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【例1】若抛物线$y=x^2+2x+m-1$与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（
A.$m＜2$
B.$m＞2$
C.$0＜m≤2$
D.$m＜-2$
A
）A.$m＜2$
B.$m＞2$
C.$0＜m≤2$
D.$m＜-2$
答案
A
一题多变
（改变条件）已知抛物线$y=x^2+2x+m-1$与直线$y=-1$有两个不同的交点，求$m$的取值范围.
【规律方法】
根据抛物线$y=ax^2+bx+c$与$x$轴的公共点的个数，可以确定$b^2-4ac$的符号，以此列方程或不等式即可求得字母的值或取值范围.
（改变条件）已知抛物线$y=x^2+2x+m-1$与直线$y=-1$有两个不同的交点，求$m$的取值范围.
【规律方法】
根据抛物线$y=ax^2+bx+c$与$x$轴的公共点的个数，可以确定$b^2-4ac$的符号，以此列方程或不等式即可求得字母的值或取值范围.
答案
m＜1
1.已知二次函数$y=x^2-(m-1)x+4$的图象与坐标轴有且只有两个公共点，则（
A.$m＞5$或$m＜-3$
B.$m=5$或$m=-3$
C.$m=-5$或$m=3$
D.$-3＜m＜5$
B
）A.$m＞5$或$m＜-3$
B.$m=5$或$m=-3$
C.$m=-5$或$m=3$
D.$-3＜m＜5$
答案
1. B
2.已知点$A(2,1),B(4,m)$在二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象上,若方程$ax^2+bx+c=0$的一个根为$x=3.5$,另一个根为负数,则$m$的取值范围是（
A.$m＞0$
B.$m＜0$
C.$m≥0$
D.$m≤0$
B
）A.$m＞0$
B.$m＜0$
C.$m≥0$
D.$m≤0$
答案
2. B
突破点二 利用二次函数的图象求一元二次方程的(近似)根
【例2】利用函数图象求方程$x^2+2x-2=0$的实数根(结果保留小数点后一位).
解:
【规律方法】
二次函数的图象与一元二次方程的根之间有着千丝万缕的联系,解决与一元二次方程的根有关的问题的常用思路是把方程问题转化为一条抛物线与$x$轴的公共点问题或两个函数图象的公共点问题来处理.
【例2】利用函数图象求方程$x^2+2x-2=0$的实数根(结果保留小数点后一位).
解:
【规律方法】
二次函数的图象与一元二次方程的根之间有着千丝万缕的联系,解决与一元二次方程的根有关的问题的常用思路是把方程问题转化为一条抛物线与$x$轴的公共点问题或两个函数图象的公共点问题来处理.
答案
函数$y=x^2+2x-2$的图象如
所示,它与$x$轴的公共点的横坐标大约是$-2.7,0.7$,所以方程$x^2+2x-2=0$的实数根为$x_1≈-2.7,x_2≈0.7.$3.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的自变量$x$与函数值$y$的部分对应值列表如下：
则一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个根所在的范围是（
A.$1.3＜x＜1.4$
B.$1.1＜x＜1.2$
C.$1.2＜x＜1.3$
D.$1.4＜x＜1.5$
则一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个根所在的范围是（
C
）A.$1.3＜x＜1.4$
B.$1.1＜x＜1.2$
C.$1.2＜x＜1.3$
D.$1.4＜x＜1.5$
答案
3. C
