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1. 下列二次根式中，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是（
A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{12}$
C
）A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{12}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个二次根式与$\sqrt{2}$是同类二次根式，首先回忆同类二次根式的判定规则：需先将所有二次根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同，被开方数相同的就是同类二次根式。所以解题步骤为：先逐个化简四个选项中的二次根式，再对比化简后的被开方数是否为2即可得到答案。
【解析】
同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式为同类二次根式。
我们逐个化简选项：
A. $\sqrt{4}=2$，是整数，与$\sqrt{2}$被开方数不同，不是同类二次根式；
B. $\sqrt{6}$已是最简二次根式，被开方数为6，与$\sqrt{2}$的被开方数2不同，不是同类二次根式；
C. $\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=\sqrt{4}×\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，化简后被开方数为2，与$\sqrt{2}$是同类二次根式；
D. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，化简后被开方数为3，与$\sqrt{2}$的被开方数2不同，不是同类二次根式。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
同类二次根式的定义；二次根式的化简
【点评】
本题属于基础题型，考查同类二次根式的判断，解题的关键是牢记判断前必须先将二次根式化为最简形式，再比较被开方数，这类题型是后续学习二次根式加减法的基础。
【难度系数】
0.8
要判断哪个二次根式与$\sqrt{2}$是同类二次根式，首先回忆同类二次根式的判定规则：需先将所有二次根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同，被开方数相同的就是同类二次根式。所以解题步骤为：先逐个化简四个选项中的二次根式，再对比化简后的被开方数是否为2即可得到答案。
【解析】
同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式为同类二次根式。
我们逐个化简选项：
A. $\sqrt{4}=2$，是整数，与$\sqrt{2}$被开方数不同，不是同类二次根式；
B. $\sqrt{6}$已是最简二次根式，被开方数为6，与$\sqrt{2}$的被开方数2不同，不是同类二次根式；
C. $\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=\sqrt{4}×\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，化简后被开方数为2，与$\sqrt{2}$是同类二次根式；
D. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，化简后被开方数为3，与$\sqrt{2}$的被开方数2不同，不是同类二次根式。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
同类二次根式的定义；二次根式的化简
【点评】
本题属于基础题型，考查同类二次根式的判断，解题的关键是牢记判断前必须先将二次根式化为最简形式，再比较被开方数，这类题型是后续学习二次根式加减法的基础。
【难度系数】
0.8
2.若最简二次根式$\sqrt{2a-5}$与$\sqrt{11-2a}$可以合并，则$a$的值是（
A.1
B.2.5
C.3
D.4
D
）A.1
B.2.5
C.3
D.4
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确最简二次根式可以合并的条件：几个最简二次根式能够合并，说明它们是同类二次根式，即被开方数完全相同。本题已经明确给出两个根式都是最简二次根式，因此只需令两个根式的被开方数相等，列方程求解即可，最后可验证所得的a是否满足二次根式有意义的条件（被开方数非负）。
【解析】
∵ 最简二次根式$\sqrt{2a-5}$与$\sqrt{11-2a}$可以合并
∴ 两个根式是同类二次根式，被开方数相等，可得方程：
$2a - 5 = 11 - 2a$
移项合并同类项得：$4a = 16$
解得：$a = 4$
验证：当$a=4$时，$2a-5=3＞0$，$11-2a=3＞0$，两个根式均有意义，符合要求。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同类二次根式，最简二次根式，解一元一次方程
【点评】
本题是二次根式加减的基础题型，核心是理解同类二次根式的判定规则，注意“最简二次根式可合并”的前提直接对应被开方数相等，解题时养成验证二次根式有意义的习惯，可避免不必要的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确最简二次根式可以合并的条件：几个最简二次根式能够合并，说明它们是同类二次根式，即被开方数完全相同。本题已经明确给出两个根式都是最简二次根式，因此只需令两个根式的被开方数相等，列方程求解即可，最后可验证所得的a是否满足二次根式有意义的条件（被开方数非负）。
【解析】
∵ 最简二次根式$\sqrt{2a-5}$与$\sqrt{11-2a}$可以合并
∴ 两个根式是同类二次根式，被开方数相等，可得方程：
$2a - 5 = 11 - 2a$
移项合并同类项得：$4a = 16$
解得：$a = 4$
验证：当$a=4$时，$2a-5=3＞0$，$11-2a=3＞0$，两个根式均有意义，符合要求。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同类二次根式，最简二次根式，解一元一次方程
【点评】
本题是二次根式加减的基础题型，核心是理解同类二次根式的判定规则，注意“最简二次根式可合并”的前提直接对应被开方数相等，解题时养成验证二次根式有意义的习惯，可避免不必要的错误。
【难度系数】
0.8
3. 下列二次根式：
$2\sqrt{2}$、$\frac{1}{2}\sqrt{80}$、$\sqrt{\frac{1}{2}}$、$4\sqrt{0.75}$、$\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$。
（1）能与$\sqrt{3}$合并的是
（2）能与$\sqrt{5}$合并的是
$2\sqrt{2}$、$\frac{1}{2}\sqrt{80}$、$\sqrt{\frac{1}{2}}$、$4\sqrt{0.75}$、$\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$。
（1）能与$\sqrt{3}$合并的是
$4\sqrt{0.75}$
；（2）能与$\sqrt{5}$合并的是
$\frac{1}{2}\sqrt{80}、\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$
。答案
3. (1)$4\sqrt{0.75}$ (2)$\frac{1}{2}\sqrt{80}、\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$
解析
【分析】
要判断二次根式能否和指定的二次根式合并，核心是判断二者是否为同类二次根式：即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式可以合并。解题步骤如下：①先将题目给出的所有二次根式全部化为最简二次根式；②分别对比化简后的被开方数，与$\sqrt{3}$的被开方数3相同的即可和$\sqrt{3}$合并，与$\sqrt{5}$的被开方数5相同的即可和$\sqrt{5}$合并，最后对应填空即可。
【解析】
先将所有给出的二次根式化为最简形式：
1. $2\sqrt{2}$已是最简，被开方数为2；
2. $\frac{1}{2}\sqrt{80}=\frac{1}{2}×\sqrt{16×5}=\frac{1}{2}×4\sqrt{5}=2\sqrt{5}$，被开方数为5；
3. $\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，被开方数为2；
4. $4\sqrt{0.75}=4×\sqrt{\frac{3}{4}}=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，被开方数为3；
5. $\frac{1}{2}\sqrt{0.2}=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{5}}{10}$，被开方数为5。
（1）化简后被开方数为3的二次根式可与$\sqrt{3}$合并，对应为$4\sqrt{0.75}$；
（2）化简后被开方数为5的二次根式可与$\sqrt{5}$合并，对应为$\frac{1}{2}\sqrt{80}$、$\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$。
【答案】
(1)$4\sqrt{0.75}$ (2)$\frac{1}{2}\sqrt{80}、\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$
【知识点】
最简二次根式化简、同类二次根式
【点评】
本题考查同类二次根式的识别，解题关键是熟练掌握二次根式的化简规则，注意含小数的被开方数要先转化为分数再化简，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
要判断二次根式能否和指定的二次根式合并，核心是判断二者是否为同类二次根式：即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式可以合并。解题步骤如下：①先将题目给出的所有二次根式全部化为最简二次根式；②分别对比化简后的被开方数，与$\sqrt{3}$的被开方数3相同的即可和$\sqrt{3}$合并，与$\sqrt{5}$的被开方数5相同的即可和$\sqrt{5}$合并，最后对应填空即可。
【解析】
先将所有给出的二次根式化为最简形式：
1. $2\sqrt{2}$已是最简，被开方数为2；
2. $\frac{1}{2}\sqrt{80}=\frac{1}{2}×\sqrt{16×5}=\frac{1}{2}×4\sqrt{5}=2\sqrt{5}$，被开方数为5；
3. $\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，被开方数为2；
4. $4\sqrt{0.75}=4×\sqrt{\frac{3}{4}}=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，被开方数为3；
5. $\frac{1}{2}\sqrt{0.2}=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{5}}{10}$，被开方数为5。
（1）化简后被开方数为3的二次根式可与$\sqrt{3}$合并，对应为$4\sqrt{0.75}$；
（2）化简后被开方数为5的二次根式可与$\sqrt{5}$合并，对应为$\frac{1}{2}\sqrt{80}$、$\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$。
【答案】
(1)$4\sqrt{0.75}$ (2)$\frac{1}{2}\sqrt{80}、\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$
【知识点】
最简二次根式化简、同类二次根式
【点评】
本题考查同类二次根式的识别，解题关键是熟练掌握二次根式的化简规则，注意含小数的被开方数要先转化为分数再化简，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
4. 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{6}-\sqrt{5}=1$
D.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
D
）A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{6}-\sqrt{5}=1$
D.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查二次根式的加减运算，解题思路为：首先明确二次根式加减的核心规则：只有化简后被开方数相同的同类二次根式才能合并，合并时仅将系数相加减，被开方数保持不变，非同类二次根式不能直接合并。解题时逐个分析选项，先将选项中能化简的二次根式化为最简，再判断是否为同类二次根式，最后验证计算是否正确即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. $\sqrt{3}$和$\sqrt{2}$化简后被开方数分别为3和2，不是同类二次根式，无法直接合并，故A错误；
B. 2是有理数，$\sqrt{2}$是最简二次根式，二者不是同类二次根式，无法直接合并为$2\sqrt{2}$，故B错误；
C. $2\sqrt{6}$和$\sqrt{5}$化简后被开方数分别为6和5，不是同类二次根式，无法直接合并得1，故C错误；
D. 先将$\sqrt{8}$化为最简二次根式：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，再进行加减运算：$2\sqrt{2}-\sqrt{2}=(2-1)\sqrt{2}=\sqrt{2}$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的化简，同类二次根式，二次根式的加减运算
【点评】
本题是二次根式加减的基础题型，重点考查同类二次根式的判断与合并规则，做题时要注意先将二次根式化为最简形式，再判断是否能合并，避免出现非同类根式直接相加减的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的加减运算，解题思路为：首先明确二次根式加减的核心规则：只有化简后被开方数相同的同类二次根式才能合并，合并时仅将系数相加减，被开方数保持不变，非同类二次根式不能直接合并。解题时逐个分析选项，先将选项中能化简的二次根式化为最简，再判断是否为同类二次根式，最后验证计算是否正确即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. $\sqrt{3}$和$\sqrt{2}$化简后被开方数分别为3和2，不是同类二次根式，无法直接合并，故A错误；
B. 2是有理数，$\sqrt{2}$是最简二次根式，二者不是同类二次根式，无法直接合并为$2\sqrt{2}$，故B错误；
C. $2\sqrt{6}$和$\sqrt{5}$化简后被开方数分别为6和5，不是同类二次根式，无法直接合并得1，故C错误；
D. 先将$\sqrt{8}$化为最简二次根式：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，再进行加减运算：$2\sqrt{2}-\sqrt{2}=(2-1)\sqrt{2}=\sqrt{2}$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的化简，同类二次根式，二次根式的加减运算
【点评】
本题是二次根式加减的基础题型，重点考查同类二次根式的判断与合并规则，做题时要注意先将二次根式化为最简形式，再判断是否能合并，避免出现非同类根式直接相加减的错误。
【难度系数】
0.8
5. 计算：
(1) $2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)\sqrt{2} = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $\sqrt{54} - \sqrt{24} = \_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_)\sqrt{\_\_\_\_\_\_} = \_\_\_\_\_\_$。
(1) $2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)\sqrt{2} = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $\sqrt{54} - \sqrt{24} = \_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_ = (\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_)\sqrt{\_\_\_\_\_\_} = \_\_\_\_\_\_$。
答案
5. (1)$2+3$；$5\sqrt{2}$ (2)$3\sqrt{6}$；$2\sqrt{6}$；$3$；$2$；$6$；$\sqrt{6}$
解析
【分析】
本题考查二次根式的加减法运算，解题遵循“先化简、再合并”的原则：①先判断式子中的二次根式是否为最简二次根式，若不是要先化为最简形式；②识别同类二次根式（被开方数相同的二次根式），合并同类二次根式时类比合并同类项，仅将系数相加减，被开方数保持不变。第(1)问的两个二次根式已是同类最简二次根式，可直接合并；第(2)问需要先把两个根式化为最简，再合并同类二次根式。
【解析】
(1) $2\sqrt{2}$和$3\sqrt{2}$是同类二次根式，合并时提取公共的$\sqrt{2}$，将系数相加：
$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=(2+3)\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
(2) 先化简两个二次根式：
$\sqrt{54}=\sqrt{9×6}=\sqrt{9}×\sqrt{6}=3\sqrt{6}$，$\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=\sqrt{4}×\sqrt{6}=2\sqrt{6}$
再合并同类二次根式：
$\sqrt{54}-\sqrt{24}=3\sqrt{6}-2\sqrt{6}=(3-2)\sqrt{6}=\sqrt{6}$
【答案】
(1)$2$，$3$，$5\sqrt{2}$；(2)$3\sqrt{6}$，$2\sqrt{6}$，$3$，$2$，$6$，$\sqrt{6}$
【知识点】
二次根式化简，同类二次根式合并，二次根式加减法
【点评】
本题是二次根式加减法的基础题型，主要考察二次根式的化简规则和同类二次根式的合并方法，熟练掌握“先化简再合并”的运算步骤，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的加减法运算，解题遵循“先化简、再合并”的原则：①先判断式子中的二次根式是否为最简二次根式，若不是要先化为最简形式；②识别同类二次根式（被开方数相同的二次根式），合并同类二次根式时类比合并同类项，仅将系数相加减，被开方数保持不变。第(1)问的两个二次根式已是同类最简二次根式，可直接合并；第(2)问需要先把两个根式化为最简，再合并同类二次根式。
【解析】
(1) $2\sqrt{2}$和$3\sqrt{2}$是同类二次根式，合并时提取公共的$\sqrt{2}$，将系数相加：
$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=(2+3)\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
(2) 先化简两个二次根式：
$\sqrt{54}=\sqrt{9×6}=\sqrt{9}×\sqrt{6}=3\sqrt{6}$，$\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=\sqrt{4}×\sqrt{6}=2\sqrt{6}$
再合并同类二次根式：
$\sqrt{54}-\sqrt{24}=3\sqrt{6}-2\sqrt{6}=(3-2)\sqrt{6}=\sqrt{6}$
【答案】
(1)$2$，$3$，$5\sqrt{2}$；(2)$3\sqrt{6}$，$2\sqrt{6}$，$3$，$2$，$6$，$\sqrt{6}$
【知识点】
二次根式化简，同类二次根式合并，二次根式加减法
【点评】
本题是二次根式加减法的基础题型，主要考察二次根式的化简规则和同类二次根式的合并方法，熟练掌握“先化简再合并”的运算步骤，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
6.（吉林省中考）计算：$\sqrt{3}+\sqrt{12}=$
$3\sqrt{3}$
.答案
6.$3\sqrt{3}$
解析
【分析】
解二次根式加减法的题目时，首先要将式子中所有非最简的二次根式化为最简二次根式，再识别同类二次根式（被开方数相同的二次根式），最后合并同类二次根式，合并时只需将系数相加，被开方数保持不变。本题中$\sqrt{12}$不是最简二次根式，因此先化简$\sqrt{12}$，再和$\sqrt{3}$合并即可。
【解析】
第一步：化简非最简二次根式：
$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
第二步：合并同类二次根式：
$\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=(1+2)\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
【答案】
$3\sqrt{3}$
【知识点】
1. 二次根式的化简 2. 二次根式的加减法
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题型，核心考查最简二次根式的化简规则以及同类二次根式的合并方法，运算量小，只要掌握二次根式加减法的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解二次根式加减法的题目时，首先要将式子中所有非最简的二次根式化为最简二次根式，再识别同类二次根式（被开方数相同的二次根式），最后合并同类二次根式，合并时只需将系数相加，被开方数保持不变。本题中$\sqrt{12}$不是最简二次根式，因此先化简$\sqrt{12}$，再和$\sqrt{3}$合并即可。
【解析】
第一步：化简非最简二次根式：
$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
第二步：合并同类二次根式：
$\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=(1+2)\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
【答案】
$3\sqrt{3}$
【知识点】
1. 二次根式的化简 2. 二次根式的加减法
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题型，核心考查最简二次根式的化简规则以及同类二次根式的合并方法，运算量小，只要掌握二次根式加减法的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
7.计算：
(1)$6\sqrt{2}+\sqrt{8}-5\sqrt{2}$；
(2)$\sqrt{18}+\sqrt{12}-\sqrt{8}-\sqrt{27}$；
(3)$3\sqrt{8}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{32}$；
(4)$2\sqrt{3}-3-\frac{1}{3}(\sqrt{27}-\sqrt{9})$。
(1)$6\sqrt{2}+\sqrt{8}-5\sqrt{2}$；
(2)$\sqrt{18}+\sqrt{12}-\sqrt{8}-\sqrt{27}$；
(3)$3\sqrt{8}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{32}$；
(4)$2\sqrt{3}-3-\frac{1}{3}(\sqrt{27}-\sqrt{9})$。
答案
7. (1)解:原式$=6\sqrt{2}+2\sqrt{2}-5\sqrt{2}=3\sqrt{2}.$
(2)解:原式$=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}-3\sqrt{3}=\sqrt{2}-\sqrt{3}.$
(3)解:原式$=3×2\sqrt{2}-6×\frac{\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=7\sqrt{2}.$
(4)解:原式$=2\sqrt{3}-3-\frac{1}{3}(3\sqrt{3}-3)=2\sqrt{3}-3-\sqrt{3}+1=\sqrt{3}-2.$
(2)解:原式$=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}-3\sqrt{3}=\sqrt{2}-\sqrt{3}.$
(3)解:原式$=3×2\sqrt{2}-6×\frac{\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=7\sqrt{2}.$
(4)解:原式$=2\sqrt{3}-3-\frac{1}{3}(3\sqrt{3}-3)=2\sqrt{3}-3-\sqrt{3}+1=\sqrt{3}-2.$
解析
【分析】
二次根式加减法的解题遵循固定步骤：①先把算式中所有非最简的二次根式化简为最简二次根式；②判断哪些是同类二次根式（被开方数相同的最简二次根式）；③合并同类二次根式，合并时仅将系数相加减，根号和被开方数保持不变，有括号的先根据去括号法则去掉括号再计算。这四道题均是二次根式加减的常规题型，按照上述步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) 先化简$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，再合并同类二次根式：
原式$=6\sqrt{2}+2\sqrt{2}-5\sqrt{2}=3\sqrt{2}$
(2) 先分别化简各根式：$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，再合并同类二次根式：
原式$=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}-3\sqrt{3}=\sqrt{2}-\sqrt{3}$
(3) 先分别化简各根式：$3\sqrt{8}=3×2\sqrt{2}=6\sqrt{2}$，$6\sqrt{\frac{1}{2}}=6×\frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，再合并同类二次根式：
原式$=6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=7\sqrt{2}$
(4) 先化简括号内的根式：$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{9}=3$，再去括号，最后合并同类项和同类二次根式：
原式$=2\sqrt{3}-3-\frac{1}{3}(3\sqrt{3}-3)=2\sqrt{3}-3-\sqrt{3}+1=\sqrt{3}-2$
【答案】
(1)$3\sqrt{2}$；(2)$\sqrt{2}-\sqrt{3}$；(3)$7\sqrt{2}$；(4)$\sqrt{3}-2$
【知识点】
1. 最简二次根式化简
2. 同类二次根式合并
3. 二次根式加减运算
【点评】
本题属于二次根式加减法的基础训练题，重点考察二次根式的化简能力和同类二次根式的合并技巧，运算时注意去括号的符号变化，熟练掌握相关规则即可轻松得分，是后续学习二次根式混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
二次根式加减法的解题遵循固定步骤：①先把算式中所有非最简的二次根式化简为最简二次根式；②判断哪些是同类二次根式（被开方数相同的最简二次根式）；③合并同类二次根式，合并时仅将系数相加减，根号和被开方数保持不变，有括号的先根据去括号法则去掉括号再计算。这四道题均是二次根式加减的常规题型，按照上述步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) 先化简$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，再合并同类二次根式：
原式$=6\sqrt{2}+2\sqrt{2}-5\sqrt{2}=3\sqrt{2}$
(2) 先分别化简各根式：$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，再合并同类二次根式：
原式$=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}-3\sqrt{3}=\sqrt{2}-\sqrt{3}$
(3) 先分别化简各根式：$3\sqrt{8}=3×2\sqrt{2}=6\sqrt{2}$，$6\sqrt{\frac{1}{2}}=6×\frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，再合并同类二次根式：
原式$=6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=7\sqrt{2}$
(4) 先化简括号内的根式：$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{9}=3$，再去括号，最后合并同类项和同类二次根式：
原式$=2\sqrt{3}-3-\frac{1}{3}(3\sqrt{3}-3)=2\sqrt{3}-3-\sqrt{3}+1=\sqrt{3}-2$
【答案】
(1)$3\sqrt{2}$；(2)$\sqrt{2}-\sqrt{3}$；(3)$7\sqrt{2}$；(4)$\sqrt{3}-2$
【知识点】
1. 最简二次根式化简
2. 同类二次根式合并
3. 二次根式加减运算
【点评】
本题属于二次根式加减法的基础训练题，重点考察二次根式的化简能力和同类二次根式的合并技巧，运算时注意去括号的符号变化，熟练掌握相关规则即可轻松得分，是后续学习二次根式混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
8.(注重过程学习)计算:$\sqrt{18}+\sqrt{98}+\sqrt{27}$.
解:原式$=3\sqrt{2}+7\sqrt{2}+3\sqrt{3}$ ………………①
$=10\sqrt{2}+3\sqrt{3}$ ……………………②
$=(10+3)\sqrt{2+3}$ ……………………③
$=13\sqrt{5}$ ……………………④
(1)以上解答过程中,从
(2)请写出本题的正确解答过程.
解:原式$=3\sqrt{2}+7\sqrt{2}+3\sqrt{3}$ ………………①
$=10\sqrt{2}+3\sqrt{3}$ ……………………②
$=(10+3)\sqrt{2+3}$ ……………………③
$=13\sqrt{5}$ ……………………④
(1)以上解答过程中,从
③
开始出现错误；(2)请写出本题的正确解答过程.
答案
8. (1)③
(2)解:原式$=3\sqrt{2}+7\sqrt{2}+3\sqrt{3}=10\sqrt{2}+3\sqrt{3}.$
(2)解:原式$=3\sqrt{2}+7\sqrt{2}+3\sqrt{3}=10\sqrt{2}+3\sqrt{3}.$
解析
【分析】
(1)解决第一问需先明确二次根式加减法的运算规则：先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的同类二次根式，非同类二次根式不能合并。依次检查每一步运算：步骤①对三个二次根式的化简均正确；步骤②合并被开方数为2的同类二次根式也正确；步骤③错误将被开方数不同的√2和√3对应的项强行合并，违反运算规则，因此从步骤③开始出错。
(2)解决第二问按照二次根式加减法的规范步骤操作即可：先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，非同类的直接保留作为结果的一部分。
【解析】
(1)逐一核对运算步骤：
步骤①：$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{98}=7\sqrt{2}$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，化简正确；
步骤②：$3\sqrt{2}+7\sqrt{2}=10\sqrt{2}$，是合并同类二次根式，运算正确；
步骤③：$10\sqrt{2}$和$3\sqrt{3}$的被开方数不同，不属于同类二次根式，不能合并，该步运算错误。
因此从③开始出现错误。
(2)正确解答过程：
原式先化简各二次根式，再合并同类项：
$\sqrt{18}+\sqrt{98}+\sqrt{27}$
$=3\sqrt{2}+7\sqrt{2}+3\sqrt{3}$
$=(3+7)\sqrt{2}+3\sqrt{3}$
$=10\sqrt{2}+3\sqrt{3}$
【答案】
(1)③
(2)原式$=3\sqrt{2}+7\sqrt{2}+3\sqrt{3}=10\sqrt{2}+3\sqrt{3}$
【知识点】
最简二次根式化简；同类二次根式；二次根式的加减法
【点评】
本题核心考查二次根式加减的运算逻辑，易错点是混淆同类二次根式的判定，误将被开方数不同的二次根式强行合并，运算时要遵循“先化简、再找同类、最后合并”的步骤，非同类二次根式保留原式即可。
【难度系数】
0.8
(1)解决第一问需先明确二次根式加减法的运算规则：先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的同类二次根式，非同类二次根式不能合并。依次检查每一步运算：步骤①对三个二次根式的化简均正确；步骤②合并被开方数为2的同类二次根式也正确；步骤③错误将被开方数不同的√2和√3对应的项强行合并，违反运算规则，因此从步骤③开始出错。
(2)解决第二问按照二次根式加减法的规范步骤操作即可：先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，非同类的直接保留作为结果的一部分。
【解析】
(1)逐一核对运算步骤：
步骤①：$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{98}=7\sqrt{2}$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，化简正确；
步骤②：$3\sqrt{2}+7\sqrt{2}=10\sqrt{2}$，是合并同类二次根式，运算正确；
步骤③：$10\sqrt{2}$和$3\sqrt{3}$的被开方数不同，不属于同类二次根式，不能合并，该步运算错误。
因此从③开始出现错误。
(2)正确解答过程：
原式先化简各二次根式，再合并同类项：
$\sqrt{18}+\sqrt{98}+\sqrt{27}$
$=3\sqrt{2}+7\sqrt{2}+3\sqrt{3}$
$=(3+7)\sqrt{2}+3\sqrt{3}$
$=10\sqrt{2}+3\sqrt{3}$
【答案】
(1)③
(2)原式$=3\sqrt{2}+7\sqrt{2}+3\sqrt{3}=10\sqrt{2}+3\sqrt{3}$
【知识点】
最简二次根式化简；同类二次根式；二次根式的加减法
【点评】
本题核心考查二次根式加减的运算逻辑，易错点是混淆同类二次根式的判定，误将被开方数不同的二次根式强行合并，运算时要遵循“先化简、再找同类、最后合并”的步骤，非同类二次根式保留原式即可。
【难度系数】
0.8
