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2.在平面直角坐标系中，将抛物线$y = x^2 + bx + c$先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线$y = x^2 - 2x + 1.$
(1)试确定$b$和$c$的值.
(2)设$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是抛物线$y = x^2 - 2x + 1$上的两点，且$0＜x_1＜1,x_2＞2,$ 试判断$y_1$和$y_2$的大小关系.
(1)试确定$b$和$c$的值.
(2)设$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是抛物线$y = x^2 - 2x + 1$上的两点，且$0＜x_1＜1,x_2＞2,$ 试判断$y_1$和$y_2$的大小关系.
答案
(1) b=-6,c=6.
(2) y₂＞y₁.
(2) y₂＞y₁.
1.将二次函数 $y=x^2 -4x -2$ 写成形如 $y=a(x+m)^2 +n$ 的形式，则 $m,n$ 的值分别是（
A.$m=\frac{2}{3},n=\frac{10}{3}$
B.$m=-2,n=-6$
C.$m=2,n=6$
D.$m=2,n=-2$
B
）A.$m=\frac{2}{3},n=\frac{10}{3}$
B.$m=-2,n=-6$
C.$m=2,n=6$
D.$m=2,n=-2$
答案
1. B
2.已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，则（
A.$abc＜0$
B.$2a+b＜0$
C.$2b-c＜0$
D.$a-b+c＜0$
C
）A.$abc＜0$
B.$2a+b＜0$
C.$2b-c＜0$
D.$a-b+c＜0$
答案
2. C
3.已知点$A(-2,y_1),B(1,y_2)$在抛物线$y=3x^2+bx+1$上,若$3＜b＜4$,则下列判断正确的是 (
A.$1＜y_1＜y_2$
B.$y_1＜1＜y_2$
C.$1＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜1＜y_1$
A
)A.$1＜y_1＜y_2$
B.$y_1＜1＜y_2$
C.$1＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜1＜y_1$
答案
3. A
4.已知抛物线$y=x^2 -2x -m^2$的顶点P随着m的变化而变化，当点P最高时，抛物线对应的函数解析式为
y=x²−2x
.答案
4. y=x²−2x
5.已知二次函数 $y = x(x - a) + (x - a)(x - b) + x(x - b)$，其中 $a,b$ 为两个不相等的实数.
(1)当 $a = 0, b = 3$ 时，求此函数图象的对称轴.
(2)当 $b = 2a$ 时，若该函数在 $0 ≤ x ≤ 1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，在 $3 ≤ x ≤ 4$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $a$ 的取值范围.
(3)若点 $A(a, y_1), B(\dfrac{a + b}{2}, y_2), C(b, y_3)$ 均在该函数的图象上，是否存在常数 $m$，使得 $y_1 + my_2 + y_3 = 0$？若存在，求出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由.
(1)当 $a = 0, b = 3$ 时，求此函数图象的对称轴.
(2)当 $b = 2a$ 时，若该函数在 $0 ≤ x ≤ 1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，在 $3 ≤ x ≤ 4$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $a$ 的取值范围.
(3)若点 $A(a, y_1), B(\dfrac{a + b}{2}, y_2), C(b, y_3)$ 均在该函数的图象上，是否存在常数 $m$，使得 $y_1 + my_2 + y_3 = 0$？若存在，求出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由.
答案
5. 解:(1)直线 x=1.
(2)1≤a≤3.
(3)存在,m=4.
(2)1≤a≤3.
(3)存在,m=4.
