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1.如图，数轴上点A,B,C,D分别表示四个数，
则表示$-1\frac{1}{3}$的点为 （
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
则表示$-1\frac{1}{3}$的点为 （
C
）A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
1.C
解析
【分析】
要找到数轴上表示$-1\frac{1}{3}$的点，首先要确定这个数的取值范围，再结合数轴上点的位置判断：第一步先判断$-1\frac{1}{3}$位于哪两个整数之间，缩小对应点的范围；第二步计算该数到区间两个端点的距离，判断它更靠近哪个端点，即可锁定对应点。
【解析】
1. 先确定$-1\frac{1}{3}$的范围：$-1\frac{1}{3}$是大于-2、小于-1的负分数，因此它的对应点在数轴上-2和-1之间，可排除位于-1和0之间的点B、点D。
2. 再判断点的位置：$-1\frac{1}{3}$与-1的距离为$\frac{1}{3}$个单位长度，与-2的距离为$\frac{2}{3}$个单位长度，因此该点更靠近-1。观察-2和-1之间的两个点，点A更靠近-2，点C更靠近-1，因此表示$-1\frac{1}{3}$的是点C。
【答案】
C
【知识点】
数轴与有理数的对应；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴的基础应用，解题核心是先通过有理数大小判断对应点的所在区间，再结合距离判断具体位置，是数轴相关知识的基础考法。
【难度系数】
0.8
要找到数轴上表示$-1\frac{1}{3}$的点，首先要确定这个数的取值范围，再结合数轴上点的位置判断：第一步先判断$-1\frac{1}{3}$位于哪两个整数之间，缩小对应点的范围；第二步计算该数到区间两个端点的距离，判断它更靠近哪个端点，即可锁定对应点。
【解析】
1. 先确定$-1\frac{1}{3}$的范围：$-1\frac{1}{3}$是大于-2、小于-1的负分数，因此它的对应点在数轴上-2和-1之间，可排除位于-1和0之间的点B、点D。
2. 再判断点的位置：$-1\frac{1}{3}$与-1的距离为$\frac{1}{3}$个单位长度，与-2的距离为$\frac{2}{3}$个单位长度，因此该点更靠近-1。观察-2和-1之间的两个点，点A更靠近-2，点C更靠近-1，因此表示$-1\frac{1}{3}$的是点C。
【答案】
C
【知识点】
数轴与有理数的对应；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴的基础应用，解题核心是先通过有理数大小判断对应点的所在区间，再结合距离判断具体位置，是数轴相关知识的基础考法。
【难度系数】
0.8
2. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C.
（1）画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三点；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
（1）画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三点；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
答案
2.解:(1)如图所示：
(2)因为点C表示-4,所以点C可以看作是蚂蚁从原点出发,向左爬行了4个单位长度得到的。解析
【分析】
解题思路如下：1. 首先明确数轴上点的移动规则：数轴向右为正方向，点向右移动时，对应数在原数基础上加移动的单位长度，向左移动时对应数在原数基础上减移动的单位长度。先根据蚂蚁的移动过程计算A、B、C三点对应的数值：原点为0，向右爬4个单位到A，A对应的数是0+4=4；再向右爬2个单位到B，B对应的数是4+2=6；向左爬10个单位到C，C对应的数是6-10=-4。2. 第一问绘制数轴时要包含原点、正方向、统一的单位长度三个要素，再把计算出的A、B、C三个点对应标在数轴上即可。3. 第二问看点C对应的数是-4，负数表示在原点左侧，数值的绝对值就是爬行的单位长度，据此判断爬行方向和长度。
【解析】
（1）第一步：计算各点对应的数值：
点A：从原点0向右移动4个单位，对应数为$0+4=4$；
点B：从点A向右移动2个单位，对应数为$4+2=6$；
点C：从点B向左移动10个单位，对应数为$6-10=-4$。
第二步：画出带有原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上分别找到数值4、6、-4对应的位置，标注为A、B、C即可。
（2）观察点C对应的数值为-4，数轴上原点左侧的数为负数，说明点C在原点左侧，距离原点的距离为$|-4|=4$个单位长度，因此点C可以看作蚂蚁从原点出发向左爬行4个单位长度得到的。
【答案】
(1)如图所示：
(2)因为点C表示-4,所以点C可以看作是蚂蚁从原点出发,向左爬行了4个单位长度得到的。
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的移动；正负数的意义
【点评】
本题属于数轴应用的基础题型，重点考查数轴的基本性质和点的平移规律，通过实际移动场景帮助学生理解数轴上数的对应关系，掌握“右加左减”的点移动计算规则。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 首先明确数轴上点的移动规则：数轴向右为正方向，点向右移动时，对应数在原数基础上加移动的单位长度，向左移动时对应数在原数基础上减移动的单位长度。先根据蚂蚁的移动过程计算A、B、C三点对应的数值：原点为0，向右爬4个单位到A，A对应的数是0+4=4；再向右爬2个单位到B，B对应的数是4+2=6；向左爬10个单位到C，C对应的数是6-10=-4。2. 第一问绘制数轴时要包含原点、正方向、统一的单位长度三个要素，再把计算出的A、B、C三个点对应标在数轴上即可。3. 第二问看点C对应的数是-4，负数表示在原点左侧，数值的绝对值就是爬行的单位长度，据此判断爬行方向和长度。
【解析】
（1）第一步：计算各点对应的数值：
点A：从原点0向右移动4个单位，对应数为$0+4=4$；
点B：从点A向右移动2个单位，对应数为$4+2=6$；
点C：从点B向左移动10个单位，对应数为$6-10=-4$。
第二步：画出带有原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上分别找到数值4、6、-4对应的位置，标注为A、B、C即可。
（2）观察点C对应的数值为-4，数轴上原点左侧的数为负数，说明点C在原点左侧，距离原点的距离为$|-4|=4$个单位长度，因此点C可以看作蚂蚁从原点出发向左爬行4个单位长度得到的。
【答案】
(1)如图所示：
(2)因为点C表示-4,所以点C可以看作是蚂蚁从原点出发,向左爬行了4个单位长度得到的。
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的移动；正负数的意义
【点评】
本题属于数轴应用的基础题型，重点考查数轴的基本性质和点的平移规律，通过实际移动场景帮助学生理解数轴上数的对应关系，掌握“右加左减”的点移动计算规则。
【难度系数】
0.8
3.如图，数轴的单位长度为1，有三个点A，B，C.若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（
A.－2
B.0
C.1
D.4
C
）A.－2
B.0
C.1
D.4
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先利用相反数的几何特征：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，可知原点是线段AB的中点。先根据数轴得出A、B的间隔长度，确定原点的位置，再结合单位长度判断点C对应的数即可。
【解析】
1. 观察数轴可知，点A和点B之间相隔6个单位长度，且数轴单位长度为1。
2. 因为点A、B表示的数互为相反数，根据相反数的几何意义，原点是线段AB的中点，即原点在点A右侧3个单位长度的位置。
3. 观察点C的位置，在原点右侧1个单位长度处，因此点C对应的数是1。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识，相反数的几何意义
【点评】
本题是数轴与相反数的基础结合题型，解题核心是利用互为相反数的两个点关于原点对称的性质先确定原点位置，再推导对应点表示的数，解题时注意数清数轴上的单位间隔即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用相反数的几何特征：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，可知原点是线段AB的中点。先根据数轴得出A、B的间隔长度，确定原点的位置，再结合单位长度判断点C对应的数即可。
【解析】
1. 观察数轴可知，点A和点B之间相隔6个单位长度，且数轴单位长度为1。
2. 因为点A、B表示的数互为相反数，根据相反数的几何意义，原点是线段AB的中点，即原点在点A右侧3个单位长度的位置。
3. 观察点C的位置，在原点右侧1个单位长度处，因此点C对应的数是1。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识，相反数的几何意义
【点评】
本题是数轴与相反数的基础结合题型，解题核心是利用互为相反数的两个点关于原点对称的性质先确定原点位置，再推导对应点表示的数，解题时注意数清数轴上的单位间隔即可。
【难度系数】
0.8
4.如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数.若AB=8，则点A表示的数为 （
A.－4
B.0
C.4
D.8
A
）A.－4
B.0
C.4
D.8
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先回忆相关知识点：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，即原点到这两个点的距离相等。观察数轴可知点A在左侧、点B在右侧，因此A表示的数是负数，B表示的数是正数。已知AB的长度为8，也就是A、B两点的距离是8，原点是AB的中点，先求出A到原点的距离，再结合A在原点左侧的位置特征，就能得到A表示的数。
【解析】
解：
∵a与b互为相反数，
∴数轴的原点是线段AB的中点，点A、点B到原点的距离相等。
∵AB=8，
∴点A到原点的距离为$8÷2=4$。
又
∵点A在原点的左侧，表示的数为负数，
∴点A表示的数是$-4$。
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
相反数的性质；数轴的认识；数轴上两点距离计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称的特征，结合两点间的距离即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相关知识点：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，即原点到这两个点的距离相等。观察数轴可知点A在左侧、点B在右侧，因此A表示的数是负数，B表示的数是正数。已知AB的长度为8，也就是A、B两点的距离是8，原点是AB的中点，先求出A到原点的距离，再结合A在原点左侧的位置特征，就能得到A表示的数。
【解析】
解：
∵a与b互为相反数，
∴数轴的原点是线段AB的中点，点A、点B到原点的距离相等。
∵AB=8，
∴点A到原点的距离为$8÷2=4$。
又
∵点A在原点的左侧，表示的数为负数，
∴点A表示的数是$-4$。
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
相反数的性质；数轴的认识；数轴上两点距离计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称的特征，结合两点间的距离即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5.如图，数轴的单位长度为1，解答下列问题：
(1)如果点A,C表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？
(2)如果点C,E表示的数互为相反数，那么点B,D表示的数是多少？
(1)如果点A,C表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？
(2)如果点C,E表示的数互为相反数，那么点B,D表示的数是多少？
答案
5.解:(1)如果点A,C表示的数互为相反数,那么原点O的位置如图所示
,则点D表示的数是6；(2)如果点C,E表示的数互为相反数,那么原点O的位置如图所示
,则点B表示的数是-4,点D表示的数是1。解析
【分析】
解题时先利用相反数的几何性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，即原点是这两个点连线的中点。首先根据题中给出的互为相反数的两点确定原点的位置，再结合数轴的单位长度，数出对应点到原点的距离，结合点在原点的左侧（对应负数）或右侧（对应正数）得到该点表示的数。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点A和点C之间间隔4个单位长度，若两点表示的数互为相反数，则原点是线段AC的中点，即原点在点A右侧2个单位、点C左侧2个单位的位置，如图所示。从原点向右计数，点D距离原点6个单位长度，且位于原点右侧，因此点D表示的数是6。
(2) 观察数轴可得，点C和点E之间间隔4个单位长度，若两点表示的数互为相反数，则原点是线段CE的中点，即原点在点C右侧2个单位、点E左侧2个单位的位置，如图所示。点B位于原点左侧，距离原点4个单位长度，因此点B表示的数是-4；点D位于原点右侧，距离原点1个单位长度，因此点D表示的数是1。
【答案】
(1)如果点A,C表示的数互为相反数,那么原点O的位置如图所示,则点D表示的数是6；(2)如果点C,E表示的数互为相反数,那么原点O的位置如图所示,则点B表示的数是-4,点D表示的数是1。
【知识点】
数轴的应用；相反数的几何意义
【点评】
本题是数轴与相反数结合的典型题型，核心是掌握“互为相反数的两个点关于原点对称”的性质，通过确定原点位置即可快速求解各点对应的数值，侧重对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先利用相反数的几何性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，即原点是这两个点连线的中点。首先根据题中给出的互为相反数的两点确定原点的位置，再结合数轴的单位长度，数出对应点到原点的距离，结合点在原点的左侧（对应负数）或右侧（对应正数）得到该点表示的数。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点A和点C之间间隔4个单位长度，若两点表示的数互为相反数，则原点是线段AC的中点，即原点在点A右侧2个单位、点C左侧2个单位的位置，如图
所示。从原点向右计数，点D距离原点6个单位长度，且位于原点右侧，因此点D表示的数是6。(2) 观察数轴可得，点C和点E之间间隔4个单位长度，若两点表示的数互为相反数，则原点是线段CE的中点，即原点在点C右侧2个单位、点E左侧2个单位的位置，如图
所示。点B位于原点左侧，距离原点4个单位长度，因此点B表示的数是-4；点D位于原点右侧，距离原点1个单位长度，因此点D表示的数是1。【答案】
(1)如果点A,C表示的数互为相反数,那么原点O的位置如图所示
,则点D表示的数是6；(2)如果点C,E表示的数互为相反数,那么原点O的位置如图所示,则点B表示的数是-4,点D表示的数是1。【知识点】
数轴的应用；相反数的几何意义
【点评】
本题是数轴与相反数结合的典型题型，核心是掌握“互为相反数的两个点关于原点对称”的性质，通过确定原点位置即可快速求解各点对应的数值，侧重对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
6.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8，则这两个数分别是（
A.8和-8
B.0和-8
C.0和8
D.-4和4
D
）A.8和-8
B.0和-8
C.0和8
D.-4和4
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先明确绝对值相等的两个数的关系：要么两数相等，要么两数互为相反数。若两数相等，数轴上对应的点重合，两点距离为0，不符合题目中距离为8的条件，因此两数必为互为相反数。互为相反数的两个数到原点的距离相等，两点总距离为8，说明每个数到原点的距离是8的一半，即可快速推出结果，也可设未知数列式计算验证。
【解析】
1. 分析两数关系：绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。若两数相等，数轴上对应点的距离为0，和题干“距离是8”矛盾，因此这两个数互为相反数。
2. 设未知数列式计算：设其中一个数为$x$，则另一个数为$-x$，数轴上两点的距离为两数差的绝对值，可列等式：
$\vert x - (-x)\vert = 8$
化简得$\vert 2x\vert =8$，即$\vert x\vert =4$，因此$x=4$或$x=-4$，对应两个数为4和-4。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点距离计算；相反数的特征
【点评】
本题是绝对值和数轴结合的基础题型，解题核心是先根据绝对值相等的性质确定两数互为相反数，再结合数轴距离规则推导即可，属于易得分的常规题型。
【难度系数】
0.8
解题时先明确绝对值相等的两个数的关系：要么两数相等，要么两数互为相反数。若两数相等，数轴上对应的点重合，两点距离为0，不符合题目中距离为8的条件，因此两数必为互为相反数。互为相反数的两个数到原点的距离相等，两点总距离为8，说明每个数到原点的距离是8的一半，即可快速推出结果，也可设未知数列式计算验证。
【解析】
1. 分析两数关系：绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。若两数相等，数轴上对应点的距离为0，和题干“距离是8”矛盾，因此这两个数互为相反数。
2. 设未知数列式计算：设其中一个数为$x$，则另一个数为$-x$，数轴上两点的距离为两数差的绝对值，可列等式：
$\vert x - (-x)\vert = 8$
化简得$\vert 2x\vert =8$，即$\vert x\vert =4$，因此$x=4$或$x=-4$，对应两个数为4和-4。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点距离计算；相反数的特征
【点评】
本题是绝对值和数轴结合的基础题型，解题核心是先根据绝对值相等的性质确定两数互为相反数，再结合数轴距离规则推导即可，属于易得分的常规题型。
【难度系数】
0.8
7.如图，图中数轴的单位长度为1.如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（
A.－4
B.－5
C.－6
D.－2
A
）A.－4
B.－5
C.－6
D.－2
答案
7.A
解析
【分析】
解题思路如下：首先，绝对值的几何意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以当点B、C表示的数的绝对值相等时，说明B、C到原点的距离相等，原点就是线段BC的中点。我们可以先数出B、C之间的单位长度，确定中点位置也就是原点，再得到点B对应的数，最后根据点A和点B的位置关系，计算出点A表示的数即可。
【解析】
第一步：观察数轴，数出点B和点C之间相隔4个单位长度。
第二步：因为点B、C表示的数的绝对值相等，所以原点是BC的中点，即原点在点B右侧2个单位长度处，因此点B表示的数是-2。
第三步：点A在点B左侧2个单位长度处，数轴上向左移动数值减小，所以点A表示的数为：$-2-2=-4$。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识，绝对值的几何意义
【点评】
本题是数轴和绝对值的基础综合题，解题核心是利用绝对值的几何意义快速确定原点的位置，再结合数轴上“左减右加”的规律计算对应点的数值，解题时注意数清楚单位长度避免出错。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先，绝对值的几何意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以当点B、C表示的数的绝对值相等时，说明B、C到原点的距离相等，原点就是线段BC的中点。我们可以先数出B、C之间的单位长度，确定中点位置也就是原点，再得到点B对应的数，最后根据点A和点B的位置关系，计算出点A表示的数即可。
【解析】
第一步：观察数轴，数出点B和点C之间相隔4个单位长度。
第二步：因为点B、C表示的数的绝对值相等，所以原点是BC的中点，即原点在点B右侧2个单位长度处，因此点B表示的数是-2。
第三步：点A在点B左侧2个单位长度处，数轴上向左移动数值减小，所以点A表示的数为：$-2-2=-4$。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识，绝对值的几何意义
【点评】
本题是数轴和绝对值的基础综合题，解题核心是利用绝对值的几何意义快速确定原点的位置，再结合数轴上“左减右加”的规律计算对应点的数值，解题时注意数清楚单位长度避免出错。
【难度系数】
0.8
8. 如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在A，B，C，D四个点中的点
C或D
处. 答案
8.C或D
解析
【分析】
首先观察数轴确定a、b两点的距离：a到b之间有4个单位长度，可得b=a+4。结合已知条件|a|=3|b|，需要分两种情况讨论：一是a为负数、b为正数（原点在a、b之间），二是a、b都为负数（原点在b右侧），分别求解a、b的数值，再对应判断原点的位置即可。
【解析】
设数轴每1小格代表1个单位长度，由数轴得a、b的距离为4，即$ b = a + 4 $。
已知$ |a|=3|b| $，分两种情况讨论：
1. 当$ a＜0,b＞0 $（原点在a、b之间）时，$ |a|=-a $，$ |b|=b $，代入得：
$ -a = 3b $
将$ b=a+4 $代入上式：
$ -a=3(a+4) $
解得$ a=-3 $，则$ b=-3+4=1 $。
a=-3，向右3个单位为原点，对应点C。
2. 当$ a＜0,b＜0 $（原点在b右侧）时，$ |a|=-a $，$ |b|=-b $，代入得：
$ -a=3(-b) $，即$ a=3b $
将$ b=a+4 $代入上式：
$ b=3b+4 $
解得$ b=-2 $。
b=-2，向右2个单位为原点，对应点D。
综上，原点在C或D处。
【答案】
C或D
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，分类讨论
【点评】
本题考查数轴与绝对值的结合应用，解题关键是先确定a、b的距离关系，再结合绝对值的性质分情况求解，注意不要漏掉a、b同负的情况。
【难度系数】
0.6
首先观察数轴确定a、b两点的距离：a到b之间有4个单位长度，可得b=a+4。结合已知条件|a|=3|b|，需要分两种情况讨论：一是a为负数、b为正数（原点在a、b之间），二是a、b都为负数（原点在b右侧），分别求解a、b的数值，再对应判断原点的位置即可。
【解析】
设数轴每1小格代表1个单位长度，由数轴得a、b的距离为4，即$ b = a + 4 $。
已知$ |a|=3|b| $，分两种情况讨论：
1. 当$ a＜0,b＞0 $（原点在a、b之间）时，$ |a|=-a $，$ |b|=b $，代入得：
$ -a = 3b $
将$ b=a+4 $代入上式：
$ -a=3(a+4) $
解得$ a=-3 $，则$ b=-3+4=1 $。
a=-3，向右3个单位为原点，对应点C。
2. 当$ a＜0,b＜0 $（原点在b右侧）时，$ |a|=-a $，$ |b|=-b $，代入得：
$ -a=3(-b) $，即$ a=3b $
将$ b=a+4 $代入上式：
$ b=3b+4 $
解得$ b=-2 $。
b=-2，向右2个单位为原点，对应点D。
综上，原点在C或D处。
【答案】
C或D
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，分类讨论
【点评】
本题考查数轴与绝对值的结合应用，解题关键是先确定a、b的距离关系，再结合绝对值的性质分情况求解，注意不要漏掉a、b同负的情况。
【难度系数】
0.6
