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9. 已知$ m = \sqrt{27} - \sqrt{3} $，则实数$ m $的范围是（
A.$ 2 ＜ m ＜ 3 $
B.$ 3 ＜ m ＜ 4 $
C.$ 4 ＜ m ＜ 5 $
D.$ 5 ＜ m ＜ 6 $
B
）A.$ 2 ＜ m ＜ 3 $
B.$ 3 ＜ m ＜ 4 $
C.$ 4 ＜ m ＜ 5 $
D.$ 5 ＜ m ＜ 6 $
答案
9.B
解析
【分析】
要确定m的取值范围，首先先对m的表达式进行二次根式化简，合并同类二次根式得到最简结果，再通过比较被开方数和相邻平方数的大小，估算最简无理数的取值范围，最终对应选项得出答案。
【解析】
第一步：化简二次根式，合并同类二次根式
$m=\sqrt{27}-\sqrt{3}=\sqrt{9×3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
第二步：估算$2\sqrt{3}$的范围
将$2\sqrt{3}$转化为根号形式：$2\sqrt{3}=\sqrt{2^2×3}=\sqrt{12}$
因为$9＜12＜16$，对不等式各项同时开平方得：$\sqrt{9}＜\sqrt{12}＜\sqrt{16}$
即$3＜\sqrt{12}＜4$，也就是$3＜m＜4$
【答案】
B
【知识点】
二次根式化简；无理数估算
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次根式的加减法运算和无理数的取值范围估算，熟练掌握二次根式化简规则、利用平方数估算无理数大小的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定m的取值范围，首先先对m的表达式进行二次根式化简，合并同类二次根式得到最简结果，再通过比较被开方数和相邻平方数的大小，估算最简无理数的取值范围，最终对应选项得出答案。
【解析】
第一步：化简二次根式，合并同类二次根式
$m=\sqrt{27}-\sqrt{3}=\sqrt{9×3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
第二步：估算$2\sqrt{3}$的范围
将$2\sqrt{3}$转化为根号形式：$2\sqrt{3}=\sqrt{2^2×3}=\sqrt{12}$
因为$9＜12＜16$，对不等式各项同时开平方得：$\sqrt{9}＜\sqrt{12}＜\sqrt{16}$
即$3＜\sqrt{12}＜4$，也就是$3＜m＜4$
【答案】
B
【知识点】
二次根式化简；无理数估算
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次根式的加减法运算和无理数的取值范围估算，熟练掌握二次根式化简规则、利用平方数估算无理数大小的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
10.软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化，如图是李叔叔的书法作品.已知宽为$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，长是宽的2倍，则李叔叔作品的周长为
$3\sqrt{2}$
m. 答案
10.$3\sqrt{2}$
解析
【分析】
要计算该书法作品的周长，首先明确作品为长方形，解题思路如下：第一步，根据“长是宽的2倍”，结合已知的宽的长度求出长；第二步，回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，将长和宽代入公式；第三步，按照二次根式的运算法则计算得出最终结果。
【解析】
首先计算作品的长：
已知宽为$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，长是宽的2倍，因此长为：
$2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\ \mathrm{m}$
再根据长方形周长公式计算周长：
$C=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})=2×(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})$
先计算括号内的二次根式加法：$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
再计算乘法：$2×\frac{3\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\ \mathrm{m}$
【答案】
$3\sqrt{2}$
【知识点】
长方形周长计算；二次根式的运算
【点评】
本题以传统软笔书法为背景，将几何周长计算和二次根式运算相结合，考查的都是基础知识点，贴近生活，能让学生感受到数学和传统文化的联系，解题时只要细心计算二次根式的加减即可得分。
【难度系数】
0.8
要计算该书法作品的周长，首先明确作品为长方形，解题思路如下：第一步，根据“长是宽的2倍”，结合已知的宽的长度求出长；第二步，回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，将长和宽代入公式；第三步，按照二次根式的运算法则计算得出最终结果。
【解析】
首先计算作品的长：
已知宽为$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，长是宽的2倍，因此长为：
$2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\ \mathrm{m}$
再根据长方形周长公式计算周长：
$C=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})=2×(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})$
先计算括号内的二次根式加法：$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
再计算乘法：$2×\frac{3\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\ \mathrm{m}$
【答案】
$3\sqrt{2}$
【知识点】
长方形周长计算；二次根式的运算
【点评】
本题以传统软笔书法为背景，将几何周长计算和二次根式运算相结合，考查的都是基础知识点，贴近生活，能让学生感受到数学和传统文化的联系，解题时只要细心计算二次根式的加减即可得分。
【难度系数】
0.8
11.(新定义)我们规定“⊗”的意义是:当$a＞b$时，$a⊗b=a+b$；当$a≤b$时，$a⊗b=a-b$。其他运算符号意义不变，按上述规定，计算$(\sqrt{3}⊗1)-(\sqrt{3}⊗2)=$
3
。答案
11.3
解析
【分析】
解决这道题的核心是先准确理解新定义“⊗”的运算规则，解题可分为三步：第一步，分别判断两个“⊗”运算中前后两个数的大小关系，确定每个“⊗”对应的运算方式；第二步，按照对应规则分别计算两个括号内的结果；第三步，计算两个结果的差，注意去括号时的符号变化，最后化简得到答案。
【解析】
首先比较大小确定运算规则：
∵$\sqrt{3}\approx1.732$，
∴$\sqrt{3}＞1$，根据定义，当$a＞b$时$a⊗b=a+b$，因此$\sqrt{3}⊗1=\sqrt{3}+1$；
又
∵$\sqrt{3}\approx1.732＜2$，根据定义，当$a≤b$时$a⊗b=a-b$，因此$\sqrt{3}⊗2=\sqrt{3}-2$。
接下来计算原式：
$(\sqrt{3}⊗1)-(\sqrt{3}⊗2)$
$=(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}-2)$
$=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+2$
$=3$
【答案】
3
【知识点】
新定义运算、实数大小比较、二次根式加减
【点评】
本题属于新定义类基础运算题，解题关键是读懂新定义的运算规则，根据参与运算的两个数的大小关系选择正确的运算方式，计算过程中要注意去括号时的符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是先准确理解新定义“⊗”的运算规则，解题可分为三步：第一步，分别判断两个“⊗”运算中前后两个数的大小关系，确定每个“⊗”对应的运算方式；第二步，按照对应规则分别计算两个括号内的结果；第三步，计算两个结果的差，注意去括号时的符号变化，最后化简得到答案。
【解析】
首先比较大小确定运算规则：
∵$\sqrt{3}\approx1.732$，
∴$\sqrt{3}＞1$，根据定义，当$a＞b$时$a⊗b=a+b$，因此$\sqrt{3}⊗1=\sqrt{3}+1$；
又
∵$\sqrt{3}\approx1.732＜2$，根据定义，当$a≤b$时$a⊗b=a-b$，因此$\sqrt{3}⊗2=\sqrt{3}-2$。
接下来计算原式：
$(\sqrt{3}⊗1)-(\sqrt{3}⊗2)$
$=(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}-2)$
$=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+2$
$=3$
【答案】
3
【知识点】
新定义运算、实数大小比较、二次根式加减
【点评】
本题属于新定义类基础运算题，解题关键是读懂新定义的运算规则，根据参与运算的两个数的大小关系选择正确的运算方式，计算过程中要注意去括号时的符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
12. 计算:
(1)$(\sqrt{\frac{1}{3}})^{-1} - \sqrt{12} + |1 - \sqrt{3}|$；
(2)$\frac{1}{2}\sqrt{12} - (3\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{2})$；
(3)$\sqrt{18} - \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{8}}{2} + (\sqrt{5} + 1)^0$。
(1)$(\sqrt{\frac{1}{3}})^{-1} - \sqrt{12} + |1 - \sqrt{3}|$；
(2)$\frac{1}{2}\sqrt{12} - (3\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{2})$；
(3)$\sqrt{18} - \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{8}}{2} + (\sqrt{5} + 1)^0$。
答案
12. (1)解:原式$=\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=-1.$
(2)解:原式$=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}.$
(3)解:原式$=3\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=\sqrt{2}+1.$
(2)解:原式$=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}.$
(3)解:原式$=3\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=\sqrt{2}+1.$
解析
【分析】
这三道题均属于二次根式的混合运算，解题遵循“先化简、再运算、最后合并同类二次根式”的思路：①先处理特殊运算项：负整数指数幂（$a^{-p}=\frac{1}{a^p},a≠0$）、绝对值（根据绝对值内式子的正负去号）、零指数幂（$a^0=1,a≠0$）；②将所有二次根式化为最简二次根式；③去括号（注意括号前为负号时，括号内各项要变号）；④合并同类二次根式得到结果。
【解析】
(1) 先分别化简各项：
$(\sqrt{\frac{1}{3}})^{-1}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}}}=\sqrt{3}$，
$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，
因为$1＜\sqrt{3}$，所以$|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$，
代入原式计算：
原式$=\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=-1$。
(2) 先分别化简各项：
$\frac{1}{2}\sqrt{12}=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}=\sqrt{3}$，
$3\sqrt{\frac{1}{3}}=3×\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$，
去括号后代入计算：
原式$=\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}$。
(3) 先分别化简各项：
$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，
$\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
$\frac{\sqrt{8}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$，
$(\sqrt{5}+1)^0=1$（$\sqrt{5}+1≠0$，满足零指数幂运算条件），
代入原式计算：
原式$=3\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=\sqrt{2}+1$。
【答案】
(1) $-1$；(2) $-\sqrt{2}$；(3) $\sqrt{2}+1$
【知识点】
二次根式化简；绝对值的性质；零/负整数指数幂运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，核心考查二次根式化简、特殊运算规则的应用以及同类二次根式的合并，计算时需注意去括号的符号变化、绝对值去号的正负判断，养成先化简再运算的习惯，可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
这三道题均属于二次根式的混合运算，解题遵循“先化简、再运算、最后合并同类二次根式”的思路：①先处理特殊运算项：负整数指数幂（$a^{-p}=\frac{1}{a^p},a≠0$）、绝对值（根据绝对值内式子的正负去号）、零指数幂（$a^0=1,a≠0$）；②将所有二次根式化为最简二次根式；③去括号（注意括号前为负号时，括号内各项要变号）；④合并同类二次根式得到结果。
【解析】
(1) 先分别化简各项：
$(\sqrt{\frac{1}{3}})^{-1}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}}}=\sqrt{3}$，
$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，
因为$1＜\sqrt{3}$，所以$|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$，
代入原式计算：
原式$=\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=-1$。
(2) 先分别化简各项：
$\frac{1}{2}\sqrt{12}=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}=\sqrt{3}$，
$3\sqrt{\frac{1}{3}}=3×\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$，
去括号后代入计算：
原式$=\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}$。
(3) 先分别化简各项：
$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，
$\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
$\frac{\sqrt{8}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$，
$(\sqrt{5}+1)^0=1$（$\sqrt{5}+1≠0$，满足零指数幂运算条件），
代入原式计算：
原式$=3\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=\sqrt{2}+1$。
【答案】
(1) $-1$；(2) $-\sqrt{2}$；(3) $\sqrt{2}+1$
【知识点】
二次根式化简；绝对值的性质；零/负整数指数幂运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，核心考查二次根式化简、特殊运算规则的应用以及同类二次根式的合并，计算时需注意去括号的符号变化、绝对值去号的正负判断，养成先化简再运算的习惯，可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
13.已知$a=\sqrt{3}$，求$\frac{1-2a+a^2}{a-1}-\frac{\sqrt{a^2-2a+1}}{a^2-a}$的值.
答案
13. 解:$\because a=\sqrt{3}＞1,\therefore a-1＞0,\therefore$ 原式$=\frac{(a-1)^2}{a-1}-\frac{\sqrt{(a-1)^2}}{a^2-a}=a-1-\frac{a-1}{a(a-1)}=a-1-\frac{1}{a}=\sqrt{3}-1-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1.$
解析
【分析】
解题时先观察所求代数式的结构，第一步先对分子、分母进行因式分解，再处理二次根式部分，根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，需要先判断$a-1$的正负，已知$a=\sqrt{3}＞1$，所以$a-1＞0$，去绝对值后再对分式约分，将代数式化简为最简形式，最后代入$a$的值计算，注意结果要化为最简二次根式。
【解析】
解：$\because a=\sqrt{3}＞1$，$\therefore a-1＞0$
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{(a-1)^2}{a-1}-\frac{\sqrt{(a-1)^2}}{a^2-a}\\&=a-1-\frac{|a-1|}{a(a-1)}\\&=a-1-\frac{a-1}{a(a-1)}\\&=a-1-\frac{1}{a}\end{aligned}$
将$a=\sqrt{3}$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\sqrt{3}-1-\frac{1}{\sqrt{3}}\\&=\sqrt{3}-1-\frac{\sqrt{3}}{3}\\&=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\end{aligned}$
【答案】
$\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$
【知识点】
二次根式的性质；分式化简；代数式求值
【点评】
本题是二次根式运算与分式化简的综合题，解题的核心是正确运用二次根式的性质，开方前先判断被开方数对应底数的正负，避免直接去根号出现符号错误，先化简再代入求值可有效降低计算量，最终结果需化为最简形式。
【难度系数】
0.7
解题时先观察所求代数式的结构，第一步先对分子、分母进行因式分解，再处理二次根式部分，根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，需要先判断$a-1$的正负，已知$a=\sqrt{3}＞1$，所以$a-1＞0$，去绝对值后再对分式约分，将代数式化简为最简形式，最后代入$a$的值计算，注意结果要化为最简二次根式。
【解析】
解：$\because a=\sqrt{3}＞1$，$\therefore a-1＞0$
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{(a-1)^2}{a-1}-\frac{\sqrt{(a-1)^2}}{a^2-a}\\&=a-1-\frac{|a-1|}{a(a-1)}\\&=a-1-\frac{a-1}{a(a-1)}\\&=a-1-\frac{1}{a}\end{aligned}$
将$a=\sqrt{3}$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\sqrt{3}-1-\frac{1}{\sqrt{3}}\\&=\sqrt{3}-1-\frac{\sqrt{3}}{3}\\&=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\end{aligned}$
【答案】
$\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$
【知识点】
二次根式的性质；分式化简；代数式求值
【点评】
本题是二次根式运算与分式化简的综合题，解题的核心是正确运用二次根式的性质，开方前先判断被开方数对应底数的正负，避免直接去根号出现符号错误，先化简再代入求值可有效降低计算量，最终结果需化为最简形式。
【难度系数】
0.7
14.(核心素养·推理能力)如图所示,在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A,B,C,其中$AB=2\sqrt{2}$,$BC=\sqrt{2}$.设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以点B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;
(2)若原点为O,且$CO=5\sqrt{2}$,求p的值.
(1)若以点B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;
(2)若原点为O,且$CO=5\sqrt{2}$,求p的值.
答案
14. (1)解:点A,C对应的数分别为$-2\sqrt{2},\sqrt{2},p=-2\sqrt{2}+0+\sqrt{2}=-\sqrt{2}.$
(2)分两种情况讨论:①当点O在点C右边时,点A所对应的数为$0-5\sqrt{2}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-8\sqrt{2}$,点B所对应的数为$0-5\sqrt{2}-\sqrt{2}=-6\sqrt{2}$,点C所对应的数为$0-5\sqrt{2}=-5\sqrt{2}$,$p=-8\sqrt{2}-6\sqrt{2}-5\sqrt{2}=-19\sqrt{2}$;
②当点O在点C左边时,点A所对应的数为$5\sqrt{2}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$,点B所对应的数为$5\sqrt{2}-\sqrt{2}=4\sqrt{2}$,点C所对应的数为$5\sqrt{2}$,$p=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+5\sqrt{2}=11\sqrt{2}.$
综上所述,$p$的值为$-19\sqrt{2}$或$11\sqrt{2}.$
(2)分两种情况讨论:①当点O在点C右边时,点A所对应的数为$0-5\sqrt{2}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-8\sqrt{2}$,点B所对应的数为$0-5\sqrt{2}-\sqrt{2}=-6\sqrt{2}$,点C所对应的数为$0-5\sqrt{2}=-5\sqrt{2}$,$p=-8\sqrt{2}-6\sqrt{2}-5\sqrt{2}=-19\sqrt{2}$;
②当点O在点C左边时,点A所对应的数为$5\sqrt{2}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$,点B所对应的数为$5\sqrt{2}-\sqrt{2}=4\sqrt{2}$,点C所对应的数为$5\sqrt{2}$,$p=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+5\sqrt{2}=11\sqrt{2}.$
综上所述,$p$的值为$-19\sqrt{2}$或$11\sqrt{2}.$
解析
【分析】
(1) 若以B为原点，根据数轴“左负右正”的特征，结合AB、BC的长度，可直接写出A、C对应的数，再将三点对应的数相加即可得到p的值。
(2) 已知$CO=5\sqrt{2}$，但未明确原点O在C的左侧还是右侧，因此需分两种情况讨论：①O在C右侧，②O在C左侧，分别求出两种情况下A、B、C三点对应的数，再求和得到p的值，最后汇总结果即可。
【解析】
(1) 若以点B为原点，点A在B左侧，距离B为$2\sqrt{2}$，因此点A对应的数是$-2\sqrt{2}$；点C在B右侧，距离B为$\sqrt{2}$，因此点C对应的数是$\sqrt{2}$。
此时$p = -2\sqrt{2} + 0 + \sqrt{2} = -\sqrt{2}$。
(2) 已知$CO=5\sqrt{2}$，原点O的位置不确定，分两种情况讨论：
① 当点O在点C的右侧时：
点C到O的距离为$5\sqrt{2}$，因此C对应的数为$-5\sqrt{2}$；
点B在C左侧，距离C为$\sqrt{2}$，因此B对应的数为$-5\sqrt{2} - \sqrt{2} = -6\sqrt{2}$；
点A在B左侧，距离B为$2\sqrt{2}$，因此A对应的数为$-6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = -8\sqrt{2}$；
此时$p = -8\sqrt{2} + (-6\sqrt{2}) + (-5\sqrt{2}) = -19\sqrt{2}$。
② 当点O在点C的左侧时：
点C到O的距离为$5\sqrt{2}$，因此C对应的数为$5\sqrt{2}$；
点B在C左侧，距离C为$\sqrt{2}$，因此B对应的数为$5\sqrt{2} - \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$；
点A在B左侧，距离B为$2\sqrt{2}$，因此A对应的数为$4\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$；
此时$p = 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 11\sqrt{2}$。
综上，$p$的值为$-19\sqrt{2}$或$11\sqrt{2}$。
【答案】
(1) 点A对应数为$-2\sqrt{2}$，点C对应数为$\sqrt{2}$，$p=-\sqrt{2}$；
(2) $p$的值为$-19\sqrt{2}$或$11\sqrt{2}$。
【知识点】
数轴的应用；二次根式的加减法；分类讨论思想
【点评】
本题将数轴性质与二次根式运算结合考查，第一问较为基础，直接根据数轴特征即可求解；第二问需要注意原点位置未明确，需分情况讨论，避免漏解，较好地考查了逻辑推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
(1) 若以B为原点，根据数轴“左负右正”的特征，结合AB、BC的长度，可直接写出A、C对应的数，再将三点对应的数相加即可得到p的值。
(2) 已知$CO=5\sqrt{2}$，但未明确原点O在C的左侧还是右侧，因此需分两种情况讨论：①O在C右侧，②O在C左侧，分别求出两种情况下A、B、C三点对应的数，再求和得到p的值，最后汇总结果即可。
【解析】
(1) 若以点B为原点，点A在B左侧，距离B为$2\sqrt{2}$，因此点A对应的数是$-2\sqrt{2}$；点C在B右侧，距离B为$\sqrt{2}$，因此点C对应的数是$\sqrt{2}$。
此时$p = -2\sqrt{2} + 0 + \sqrt{2} = -\sqrt{2}$。
(2) 已知$CO=5\sqrt{2}$，原点O的位置不确定，分两种情况讨论：
① 当点O在点C的右侧时：
点C到O的距离为$5\sqrt{2}$，因此C对应的数为$-5\sqrt{2}$；
点B在C左侧，距离C为$\sqrt{2}$，因此B对应的数为$-5\sqrt{2} - \sqrt{2} = -6\sqrt{2}$；
点A在B左侧，距离B为$2\sqrt{2}$，因此A对应的数为$-6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = -8\sqrt{2}$；
此时$p = -8\sqrt{2} + (-6\sqrt{2}) + (-5\sqrt{2}) = -19\sqrt{2}$。
② 当点O在点C的左侧时：
点C到O的距离为$5\sqrt{2}$，因此C对应的数为$5\sqrt{2}$；
点B在C左侧，距离C为$\sqrt{2}$，因此B对应的数为$5\sqrt{2} - \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$；
点A在B左侧，距离B为$2\sqrt{2}$，因此A对应的数为$4\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$；
此时$p = 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 11\sqrt{2}$。
综上，$p$的值为$-19\sqrt{2}$或$11\sqrt{2}$。
【答案】
(1) 点A对应数为$-2\sqrt{2}$，点C对应数为$\sqrt{2}$，$p=-\sqrt{2}$；
(2) $p$的值为$-19\sqrt{2}$或$11\sqrt{2}$。
【知识点】
数轴的应用；二次根式的加减法；分类讨论思想
【点评】
本题将数轴性质与二次根式运算结合考查，第一问较为基础，直接根据数轴特征即可求解；第二问需要注意原点位置未明确，需分情况讨论，避免漏解，较好地考查了逻辑推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
