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如图6-34，已知AB//CD，试再添加一个条件，使∠1=∠2，并说明你的理由。
答案
解：可添加条件$BE// CF$（答案不唯一），理由如下：
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ DCB = ∠ ABC$（两直线平行，内错角相等）。
又$\because BE// CF$，
$\therefore ∠ BCF = ∠ CBE$（两直线平行，内错角相等）。
$\therefore ∠ DCB - ∠ BCF = ∠ ABC - ∠ CBE$，
即$∠ 1 = ∠ 2$。
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ DCB = ∠ ABC$（两直线平行，内错角相等）。
又$\because BE// CF$，
$\therefore ∠ BCF = ∠ CBE$（两直线平行，内错角相等）。
$\therefore ∠ DCB - ∠ BCF = ∠ ABC - ∠ CBE$，
即$∠ 1 = ∠ 2$。
1. 将一张五边形纸片剪去一个角，得到的一定是四边形吗？画出所有可能的图形。
答案
2. 如果将一张多边形纸片剪去一个角后得到一个四边形，那么原多边形的边数是多少？
答案
1. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折三次，产生的折痕之间的位置关系为 （）
A.平行
B.垂直
C.平行或垂直
D.无法确定
A.平行
B.垂直
C.平行或垂直
D.无法确定
答案
C
解析
前两次对折沿同一方向折叠，得到的两条折痕互相平行；第三次对折是将纸片旋转90°后沿垂直于前两次的方向折叠，得到的折痕与前两条折痕都互相垂直，因此产生的折痕之间的位置关系为平行或垂直。
2. 如图,从A地到B地有①②③三条路可以走,每条路长分别为$l,m,n$,则 （）
A.$l＞m＞n$
B.$l=m＞n$
C.$m＜n=l$
D.$l＜m＜n$
A.$l＞m＞n$
B.$l=m＞n$
C.$m＜n=l$
D.$l＜m＜n$
答案
C
解析
根据平移的性质，路径①的所有横向线段长度之和等于大矩形的水平边长，所有纵向线段长度之和等于大矩形的竖直边长，因此路径①的长度l等于大矩形水平边长与竖直边长的和；路径③的长度n也等于大矩形水平边长与竖直边长的和，可得l=n。再由“两点之间，线段最短”，路径②是连接A、B的线段，其长度m小于A、B间的折线长度，即m＜l=n，因此m＜n=l。
