任意画几个多边形，它们有哪些不同？

解：任意画出的多边形常见的不同点如下：
① 边数不同：多边形的边数可以为3、4、5……，对应为三角形、四边形、五边形……，边数不同时，多边形的顶点数、边数、内角和都存在差异。
② 凹凸类型不同：可分为凸多边形和凹多边形：凸多边形的所有内角都小于180°，整个多边形都在任意一条边所在直线的同一侧；凹多边形至少有一个内角大于180°，存在某条边，使得多边形部分区域在该边所在直线的两侧。
③ 边角特征不同：边数相同的多边形也存在区别：部分多边形的所有边长度相等、所有内角度数也相等，为正多边形；其余多边形的边长不全相等，或者内角度数不全相等，为非正多边形。
④ 具体的边长、内角度数不同：边数、类型都相同的多边形，各边的实际长度、各个内角的实际度数也可以互不相同，形状、大小都可以有区别。

例 探究与归纳：

（1）如图6-22①，经过点A可以作1条对角线；经过点B可以作条对角线；经过点C可以作条对角线；经过点D可以作条对角线。通过以上分析和总结，图6-22①共有条对角线。
（2）运用（1）的分析方法，可得图6-22②共有条对角线，图6-22③共有条对角线。
（3）对于n边形（n＞3），共有（用含n的式子表示）条对角线。
（4）对于n边形，从同一顶点出发的对角线把该多边形共分割成（用含n的式子表示）个三角形。

解：
(1) 经过点B可以作$\boldsymbol{1}$条对角线；经过点C可以作$\boldsymbol{1}$条对角线；经过点D可以作$\boldsymbol{1}$条对角线。通过以上分析和总结，图6-22①共有$\boldsymbol{2}$条对角线。
(2) 运用(1)的分析方法，可得图6-22②共有$\boldsymbol{5}$条对角线，图6-22③共有$\boldsymbol{9}$条对角线。
(3) 对于$n$边形$(n＞3)$，共有$\boldsymbol{\frac{n(n-3)}{2}}$条对角线。
(4) 对于$n$边形，从同一顶点出发的对角线把该多边形共分割成$\boldsymbol{n-2}$个三角形。

(1) 正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：① ；② .

解：
① 各边长度都相等
② 各内角的度数都相等

(2)一个四边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的边数是.

解：分三种不同的截法讨论：
当截线经过四边形的两个相邻顶点时，截去一个角后得到的新多边形边数为3；
当截线经过四边形的一个顶点与该顶点的对边时，截去一个角后得到的新多边形边数为4；
当截线不经过四边形的顶点，仅经过相邻两条边时，截去一个角后得到的新多边形边数为5。
所以新多边形的边数是3或4或5。

（1）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）.
A. 2,2,2
B. 1,1,8
C. 1,2,2
D. 1,1,1
（2）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面(图①)的凸五边形.图②中的五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形,其中∠1,∠2,∠3,∠4,∠5度数的和为().

A. $180°$
B. $360°$
C. $540°$
D. $720°$

解：
(1) 四条线段能组成四边形的条件是：任意三条线段的长度之和大于第四条线段的长度。
选项A：$2+2+2=6＞5$，满足条件，可以组成四边形；
选项B：$1+1+5=7＜8$，不满足条件，无法组成四边形；
选项C：$1+2+2=5$，不满足“三边和大于最长边”的要求，无法组成四边形；
选项D：$1+1+1=3＜5$，不满足条件，无法组成四边形。
答案选A。
(2) $∠1,∠2,∠3,∠4,∠5$是五边形$ABCDE$的全部外角，根据多边形外角和定理，任意凸多边形的外角和为$360°$，因此$∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°$。
答案选B。