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7. 如图,要在高BC为3 m,斜坡长AB为5 m的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少为 (
A.4 m
B.5 m
C.6 m
D.7 m
D
)A.4 m
B.5 m
C.6 m
D.7 m
答案
7. D
8. (2025江苏苏州振华中学期中)如图,一个长方体形状的饮料盒的底面长为4 cm,宽为3 cm,高为12 cm,在它的一角处开一个插吸管的小孔,将一根吸管最大限度插入盒中,露在外面的长度为1 cm,则此吸管的总长度为 (
A.12 cm
B.13 cm
C.14 cm
D.15 cm
C
)A.12 cm
B.13 cm
C.14 cm
D.15 cm
答案
8. C
9. 李老师在非遗大集活动现场购买了一个如示意图所示的年画风筝，该风筝上下两部分均为等腰三角形(AD=CD,AB=CB)，连接AC,BD，若AD=25 cm,AC=40 cm,BD=63 cm，则AB的长为
52
cm.答案
9. 52
10.（教材问题解决改编）如图，有一架梯子AB斜靠在竖直的左墙上，梯子底端B到左墙的距离BC为1.5 m，顶端A距离地面的高度AC为2 m，如果梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处，顶端距离地面的高度EF为2.4 m，求两面墙之间的距离CF.（梯子的厚度忽略不计）
答案
10. 解:在Rt△ABC中,$∠ACB=90°$,AC=2 m,BC=1.5 m,
所以$AB^2=BC^2+AC^2=1.5^2+2^2=6.25$,
所以AB=BE=2.5 m.
因为EF=2.4 m,
所以$BF^2=BE^2-EF^2=2.5^2-2.4^2=0.49$,
所以BF=0.7 m,
所以CF=BC+BF=1.5+0.7=2.2(m),
即两面墙之间的距离CF为2.2 m.
所以$AB^2=BC^2+AC^2=1.5^2+2^2=6.25$,
所以AB=BE=2.5 m.
因为EF=2.4 m,
所以$BF^2=BE^2-EF^2=2.5^2-2.4^2=0.49$,
所以BF=0.7 m,
所以CF=BC+BF=1.5+0.7=2.2(m),
即两面墙之间的距离CF为2.2 m.
11. (黑白卷改编)如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它由四个全等的直角三角形围成.已知在$Rt△ ABG$中,$AG=a$,$BG=b$,$AB=c$,$∠ AGB=90°$.
(1)请利用图①验证勾股定理:$c^2=a^2+b^2$;
(2)图②是将图①中四条较长直角边均向外延长一倍得到的.若$CE=6\ \mathrm{cm}$,$DE=5\ \mathrm{cm}$,求图②的外围周长.(图中实线部分)
(1)请利用图①验证勾股定理:$c^2=a^2+b^2$;
(2)图②是将图①中四条较长直角边均向外延长一倍得到的.若$CE=6\ \mathrm{cm}$,$DE=5\ \mathrm{cm}$,求图②的外围周长.(图中实线部分)
答案
11. 解:(1)因为题图①是由四个全等的直角三角形围成,所以四边形ABCD和四边形EFGH是正方形,
所以$S_{正方形ABCD}=c^2$,$S_{正方形EFGH}=(a-b)^2$.
因为$S_{△ABG}=\frac{1}{2}ab$,所以$4S_{△ABG}=2ab$.
因为$S_{正方形ABCD}=S_{正方形EFGH}+4S_{△ABG}$,
所以$c^2=(a-b)^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2$;
(2)由题意得,PE=2CE=2×6=12(cm),
在Rt△DEP中,由勾股定理,可得
$PD^2=DE^2+PE^2=5^2+12^2=169$,
所以PD=13 cm,
则题图②的外围周长为4×(13+6)=4×19=76(cm).
所以$S_{正方形ABCD}=c^2$,$S_{正方形EFGH}=(a-b)^2$.
因为$S_{△ABG}=\frac{1}{2}ab$,所以$4S_{△ABG}=2ab$.
因为$S_{正方形ABCD}=S_{正方形EFGH}+4S_{△ABG}$,
所以$c^2=(a-b)^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2$;
(2)由题意得,PE=2CE=2×6=12(cm),
在Rt△DEP中,由勾股定理,可得
$PD^2=DE^2+PE^2=5^2+12^2=169$,
所以PD=13 cm,
则题图②的外围周长为4×(13+6)=4×19=76(cm).
