11.已知$|x|=6$，$|y|=4$，且$x＜y$，则$x=$，$y=$。

11. -6 4或-4

【分析】
解题时先根据绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再结合题目给出的x＜y的大小关系，逐一比对筛选出符合条件的x、y的值即可。
【解析】
解：根据绝对值的性质：
∵ |x|=6，
∴x的取值为6或-6；
∵ |y|=4，
∴y的取值为4或-4。
已知x＜y，对x的可能取值逐一验证：
① 若x=6，此时6＞4且6＞-4，均不满足x＜y，故x=6舍去；
② 若x=-6，此时-6＜4，-6＜-4，两种情况均满足x＜y，故y可取4或-4。
综上，x=-6，y=4或-4。
【答案】
-6；4或-4
【知识点】
绝对值的性质；有理数的大小比较
【点评】
本题易错点是容易忽略绝对值等于正数的数有正负两个，出现漏解的情况，解题时要先列出所有可能的取值，再结合限制条件筛选，即可得出正确结果。
【难度系数】
0.75

12. 比较下列每组数的大小：
(1) $-(-\frac{4}{5})$与$-|-\frac{3}{4}|$；
(2) $-|-3.5|$与$-[-(-3.8)]$。

12. 解:(1)因为$-(-\frac{4}{5})=\frac{4}{5},-\left|-\frac{3}{4}\right|=-\frac{3}{4},\frac{4}{5}＞-\frac{3}{4}$,所以$-(-\frac{4}{5})＞-\left|-\frac{3}{4}\right|$;(2)因为$-|-3.5|=-3.5,|-3.5|=3.5,-[-(-3.8)]=-3.8,|-3.8|=3.8,3.5＜3.8$,所以$-3.5＞-3.8$,所以$-|-3.5|＞-[-(-3.8)].$

【分析】
要比较带多重符号、绝对值的有理数的大小，首先需要先对两个数分别化简，去掉多重符号和绝对值符号，再根据有理数大小比较的规则判断：正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。对于(1)，化简后得到一个正数和一个负数，直接根据正数大于负数判断即可；对于(2)，化简后得到两个负数，先计算它们的绝对值，再根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”判断大小。
【解析】
(1) 先化简两个数：
$-(-\frac{4}{5})=\frac{4}{5}$，
$-|-\frac{3}{4}|=-\frac{3}{4}$，
因为正数大于负数，$\frac{4}{5}＞-\frac{3}{4}$，
所以$-(-\frac{4}{5})＞-|-\frac{3}{4}|$。
(2) 先化简两个数：
$-|-3.5|=-3.5$，
$-[-(-3.8)]=-3.8$，
两个都是负数，比较绝对值：
$|-3.5|=3.5$，$|-3.8|=3.8$，
因为$3.5＜3.8$，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，可得$-3.5＞-3.8$，
所以$-|-3.5|＞-[-(-3.8)]$。
【答案】
(1) $-(-\frac{4}{5}) ＞ -|-\frac{3}{4}|$；(2) $-|-3.5| ＞ -[-(-3.8)]$
【知识点】
多重符号化简；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的核心是先准确化简含有多重符号和绝对值的数，再对应有理数大小比较的规则判断，注意两个负数比较大小的规律不要记反。
【难度系数】
0.8

13.如图,在数轴上有A,B,C三个点,请回答下列问题:

(1)若将点B向左移动3个单位长度,则三个点中,哪个点所表示的数最小?
(2)若将点A向右移动4个单位长度,则三个点中,哪个点所表示的数最小?
(3)若将点C向左移动6个单位长度,则此时点B所表示的数比点C所表示的数大还是小?
(4)怎样移动A,B,C三点中的两个点,才能使三个点表示的数相同?试写出一种移动方法.

13. 解:(1)点B移动后表示的数为$-5$,所以点B表示的数最小;(2)点A移动后表示的数是0,所以点B表示的数最小;(3)点C移动后表示的数是$-3$,所以此时点B所表示的数比点C所表示的数大;(4)答案不唯一.如将点B向左移动2个单位长度到点A,将点C向左移动7个单位长度到点A.

【分析】
首先根据数轴确定A、B、C三点初始表示的数：点A是-4，点B是-2，点C是3。数轴上点平移的规律为“向左移动几个单位，数就减几；向右移动几个单位，数就加几”，我们可以先算出每次移动后对应点的数值，再按照有理数大小比较的规则判断大小即可；第(4)问是开放题，只需固定其中一个点，将另外两个点移动到该点的位置，计算对应移动的方向和单位长度即可。
【解析】
由数轴可得，初始时点A表示的数为-4，点B表示的数为-2，点C表示的数为3。
(1) 将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的数为：$-2-3=-5$。此时三个点表示的数分别为-4、-5、3，因为$-5＜-4＜3$，所以点B表示的数最小。
(2) 将点A向右移动4个单位长度后，点A表示的数为：$-4+4=0$。此时三个点表示的数分别为0、-2、3，因为$-2＜0＜3$，所以点B表示的数最小。
(3) 将点C向左移动6个单位长度后，点C表示的数为：$3-6=-3$。此时点B表示的数为-2，因为$-2＞-3$，所以点B所表示的数比点C所表示的数大。
(4) 可固定其中一个点，移动另外两个点：例如固定点A，点B需要向左移动$|-2-(-4)|=2$个单位长度与点A重合，点C需要向左移动$3-(-4)=7$个单位长度与点A重合，此时三个点都表示-4，数相同（答案不唯一，也可固定点B或点C）。
【答案】
(1)点B表示的数最小；
(2)点B表示的数最小；
(3)点B所表示的数比点C所表示的数大；
(4)示例：将点B向左移动2个单位长度到点A，将点C向左移动7个单位长度到点A（答案不唯一）。
【知识点】
数轴的应用；点的平移规律；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴相关的基础应用，核心是掌握数轴上点平移“左减右加”的计算规律、有理数大小比较的规则，开放性问题只要逻辑正确即可，整体难度较低，侧重对基础概念和方法的考查。
【难度系数】
0.8

1.【跨学科融合】几种气体的液化温度(标准大气压)如下表：

其中，液化温度最低的气体是 （）

A.氦气
B.氮气
C.氢气
D.氧气

1.A

【分析】
要找出液化温度最低的气体，本质是比较表格中4个负温度数值的大小，数值最小的对应的气体就是所求答案。首先回忆有理数中负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们只需要先求出每个温度的绝对值，比较绝对值的大小，再反推原负数的大小即可。
【解析】
首先列出四种气体的液化温度：氧气-183℃，氢气-253℃，氮气-195.8℃，氦气-268℃。
分别计算各温度的绝对值：
$|-183|=183$，$|-253|=253$，$|-195.8|=195.8$，$|-268|=268$
比较绝对值的大小：$268＞253＞195.8＞183$
根据“负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得：
$-268＜-253＜-195.8＜-183$
所以液化温度最低的是-268℃，对应的气体是氦气。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较，负数大小比较
【点评】
本题结合气体液化温度的相关常识，考查有理数大小比较的知识，实现了跨学科的知识融合，核心考点是负数比较大小的规则，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9

2.(合肥瑶海区期末)在－8,0,2,1四个数中,最小的数是（）

A.－8
B.0
C.2
D.1

2.A

【分析】
要判断四个有理数中最小的数，可依据有理数大小比较的基本法则思考：首先明确有理数大小的基本关系是负数＜0＜正数，所以先把所给的数按负数、0、正数分类，找到负数对应的数，就能快速确定最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
对给出的四个数分类：-8是负数，0既不是正数也不是负数，1、2是正数。
因此大小关系为：$\boldsymbol{-8 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 2}$，所以最小的数是-8。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，考查对有理数大小比较法则的掌握，解题时只需先区分正负数和0，结合基础大小关系即可快速得出结果，无需复杂计算。
【难度系数】
0.9

3. 有理数$a,b,c$在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式成立的是 （）

A.$c＞b＞a$
B.$|a|＞|b|＞|c|$
C.$|c|＞|a|＞|b|$
D.$|c|＞|b|＞|a|$

3.C

【分析】
解题时先回忆数轴的相关性质：①数轴上右边的数总比左边的数大；②一个数的绝对值等于它在数轴上对应的点到原点的距离。第一步先根据三个数在数轴上的位置判断数的大小，排除明显错误的选项；第二步再比较三个点到原点的距离，对应得到绝对值的大小关系，即可选出正确答案。
【解析】
观察数轴可得：数的大小关系为$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，因此选项A$c＞b＞a$不成立，排除A。
根据绝对值的几何意义，点到原点的距离越远，对应的数的绝对值越大：
点$c$到原点的距离最远，故$|c|$最大；其次是点$a$到原点的距离，大于点$b$到原点的距离，故$|a|＞|b|$。
因此绝对值的大小关系为$|c|＞|a|＞|b|$，可知选项B、D错误，选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识，绝对值的意义，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴与绝对值结合的基础题型，解题核心是熟练掌握数轴上数的大小规律和绝对值的几何意义，通过观察各点的位置关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4. 已知$a＜b＜0$,将$1,1-a,1-b$这三个数按从小到大的顺序排列：.

4.$1＜1-b＜1-a$

【分析】
解题可采用两种思路：思路一：利用不等式性质推导。已知a、b均为负数且a＜b，先根据不等式两边同乘负数时不等号方向改变，得到-a和-b的大小关系，再给三个式子同时加1，不等号方向不变，即可得出三个数的大小顺序。思路二：特殊值法，针对填空题可直接选取符合a＜b＜0的具体数值代入计算，直接比较结果即可，这种方法更直观不易出错。
【解析】
方法一：利用不等式性质求解
∵a＜b＜0，
不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，
∴-a＞-b＞0，
不等式三边同时加1，不等号方向不变，
∴1＜1-b＜1-a。
方法二：特殊值法
取符合a＜b＜0的数值，例如令a=-2，b=-1，
则1-a=1-(-2)=3，1-b=1-(-1)=2，
∵1＜2＜3，
∴1＜1-b＜1-a。
【答案】
1＜1-b＜1-a
【知识点】
不等式的性质；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数大小比较的灵活应用，两种解题方法都很常用，其中特殊值法更适合快速解决这类含字母的选择、填空题，注意选取的特殊值必须符合题目给出的限定条件，避免因取值不符合要求导致结果错误。
【难度系数】
0.8

5.若$0＜a＜1$，则$a,-a,\frac{1}{a}$的大小关系为.(用“＜”连接)

5.$-a＜a＜\frac{1}{a}$

【分析】
本题可通过两种思路求解：一是特殊值法，在0＜a＜1的范围内取一个具体的数值，分别计算三个式子的结果后直接比较大小，这种方法直观简便，非常适合给定取值范围的大小比较类题目；二是性质推导法，首先根据a是正数可判断出-a是负数，负数小于正数，因此-a最小；再结合大于0小于1的正数的倒数大于1的性质，可得$\frac{1}{a}$＞1，而a本身小于1，因此a＜$\frac{1}{a}$，最终就能得出三个数的大小顺序。
【解析】
方法一（特殊值法）：
∵0＜a＜1，取符合条件的数值a=0.5，
则-a=-0.5，$\frac{1}{a}=\frac{1}{0.5}=2$，
∵-0.5＜0.5＜2，
∴$-a＜a＜\frac{1}{a}$。
方法二（性质推导法）：
∵0＜a＜1，
∴-a为负数，a为正数，根据负数小于正数可得：$-a＜a$；
又
∵大于0小于1的正数的倒数大于1，即$\frac{1}{a}＞1$，且a＜1，
∴$a＜\frac{1}{a}$，
综上可得：$-a＜a＜\frac{1}{a}$。
【答案】
$-a＜a＜\frac{1}{a}$
【知识点】
有理数大小比较，倒数的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，特殊值法和性质推导法都适用，熟练掌握特殊值法能够大幅提升这类题的解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8