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1.如图,以$(1,2)$为顶点的二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴的负半轴交于点$A$,则一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的正数根的取值范围是（
A.$2＜x＜3$
B.$1＜x＜2$
C.$3＜x＜4$
D.$4＜x＜5$
C
）A.$2＜x＜3$
B.$1＜x＜2$
C.$3＜x＜4$
D.$4＜x＜5$
答案
1. C
2.已知抛物线 $ y = -x^2 + 2x + 3 $，点 $ A(-1, m) $，$ B(2, m) $，若抛物线与线段AB有且只有一个公共点，则m满足的条件为 （
A.$ m=4 $ 或 $ 0 ≤ m ＜ 3 $
B.$ m=4 $ 或 $ 0 ≤ m ≤ 3 $
C.$ m=4 $ 或 $ 0 ＜ m ≤ 3 $
D.$ m=4 $ 或 $ 0 ＜ m ＜ 3 $
A
）A.$ m=4 $ 或 $ 0 ≤ m ＜ 3 $
B.$ m=4 $ 或 $ 0 ≤ m ≤ 3 $
C.$ m=4 $ 或 $ 0 ＜ m ≤ 3 $
D.$ m=4 $ 或 $ 0 ＜ m ＜ 3 $
答案
2. A
3.如图，抛物线$y=ax^2+bx+c$经过点$(-1,0),(4,0),(0,-3)$，则关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=-3$的根是
$x_1=3,x_2=0$
。答案
3. $x_1=3,x_2=0$
4.在二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$中，y与x的部分对应值如下表.
对于该二次函数，当$y＞2$时，x的取值范围是
对于该二次函数，当$y＞2$时，x的取值范围是
$0＜x＜2$
.答案
4. $0＜x＜2$
5.已知函数$y=(x+1)^2 -4$，请按要求填空或解答问题：
(1)函数图象的对称轴是直线
(2)画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答，当$x$取何值时，$y＜0$？
(3)利用第(2)小题得到的图象，直接写出方程$(x+1)^2 -4=-3$的根.
(1)函数图象的对称轴是直线
$x=-1$
，顶点坐标是$(-1,-4)$
.(2)画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答，当$x$取何值时，$y＜0$？
(3)利用第(2)小题得到的图象，直接写出方程$(x+1)^2 -4=-3$的根.
答案
5. 解:(1)$x=-1$ $(-1,-4)$
(2)列表如下.
描点、连线,如图所示.
由图象可知,当$-3＜x＜1$时,$y＜0$.
(3)$x_1=-2,x_2=0$.
【素养创新】
6.已知直线 $ y = 2x + m $ 与抛物线 $ y = ax^2 + ax + b $ 有一个公共点 $ M(1,0) $，且 $ a ＜ b $。
(1)求抛物线的顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)。
(2)说明直线与抛物线有两个交点。
(3)直线与抛物线的另一个交点记为N.求 $ △ QMN $ 面积的最小值。
6.已知直线 $ y = 2x + m $ 与抛物线 $ y = ax^2 + ax + b $ 有一个公共点 $ M(1,0) $，且 $ a ＜ b $。
(1)求抛物线的顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)。
(2)说明直线与抛物线有两个交点。
(3)直线与抛物线的另一个交点记为N.求 $ △ QMN $ 面积的最小值。
答案
6. 解:(1)顶点Q的坐标为$(-\dfrac{1}{2},-\dfrac{9a}{4})$.
(2)因为直线$y=2x+m$经过点$M(1,0)$,
所以$0=2×1+m$,所以$m=-2$.
联立直线与抛物线对应的函数解析式,消去$y$,得
$ax^2+(a-2)x-2a+2=0$. ①
所以$\Delta=(a-2)^2-4a(-2a+2)=9a^2-12a+4=(3a-2)^2$.
由(1),知$b=-2a$,且$a＜b$,
所以$a＜0,b＞0$,
所以$\Delta＞0$.
所以方程①有两个不相等的实数根，
故直线与抛物线有两个交点.
(3)$△ QMN$面积的最小值为$\dfrac{27}{4}+\dfrac{9\sqrt{2}}{2}$.
(2)因为直线$y=2x+m$经过点$M(1,0)$,
所以$0=2×1+m$,所以$m=-2$.
联立直线与抛物线对应的函数解析式,消去$y$,得
$ax^2+(a-2)x-2a+2=0$. ①
所以$\Delta=(a-2)^2-4a(-2a+2)=9a^2-12a+4=(3a-2)^2$.
由(1),知$b=-2a$,且$a＜b$,
所以$a＜0,b＞0$,
所以$\Delta＞0$.
所以方程①有两个不相等的实数根，
故直线与抛物线有两个交点.
(3)$△ QMN$面积的最小值为$\dfrac{27}{4}+\dfrac{9\sqrt{2}}{2}$.
