变，也就是具有稳定性，大桥的稳固设计正是利用了这一性质，由此即可得出结论。
【解析】
观察大桥的设计结构，桥塔、斜拉索和桥面之间组成了多个三角形结构，而三角形具有稳定性，即三角形受外力影响时不易发生形变，因此这种设计可以让大桥结构更加稳固，所以该设计蕴含的道理是三角形具有稳定性。
【答案】
三角形具有稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题以生活中的斜拉桥为背景，考查三角形特性的实际应用，能够引导学生关注生活中的数学应用场景，感受数学知识的实用价值。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察大桥的结构特征，能发现桥塔、斜拉索与桥面之间共同围成了大量三角形结构；再回忆三角形的特有性质：与易变形的四边形不同，三角形结构一旦固定就不会轻易发生形变，也就是具有稳定性，大桥的稳固设计正是利用了这一性质，由此即可得出结论。
【解析】
观察大桥的设计结构，桥塔、斜拉索和桥面之间组成了多个三角形结构，而三角形具有稳定性，即三角形受外力影响时不易发生形变，因此这种设计可以让大桥结构更加稳固，所以该设计蕴含的道理是三角形具有稳定性。
【答案】
三角形具有稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题以生活中的斜拉桥为背景，考查三角形特性的实际应用，能够引导学生关注生活中的数学应用场景，感受数学知识的实用价值。
【难度系数】
0.9
6. 现有2 cm,3 cm,5 cm,6 cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形（）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：第一步，先不重不漏地列出从四根木棒中任选三根的所有可能组合；第二步，用三角形三边关系判断每组是否能构成三角形，判断时可简化操作：只需验证较短两条边的长度和是否大于最长边，若满足则可构成三角形，反之则不能，因为较短两边之和都大于最长边的话，其余两边之和必然也大于第三边，无需重复验证。
【解析】
首先列出所有任选三根木棒的组合，共4种，逐一验证：
1. 选2cm、3cm、5cm：较短两边和为$2+3=5\mathrm{cm}$，等于最长边5cm，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；
2. 选2cm、3cm、6cm：较短两边和为$2+3=5\mathrm{cm}＜6\mathrm{cm}$，不满足三边关系，不能构成三角形；
3. 选2cm、5cm、6cm：较短两边和为$2+5=7\mathrm{cm}＞6\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以构成三角形；
4. 选3cm、5cm、6cm：较短两边和为$3+5=8\mathrm{cm}＞6\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以构成三角形。
综上，能组成三角形的组合共有2个。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系、枚举法
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是先完整枚举所有组合再逐一验证，需注意“两边之和等于第三边时无法构成三角形”这一易错点，避免因判断失误丢分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分两步思考：第一步，先不重不漏地列出从四根木棒中任选三根的所有可能组合；第二步，用三角形三边关系判断每组是否能构成三角形，判断时可简化操作：只需验证较短两条边的长度和是否大于最长边，若满足则可构成三角形，反之则不能，因为较短两边之和都大于最长边的话，其余两边之和必然也大于第三边，无需重复验证。
【解析】
首先列出所有任选三根木棒的组合，共4种，逐一验证：
1. 选2cm、3cm、5cm：较短两边和为$2+3=5\mathrm{cm}$，等于最长边5cm，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；
2. 选2cm、3cm、6cm：较短两边和为$2+3=5\mathrm{cm}＜6\mathrm{cm}$，不满足三边关系，不能构成三角形；
3. 选2cm、5cm、6cm：较短两边和为$2+5=7\mathrm{cm}＞6\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以构成三角形；
4. 选3cm、5cm、6cm：较短两边和为$3+5=8\mathrm{cm}＞6\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以构成三角形。
综上，能组成三角形的组合共有2个。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系、枚举法
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是先完整枚举所有组合再逐一验证，需注意“两边之和等于第三边时无法构成三角形”这一易错点，避免因判断失误丢分。
【难度系数】
0.7
7.已知$△ ABC$的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为。
答案
12
解析
【分析】
解决这道题的核心思路分为三步：第一步，回忆三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，据此列出不等式确定第三边的取值范围；第二步，结合题干中“三边长均为整数、第三边长为奇数”的限制条件，从取值范围内筛选出第三边的准确数值；第三步，将三边长度相加计算三角形的周长。
【解析】
设第三边的长为$a$，
根据三角形三边关系可得：
$5-2 ＜ a ＜ 5+2$，即$3 ＜ a ＜7$。
已知三角形三边长均为整数，且第三边长为奇数，因此在$3 ＜ a ＜7$的范围内，符合要求的$a$只能取5。
则三角形的周长为$2+5+5=12$。
【答案】
12
【知识点】
三角形三边关系；奇数的概念；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形三边关系的应用，解题时需先明确未知边的取值范围，再结合题干给出的限制条件筛选出符合要求的边长，注意不要忽略边长为整数、奇数的附加要求。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心思路分为三步：第一步，回忆三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，据此列出不等式确定第三边的取值范围；第二步，结合题干中“三边长均为整数、第三边长为奇数”的限制条件，从取值范围内筛选出第三边的准确数值；第三步，将三边长度相加计算三角形的周长。
【解析】
设第三边的长为$a$，
根据三角形三边关系可得：
$5-2 ＜ a ＜ 5+2$，即$3 ＜ a ＜7$。
已知三角形三边长均为整数，且第三边长为奇数，因此在$3 ＜ a ＜7$的范围内，符合要求的$a$只能取5。
则三角形的周长为$2+5+5=12$。
【答案】
12
【知识点】
三角形三边关系；奇数的概念；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形三边关系的应用，解题时需先明确未知边的取值范围，再结合题干给出的限制条件筛选出符合要求的边长，注意不要忽略边长为整数、奇数的附加要求。
【难度系数】
0.8
8.如图是一个由七根长度相等的木条钉成的七边形木框.为使其稳定,用四根木条(长度不限)将这个木框固定,请你设计出三种方案.
方案一
方案二 方案三
方案一
方案二 方案三答案
解：三角形具有稳定性，因此只需用4根木条将七边形木框分割为若干个三角形，即可使木框保持稳定，三种设计方案如下：
方案一：从七边形的任意一个顶点出发，向与该顶点不相邻的4个顶点分别连接木条，共添加4根木条，将七边形分割为5个三角形。
方案二：先连接七边形任意一组不相邻的顶点，添加第1根木条，此时七边形被分为1个三角形和1个六边形，再从六边形的一个顶点向它的3个不相邻顶点分别连接3根木条，总计添加4根木条，所有封闭区域均为三角形。
方案三：在七边形内部选取任意一个点，将该点与七边形的4个互不相邻的顶点分别用木条连接，共添加4根木条，将七边形内部分割为4个三角形，整个木框结构稳定。
（注：三种方案画法不唯一，只要符合用4根木条通过构造三角形实现结构稳定的要求均正确）
方案一：从七边形的任意一个顶点出发，向与该顶点不相邻的4个顶点分别连接木条，共添加4根木条，将七边形分割为5个三角形。
方案二：先连接七边形任意一组不相邻的顶点，添加第1根木条，此时七边形被分为1个三角形和1个六边形，再从六边形的一个顶点向它的3个不相邻顶点分别连接3根木条，总计添加4根木条，所有封闭区域均为三角形。
方案三：在七边形内部选取任意一个点，将该点与七边形的4个互不相邻的顶点分别用木条连接，共添加4根木条，将七边形内部分割为4个三角形，整个木框结构稳定。
（注：三种方案画法不唯一，只要符合用4根木条通过构造三角形实现结构稳定的要求均正确）
解析
【分析】
要让多边形木框保持稳定，核心原理是三角形具有稳定性，因此只需用木条将七边形分割为若干个三角形即可。题目要求使用4根木条，我们可以从三类不同的分割思路设计方案：一是从七边形的单个顶点出发连对角线完成分割；二是先将七边形拆分为两个小多边形，再逐步分割为三角形；三是在七边形内部取点，连接顶点完成分割。
【解析】
由于三角形具有稳定性，只需用4根木条将七边形全部分割为三角形，即可让木框稳定，三种方案如下：
1. 方案一：选择七边形的任意一个顶点，向和该顶点不相邻的4个顶点分别连接木条，共添加4根木条，可将七边形分割为5个三角形，结构稳定。
2. 方案二：先连接七边形任意一组不相邻的顶点，添加第1根木条，此时七边形被分为1个三角形和1个六边形；再从六边形的任意一个顶点出发，向它的3个不相邻顶点分别连接3根木条，总计添加4根木条，所有封闭区域均为三角形，结构稳定。
3. 方案三：在七边形内部任意选取一个点，将该点与七边形的4个互不相邻的顶点分别用木条连接，共添加4根木条，将七边形内部分割为4个三角形，结构稳定。
注：方案画法不唯一，符合用4根木条构造三角形实现稳定的要求均正确。
【答案】
方案一：从七边形的任意一个顶点出发，向与该顶点不相邻的4个顶点分别连接木条，共添加4根木条，将七边形分割为5个三角形。
方案二：先连接七边形任意一组不相邻的顶点添加第1根木条，将七边形分为1个三角形和1个六边形，再从六边形的一个顶点向它的3个不相邻顶点分别连接3根木条，总计添加4根木条，所有封闭区域均为三角形。
方案三：在七边形内部选取任意一个点，将该点与七边形的4个互不相邻的顶点分别用木条连接，共添加4根木条，将七边形内部分割为4个三角形，整个木框结构稳定。
（方案不唯一，合理即可）
【知识点】
三角形的稳定性、多边形分割
【点评】
本题是三角形稳定性的实际应用类题目，需要结合多边形的特征灵活设计分割方案，答案具有开放性，能有效考查发散思维和知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
要让多边形木框保持稳定，核心原理是三角形具有稳定性，因此只需用木条将七边形分割为若干个三角形即可。题目要求使用4根木条，我们可以从三类不同的分割思路设计方案：一是从七边形的单个顶点出发连对角线完成分割；二是先将七边形拆分为两个小多边形，再逐步分割为三角形；三是在七边形内部取点，连接顶点完成分割。
【解析】
由于三角形具有稳定性，只需用4根木条将七边形全部分割为三角形，即可让木框稳定，三种方案如下：
1. 方案一：选择七边形的任意一个顶点，向和该顶点不相邻的4个顶点分别连接木条，共添加4根木条，可将七边形分割为5个三角形，结构稳定。
2. 方案二：先连接七边形任意一组不相邻的顶点，添加第1根木条，此时七边形被分为1个三角形和1个六边形；再从六边形的任意一个顶点出发，向它的3个不相邻顶点分别连接3根木条，总计添加4根木条，所有封闭区域均为三角形，结构稳定。
3. 方案三：在七边形内部任意选取一个点，将该点与七边形的4个互不相邻的顶点分别用木条连接，共添加4根木条，将七边形内部分割为4个三角形，结构稳定。
注：方案画法不唯一，符合用4根木条构造三角形实现稳定的要求均正确。
【答案】
方案一：从七边形的任意一个顶点出发，向与该顶点不相邻的4个顶点分别连接木条，共添加4根木条，将七边形分割为5个三角形。
方案二：先连接七边形任意一组不相邻的顶点添加第1根木条，将七边形分为1个三角形和1个六边形，再从六边形的一个顶点向它的3个不相邻顶点分别连接3根木条，总计添加4根木条，所有封闭区域均为三角形。
方案三：在七边形内部选取任意一个点，将该点与七边形的4个互不相邻的顶点分别用木条连接，共添加4根木条，将七边形内部分割为4个三角形，整个木框结构稳定。
（方案不唯一，合理即可）
【知识点】
三角形的稳定性、多边形分割
【点评】
本题是三角形稳定性的实际应用类题目，需要结合多边形的特征灵活设计分割方案，答案具有开放性，能有效考查发散思维和知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
