6.通分：
(1)$\frac{3c}{4a^2b}$与$\frac{a}{6b^2c}$；
(2)$\frac{x-2}{x^2+2x}$与$\frac{1}{x^2+4x+4}$。

【解】（1）最简公分母是$12a^2b^2c$，$\frac{3c}{4a^2b}=\frac{3c·3bc}{4a^2b·3bc}=\frac{9bc^2}{12a^2b^2c}$；$\frac{a}{6b^2c}=\frac{a·2a^2}{6b^2c·2a^2}=\frac{2a^3}{12a^2b^2c}$。
(2)最简公分母是$x(x+2)^2$，
$\frac{x-2}{x^2+2x}=\frac{(x-2)·(x+2)}{x(x+2)·(x+2)}=\frac{x^2-4}{x(x+2)^2}$；
$\frac{1}{x^2+4x+4}=\frac{1·x}{(x+2)^2·x}=\frac{x}{x(x+2)^2}$。

7.(2024·北京中考)已知$a - b - 1 = 0$，求代数式$\frac{3(a - 2b) + 3b}{a^2 - 2ab + b^2}$的值。

【解】因为$a-b-1=0$，
所以$a-b=1$，
所以$\frac{3(a-2b)+3b}{a^2-2ab+b^2}=\frac{3a-6b+3b}{(a-b)^2}=\frac{3a-3b}{(a-b)^2}=\frac{3(a-b)}{(a-b)^2}=\frac{3}{a-b}=\frac{3}{1}=3$。

8.已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}≠0$，求分式$\frac{ab + bc + ca}{a^2 + b^2 + c^2}$的值.

【解】设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k(k≠0)$，则$a=2k,b=3k,c=4k$。
故$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{6k^2+12k^2+8k^2}{4k^2+9k^2+16k^2}=\frac{26k^2}{29k^2}=\frac{26}{29}$。

9.已知分式$\frac{1}{3x^2 - 3}$，$\frac{2}{x - 1}$，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且$\frac{b}{a}=3$，试求这两个分式的值.

【解】两个分式中分母的公因式为$x-1$，两个分式的最简公分母为$3(x+1)(x-1)$，所以$a=x-1,b=3(x+1)(x-1)$。因为$\frac{b}{a}=3$，所以$\frac{3(x+1)(x-1)}{x-1}=3$，即$3(x+1)=3$，解得$x=0$，所以$\frac{1}{3x^2-3}=\frac{1}{3×0^2-3}=-\frac{1}{3}$，$\frac{2}{x-1}=\frac{2}{0-1}=-2$。

10. 使分式$\frac{2x^2 -4x +2}{(x-1)^3}$的值为整数的整数$x$的值有多少个？请先阅读解题过程，然后回答有关问题.
因为$\frac{2x^2 -4x +2}{(x-1)^3}=\frac{2(x-1)^2}{(x-1)^3}=\frac{2}{x-1}$，且该分式的值及$x$的值均为整数，所以$x-1$能整除2. 当$x=1$时，因为$x-1=0$，所以分母为零，分式无意义，所以$x-1$可取的值为$\pm1,\pm2$，从而$x$可为$-1,0,2,3$，那么满足条件的$x$的值共有4个.
运用这种解题思路，使分式$\frac{6x^2 -12x +6}{(x-1)^3}$的值为整数的整数$x$的值的个数为.

10.8 【解析】原式化简为$\frac{6}{x-1}$，那么6能被$x-1$整除，从而可求得$x$的值为0,2,3,4,7,-1,-2,-5，共有8个。