2025年南通小题课时作业本九年级数学上册苏科版第43页答案
8 如图，$\odot O$是锐角三角形$ABC$的外接圆，$OD⊥ AB$，$OE⊥ BC$，$OF⊥ AC$，垂足分别为$D,E,F$，连接$DE,EF,FD$。若$DE+DF=6.5$，$△ ABC$的周长为$21$，则$EF$的长为 （ ）
A. $8$
B. $4$
C. $3.5$
D. $3$


答案

B
9（易错题）在$△ ABC$中，$AB=AC$，$BC=6$，已知$\odot O$是$△ ABC$的外接圆，且$\odot O$的半径为5，则$AB$的长为 （ ）
A. $\sqrt{10}$
B. $3\sqrt{10}$
C. $\sqrt{10}$或$3\sqrt{10}$
D. $\sqrt{10}$或$2\sqrt{10}$

答案

C
10 如图，E是$△ ABC$的外心，P，Q分别是AB，AC的中点，连接EP，EQ交BC于点F，D，若$BF=5$，$DF=3$，$CD=4$，则$△ ABC$的面积为$\underline{\hspace{5em}}$．

答案

24
11 如图,由4个边长为1的小正方形组成的图形,若$\odot O$经过其顶点$A,B,C$,则圆心$O$到$AB$的距离为______．

答案

$\frac{11}{6}$
12 如图,要把残破的图片恢复完整,已知弧上的三点A,B,C.
(1) 用尺规作图找出$\overset{\frown}{BAC}$所在圆的圆心;
(2) 在$△ ABC$中,若$BC=8\ \mathrm{cm},AB=AC=5\ \mathrm{cm}$,求图片的半径$r$的长.

答案


解：​$(1)$​分别作​$AB，$​​$AC$​的垂直平分线，交点即为圆心​$(2)$​设圆的圆心为​$O，$​连接​$AO$​交​$BC$​于点​$E$​∵​$E$​为​$BC$​的中点，且​$AE⊥BC，$​则在​$Rt△ABE$​中，​$AE=3\ \mathrm {cm}$​连接​$BO，$​在​$Rt△BEO$​中，​$BO^2=BE^2+OE^2，$​即​$r^2=4^2+(r-3)^2$​解得​$r=\frac {25}6，$​故图片的半径​$r$​为​$\frac {25}6\ \mathrm {cm}$​ ;
13 如图,在半径为8的$\odot O$中,弦$AB=8\sqrt{2}$,C是劣弧AB上的一个动点,D是弦AC的中点,E是弦BC的中点,P是半径OC的中点.
(1) 求$∠ AOB$的度数,并说明点P为$△ ODE$的外心;
(2) 当点C沿着劣弧AB从点A开始,逆时针运动到点B时,请直接写出$△ ODE$面积的取值范围.

答案

解：​$(1) $​根据题意，得​$(8\sqrt 2)^2=8^2+8^2$​∴​$AB^2=OA^2+OB^2，$​∴​$∠AOB = 90°$​∵​$D$​是弦​$AC$​的中点，​$E$​是弦​$BC$​的中点，​$OA = OB = OC$​∴​$OD\perp AC，$​​$OE\perp BC，$​∴​$∠ODC=∠OEC = 90°$​∵​$P $​是​$OC$​的中点，∴​$P D = PO = PE$​∴点​$P $​为​$\triangle ODE$​的外心​$ (2) 16＜S_{△ODE}≤8\sqrt 2+8$​