1. 计算:
(1) $\dfrac{4a + 4b}{5ab} · \dfrac{15a^2b}{a^2 - b^2}$;
(2) $\dfrac{5m^2}{6n} ÷ (-5mn^2)$;
(3) $\dfrac{a^2 - 4}{a - 3} ÷ \dfrac{a + 2}{a^2 - 6a + 9}$.

(1) 原式$=\dfrac{4(a+b)}{5ab} · \dfrac{15a^2b}{(a+b)(a-b)}=\dfrac{12a}{a-b}$.
(2) 原式$=\dfrac{5m^2}{6n} ÷ \dfrac{-5mn^2}{1} = \dfrac{5m^2}{6n} · \dfrac{1}{-5mn^2} = -\dfrac{m}{6n^3}$.
(3) 原式$=\dfrac{(a+2)(a-2)}{a-3} · \dfrac{(a-3)^2}{a+2} = (a-2)(a-3)=a^2-5a+6$.

【典型例题2】某水果超市运来桃子和西瓜这两种水果，已知桃子的质量为$(m-2)^2$ kg，西瓜的质量为$(m^2 -4)$kg，其中$m＞2$，售完后，两种水果都卖了540元。
(1)请用含$m$的式子分别表示每千克桃子的价格和每千克西瓜的价格。
(2)每千克桃子的价格是每千克西瓜价格的多少倍？
思路导引 先利用数量关系“每千克水果的价格=总价÷千克数”分别表示出每千克桃子的价格和每千克西瓜的价格(即第一问所求)，再用每千克桃子的价格除以每千克西瓜的价格即可得第二问的结果。
【解】(1)每千克桃子的价格为$\frac{540}{(m-2)^2}$元，每千克西瓜的价格为$\frac{540}{m^2 -4}$元。
(2)$\frac{540}{(m-2)^2} ÷ \frac{540}{m^2 -4}$
$=\frac{540}{(m-2)^2} · \frac{(m+2)(m-2)}{540} = \frac{m+2}{m-2}$，
所以每千克桃子的价格是每千克西瓜价格的$\frac{m+2}{m-2}$倍。
规律方法 利用常见的公式或数量关系将实际问题转化为分式的运算，然后按照运算法则计算出结果。

解：
(1) 根据“每千克水果的价格=总价÷水果质量”，可得：
每千克桃子的价格为$\frac{540}{(m-2)^2}$元，
每千克西瓜的价格为$\frac{540}{m^2-4}$元。
(2) 计算倍数关系：
$\begin{aligned}\frac{540}{(m-2)^2} ÷ \frac{540}{m^2-4} &= \frac{540}{(m-2)^2} · \frac{m^2-4}{540} \\&= \frac{540}{(m-2)^2} · \frac{(m+2)(m-2)}{540} \\&= \frac{m+2}{m-2}\end{aligned}$
答：每千克桃子的价格是每千克西瓜价格的$\frac{m+2}{m-2}$倍。

2. 为了美化环境，需要在某块空地上种植 $ m $ 棵树，若甲队单独植树，则需要 $ n $ 天$ (n＞1) $才能完成，若乙队单独植树，则乙队完成这项工程的时间比甲队的2倍多1天. 甲队每天植树的棵数是乙队的3倍吗？请说明理由.

甲队每天植树的棵数不是乙队的3倍.理由如下：
由题意可知,甲队每天植树的棵数为$\frac{m}{n}$,乙队每天植树的棵数为$\frac{m}{2n+1}$,
则$\frac{m}{n} ÷ \frac{m}{2n+1} = \frac{m}{n} · \frac{2n+1}{m} = \frac{2n+1}{n}$.
因为$n＞1$,
所以$2n+1＜3n$,
所以$\frac{2n+1}{n}＜\frac{3n}{n}$,即$\frac{2n+1}{n}＜3$,
所以甲队每天植树的棵数不是乙队的3倍.