1.请你用等分圆周的方法画出下面的图案.

1. 解 先把圆周六等分,连接各等分点以及各等分点和圆心,再在各个小三角形内作内角平分线,最后涂色即可得到此图案.

2. 如图,已知$\odot O$和$\odot O$上的一点A,请完成下列任务:
(1)作$\odot O$的内接正六边形ABCDEF;
(2)连接BF,CE,判断四边形BCEF的形状并加以证明.

2. 解 (1)略
(2) 四边形BCEF是矩形.
证明:如图,连接OE,AD.
∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形,
∴ AB = AF = DE = DC = FE = BC,
∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{DC}$,
∴ $\overset{\frown}{BF}=\overset{\frown}{CE}$,
∴ BF=CE,
∴ 四边形 BCEF 是平行四边形.
∵ 六边形 ABCDEF 为正六边形,
∴ ∠EDC=∠FED=120°.
∵ DE=DC,
∴ ∠DEC=∠DCE=30°,
∴ ∠CEF=∠DEF-∠CED=90°,
∴ 四边形 BCEF 是矩形.

3. 如图1，正五边形ABCDE内接于$\odot O$，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法如图2.
①作直径AF.
②以F为圆心，FO的长为半径作圆弧，与$\odot O$交于点M，N.
③连接AM，MN，NA.
(1)求$∠ ABC$的度数；
(2)$△ AMN$是正三角形吗？请说明理由；
(3)从点A开始，以DN的长为半径，在$\odot O$上依次截取点，再依次连接这些点，得到正$n$边形，求$n$的值.

3. 解 (1)
∵ 五边形 ABCDE 是正五边形,
∴ ∠ABC=$\frac{(5-2)×180°}{5}$=108°,即∠ABC=108°.
(2) △AMN 是正三角形. 理由:如图,连接 ON,NF,由题意可得 FN = ON=OF,
∴ △FON 是等边三角形,
∴ ∠NFA=60°,
∴ ∠NMA=60°,
同理可得∠ANM=60°,
∴ ∠MAN=60°,
∴ △MAN 是正三角形.
(3) 连接 OD.
∵ ∠AMN=60°,
∴ ∠AON=120°.
∵ ∠AOD=$\frac{360°}{5}×2$=144°,
∴ ∠NOD = ∠AOD - ∠AON = 144°-120°=24°.
∵ 360°÷24°=15,
∴ n 的值是 15.