正多边形的画法
(1)利用量角器等分圆周:先计算正n边形的中心角的度数:,把以圆心O为顶点的周角分成n个的角,确定圆周的n个等分点,再顺次连接各分点.
(2)用直尺和圆规等分圆周:可画一些特殊的正多边形.
类型一 作正六边形.在半径为R的圆上,从某一点开始,依次以为半径画弧,就可以把圆六等分,顺次连接各分
点就得到半径为的正六边形;隔一个分点取一个,顺次连接这三个分点可得正三角形;作出六个等分点后,再依次平分每条弧可得正十二边形、正二十四边形……
类型二 作正四边形.作圆的两条的直径,就可以把圆四等分,顺次连接各分点,便可以得到正方形;作出四个等分点后,再依次平分每条弧可得正八边形、正十六边形……

(1) $\frac{360°}{n}$ $\frac{360°}{n}$
(2) R R 互相垂直

典例 如图,画$\odot O$的内接正十边形.

举一反三 在学习圆与正多边形时,小静设计了一个画圆内接正三角形的方法:
①如图,作直径$AD$;
②作半径$OD$的垂直平分线,交$\odot O$于$B,C$两点;
③连接$AB,AC$,那么$△ ABC$为所求的三角形.
请你判断小静的作法是否正确,如果正确,请你按照小静设计的画法,画出$△ ABC$,然后给出$△ ABC$是等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由.

典例解析
典例
解 如图所示.步骤略.

典例 画$\odot O$的内接正十边形
解：画法步骤如下：
1. 作$\odot O$的任意半径$OA$；
2. 取半径$OA$的中点$M$；
3. 以点$M$为圆心，点$M$到点$A$的长度为半径作弧，交过点$O$且垂直于$OA$的直线于点$N$；
4. 以点$A$为圆心，线段$ON$的长度为半径，在$\odot O$上依次截取相等的弧$AB,BC,CD,DE,EF,FG,GH,HI,IJ,JA$；
5. 顺次连接点$A,B,C,D,E,F,G,H,I,J$，所得十边形即为$\odot O$的内接正十边形。
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举一反三
解：小静的作法正确，按给定步骤完成作图后，证明如下：
证明：设$BC$交$OD$于点$E$，连接$OB,OC$。
$\because BC$垂直平分$OD$，
$\therefore OE = \frac{1}{2}OD$，$∠ OEB = 90°$。
$\because OB = OD$，
$\therefore OE = \frac{1}{2}OB$。
在$\mathrm{Rt}△ OBE$中，$OE = \frac{1}{2}OB$，
$\therefore ∠ OBE = 30°$，
$\therefore ∠ BOE = 90° - 30° = 60°$。
同理可得$∠ COE = 60°$。
$\therefore ∠ AOB = 180° - ∠ BOE = 120°$，
$∠ AOC = 180° - ∠ COE = 120°$，
$∠ BOC = ∠ BOE + ∠ COE = 120°$。
$\therefore ∠ AOB = ∠ BOC = ∠ AOC = 120°$，
根据同圆中相等的圆心角所对的弦相等，可得$AB = BC = AC$，
$\therefore △ ABC$是等边三角形。